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七年级数学下册
“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案
班级：———————— 姓名：———————— 完成时间：———————— 批改评价：————————
课题： 5.3.2 命题 定理 证明
学习目标：
1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；
2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．
学习重点：掌握命题、定理的概念,了解证明的意义.
难点：1.分清命题的组成,能说出一个命题的逆命题;2.掌握推理的方法和步骤.
学习过程
明确任务 自学生疑
【前置学习】（一）命题的定义 判断一件事情的 的语句，叫做命题.
例1 下列语句中，不是命题的是(　　)
A．两点之间线段最短 B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
总结：
(1)必须是对某件事情作出判断的句子,才能叫命题,反之不能作出判断的句子,不叫命题,这是辨别一个语句是否是命题的根本原则.
(2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式,也可以用数学符号表示.
(3)命题的内容并非全部为数学语言,还有生活中其他方面更广泛的内涵.
二、合作探疑 展示解疑
【组间群研】（二）命题的组成 命题由题设和结论两部分组成.
题设是 ,结论是由已知事项 事项.
数学中的命题可以写成“如果……那么……”的形式,,这时“如果”后接的部分是 ,“那么”后接的部分是 .
（三）命题的真假
如果题设成立,那么结论 的命题叫真命题；
有些命题中,题设成立时,不能保证结论 的命题叫做假命题.
例2 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)等角的余角相等．
例3 下列命题中，是真命题的是(　　)
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0； B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0；
C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0； D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0.
（三）定理与证明
用推理的方法判断为的 命题叫做定理.推理的 叫做证明.
例4如图所示,，已知直线b∥c,a⊥b..求证a⊥c.
证明: ∵a⊥b ( ),
∴∠1=90°( ).
又∵b∥c ( ),
∴∠2=∠1 ( ).
∴∠1=∠2=90°( ),
∴a⊥c ( ).
三、应用质疑 点评释疑
【基础达标练】1.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等;③若a2>b2,则a>b；
④平行于同一条直线的两条直线平行.其中是真命题的是　　　　.(填序号)
2.“直角都相等”的题设是　　　　　　　　,结论是　　　　　　　　.
3.命题“互补的两个角不能都是锐角”是　　　　命题.(填“真”或“假”)
【综合能力练】4.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .
5.“若实数a,b,c满足a6.命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题,请举出一个反例加以说明:　　　　　　　.
7.如图,请在AB∥CD,∠A=30°,∠CDA=30°三项中选择两个作为条件,一个作为结论,写一个真命题:如果　　　　且　　　　,那么　　　　.
【素养培优练】 8.完成下面的推理说明:
已知:如图,BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证:AB∥CD.
证明:∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知),
∴∠1=　 ,∠2=　　　(　　　　　　　　　),
∵BE∥CF(　　　　),
∴∠1=∠2(　　　　　　).
∴∠ABC=∠BCD(　　　　),
∴∠ABC=∠BCD(　　　　　　　),
∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　 　).
四.总结提升 布置作业
知识梳理：
作业超市：
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博学于文﹒闻义则徙 第1页， 共2页

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