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3.3.1 用图象表示的变量间关系 教案
课题 3.3.1 用图象表示的变量间关系 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。 2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测。
重点 能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
难点 在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 答案：列表格与列关系式两种方法2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:在这个表中反映了________个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.答案：2；时间；水位 某出租车每小时耗油5千克,若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是________　　，因变量是________，ｑ与t的关系式是　________　 。Ｔ，ｑ，ｑ＝5ｔ问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.(1)上午9时的温度是多少？12时呢？答案：27 ℃ ；31 ℃(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？答案：37 ℃；15时；23 ℃(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？答案：温差：37-23=14 ℃；最低温度到最高温度经过：15-3=12（小时）(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？答案：3-15时温度上升；0-3时和15-24时温度下降.(5)图中的A点表示的是什么？ B点呢？答案：A点表示这天21时的温度是31 ℃，B点表示这天0时的温度是26 ℃.你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.归纳：上面问题的图中表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观. 思考自议图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义.
讲授新课 提炼概念图象法：用图象表示变量之间的关系的方法叫做图象法．注意：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.三、典例精讲议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化． （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？答案：35至40℃12小时（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？答案：3℃（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？答案：上升：4至16时和28至40时下降：0至4时，16至28时和40至48时（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？答案：体温一样（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？答案：表示12时骆驼的体温；20，36，44时（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流． 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测。 在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来.
课堂检测 四、巩固训练1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）A、星期二的平均气温最高；B、星期四到星期日天气逐渐转暖；C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；D、星期四的平均气温最低答案：C2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）A3．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况．（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？（6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的．4.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．(1)他们何时到达离家最远的地方？(2)他们何时开始第一次休息？(3)10时到13时，他们走了多少千米？(4)返回时，他们的平均速度是多少？解：(1)14时．(2)10时．(3)5 千米．(4)返回时，他们匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故平均速度为15千米/时．
课堂小结 1、今天我们又学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 答案：图象法，即用图象表示变量之间的关系的方法．2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？ 答案：它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观地感受到数据的意义.
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北师大版 七年级下
3.3.1 用图象表示的变量间关系
情境引入
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法.
在这个表中反映了 　　个变量之间的关系，　　　　是自变量，　　　是因变量.
2
时间
水位
2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/时
8
24
1.列表格
合作学习
导入新课
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克,若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是　　，因变量是　 ，ｑ与t的关系式是　　　　　 。
ｔ
ｑ
ｑ＝5ｔ
探究：下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）.
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24
温度 26 23 24 27 31 37 35 31 26
探究新知
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
温度/ C
请根据下图填空：
(1)上午9时的温度是____,
12时呢
(2)这一天的最高温度是___,
是____时达到的, 最低温
度呢
(3)这一天的温差是____,
从最低温度到最高温度经
过____小时.
27
31
14 C
M
D
N
27 C
31 C
37
15
E
37 C
15
23
23 C
3
3时
12
探究新知
温度/ C
(4)在什么时间范围内温度在上升 在什么时间范围内温度在下降
(5)图中的A点表示的是什么
B点呢
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗 说说你的理由.
D
E
F
0时到3时、15到24时
21时的温度是310C
0时的温度是260C
大约是240C左右
3时到15时
探究新知
提炼概念
右图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
用图象表示变量之间的关系的方法叫做图象法．
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
典例精讲
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
35℃至40℃
12小时
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
3℃
上升：4至16时和28至40时
下降：0至4时，16至28时和40至48时
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
体温一样
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
表示12时骆驼的体温；
20，36，44时
归纳概念
（1）注意两数轴上的名称与单位
图象的识图技巧
（3）识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义.
（2）分布规律:横轴上的点表示自变量,纵轴上的点表示因变量.
课堂练习
1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A、星期二的平均气温最高；
B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4°C；
D、星期四的平均气温最低
C
2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）
o
T
t
o
T
t
o
T
t
o
T
t
A
B
C
D
A
3．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况．
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
大约3时刻港口的水最深，深度约7. 5m
大约9时刻港口的水最浅，深度约是2.4m
0时到3时和9时到12时港口水深在增加
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？
3时到9时港口水深在减少
A点表示6时港口的水深大约为5m，B 点表示12时港口的水深大约为4.3m；0时水的深度与A点所表示的深度相同.
（6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的．
0时到3时水深在增加，3时到9时水深在减少，9时到12时水深又在增加.
4.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．
(1)他们何时到达离家最远的地方？
(2)他们何时开始第一次休息？
(3)10时到13时，他们走了多少千米？
(4)返回时，他们的平均速度是多少？
(4)返回时，他们匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故平均速度为15千米/时．　
解：(1)14时．
(2)10时．
(3)5 千米．
课堂总结
图象法，即用图象表示变量之间的关系的方法．
2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？
它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观地感受到数据的意义.
1、今天我们又学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
作业布置
教材课后配套作业题。
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3.3.1 用图象表示的变量间关系 学案
课题 3.3.1 用图象表示的变量间关系 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。 2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测。
重点 能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
难点 在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来.
教学过程
导入新课 【引入思考】到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:在这个表中反映了________个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.某出租车每小时耗油5千克,若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是________　　，因变量是________，ｑ与t的关系式是　________　 。问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？(5)图中的A点表示的是什么？ B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.归纳：上面问题的图中表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
新知讲解 提炼概念典例精讲 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化． （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
课堂练习 巩固训练 1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）A、星期二的平均气温最高；B、星期四到星期日天气逐渐转暖；C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；D、星期四的平均气温最低2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）3．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况．（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？（6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的．4.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．(1)他们何时到达离家最远的地方？(2)他们何时开始第一次休息？(3)10时到13时，他们走了多少千米？(4)返回时，他们的平均速度是多少？答案引入思考答案：列表格与列关系式两种方法答案：2；时间；水位Ｔ，ｑ，ｑ＝5ｔ问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.(1)上午9时的温度是多少？12时呢？答案：27 ℃ ；31 ℃(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？答案：37 ℃；15时；23 ℃(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？答案：温差：37-23=14 ℃；最低温度到最高温度经过：15-3=12（小时）(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？答案：3-15时温度上升；0-3时和15-24时温度下降.(5)图中的A点表示的是什么？ B点呢？答案：A点表示这天21时的温度是31 ℃，B点表示这天0时的温度是26 ℃.你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.归纳：上面问题的图中表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.提炼概念图象法：用图象表示变量之间的关系的方法叫做图象法．注意：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.典例精讲 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化． （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？答案：35至40℃12小时（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？答案：3℃（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？答案：上升：4至16时和28至40时下降：0至4时，16至28时和40至48时（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？答案：体温一样（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？答案：表示12时骆驼的体温；20，36，44时（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．巩固训练1.答案：C2.A3. 4.解：(1)14时．(2)10时．(3)5 千米．(4)返回时，他们匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故平均速度为15千米/时．
课堂小结 1、今天我们又学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 答案：图象法，即用图象表示变量之间的关系的方法．2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？ 答案：它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观地感受到数据的意义.
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