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5. 7四边形的内角和
学习目标
1、发现并了解四边形的内角和是360度，能运用四边形内角和是360度这一规律解决实际问题。
2、经历量、算、剪、割、拼等操作活动过程，培养探究推理能力，渗透分类验证的思考方法。
3、体验数学知识之间的联系，利用转化思想探究多边形的内角和。
重点：经历探究发现和验证“四边形的内角和是360度”这一规律的过程。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
一、自学释疑
五边形、六边形的内角和分别是多少度？有什么规律？
二、合作探究
探究点一、四边形的内角和
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度
剩下的纸板是三角形，内角和是180度 。
剩下的纸板是什么形，内角和是多少度？
剩下的纸板是四边形，四边形的内角和是多少度？这就是我们今天要学习的内容。
阅读与理解
四边形包括哪些图形？
长方形，正方形、平行四边形、梯形……
思考：这些图形的内角和是不是一样的呢？
分析与解答
1、特殊的四边形
长方形和正方形的四个角都是直角，它们的内角和分别都是360度。
2、其他四边形的内角和
（1）猜一猜：猜一猜其它四边形的内角和是多少度？同桌互相说说自己的看法。
（2）操作、验证一般四边形内角和是360度。（拿出四边形）
A、先独立思考，你想怎样验证？
B、再小组合作探究，运用多种方法验证。
小组交流，可以运用量一量、分一分、剪一剪、拼一拼等方法进行验证。
C、最后汇报，展示你的验证方法。
（3）汇报交流
A、分角求和
我们可以把四边形转化成已经学过的图形来计算它的内角和。可以连接四边形的一条对角线，把四边形分成（ ）个三角形，一个三角形的内角和是180度，所以四边形内角和是（ ）度。
B.拼角求和
根据三角形学习的经验，可以把四个角分别剪下来，再拼在一起，刚好拼成一个周角，所以四边形内角和是（ ）度。
C、量角求和
用量角器测量出四个内角的度数，再求出它们的和。
你认为哪种方法最简便、最直接？
提示：第一种方法。转化思想是一种基本的思想方法，利用它可以把生疏问题转化为熟悉问题。
回顾与反思
我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360°
探究点二、多边形的内角和
1、六边形的内角和
你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
利用转化的方法试一试
方法1：
把这个六边形分成了四个三角形，180 ×4＝720 。
方法2：
把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来再减去中间的一个周角就是六边形的内角和，180 ×6－360 ＝720
这两种方法都是将六边形分成了三角形再计算，虽然分法不同，但求出的结果是一样的。
2、多边形的内角和
画一画，算一算，你发现了什么？
每个多边形都可以分成“边数”－2个三角形，多边形的内角和＝180 ×（边数－2）。
分出的三角形的个数与多边形的边数相同。多边形的内角和＝180 ×边数－360 。
问题：这两种不同的分法得出的结论相同吗？
第一种：多边形的内角和＝180 ×（边数－2）
第二种：多边形的内角和＝180 ×边数－360
结论：如果用四则运算的法则，去括号，第一个算式就变成了第二个算式。用不同的分法得出的结论是相同的。
通过本节课的学习,你有什么新的收获
把求四边形的内角和转化为求三角形的内角和,这是运用了数学的“转化法”。
解答稍复杂的数学问题时,可以先从特殊情形入手分析。
课堂小结：
1.四边形的内角和是360°。
2.多边形的内角和＝180 ×（边数－2）
3.多边形的内角和＝180 ×边数－360
我的收获
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