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关键能力-批判性思维能力
专题综述
批判性思维能力是指面对各种问题情境，运用已有知识经验进行审慎思考、分析推理、评价重构等多种能力．在数学科中，发现和提出问题，通过部分已知信息对结论进行猜测，通过逻辑推理验证猜想的探究过程就是批判思维的具体体现.在高考中对批判思维考查体现在对于推理和论证的确认、分析、评价、展示的全过程.
专题探究
探究1：多项选择题
多项选择题具有信息承载量大、解题思路广、数学思想丰富、对学生进行多层次区分的特点，因而成为考查批判性思维的有效考题.多选题对能力的考查更加深入，要求学生具备完整、细致、全面的思维品质.
(2021新高考I卷T12)在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）
A. 当时，的周长为定值
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，有且仅有一个点，使得
D. 当时，有且仅有一个点，使得平面
【思维引导】
本题以正三棱柱为载体，题干条件以向量形式呈现，四个选项分别从四个不同角度，不同的设问方式明线考查了空间几何中的主干知识，暗线考查了空间轨迹问题.
线段周长表达式判断周长是否为定值；
线段将点的运动轨迹考虑到一个三角形内体积是否为定值；
取，中点，则线段建立合适的直角坐标系来求解点的个数或均满足；
取，中点，则线段建立合适的直角坐标系来求解点的个数点与点重合．
【规范解析】
易知，点在矩形内部（含边界）．
对于A，当时，，即此时点的轨迹为线段，
周长为，不是定值，故A错误；
对于B，当时，，
故此时点轨迹为线段，而，平面，
则有到平面的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确．
对于C，当时，，
取，中点分别为，，
则，所以点轨迹为线段，
不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，
，，，则，
，，所以或．
故均满足，故C错误；
对于D，当时，，取，中点为．
，所以点轨迹为线段．设，
因为，所以，，
所以，此时与重合，故D正确．
故选：BD．
(2021河北月考)已知正数满足，下列结论正确
A. B.
C. D.
探究2：代数推理题
在数学科高考中，通过对逻辑推理和理性思维的考查，衡量其批判性思维的发展水平．而对于理性思维的考查，突出体现在综合分析问题的过程之中，通过复杂情境的设计增强题目综合性，考量学生是否能够根据已知信息，从合理的角度思考问题，用合理的方法解决问题．例如在函数与导数问题中通过对代数推理能力的考查来达到批判性思维考查的目的.
(2020全国III卷理科T21)设函数，曲线在点处的切线与轴垂直．
（1）求．
（2）若有一个绝对值不大于的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于．
【思维引导】
本题主要考查利用导数研究函数的零点，涉及到导数的几何意义，反证法思想，体现了对批判性思维思维能力的考查要求.
(1)
(2)由（1）的单调性，
,推出与题设相反的结论原命题得证.
【规范解析】
(1)，由题意知：，解得；
(2)由（1）可得，，
令，得或；令，得，
所以在上单调递减，在，上单调递增，
且,,,,
若所有零点中存在一个绝对值大于的零点，则或，
即或.
当时,,,,，
又，
由零点存在性定理知在上存在唯一一个零点，
即在上存在唯一一个零点，在上不存在零点，
此时不存在绝对值不大于的零点，与题设矛盾；
当时,，
又，
由零点存在性定理知在上存在唯一一个零点，
即在上存在唯一一个零点，在上不存在零点，
此时不存在绝对值不大于的零点，与题设矛盾；
综上，所有零点的绝对值都不大于.
(2021江苏月考)已知函数
(1)若在上的最大值为，求的值；
(2)若为的零点，求证：.
专题升华
多选题从主干到选项都围绕着较大的主题展开，考查在复杂题目中提取有效、有用、合理的信息，作为逻辑推理的合理论据，需要较强的批判性思维能力。
解决函数与导数问题通常运用分类讨论思想、函数方程思想、转化化归思想，体会导数工具性价值；在解析几何问题的解答中要体会代数方法解决几何问题的特点，感受代数工具的价值.尝试多角度解决问题，比较解法，选择合理的途径解决问题。
【答案详解】
变式训练1【答案】
【解析】令，可得
，，，
，故A正确；
，，所以，得，
又，所以，得，故B正确；
，
，当且仅当时等号成立，又，
所以故C不正确；
，
当且仅当时等号成立，又，故，故D正确；
故选：．
变式训练2
【解答】(1)已知和在递增，
故在单调递增，故，解得：；
(2)证明：若为的零点，则，
又当时，,当时，,所以，
因为，等价于，
等价于，等价于，
而，
令，
所以，所以成立，
所以,原不等式得证.

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