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个性化辅导学历案
第一节 匀速圆周运动
教学目标
清楚什么是匀速圆周运动，掌握匀速圆周运动的特点及性质
清楚描述匀速圆周运动的物理量，并掌握各个物理量之间的关系
掌握两种传动问题的特点
教学重点
匀速圆周运动的特点及性质
描述匀速圆周运动快慢的物理量
两种传动模型
三．知识点精讲
知识点一：匀速（率）圆周运动
1.定义：质点沿圆周运动，且在相同的时间内通过的弧长相等的运动。
【注意】匀速圆周运动是变速运动，虽然速度的大小不变，但速度的方向时刻变化。
2.性质（重要）：匀速圆周运动是非匀变速曲线运动
知识点二：描述匀速圆周运动快慢的物理量
物理量 线速度 角速度 周期 频率 转速
物理意义 描述质点沿圆周运动快慢的物理量 描述质点转过圆心角的快慢 同线速度 同线速度 同线速度
定义 弧长与走过这段弧长对应时间的比值 弧度与转过这个弧度对应时间的比值 运动一周所用的时间 1s转过的圈数 单位时间转过的圈数
大小 v= =
单位 m/s rad/s s Hz（即s-1） r/s，r/min
关系 ；拓展：v=2πrn，ω=2πn 以r/s为单位时，
标矢性 矢量 标量
是否变化 时刻变化 （变速运动） 不变
【思考】匀速圆周运动中，质点在任意两段相等的时间里，平均速度、位移、路程、转过的角度哪些一定相同？
知识点三：传动问题
类型 图示 特点 各物理量的关系
皮带传动 两个轮子用皮带连起来，皮带不打滑时，两轮边缘线速度大小相等
同轴传动 A点和B点在同轴的一个转盘上（左图），跟轴心的距离不同，但角速度相同，周期相同。 右图是A、B在同一个球上，球在绕O1O2轴转动。
齿轮传动 摩擦传动
四．典型例题练习
典型例题一：匀速圆周运动的特点及性质
1．对于做匀速圆周运动的物体，不断变化的物理量是（　　）
A．周期 B．角速度 C．向心加速度 D．线速度的大小
2．下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动
2．物体做匀速圆周运动的条件是（　　）
A．有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用
B．有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力的作用
C．有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D．有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用
典型例题二：描述匀速圆周运动的物理量
1．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝
2．做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3m/s，角速度为6rad/s，则下列相关计算正确的是（ ）
A．物体运动的向心加速度大小为1.5m/s2
B．物体运动的圆周半径为2m
C．物体在1s内发生的位移为3m
D．在0.1s内物体通过的弧长为0.3m
典型例题三：两种传动问题
（多选）1．如图所示，置于圆盘上的A、B两物块（均可视为质点）随圆盘一起绕圆心O在水平面内匀速转动，两物块始终未滑动，A到O的距离为R，B到O的距离为2R，A、B两物块的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，下列关系式正确的是（　　）
A．ωA＝2ωB B．ωA＝ωB
C．vB＝2vA D．vA＝vB
（多选）2．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为、、．若甲轮的角速度为，则丙轮的角速度不可能为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（　　）
A．A点和C点的线速度大小相等 B．A点和B点的角速度相等
C．A点和B点的线速度大小相等 D．B点和C点的线速度大小相等
基础知识过关检测
一．单选题
1．小球在水平面内做匀速圆周运动，以下描述小球运动的物理量有发生变化的是（　　）
A．转速 B．线速度 C．周期 D．角速度
2．一物体做匀速圆周运动，其线速度大小为2m/s，则物体在0.5s内通过的弧长为（　　）
A．4m B．3m C．2m D．1m
3．结合生活常识可以判断钟表里时针转动的角速度和地球自转的角速度之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．365：1
4．匀速圆周运动是一种（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀加速曲线运动 D．变速曲线运动
5．如图所示，a、b是固定在地球表面的两个质点，由于地球的自转，它们都绕地轴作圆周运动。将地球视为球体，比较a、b两质点的运动，下列说法正确的是（　　）
A．角速度不同 B．线速度相同 C．线速度的大小相同 D．转速相同
6．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．线速度vA＝vB B．线速度vA＞vB
C．周期TA＜TB D．周期TA>TB
7．如图所示为大小不同的两个转轮，两转轮边缘接触，且接触点无打滑现象。A点位于大转轮内，B点位于小转轮边缘，两点到各自圆心的距离相等。当两轮转动时，关于A、B两点周期、线速度及角速度等物理量的关系正确的是（　　）
A．TA>TB，vAvB
C．ωA>ωB，vA8．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为2∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．转速之比为3∶2
二．多选题
9．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（ ）
A．速度 B．角速度 C．周期 D．转速
10．如图所示皮带传送装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA=O′C=r，O′B=2r。则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是（　　）
A．vA=vB，vB>vC B．A=B，vB>vC
C．vA=vB，B=C D．A>B，vB=vC
三．解答题
11．观察钟表指针转动情况，回答下列问题
（1）某教室用钟秒针针尖到转轴距离20cm，求秒针针尖转动的角速度和线速度；
（2）若分针与时针由转轴到针尖的长度之比为2:1，求分针与时针的角速度之比；
（3）求分针针尖与时针针尖线速度之比。
12．如图为俯视图，利用该装置可以测子速度大小．苴径为d的小纸筒，以恒定角速度ω绕O轴逆时针转动，一颗子弹沿直径水平快速穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且Oa、Ob间的夹角为α.不计空气阻力，则子弹的速度为多少？
基础知识过关检测——【答案解析】
1．B
【解析】
B．小球在水平面内做匀速圆周运动，速度的大小不变，方向时刻在变，则线速度变化，故B正确；
ACD．转速和周期是标量，小球的速度大小不变，则小球的转速、周期没有发生变化，角速度虽然是矢量，但角速度方向不变，则角速度不变，故ACD错误；
故选B。
2．D
【解析】
物体在0.5s内通过的弧长为
故选D。
3．C
【解析】
时针转动的角速度
地球自转的角速度
则
故C正确。
故选C。
4．D
【解析】
匀速圆周运动物体的加速度的方向不断变化，所以是一种变速曲线运动，故D正确，ABC错误。
故选D。
5．D
【解析】
A．a、b两点共轴，角速度相同，A错误；
D．根据
转速相同，D正确；
CD．由公式
得，b处物体的线速度大，BC错误。
故选D。
6．B
【解析】
AB．A、B两物体共轴转动，角速度相等，由v=rω知，A转动的半径较大，则A的线速度较大，故A错误，B正确；
CD．因两物体共轴转动，所以周期相同，故CD错误。
故选B。
7．A
【解析】
设两轮半径分别为r1、r2，根据传动规律可知
因为
所以
根据
可知
又因为A、B的运动半径相同，所以
故选A。
8．D
【解析】
A．根据线速度定义式v=，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；
B．根据角速度定义式ω=，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；
C．根据公式v=rω，可得圆周运动半径r=，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；
D．根据T=得，周期之比为2∶3，再根据n=得转速之比为3∶2，故D正确。
故选D。
9．BCD
【解析】
做匀速圆周运动的物体，角速度、周期和转速不变，速度的大小不变，方向时刻在变，故选BCD。
10．AC
【解析】
A、B是靠传送带传动的轮子边缘上的点，所以
vA=vB
B、C两点共轴转动，所以
ωB=ωC
根据
v=rω
知
vB＞vC
根据
知
ωA＞ωB
故AC正确，BD错误。
故选AC。
11．(1)，；(2)12：1；(3)24：1
【解析】
(1)秒针转动周期为T=60s，秒针针尖转动的角速度为
线速度为
(2)分针转动周期为，时针转动周期为，由可得，角速度与周期成反比，故分针与时针的角速度之比12：1。
(3)由可得，分针、时针的线速度之比为
12．（n=0,1,2,3…..）
【解析】
子弹运动的时间t与纸筒转动的时间相等，子弹的运动时间
纸筒转动的时间为：
解得：（n=0,1,2,3…..）
能力提升检测练习
一．单选题
1．一物体做匀速圆周运动的半径为r，线速度大小为v，角速度为，周期为T，关于这些物理量的关系，下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　）
A．相等的时间内通过的位移相等
B．物体所受合外力为零
C．角速度一定，半径越大周期越长
D．线速度一定，半径越大，角速度一定越小
3．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1：5，线速度之比为3：2，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两物体的角速度之比是2：15
B．甲、乙两物体的角速度之比是10：3
C．甲、乙两物体的周期之比是2：15
D．甲、乙两物体的周期之比是10：3
4．如图是自行车传动结构的示意图，其中I是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮。假设脚踏板的转速为n（r/s），则自行车前进的速度为（　　）
A． B． C． D．
二．多选题
5．关于甲乙两个做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．它们角速度相等，则周期一定也相等
B．它们角速度相等，则线速度一定也相等
C．它们线速度相等，则角速度一定相等
D．它们周期相等，则转速一定也相等
6．某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的（　　）
A．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点加速度大小不变，所以它做的是匀变速曲线运动
D．该质点所受合外力不等于零，且方向一定指向圆心
三．填空题
7．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑。则三点线速度之比_______，三点角速度之比_____。
四．实验题
8．图甲是利用激光测转速的原理示意图，图甲圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图乙所示），取。
（1）若图乙中示波器显示屏横向的每大格（含有5等分小格）对应的时间为，则圆盘的转动周期______，转速______；
（2）若测得圆盘半径为，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为______。
9．如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器．（电火花计时器每隔相同的时间间隔打一个点）
该实验的步骤如下：
①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
②启动电动机，使圆形卡纸转动起来
③接通电火花计时器的电源，使它工作起来
④关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段点迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值．
（1）要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是____________
A． 秒表 B． 毫米刻度尺 C． 天平 D． 量角器
（2）若取n个点，利用（1）中的工具进行测量，将其测量值设为a，计时器的打点时间间隔为t，利用上述符号，写出ω的表达式：______________________
（3）为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示．这对测量结果________（填“有”或“无”）影响．
五、解答题
10．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P点等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点。求：
（1）飞镖从抛出到击中P点，在空中飞行的时间t为多少？
（2）圆盘的半径R为多少？
（3）圆盘转动的角速度为多少？
能力提升检测练习——【答案解析】
1．D
【解析】
AD．根据线速度的定义可知
故D正确，A错误；
BC．因为
所以
故B、C错误。
故选D。
2．D
【解析】
A．做匀速圆周运动的物体，相等的时间内通过的弧长相等，A错误；
B．物体所受合外力作为向心力，大小恒定，方向始终指向圆心，B错误；
C．由
可知，角速度一定，周期一定，与半径无关，C错误；
D．由
可知，线速度一定，半径越大，角速度一定越小，D正确。
故选D。
3．C
【解析】
4．D
【解析】
转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为2π，所以
因为要测量自行车前进的速度，即车轮III边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮I和轮II边缘上的线速度的大小相等，根据
v=Rω
可知
则轮II的角速度
因为轮II和轮III共轴，所以转动的ω相等即
ω3=ω2
根据
v=Rω
可知
故选D。
5．AD
【解析】
A．它们角速度相等，根据可知，周期一定也相等，选项A正确；
B．它们角速度相等，根据v=ωr可知，线速度不一定相等，选项B错误；
C．它们线速度相等，根据v=ωr可知，角速度不一定相等，选项C错误；
D．它们周期相等，根据可知，转速一定也相等，选项D正确。
故选AD。
6．BD
【解析】
AB．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，因此是变速运动，故A错误，B正确；
C．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，因此是变加速曲线运动，故C错误；
D．匀速圆周运动的合力提供向心力，方向一定指向圆心，故D正确。
故选BD。
7．
【解析】
[1]、两点传动转动，所以线速度大小相等，即
、两点同轴转动，所以角速度大小相等，即
根据线速度与角速度的关系可知
则
[2]根据线速度与角速度的关系可知
则
8．
【解析】
(1)[1][2]显示屏横向的每大格（含有5等分小格）对应的时间为，则1格对应的时间为，由图可知，圆盘转动一周在横轴上显示20小格，所以圆盘转动的周期为
圆盘转动的转速为
(2)[3]圆盘侧面反光涂层的长度约为圆盘周长的，则有
9． D 无
【解析】
（1）求物体的转动角速度，不但要知道转动的时间，还要知道在该时间内转过的角度．所以要用量角器测量角度．故选D．
（2）从圆片上找出清晰的n个点，有（n-1）个间隔，用量角器测量出这（n-1）个间隔的角度α，转过角度α所用的时间为（n-1）t，由角速度的定义可得：.
（3）卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，不影响我们对转过的角度的测量，所以对测量结果无影响．
10．（1）；（2）；（3）（n=0,1,2,3…）
【解析】
（1）飞镖做平抛运动，由题意可知当P点运动到最低点时，飞镖击中P点，飞镖的水平分位移为L，则飞镖击中P点所需要的时间为
（2）飞镖的竖直分位移等于圆盘的直径，则有
联立可得，圆盘的半径为
（3）由于P点做匀速圆周运动，考虑圆周运动的周期性，P点运动到最低点所需要的时间为
（n=0,1,2,3…）
又P点的运动与飞镖的运动具有等时性，则有
根据圆周运动规律有
则可得圆盘转动的角速度为
（n=0,1,2,3…）

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