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七年级数学
“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案
班级：———————— 姓名：———————— 完成时间：———————— 批改评价：————————
课题： 5.1.2 垂线
学习目标：1.了解垂直的概念．
2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．
3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
学习重点：垂直的概念、性质和画法；难点：两条直线互相垂直的性质和画法．
学习过程
明确任务 自学生疑
【前置学习】阅读《课本》p3，建立概念：垂直 垂线
1.两条直线相交所成的四个角中任意有一个角等于 时，我们称这两条直线 ，其中一条直线是另一条的 ，它们的交点叫做 .
2.垂直的定义有两层含义：
①∵∠AOD= （已知）
∴AB _CD（垂直的定义）
②∵AB CD（已知）
∴∠AOD= （垂直的定义）
合作探疑 展示解疑
【组间群研】《课本》P4探究：垂线的画法和性质
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条
（2）经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条
（3）经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条
【知识归纳】垂线的画法：
一靠（线）、二过（点）、三画（线）.
垂线的性质：
在统一平面内，过一点 直线与已知直线垂直。
【独学专研】《课本》P5思考与探究：垂线段的定义、性质及点到直线的距离
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
转化为探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短
【知识归纳】垂线段:(1)定义:
过直线外一点向已知直线引垂线，该点与垂足之间的 叫做该点到已知直线的垂线段.
性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最.
简单说成： .
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的 ，叫做点到直线的距离.
三、应用质疑 点评释疑
【基础达标练】1.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有(　　)
①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;
④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.
【综合能力练 】3.如图所示,在三角形ABC中,∠BCA为钝角.
(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线;
(2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.
【素养培优练】4.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA=4 cm，PB=6 cm，PC=3 cm，则点P到直线m的距离为 (　　)
A.3 cm B.小于3 cm C.不大于3 cm D.以上结论都不对
四.总结提升 布置作业
知识梳理：
作业超市：
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博学于文﹒闻义则徙 第1页， 共2页

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