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3.2 用关系式表示的变量间关系 教案
课题 3.2 用关系式表示的变量间关系 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；2、能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系；3、具体情景下自变量的取值范围.
重点 根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系.
难点 能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题回顾：1、变量与常量的意义是什么？答：一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．2、什么是自变量、因变量？答：自变量是在一定范围内主动变化的量；因变量是随自变量变化而变化的量.3、________可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.答：表格问题：如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ 答：三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.答：y=3x（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.答：36；9归纳： y＝3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.强调1：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.强调2：利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.当x=12时，y=________；当x=9时，y=________；当x=6时，y=________；当x=3时，y=________；答案：36；27；18；9做一做：如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？答：自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为________.答案：(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到________cm3.答案：， 思考自议能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系. 能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系；
讲授新课 提炼概念求变量之间关系式的“三途径”1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式。2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等。3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×（售价-进价）=利润等。三、典例精讲议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式___________，其中的字母表示__________.答案：y = 0.785x；耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________ 增加到____________.答案：0.785 kg；0.785 kg；78.5 kg（3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.答案：279.2kg 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值. 注意具体情景下自变量的取值范围.
课堂检测 四、巩固训练1.如图，若输入x的值为1.5，则输出y的值为(　　) A．3.5 B．2.25 C．0.5 D．4.5答案：C 2.在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T＝10－ 来表示.根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1 000时,计算相应的T值，并用表格表示所得结果.用表格表示所得结果如下：高度d/m02004006008001000温度T/℃10.08.77.36.04.73.33.对于气温，有的地方用摄氏温度表 示，有的地方用华氏温度表示，摄氏 温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在 的关系为：y=1.8x+32,如图所示： (1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相应的值. (2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气 温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港 的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？解：(1)解：(2)y=91，则1.8x+32=91，所以有x≈33，33－8=25(℃).所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.4、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15， 高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），S的相应值；（3）当a每增加1时，S如何变化？（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？(1) S=4a+60a101112131415S100104108112116120(3) a每增加1时，S增加4.(4)a=0时，S=60，此时它表示的是三角形的面积.
课堂小结 1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？答案：列表格与列关系式两种方法2、列表格与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？答案：通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况.利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值.
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北师大版 七年级下
3.2 用关系式表示的变量间关系
情境引入
想一想：确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底和高
合作学习
导入新课
如图，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
三角形的底边长度是自变量，
三角形的面积是因变量.
如图，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三
角形的面积y（cm2）可以表示为________.
y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角
形的面积从_____cm2变化到_____cm2.
36
9
【想一想】y=3x表示的是什么？
y = 3 x
因变量
含自变量代数式
自变量的取值要符合实际
y＝3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
3x
含自变量代数式
因变量
系数为1
=
y
因变量要单独写在等式的左边
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
12
36
9
27
6
18
3
9
我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
【想一想】
圆锥的面积公式是什么？
说一说：公式中的字母分别表示什么？
圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
【做一做】
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径
由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
变化中的圆锥
h
r
r
h
底面半径不变
高变
高不变
底面半径变
【做一做】
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径
由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的
体积V（cm3）与r的关系式为________.
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到　　　 cm3 .
提炼概念
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式。
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等。
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×（售价-进价）=利润等。
典例精讲
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低
碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式.
【议一议】
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母分别表示 ______________________________.
y=0.785x
二氧化碳排放量 耗电量
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1 KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________.
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低
碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式.
【议一议】
0.785kg
78.5kg
0.785kg
家居用电的二氧化碳：
110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳：
75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳：
20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳：
5×0.91=4.55（kg）
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
归纳概念
列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
通过关系式，可以根据一个因变量的值求出相应的因变量的值。
1．如图，若输入x的值为1.5，则输出y的值为(　　)

A．3.5 B．2.25 C．0.5 D．4.5
C
课堂练习
2.在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用
T＝10－ 来表示.根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1 000时,计算相应的T值，并用表格表示所得结果.
用表格表示所得结果如下：
高度d/m 0 200 400 600 800 1000
温度T/℃ 10.0 8.7 7.3 6.0 4.7 3.3
3.对于气温，有的地方用摄氏温度表
示，有的地方用华氏温度表示，摄氏
温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在
的关系为：y=1.8x+32,如图所示：
(1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相应的值.
解：(1)
(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气
温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港
的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
解：(2)y=91，则1.8x+32=91，
所以有x≈33，
33－8=25(℃).
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.
4、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15，
高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。
（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？
a
8
15
（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），S的相应值；
(1) S=4a+60
a 10 11 12 13 14 15
S 100 104 108 112 116 120
a
8
15
（3）当a每增加1时，S如何变化？
(3) a每增加1时，S增加4.
(4)a=0时，S=60，
此时它表示的是三角形的面积.
（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？
课堂总结
关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．
利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较方便地求出自变量为取值范围内的任意一个值时，相对应的因变量的值．
利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值
作业布置
教材课后配套作业题。
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3.2 用关系式表示的变量间关系 学案
课题 3.2 用关系式表示的变量间关系 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；2、能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系；3、具体情景下自变量的取值范围.
重点 根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系.
难点 能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.
教学过程
导入新课 【引入思考】 回顾：1、变量与常量的意义是什么？什么是自变量、因变量？3、________可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.问题：如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.强调1：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.强调2：利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.当x=12时，y=________；当x=9时，y=________；当x=6时，y=________；当x=3时，y=________；做一做：如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为________.(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到________cm3.
新知讲解 提炼概念求变量之间关系式的“三途径”1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式。2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等。3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×（售价-进价）=利润等。典例精讲 议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式___________，其中的字母表示__________.（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________ 增加到____________.（3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
课堂练习 巩固训练 1.如图，若输入x的值为1.5，则输出y的值为(　　) A．3.5 B．2.25 C．0.5 D．4.52.在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T＝10－ 来表示.根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1 000时,计算相应的T值，并用表格表示所得结果.3.对于气温，有的地方用摄氏温度表 示，有的地方用华氏温度表示，摄氏 温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在 的关系为：y=1.8x+32,如图所示： (1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相应的值. (2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气 温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港 的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？4、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15， 高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），S的相应值；（3）当a每增加1时，S如何变化？（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？答案引入思考回顾：1、变量与常量的意义是什么？答：一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．2、什么是自变量、因变量？答：自变量是在一定范围内主动变化的量；因变量是随自变量变化而变化的量.3、________可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.答：表格问题：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ 答：三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.答：y=3x（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.答：36；9强调2：答案：36；27；18；9做一做：(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？答：自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为________.答案：(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到________cm3.答案：，提炼概念典例精讲 例议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式___________，其中的字母表示__________.答案：y = 0.785x；耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________ 增加到____________.答案：0.785 kg；0.785 kg；78.5 kg（3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.答案：279.2kg巩固训练1.答案：C 2.用表格表示所得结果如下：高度d/m02004006008001000温度T/℃10.08.77.36.04.73.33.解：(1)解：(2)y=91，则1.8x+32=91，所以有x≈33，33－8=25(℃).所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.4.(1) S=4a+60a101112131415S100104108112116120(3) a每增加1时，S增加4.(4)a=0时，S=60，此时它表示的是三角形的面积.
课堂小结 1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？答案：列表格与列关系式两种方法2、列表格与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？答案：通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况.利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值.
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