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人教版六年级下册 4.2正比例和反比例 同步练习
一、选择题
1．在下面关联的量中，不成反比例的量是（ ）。
A．路程一定，速度和时间。 B．减数一定，被减数和差。 C．总价一定，单价和数量。
2．下列各项中，（ ）中的两种量成正比例。
A．路程一定，时间和速度 B．正方体的表面积与它的棱长
C．差一定，被减数和减数 D．4x＝5y
3．a和b成反比例关系的式子是（ ）。
A．3a＝2b B．3a＝ C．＝
4．下面说法错误的是（ ）。
A．一条直线长6厘米 B．钟面上2时整，分针和时针成锐角
C．圆的周长与它的半径成正比例 D．经过两点，可以画1条线段
5．下面（ ）中的两种量成反比例关系。
①正方体的表面积与它的棱长。
②路程一定，时间和速度。
③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。
④三角形的面积一定，它的底和高。
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
6．下面的叙述有一句是错误的，它是（ ）。
A．2的倍数可能是质数，也可能是合数，但一定是偶数
B．任何自然数（0除外）的倒数都不大于1
C．正方形的边长和面积不成比例
D．用数对（1，x）表示位置，它一定不在第四行
二、填空题
7．，和成( )比例。
8．在A×B＝C中，当B一定时，A和C成( )比例，当C一定时，A和B成( )比例。
9．速度一定，路程和时间成( )比例；购买课本的总价和数量成( )比例；一批纸总页数一定，装订练习本本数和每本练习本的页数成( )比例。
10．用同等规格的方砖铺地。
地面面积（m2） 1 3 ( ) 15
方砖（块） 4 12 24 ( )
①把表格填完整。
②表中相对应的两个数可以求出( )。
③因为( )一定，所以表中( )和( )成( )比例。
三、判断题
11．三角形的高不变，它的面积和底成正比例。( )
12．订阅六年级数学课本的钱数和本数成正比例关系。( )
13．天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比例。( )
四、解答题
14．阳光小学号教学楼的实际高度为米，它的高度与模型高度的比是，模型的高度是多少厘米？（用比例解答）
15．一辆汽车从甲地开往乙地，前小时走了千米，照这样计算，走小时可以到达，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解决）
16．一艘轮船从甲港开往乙港，每小时行千米，小时到达。从乙港返回甲港时用了小时，返回时平均每小时多行多少千米？（用比例知识解答）
17．一批零件，师傅单独加工做15小时完成，徒弟加工单独做20小时完成。两人合作，当任务完成时师傅比徒弟多做80个，这批零件一共有多少个？
18．某一时刻，上海世博园中国馆旁测得竹竿的高度与对应影长的情况如下图：
（1）根据上图判断：在这一时刻，物体的高度与其影子长度成（ ）比例关系。
（2）这一时刻小明正在中国馆旁边参观，此时量得小明的影子长9分米，小明身高多少分米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】
A．速度×时间＝路程（一定），路程一定，速度和时间成反比例关系；
B．被减数－差＝减数（一定），被减数和差不成反比例关系；
C．单价×数量＝总价（一定），总价一定，单价和数量成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】
成反比例关系的两种量的乘积一定。
2．D
【解析】
【分析】
判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，据此进行逐项分析再判断。
【详解】
A．时间×速度＝路程（一定），是乘积一定，所以时间和速度成反比例；
B．因为正方体的表面积∶棱长＝6×棱长（不一定），比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例；
C．因为被减数－减数＝差（一定），是差一定而不是比值一定，所以被减数和减数不成正比例；
D．因为4x＝5y，所以x∶y＝5∶4＝（一定），是比值一定，所以x和y成正比例。
故选：D
【点睛】
此题属于根据正、反比例的意义，解答此题关键是辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
3．B
【解析】
【分析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】
A．3a＝2b，则＝，a和b的商一定，a和b成正比例关系，错误；
B．3a＝，则ab＝，a和b的乘积一定，a和b成反比例关系，正确；
C．＝，a和b的乘积不是定值，a和b不成反比例关系，错误。
故答案为：B
【点睛】
掌握反比例关系的判断方法是解答题目的关键。
4．A
【解析】
【分析】
直线长度是无限的；钟面上2时整，时针指着2，分针指着12，分针和时针之间夹角是60度；根据圆的周长公式判断；根据线段的概念回答即可。
【详解】
A．一条直线长6厘米，说法错误；
B．钟面上2时整，分针和时针成锐角，说法正确；
C．圆的周长与它的半径成正比例，说法正确；
D．经过两点，可以画1条线段，说法正确。
故答案为：A。
【点睛】
本题考查线、角的认识、正比例，解答本题的关键是掌握线、角的概念。
5．C
【解析】
【分析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】
①正方体的表面积与它的棱长。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的表面积÷棱长＝棱长×6，则正方体的表面积与它的棱长不成反比例关系。
②路程一定，时间和速度。
时间×速度＝路程（一定），则路程一定，时间和速度成反比例关系。
③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。
已读的页数＋未读的页数＝书的总页数，则书的总页数一定，已读的页数和未读的页数不成反比例关系。
④三角形的面积一定，它的底和高。
底×高÷2＝三角形的面积，底×高＝三角形的面积×2（一定），则三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。
故答案为：C
【点睛】
掌握两种量成反比例关系的判断方法是解答题目的关键。
6．D
【解析】
【分析】
A．2的倍数可能是质数，如2，也可能是合数，如4，但一定是偶数；
B．自然数（0除外）的数分为两种：1和大于1的数，1的倒数是1，大于1的自然数倒数都小于1；
C．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），比值不一定，所以一个正方形的边长和面积不成比例；
D．根据数对表示位置的方法可知，用数对（1，x）表示的位置是在第1列第x行，所以它有可能在第四行。
【详解】
A．2的倍数可能是质数，也可能是合数，但一定是偶数，说法正确；
B．任何自然数（0除外）的倒数都不大于1，说法正确；
C．正方形的边长和面积不成比例，说法正确；
D．用数对（1，x）表示位置，它有可能在第四行，原题说法错误；
故答案为：D。
【点睛】
此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
7．正
【解析】
【分析】
根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，转化后再分析。
【详解】
两边同时÷4得，两边同时÷y得，和成正比例。
【点睛】
关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
8． 正 反
【解析】
【分析】
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。
【详解】
（1）由A×B＝C可知，B＝C÷A，则C÷A＝B（一定），此时A和C成正比例；
（2）A×B＝C（一定），A和B成反比例。
【点睛】
掌握正反比例关系的判断方法是解答题目的关键。
9． 正 正 反
【解析】
【分析】
根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】
路程÷时间＝速度，速度一定，路程和时间成正比例；
总价÷数量＝单价，购买课本的总价和数量成正比例；
每本练习本页数×本数＝总页数，一批纸总页数一定，装订练习本本数和每本练习本的页数成反比例。
【点睛】
关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
10． 6 60 每平方米用砖的块数 每平方米用砖的块数 地面面积 方砖块数 正
【解析】
【分析】
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示；
（2）每平方米用方砖的块数＝方砖的块数÷地面面积，每平方米用4块方砖，则每平方米用砖的块数为定值，地面面积和方砖块数成正比例关系，据此解答。
【详解】
①
地面面积（m2） 1 3 （ 6 ） 15
方砖（块） 4 12 24 （ 60 ）
②表中相对应的两个数可以求出（ 每平方米用砖的块数 ）。
③因为（ 每平方米用砖的块数 ）一定，所以表中（ 方砖块数 ）和（ 地面面积 ）成（ 正 ）比例。
【点睛】
掌握正比例关系的判断方法是解答题目的关键。
11．√
【解析】
【分析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示；据此解答。
【详解】
由三角形的面积计算公式可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底，三角形的面积÷三角形的底＝（一定），则三角形的高不变，它的面积和底成正比例。
故答案为：√
【点睛】
掌握两种相关联的量成正比例关系的判断方法是解答题目的关键。
12．√
【解析】
【分析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：。
【详解】
六年级数学课本的钱数÷购买数学书的总本数＝每本数学课本的价格（一定），则订阅六年级数学课本的钱数和本数成正比例关系。
故答案为：√
【点睛】
掌握正比例关系的判断方法是解答题目的关键。
13．√
【解析】
【分析】
根据正比例的意义，结合天数、每天烧煤量和烧煤总量的关系，分析判断题干正误即可。
【详解】
烧煤总量÷每天烧煤量＝天数，当天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比例。
所以判断正确。
【点睛】
本题考查了正比例的意义，商一定的两个量成正比例。
14．厘米
【解析】
【分析】
根据教学楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。
【详解】
解：设模型的高度是x厘米，由题意得：
25米＝2500厘米
＝
400x＝2500
x＝6.25
答：模型的高度是6.25厘米。
【点睛】
此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例。
15．千米
【解析】
【分析】
因为汽车的速度是不变的，所以汽车行驶的路程与与时间成正比例，设出未知数，根据正比例关系，列式解答。
【详解】
解：设甲乙两地之间有x千米，由题意得：
x∶5＝180∶3
3x＝5×180
3x＝900
x＝300
答：甲、乙两地相距300千米
【点睛】
考查学生对正比例概念的理解以及对列比例式的掌握情况，此题列式依据是汽车速度一定。
16．千米
【解析】
【分析】
根据路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答，求出返回时的速度，用返回时的速度减去去时的速度即可解答。
【详解】
解：设返回时平均每小时多行x千米。
5x＝32×6
5x＝192
x＝38.4
38.4－32＝6.4（千米）
答：返回时平均每小时多行6.4千米。
【点睛】
解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
17．560个
【解析】
【分析】
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比，所以师徒两人的工作效率比是：20∶15＝4∶3，由于师徒合作，完成任务时，所用的时间相同，所以工作总量和工作效率相等，那么完成任务时，师傅完成了4份，徒弟完成了3份，那么一份对应的个数是：80÷（4－3）＝80个，然后再乘总份数（4＋3）即可。
【详解】
20∶15＝4∶3
80÷（4－3）×（4＋3）
＝80×7
＝560（个）
答：这批零件共有560个。
【点睛】
本题关键是明确工作总量一定，工作效率和工作时间成反比；时间一定，工作总量的比等于工作效率的比。
18．（1）正；
（2）15分米
【解析】
【分析】
（1）观察图1，发现竹竿高5分米时，影长3分米，竹竿高10分米时，影长6分米。用竹竿高比上相应的影长，判断出二者间的比例关系。
（2）根据此时高度和影长的比，用小明的影长乘比求出他的身高。
【详解】
（1）5∶3＝，10∶6＝，所以，在这一时刻，物体的高度与其影子长度成正比例关系。
（2）9×＝15（分米）
答：小明身高15分米。
【点睛】
本题考查了比例，能判断两个量间的比例关系是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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