高二（文科）数学试题
A.3
C,3+1
D.-1
2
2
本试题卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答
7.已知命题力：“2y2
m-2+3-m
=1表示椭圆”的充要条件；命题q:“b2=Qc
在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
是a,b,c成等比数列”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上。考生要认真核对答题
A.p Ag
B.p Vq
C.p Vg
D.Ag
卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
8.若公差不为0的等差数列{an}的前n项和是Sm,a:=7,且a2,a5,a6为等比数列，则使S。
2第I卷每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
>0成立的最大n是
用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试
A.6
B.10
C.11
D.12
题上作答，答案无效
3,考试结束，监考救师将答题卡收回。
知直线a.x十by-2=0(a>0,b>0)平分圆C:(z-1)+(y-1)2=1,则号+方
第I卷（选择题共60分）
最小值为
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
A.3
B.2√2
C.3+22
D.3+22
2
是符合题目要求的，
1.若a<0,一110.已知抛物线C:y-,则过艳物线C的焦点，弦长为整数且不超过202的直线的条数
A.a ab>ab
B.a ab
D.ab>ab2>a
2.等差数列x,x十2,3x十6，…的第四项为
是
A.5
B.6
C.7
D.8
A.4037
B.4044
C.2019
D.2022
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(a+c一b)(a十c十b)=3ac.则A+C
1
的大小为
1.若函数f(x)=2x2-(e+1)x+elnx+a恰好有3个不同的零点，则a的取值范围是
Ag
R
c
D.g
1
A.(-,-2)U(-e-2,+∞）
B(-e,e+2）U(2e,+o)
4.已知命题p:3x。∈(10，十∞)，lgx>1,则命题p的否定为
A.Hx∈(10，+∞)，1gx1
B.Vx∈(10，+c∞)，lgx>1
c(-,-e-》
11
D.e+222)
C.xt(10,+o∞)，lgx>1
D.Vx度(10，+∞)，lgx≤1
2x+y-40
12.设FR,为双面线号-若=1a>0,b>0)的上，下两个焦点，过P,的直线交该双
5.设实数x,y满足2x一y+1≥0，则目标函数：=4y的最大值是
曲线的下支于A,B两点，且满足AF,AF-0,AF:-号F,,则双曲线的离心率为
x-2y+20
C.16
D.32
B.5
C.w10
高二数学（文科）第1页（共4页)
高二数学（文科）第2页（共4页）高二数学文科参考答案
一、选择题
1-5.DABAC 6-10.BCCDA 11-12.DA
二、填空题
2 2
13.5x y e 0 x y14. 1 15.16 16. ( , 2] [0,1] [2, )
2 2
三、解答题（注：使用其它方法时，若解答的步骤推理、计算也正确，仍按点对应给分。）
17.若命题 p为真，则“ x0 R, x
2
0 4a 8x0”为假命题
则 x R, x2 4a 8x恒成立
4a x2 8x恒成立， 4a 16， a 4 .........2 分
4 a 1
若命题 q为真，则 1 0 即 0
5 a ， 5 a
(a 1)(a 5) 0 1 a 5 .........4 分
p q是真命题， p q是假命题。 p、q一真一假 .........5 分
①当 p真q假时， a 4 a 5 .........7 分
a 1或a 5
②当 p假q真时， a 4 1 a 4 .........9 分
1 a 5
综上所述：a的取值范围是 1 a 4或a 5 .........10 分
18.（Ⅰ）由正弦定理及 2bcos A 2c a 0
得2sin Bcos A 2sinC sin A 0 .........1 分
2sin Bcos A 2(sin AcosB cos Asin B) sin A 0 .........2 分
sin A 2sin AcosB 0 sin A 0 cosB 1 .........4 分
2
又 B (0, ) B .........5 分
3
A C 2 A、B、C 成等差数列 .........6 分
3
（Ⅱ） S 1 ABC acsin B 3 ac 4 .........8 分2
2 2 2 2
cosB a c b (a c) 2ac b
2
b 又 4,B
2ac 2ac 3
1 (a c)2 8 4 a c 4 .........11 分
2 8
a b c 6 即△ABC 的周长为 6 .........12 分
k
19.（Ⅰ）由题设知建筑物每年的能源消耗费用为C(x) (0 x 10)
3x 5
由C(0) 8 40，得 k 40 C(x)
3x 5 .. ........2 分
而隔热层建造费用为C1(x) 6x
........4 分
f (x) 20C(x) C 800 1(x) 6x(0 x 10)3x 5 ........6 分
800 1600
（Ⅱ） f (x) 6x 6x 10 10
3x 5 6x 10 ........8 分
2 ( 1600 )(6x 10) 10 70
6x 10 ........10 分
1600
当且仅当 6x 10，即 x 5时取等号
6x 10
当隔热层修建厚度为 5cm 时，总费用最小，最小值为 70 万元 .........12 分
T (n 2)a (n 2)a a a
20.解：（Ⅰ）选①： n 1 n 即a n n 1 n
T n n 1
n n n 2 n
a a
即 n 1 n
a
数列 n 是常数列
（n 2）(n 1) (n 1)n (n 1)n
........3 分
a a
n 1 1 an n(n 1)(n 1)n 2 1 ........6 分
选②： 3Sn (n 2)an n 2时，3Sn 1 (n 1)an 1
则3an (n 2)an (n 1)an 1 即(n 1)an (n 1)an 1
........3 分
an (n 1) a (n 1) n 4 3 n a n(n 1)an 1 (n 1) (n 1) n 2 2 1
1
当n 1时，a1 2也满足 an n(n 1)
........6 分
a a
选③：得 n 1 n 1
n 1 n ，
an
所以数列 n 是等差数列，首项为 2，公差为 1. ........3 分
an
则 2 (n 1) n 1 a n(n 1)n n ........6 分
1 1 1 1
（Ⅱ）
an n(n 1) n n 1 ........9 分
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2022
a1 a2 a2022 1 2 2 3 2022 2023 2023 2023 ......12 分
21.（Ⅰ） 短轴长为 2 2b 2 b 1
........1 分
2 3 1 3
又 点M ( ， )在 C 上， 2 42 1 a
2 2
2 2 a 1 ........3 分
x2
椭圆 C 的标准方程 y2 1
2 ........4 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2 (1,0)
当直线 l斜率为 0 时，不符合题意
设直线 l的方程为： x my 1
........5 分
x my 1 2 2 2
联立 x 2 消 x得： (m 2)y 2my 1 0
y 1 2 ........6 分
8m2 8 0 设 A(x1, y1),B(x2 , y2 )
y y 2m 1 2 2
则 m 2
y y 1 ........8 分
1 2 m2 2
1S 6 ABF 2c y1 y
6
1 2 2 2 2 ........9 分
(y1 y2 )
2 4y1y
3
2 2
( 2m )2 1 3即
m2
4( ) 解得m 2
2 m2 2 2 ........11 分
直线 l的方程为： x 2y 1 0或x 2y 1 0
........12 分
22.（Ⅰ）函数 f (x)的定义域为 (0, )
........1 分
2
f / (x) ax (a 1)x 1 ax (a 1)x 1 (ax 1)(x 1)
x x x ........2 分
令f / (x) 0 得(ax 1)(x 1) 0 a 0 (x
1
)(x 1) 0
a
1 1
①当 1，即a 1时， 则 x 或x 1
a a
f (x) (0, 1 ) (1 在 上单调递增，在 ,1)上单调递减,在(1, )上单调递增
a a ......3 分
1
②当 1 1，即0 a 1时， 则 x 1或x
a a
f (x)在(0,1) 1 1上单调递增，在(1, )上单调递减,在( , )上单调递增
a a .....4 分
1 2
③当 1，即a 1时， f / (x)
(x 1)
0
a x
f (x)在(0, )上单调递增
......5 分
综上所述：
当a 1时， f (x)在(0, 1 ) 1上单调递增，在( ,1)上单调递减,在(1, )上单调递增
a a
0 a 1 f (x) (0,1) (1, 1当 时， 在 上单调递增，在 )上单调递减,在(1 , )上单调递增
a a
当a 1时， f (x)在(0, )上单调递增
........6 分
ax2
（Ⅱ）（法一）令(ex 2 ) [ f (x) (a 1)x] ex ln x 2 g(x)，(x 0)
2 ..7 分
1 xex g / (x) ex 1
x x
令h(x) xex 1 h / (x) ex xex (x 1)ex 0
.......8 分
h(x)在(0, ) 1 e 上单调递增 又 h( ) 1 0,h(1) e 1 0
2 2
1
x0 ( ,1),使得h(x0 ) 0 即x0e
x0 1 0(*)
2 ........9 分
当x (0, x0 )时，h(x) 0 g
/ (x) 0 g(x)单调递减
当x (x0 , )时，h(x) 0 g
/ (x) 0 g(x)单调递增
g(x)min g(x0 )
1
ex0 ln x0 2，(x0 ( ,1))2 ........10 分
由(*)式可知：x x00e 1, e
x 1 , x ln 10 0 ln xx x 00 0
g(x) ex 10min ln x0 2 x0 2x0
x (1 ,1) (x) 10 函数 x0 2单调递减2 x0
(x) 1 x0 2 (1) 0 g(x)x min
0
0
2
ex ax 2 f (x) (a 1)x
2 ........12 分
(e x 2 ax
2
x
（法二） ) [ f (x) (a 1)x] e ln x 2
2
令h(x) e x x 1， h / (x) e x 1
当x 0时，h / (x) 0, h(x)单调递减
当x 0时，h / (x) 0, h(x)单调递增
h(x)min h(0) 0 e
x x 1，当且仅当 x 0时取“ ”号
........9 分
x ln(x 1) 即x 1 ln x 当且仅当 x 1时成立
e x x 1 ln x 2 e x由不等式的性质知 ln x 2
h(x) 0
ex 2 ax
2
f (x) (a 1)x
2 ........12 分
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