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中物理
第六章 圆周运动
第2节 向心力
准备好课本、同步练习册、练习本
回顾
v＝ωr
线速度
角速度
周期、频率、转速
匀速圆周运动
变速曲线运动
速度改变，一定有加速度
合外力一定不为零
那么匀速圆周运动物体所受的合外力有何特点呢？
知识回顾
1．知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。
2．通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力公式进行计算。
3．通过探究科学本质，体会物理学的研究方法，提高分析推理能力和观察能力，养成严谨的科学态度。
学科素养
目录
01
03
02
向心力
向心力的大小
变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？
课堂引入
新课引入
课堂引入
思考与讨论
小球受哪些力？合外力有何特点？
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
G
FN
F
小球受到重力G、桌面的支持力FN和绳子的拉力F
合力
合力为绳子的拉力
沿着绳子指向圆心。
FN与G相抵消
O
F
F
F
v
v
v
O
小球任意时刻
受力分析：
结论：做匀速圆运动的小球，合外力指向圆心，与速度v垂直
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。
3.方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。
4.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.符号：Fn
O
F
F
F
v
v
v
O
一、向心力
飞椅与人一起做圆周运动的向心力Fn则是由绳子斜向上方的拉力F和所受重力G的合力提供的。
Fn
G
F
二、向心力的来源
飞
椅
O
F引
F合＝F引 ＝Fn
二、向心力的来源
二、向心力的来源
人
造
卫
星
F合
ω
θ
θ
m
O
r
mg
N
二、向心力的来源
玻
璃
漏
斗
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mg tanθ
木块随盘做匀速圆周运动
FN
mg
F静
二、向心力的来源
玻璃球所受内壁支持力在水平方向上的分力
提供向心力
二、向心力的来源
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mg tanθ
r
θ
O
G=mg
F合
F
F合＝mgtanθ = Fn
二、向心力的来源
圆
锥
摆
G
Ff
FN
ω
F合＝FN = Fn
二、向心力的来源
物块随着圆桶一起匀速转动
关于向心力的说明
如图所示，在绳子的一端拴一个小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。此时，小球所受的向心力近似等于手通过绳对小球的拉力。换用不同质量的小球，并改变小球转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。
感受向心力:
三、探究向心力大小的表达式
猜想：向心力大小可能与小球质量、转动速度、转动半径有关。
1.保持小球转动的速度和绳的长度不变，改变小球的质量，感受向心力的变化。
2.保持绳的长度和小球的质量不变，改变小球转动的速度，感受向心力的变化。
3.保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。
分步感知:
匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小。
1.向心力演示器的结构及原理
三、探究向心力大小的表达式
标尺
长槽
短槽
挡板
手柄
变速塔轮
2 .实验方法:
控制变量法
（1）F与m的关系
保持r、ω一定
保持ω 、m一定
（3）F与ω的关系
保持m、 r一定
（2）F与r的关系
三、探究向心力大小的表达式
更加精确的实验表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体质量成正比，与半径成反比，与角速度的二次方成正比。
公式：
Fn＝mrω2
根据 推导向心力的另一表达式：
三、探究向心力大小的表达式
你还能推导出其他向心力的公式么？
常用的四个公式
当堂检测
例 1：小球做圆锥摆时，细绳长 L，与竖直方向成 θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度 ω 。
O′
O
θ
L
R
当堂检测
例 1：小球做圆锥摆时，细绳长 L，与竖直方向成 θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度 ω 。
O′
O
mg
FT
F
θ
L
小球做圆周运动的半径 R = Lsin θ
R
解：小球的向心力由 FT 和 G 的合力提供
即 ：mgtan θ = mω2Lsin θ
F向 = mω2R
F向 = F = mgtan θ
当堂检测
教材P30 T1
当堂检测
例1. 如图，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为 μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？
ω
同步P25 T1
当堂检测
解：小橡皮受力分析如图。
小橡皮恰不下落时，有：Ff = mg
其中：Ff = Ff m= μFN
而由向心力公式：FN = mω2r
解以上各式得：
G
Ff
FN
如果增大ω，Ff和FN怎么变化
解题步骤总结
1、确定研究对象、轨迹圆周（找到圆心，确定半径及轨道平面）；
2、受力分析（合成法、正交分解法），确定向心力的大小
3、根据向心力公式列方程
4、单位统一，代入计算
四、变速圆周运动
问题:如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与转盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是 （　　）
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
同步P25 T8
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
O
O
Fn
F合
v
Fn
v
F合
速度增大的圆周运动
速度减小的圆周运动
四、变速圆周运动
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
O
O
Fn
F合
v
Fn
v
F合
速度增大的圆周运动
速度减小的圆周运动
四、变速圆周运动
匀速圆周运动
G
N
F
变速圆周运动
合力全部 提供向心力
合力部分提供向心力
O
Fn
Ft
F合
v
四、变速圆周运动
问题:如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与转盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是 （　　）
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
解析：物块P随转盘转动时，向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时，向心力方向指向圆心，当它加速转动时，向心力方向斜向前方，当它减速转动时，向心力方向斜向后方，故只有选项D正确。
D
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
r1
r2
研究方法：把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
五、一般曲线运动
方向：总是指向圆心，与速度方向垂直
一、向心力
定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合力
作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小
特点：是变力，可以是重力、弹力、摩擦力等性质力，
也可以是它们的合力或某一个力的分力。
大小：
二、变速圆周运动和一般曲线运动
变速圆周运动中的合力并非向心力
课堂小结
【典例】(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（ ）
A．A球的线速度定大于B球的线速度
B．A球的角速度必小于B球的角速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
【正确答案】ABC
典例分析

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