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上海市2022届高三数学二轮复习专题训练
应用题
应用题是上海高考的热门题之一，一般出现在解答题，分值为14分，考查的知识点有函数、方程、不等式、导数、数列等。
1、根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），
其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
2、第四届 “进博会” 将于2021年11月份在国家会展中心进行．某企业计划在会展中心租用一个长方形展区用于产品展示, 按照产品的展示要求, 需要将展区设计为产品陈列区（阴影部分）和观众人行道两部分．已知产品陈列区的面积需要4000平方米，人行道的宽分别需要4米和10米（如图）
（1）设产品陈列区的长和宽的比（长＞宽），求展区所占面积关于的函数的解析式；
（2）为了使参展所用费用最小（即展区所占面积最小，不考虑其它），问：产品陈列区的长和宽该如何设计？
3、为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用毫克，已知人的肾脏每小时可以从体内滤除这种药物的,设第次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是毫克；（即）
（1)已知,求；
（2)该药物在人体的含量超过毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求的最大值.
4、落户上海的某休闲度假区预计于2022年开工建设．如图，拟在该度假园区入口处修建平面图呈直角三角形的迎宾区，∠ACB＝，迎宾区的入口设置在点A处，出口在点B处，游客可从入口沿着观景通道A﹣C﹣B到达出口，其中AC＝300米，BC＝200米，也可以沿便捷通道A﹣P﹣B到达出口（P为△ABC内一点）．
（1）若△PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟50米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1分钟）
（2）园区计划将△PBC区域修建成室外游乐场，若∠BPC＝，该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由．
5、某公司2021年投资4千万元用于新产品研发与生产，计划从2022年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2021年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%。
记2021年为第1年，为第1年至后第年的累计利润（注：含第年，累计利润＝累计收入－累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为新产品赢利。
（1）试求的表达式；
（2）根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由。
6、某地政府决定向当地纳税额在 4 万元至 8 万元（包括 4 万元和 8 万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的 50% . 设企业纳税额为 x (单位: 万元)，补助款为 (单位: 万元)，其中 b 为常数.
(1) 分别判断 b 0，b 1时， f (x) 是否符合发放方案规定，并说明理由：
(2) 若函数 f (x) 符合发放方案规定，求 b 的取值范围。
7、图1是某会展中心航拍平面图，由展览馆、通道等组成，可以假设抽象成图2，图2中的大正方形AA1A2A3是由四个相等的小正方形（如ABCD）和宽度相等的矩形通道组成，展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域，展览区域由四部分组成，每部分是八边形，且它们互相全等。图2中的八边形EFTSHQMG是小正方形ABCD中的展览区域，小正方形ABCD中的四个全等的直角三角形是休闲区域，四个八边形是整个的展览区域，16个全等的直角三角形是整个的休闲区域。
设ABCD的边长为300米，△AEF的周长为180米.
（1）设AE=x，求△AEF的面积y关于x的函数关系式；
（2）问AE取多少时，使得整个的休闲区域面积最大.，(长度精确到1米，面积精确到1平方米)
8、某企业2021年第一季度的营业额为亿，以后每个季度的营业额比上个季度增加亿；该企业第一季度的利润为亿，以后每季度比前一季度增长4％．
（1）求2021年起前20季度营业额的总和；
（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18％．
9、某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：
上市时间天 4 10 36
市场价元 90 51 90
（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市
时间的变化关系并说明理由：① ；② ；③ ；
④ ；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
10、某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元，在当地政府
大力扶持和引导下，村委会决定2020年初抽出户（，）从事水果销售工作，
经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了，而从事水果销售
的农户平均每户年收入为万元.
（1）为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于2.4万元，那么2020年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？
（2）若一年后，该村平均每户的年收入为（万元），问的最大值是否可以达到2.1万元？
11、如图，是一块半径为 4 米的圆形铁皮， 现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶。 具体做法是从圆O 中裁剪出两块全等的圆形铁皮圆 P 与圆Q ， 做圆柱的底面， 裁剪出一个矩形 ABCD 做圆柱的侧面， AB 为圆柱的一条母线， 点 A、 B 在圆O 上， 点 P、 Q 在圆O 的一条直径上， 圆 P 与圆Q 分别与直线 BC、 AD 相切，都与圆O 内切.
（ 1） 求圆形铁皮圆 P 半径的取值范围；
（ 2） 请确定圆形铁皮圆 P 与圆Q 半径的值， 使得油桶的体积最大.（ 不取近似值）
12、某市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对环境进行了大力整治，目前全市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了某国家森林公园，数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数
f(x)＝mlnx－x＋－6(4≤x≤22，m∈R)，其中x为每天的时刻，若在凌晨6点时，测得空气质量指数为29.6．
（1）求实数m的值；
（2）求近期每天在[4，22]时段空气质量指数最高的时刻．(参考数值：ln6＝1.8)
13、十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至 2020 年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查，该村现有贫困农户 100 家，他们均从事水果种植， 2017 年底该村平均每户年纯收人为 1 万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数. 从 2018 年初开始，若该村抽出 5x 户（ x ∈Z，1 ≤x ≤ 9) 从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收人每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 (3－x) 万元（参考数据： 1.13 = 1.331，1.153 ≈ 1.521，1.23 = 1.728).
(1) 至 2020 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收人不低于 1 万 6 千元），至少抽出多少户从事包装、销售工作？
(2) 至 2018 年底，该村每户年均纯收人能否达到 1.35 万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由。
14、某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度(单位：度)与时间(单位：小时，)近似地满足函数关系，其中，为大棚内一天中保温时段的通风量.
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到）；
（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.
15、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励
方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，①
是增函数；②恒成立；③恒成立.）
（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
（2）已知函数（）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值
范围.
16、如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处。已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无嗓音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）。
（1）判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？
（2）小镇B受该飞行器的噪音污染的最强等级为多少级？
参考答案
1、【解析】（1）
（2），即第42个月底，保有量达到最大
，∴此时保有量超过了容纳量.
2、【解析】（1）设宽为米，则其长为米，所以，
所以
；
（2），
当且仅当时，所占面积最小，此时，，
即的长为100米，宽为40米．
3、
4、解：（1）由题设，∠PCA＝，PC＝100米，PB＝100米，
在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2+PC2﹣2AC PC cos，所以PA＝100米．
游客可从入口沿着观景通道A﹣C﹣B到达出口，所需时间为t1＝＝10分钟，
游客沿便捷通道A﹣P﹣B到达出口所需时间为t1＝＝2（+）分钟，
所以该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快10﹣2（+）≈3分钟．
5、
6、
7、
8、
9、.解：（1）∵随着时间的增加，的值先减后增 -----------1分
三个函数中、、显然都是单调函数，
不满足题意 ------------4分
∴选择． -----------1分
（2）把点，，代入中，
得，解得．
∴， -----------4分
∴当时，有最小值． -----------3分
答：当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元． -------1分
10、【解答】（1）经过三年，种植户的平均收入为………………2分
因而由题意，得 ……………………4分
由,即至少抽出户贫困农户从事水果销售工作. ……………………6分
（2）
……10分
对称轴， …………………………………………………11分
因而当时， ………………………………13分
可以达到万元． ……………………………………………14分
11、解：（1）设半径为，则，
所以的周长， ……………………………………4分
解得 ，故半径的取值范围为. ………………………………6分
（2）在（1）的条件下，油桶的体积， …………………………8分
设函数，
所以，由于 ，
所以在定义域上恒成立，
故在定义域上单调递增，
即当时，体积取到最大值. ……………………………………………13分
答：半径的取值范围为，当时，体积取到最大值. ………………14分
12、解：（1）由f(6)＝29.6，代入f(x)＝mlnx－x＋－6(4≤x≤22，m∈R)，
解得m＝12． …………………5分
（2）由已知函数求导，得f'(x)＝＋600＝(12－x)[＋]．
令f'(x)＝0，得x＝12． ……………………9分
列表得
x (4，12) 12 (12，22)
f'(x) ＋ 0 －
f(x) 增 极大值 减
所以函数在x＝12时取极大值也是最大值，即每天空气质量指数最高的时刻为12时． ……………………12分
答：（1）实数m的值为12；（2）空气质量指数最高的时刻为12时． ……………14分
13、
14、解：（1），，，
当时，是减函数， ………………………………………2分
当时，是增函数，………………………………………4分
所以，，
因而，大棚一天中保温时段的最低温度是.………………………………6分
（2）由题意，所以，…………8分
令，
只需求的最大值，……………………………………………………………10分
当时，递增，，…………………………………11分
当时，，即，，……………12分
故，，
所以，大棚一天中保温时段通风量的最小值为256个单位. …………………14分
15、解：（1）因为，
即函数不符合条件③
所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求……………………………………5分
（2）因为，所以函数满足条件①，……………………………………7分
结合函数满足条件①，由函数满足条件②，得：，所以
………………………………………………………………9分
由函数满足条件③，得：对恒成立
即对恒成立
因为，当且仅当时等号成立……………………………………12分
所以………………………………………………………………13分
综上所述，实数的取值范围是……………………………………14分
16、

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