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个性化辅导学历案
第四节 宇宙速度与航天
教学目标
掌握人造卫星的动力学特点和运动学特点，会利用万有引力定律解决人造卫星的问题
理解三种宇宙速度的含义，重点掌握第一宇宙速度的求解
掌握地球的同步卫星的特点及应用
人造卫星变轨的动态分析
教学重点
人造卫星的动力学特点和运动学的特点
第一宇宙速度的求解
同步卫星的特点
人造卫星的变轨问题动态分析
三．知识点精讲
知识点一：人造地球卫星的动力学特征
牛顿预言：在高山上平抛物体，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造卫星。
条件：可视为匀速圆周运动，万有引力全部用于提供向心力
轨道：可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道，但轨道平面一定过地心
知识点二：人造地球卫星的运动学特征
两个速度
运动学特征：万有引力提供向心力（口诀：高轨低速大周期，同轨同速同周期）
【强调】在卫星问题中，当r发生变化时，a、v、ω、T必同时发生变化，因此卫星问题不能单纯用圆周运动的公式去分析。
知识点三：三种宇宙速度
三种宇宙速度
宇宙速度 数值 意义 补充说明
第一宇宙速度 （环绕速度） 7.9 km/s 意义：第一宇宙速度是发射一颗近地卫星的速度 卫星的最小发射速度 卫星的最大线速度 ③每个天体都有自己的第一宇宙速度 卫星的发射速度都不小于第一宇宙速度。 卫星的线速度都不大于第一宇宙速度。 ③第一宇宙速度的求法： （R为天体半径） （R为天体半径）
第二宇宙速度（脱离） 11.2 km/s 挣脱地球引力束缚的最小发射速度，物体绕太阳运行
第三宇宙速度（逃逸） 16.7 km/s 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
知识点四：人造卫星的超重与失重
人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力全部提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生。（如天平不能使用，不能用测力计测重力，物体对桌面没有压力，液体对物体没有浮力）
知识点五：地球同步卫星
描述 这种卫星只能位于赤道上方，相对于地面静止不动，犹如悬在空中一样，它跟地球自转同步
特点 六个“一定” 运行方向一定与地球自转方向相同（发射时可利用地球自转的惯性，节省能量） 运转周期T与地球自转周期（角速度）相同（T=24h） 卫星运动轨道一定与地球的赤道平面重合 距离地面高度一定（h≈36 000km） 运行线速度一定 向心加速度一定 注意：B轨道是不存在、不可行的
发射 在发射同步卫星时，发射场一般建在纬度较低（即靠近赤道）的位置，可以借助地球在该纬度的自转线速度节省燃料。 赤道附近的线速度大约为460m/s
知识点六：人造卫星变轨的动态分析
当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动，当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会突然发生变化，但突变瞬间万有引力不变。
制动变轨：卫星的速率变小时，使得所需向心力小于万有引力，即，卫星做向心运动，轨道半径将变小。（注意：当轨道半径变小时，在重力作用下，卫星会加速，在近地点的速度最大。）
【说明】若原来是圆周运动，制动变轨后会进入椭圆轨道，若原来是椭圆轨道，制动变轨后，可能进入另一个椭圆轨道，也可能进入一个圆轨道。
加速变轨：卫星的速率变大时，使得所需向心力大于万有引力，即，卫星做离心运动，轨道半径将变大（注意：当轨道变大时，在重力作用下，卫星会减速，在远地点速度最小。）
人造卫星变轨的动态分析
从低轨道1高轨道3：需要进行两次加速；
从高轨道3低轨道1：需要进行两次减速。
几个速度的关系是：。分析：的原因是高轨低速大周期；
几个加速度的关系是：∵，∴r相同，a相同，r越大，a越小，r越小，a越大。
变轨问题二：同一轨道上飞船与空间实验室对接问题：
设飞船与空间实验室在同一轨道上，且飞船在空间实验室后方，则对接方法为：先使飞船进入较低轨道，在合适位置再升到原来轨道完成对接。（问题分析：根据，飞船先制动进入较低轨道后，运行速度变大，离实验室越来越近，在合适位置处，再通过加速将轨道升高，即可完成对接。）
知识点七：比较“放在赤道上的物体”与“同步卫星”“近地卫星”
赤道物体只能直接与同步卫星比较（T相同，ω相同）
根据公式；a=ω2r，v=ωr。
所以：加速度的关系：a赤道＜a同步；v赤道＜v同步；ω赤道=ω同步。
近地卫星也只能直接与同步卫星比较（同是卫星：高轨低速大周期。）
所以： a同步＜a近地；v同步＜v近地；ω同步＜ω近地。
近地卫星与赤道物体不能直接比较，必须借助同步卫星间接进行比较！切记！
a赤道＜a同步＜a近地；v赤道＜v同步＜v近地；ω赤道=ω同步＜ω近地。
【规律】赤道速最小，近地速最大，周期反过来。
四．典型例题练习
典型例题一：人造卫星的运动学和动力学的特点
1.如图所示，在宇宙空间有两个天体、，各有一颗卫星、环绕它们做匀速圆周运动。已知卫星和卫星的轨道半径相等，卫星的周期是卫星周期的2倍，下列判断正确的是（　　）
A．卫星、运行的线速度大小之比
B．卫星、运行的向心加速度大小之比为
C．天体、对卫星、的引力大小之比为
D．天体、的质量之比为
2.如图所示，、、是在地球大气层外圆形轨道上运行的颗人造卫星，下列说法正确的是（ ）
A．、的线速度大小相等，且大于的线速度
B．、的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度
C．加速可追上同一轨道上的，减速可等候同一轨道上的
D．由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
典型例题二：宇宙速度
1.关于地球第一宇宙速度，下列说法中正确的是（　　）
①它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度
②它是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度
③第一宇宙速度跟地球的半径无关
④第一宇宙速度跟地球的质量无关
①③ B．②③ C．①② D．②④
2．火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则火星上与地球上的第一宇宙速度之比为（　　）
A．：5 B．5：1 C．：2 D．1：5
3．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。试求：
（1）地球的质量以及卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小；
典型例题三：卫星变轨问题
1.2017年6月19日长征三号火箭发射同步卫星中星9A时出现异常，卫星没有进入预定的静止轨道。通过我国研究人员的努力，经过10次轨道调整，终于在7月5日将中星9A卫星成功定点于东经101.4°的静止轨道，完成“太空自救”。如图所示是卫星自救过程的简化示意图，近地轨道和静止轨道是圆轨道，异常轨道和转移轨道是椭圆轨道，P、Q、S三点与地球中心共线，P、Q两点是转移轨道的远地点和近地点，近似认为P、Q间的距离为地球半径R的8倍，则下列说法正确的是（　　）
A．静止轨道与地球赤道平面可以不重合
B．卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度相同
C．卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过S点的速率
D．卫星在近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1∶4
2.2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（　　）
A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度
B．每次经过P点时的速度相等
C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大
D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等
典型例题四：同步卫星的特点
1．关于地球同步通信卫星，下列说法中正确的是（　　）
A．它只能分布在赤道上空一定高度处
B．已知它的质量是1.42T,若将它的质量增为2.84T,其同步的轨道的半径变为原来的2倍
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播
D．它的运行的速度是7.9km/s
典型例题五：同步卫星、近地卫星及赤道上的物体的比较
1．如图所示，a为地面上的待发射卫星，b为近地圆轨道卫星，c为地球同步卫星．三颗卫星质量相同．三颗卫星的线速度分别为va，vb，vc，角速度分别为ωa，ωb，ωc，周期分别为Ta，Tb，Tc，向心力分别为Fa，Fb，Fc，则(　 　)
A．ωa＝ωc<ωb B．Fa＝FcC．va＝vcTb
基础知识过关检测
一．单选题
1．关与万有引力和天体运动，下列说法中正确的是（　 　 ）
A．第一宇宙速度是发射卫星必须具备的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度
B．引力常量是由牛顿测定的
C．在宇宙飞船中绕地球做匀速圆周运动的宇航员处于完全失重状态，所以宇航员不受地球的吸引力，即重力为零
D．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
2．第一宇宙速度是指（ ）
A．月球绕行地球的速度
B．飞行器克服地球引力脱离地球的速度
C．飞行器克服太阳引力脱离太阳系的速度
D．飞行器在地面附近绕地球做匀速圆周运动时必须具有的速度
3．如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，r1＜r2，环绕速度大小分别为v1、v2，则（　　）
A．v1＞v2 B．v1＜v2 C．v1＝v2 D．都有可能
4．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（ ）
A．一定等于7.9千米/秒 B．一定小于7.9千米/秒
C．一定大于7.9千米/秒 D．介于7.9～11.2千米/秒
5．2020年5月31号，在酒泉成功发射了高分九号02星和德四号卫星，并送入预定轨道。其中高分九号02星是一颗可以非常清晰地观察到地面情况的光学遥感卫星，地面像元分辨率达到惊人的亚米级。下列说法正确的是（　　）
A．这两颗卫星的发射速度小于7.9 km/s
B．这两颗卫星的发射速度大于11.2 km/s
C．高分九号02星在圆形轨道运行速度小于7.9 km/s
D．高分九号02星在圆形轨道运行速度大于11.2 km/s
6．2020年6月23日9时43分我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其中包括地球同步通信卫星，下列关于地球同步卫星的说法正确的是（　　）
A．同步卫星的角速度虽已被确定，但轨道可以选择，只要轨道平面过地心即可
B．各国发射的同步卫星的高度和速率都是相等的
C．同步卫星的发射速度小于7.9km/s
D．同步卫星与地面上静止的物体的向心加速度大小是相等的
7．某同学这样来计算第一宇宙速度：，这一结果与正确的值相差很大，这是由于他在近似处理中错误地假设了(　　)
A．卫星的周期等于地球自转的周期
B．卫星的轨道是圆
C．卫星的轨道半径等于地球的半径
D．卫星的向心力等于它在地面上时所受的地球引力
8．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）
A．运行速度小于7.9 km/s
B．它始终处于静止平衡状态
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
二．多选题
9．飞船b与空间站a交会对接前绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示，虚线为各自的轨道，则（　　）
A．a的周期大于b的周期
B．a的加速度小于b的加速度
C．a的运行速度大于b的运行速度
D．a、b的运行速度大于第一宇宙速度
10．如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入近地停泊轨道Ⅰ，然后由Q点进入椭圆轨道Ⅱ，再在P点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨Ⅲ，则（　　）
A．将卫星发射至轨道Ⅰ，发射速度必定大于11.2km/s
B．卫星在同步轨道Ⅲ上运行时，其速度小于7.9km/s
C．卫星在P点通过加速来实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ
D．卫星在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度大于在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度
三．解答题
11．已知某行星半径为R，以该行星第一宇宙速度运行的卫星绕行周期为T，在该行星上发射同步卫星的运行速度为v，求：同步卫星距行星表面的高度h？
12．科学家观测到某一卫星环绕月球做匀速圆周运动，卫星距月球表面的高度为h。已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，忽略月球自转影响。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）该卫星绕月球运行时速度v；
（3）该卫星环绕月球运行的周期T。
13．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）在距地面高为h的轨道上的人造地球卫星的速度大小；
（2）该卫星的周期。
14．天舟一号货运飞船于2017年4月20日19时41分35秒在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空，并于4月27日成功完成与天宫二号的首次推进剂在轨补加试验，这标志着天舟一号飞行任务取得圆满成功。已知引力常量为G，地球半径为R，地面的重力加速度为g，天舟一号的质量为m，它在预定轨道绕地球做匀速圆周运动时，距地球表面的高度为h，求：
（1）地球质量M；
（2）天舟一号线速度v的大小。
基础知识过关检测——【答案解析】
1．A
【解析】
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度：，因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，同时也是卫星绕地球运动的最小发射速度，故A正确；引力常量是由卡文迪许利用扭秤实验测定的，故B错误；在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，宇航员仅受重力，处于完全失重状态，故C错误；地球对人造卫星的万有引力，总等于卫星对地球的万有引力，它们是一对相互作用力，故D错误．所以A正确，BCD错误．
2．D
【解析】
第一宇宙速度是人造地球卫星紧贴地球表面做圆周运动的速度，根据
得
故轨道半径越大，运行速度越小。故第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，第一宇宙速度，又叫最大环绕速度其值大小是7.9km/s；第二宇宙速度，又叫脱离速度其值大小是11.2km/s；第三宇宙速度是物体逃离太阳的最小速度。又叫逃逸速度其值大小是16.7km/s
故选D。
3．A
【解析】
根据
可得
因为
r1＜r2
可得
v1＞v2
故选A。
4．B
【解析】
第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动的最大环绕速度
地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由 得，当半径越大时，线速度越小．因为半径都大于地球半径，所以飞行速率小于7.9km/s，故应选B．
点晴：考查万有引力提供向心力，并掌握随着半径的变化，还可以知道角速度、向心加速度及周期如何变化．同时知道第一宇宙速度7.9km/s的含义是解决问题的前提．
5．C
【解析】
AB．第一宇宙速度7.9 km/s为发射卫星最小速度，若发射速度大于11.2 km/s，卫星将脱离地球，A错B错；
CD．第一宇宙速度7.9 km/s为地球卫星运行的最大速度，所以高分九号02星在圆形轨道运行速度小于7.9 km/s，C正确，D错误。
故选C。
6．B
【解析】
A．根据万有引力提供向心力，有
其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值。选项A错误；
B．同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，由A选项可知，高度与速度大小均是定值。选项B正确；
CD．同步卫星要达到一定的轨道，发射速度必须大于第一宇宙速度；同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，但是同步卫星与地面上静止物体的轨道半径不同，所以向心加速度不同，选项CD错误。
故选B。
7．A
【解析】
第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度），所以做出的假设有两个：（1）卫星做匀速圆周运动；（2）贴近地面，即卫星的轨道半径等于地球半径。计算方法是
其中M是地球的质量，R是地球的半径，得
而题目中，卫星的周期不等于地球自转的周期。
本题选择错误的假设，故选A。
8．C
【解析】
试题分析：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：G=m，得 v=，即卫星的线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v="7.9" km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度，因地球同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错误；
B、“天链一号01星”绕地心做匀速圆周运动，处于非平衡状态，故B错误．
C、因同步卫星周期T同=24小时，月球绕地球转动周期T月≈27天，即T同＜T月，由公式ω=，则得ω同＞ω月，故C正确；
D、同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a向=rω2，可知：同步卫星的向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大，故D错误．
故选C
9．AB
【解析】
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r
地球质量为M，有
A．周期
T=
飞船b的轨道半径小于空间站a的轨道半径，所以a的周期大于b的周期，故A正确；
B．加速度
a=
飞船b的轨道半径小于空间站a的轨道半径，所以a的加速度小于b的加速度，故B正确；
C．线速度
v=
飞船b的轨道半径小于空间站a的轨道半径，所以a的运行速度小于b的运行速度，故C错误；
D．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以a、b的运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选AD。
10．BC
【解析】
A．11.2km/s是第二宇宙速度，发射到近地轨道的最小速度是第一宇宙速度7.9km/s，A错误
B．根据万有引力提供向心力：，同步卫星轨道半径大于近地卫星，所以同步卫星的环绕速度小于近地卫星环绕速度7.9km/s，B正确
C．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，从低轨道进入高轨道，需要点火加速离心，C正确
D．万有引力提供加速度：，无论哪个轨道经过P点，到地心的距离都相同，受到的万有引力都相同，加速度相同，D错误
11．
【解析】
设同步卫星质量为m，其绕地球运行时，有
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，设该卫星的质量为m’；则有：
联立可得
12．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)在月球表面质量为m0的物体受到的重力等于万有引力，可得
解得月球表面的重力加速度为
(2)由引力作为向心力可得
解得该卫星绕月球运行时速度为
(3)由引力作为向心力可得
解得该卫星环绕月球运行的周期为
13．(1) (2)
【解析】
试题分析：在地球表面，重力等于万有引力，根据万有引力提供向心力即可求出速度大小，由圆周运动公式即可求出周期．
（1）设地球的质量为M，卫星的质量为m，
在近地面有：
在h高处对卫星有：
联立解得：
周期为：
可得：
点睛：本题主要考查了卫星类问题，通常抓住两点：在星球表面，质量等于万有引力；在轨道上运行时，万有引力提供向心力．
14．（1）；（2）
【解析】
（1）在地球表面上有
解得①
（2）由万有引力提供向心力，则有
②
解得③
将①代入③，解得
能力提升检测练习
一.单选题
1．火星探测器“天问一号”成功着陆火星、北斗卫星导航系统覆盖全球、建造空间站天和核心舱等，中国航天人取得了辉煌的成就。已知地球的半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，北斗导航系统中的地球同步卫星做匀速圆周运动，空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为，下列说法中正确的是（　　）
A．火星上发射卫星的第一宇宙速度大于地球上发射卫星的第一宇宙速度
B．火星表面附近的重力加速度大于地球表面附近的重力加速度
C．同步卫星所在处的重力加速度大于天和核心舱所在处的重力加速度
D．同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度
2．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，已知它的质量是，下述说法正确的是（　　）
A．若将它的质量增为2倍，其同步轨道半径变为原来的2倍
B．它的运行速度大于，它处于完全失重状态
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D．它的周期是，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定
3．2017年6月19日，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中运载火箭出现异常，未能将卫星送入预定轨道．中国航天科技集团公司在西安卫星测控中心的密切配合下，通过准确实施10次轨道调整，终于于2017年7月5日成功定点于东经赤道上空的预定轨道．如图是卫星变轨过程中的三个椭圆轨道，对于此次变轨前后卫星的运动，下述正确的是　　
A．轨道2运行速率大于
B．卫星两次经过近地点的向心加速度大小相等
C．卫星在轨道2周期小于在轨道1的周期
D．轨道2可能是地球同步卫星轨道
4．已知地球的半径为R，自转周期为T，地球表面的重力加速度为g，则关于地球的卫星说法正确的是（　　）
A．第二宇宙速度大于月球的公转速度
B．同步卫星的周期大于月球的公转周期
C．最小发射速度为
D．同步卫星到地面的高度为
5．如图所示是同一卫星绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，轨道1、2在A点相切，B点是轨道2的远地点，则下列说法中正确的是（　　）
A．三条轨道中，卫星在轨道1上绕地球运行的周期最大
B．卫星在轨道1上经过A点的速度小于卫星在轨道2上经过A点的速度
C．卫星在轨道1上的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．卫星在轨道1上经过A点的向心加速度大于卫星在轨道2上经过A点的向心加速度
6．2020年7月23日，“天问一号”探测器搭乘长征五号遥四运载火箭，在文昌发射场顺利升空，开启了中国人的首次火星之旅。假设“天问一号”探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v，周期为T，引力常量为G。下列说法不正确的是（　　）
A．可算出探测器的质量m= B．可算出火星的质量M=
C．可算出火星的半径 D．探测器若要离开火星，须用助推器使探测器加速
7．在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体（简称“甲”）与上升器（简称“乙"）要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（　　）
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B．甲可以通过减小速度来抬高轨道
C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
8．地球有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星；各卫星排列位置如图所示，则关于a、b、c、d，下列选项中错误是（　　）
A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是 D．d的运动周期可能是30 h
9．如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为同步卫星，d为高空探测卫星，a向为他们的向心加速度，r为它们到地心的距离，T为周期，l、分别为相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，则下列图像正确的是（　　）
A． B． C． D．
二.多选题
10．如图所示，abc分别为固定于地球表面的物体（地表物体）、近地卫星、地球同步轨道卫星，则下列关于abc三者的线速度、角速度、周期、加速度的表述正确的是（ ）
A．vb>vc>va B．ωa=ωc<ωb C．Ta=Tcac>aa
11．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．甲的线速度比乙的大 B．甲的角速度比乙的大
C．甲的运行周期比乙大 D．甲的向心加速度比乙的小
12．2019年5月17日23时48分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭成功发射了第四十五颗北斗导航卫星。如图所示，先将卫星送入近地圆轨道Ⅰ，当卫星进入赤道上空点时，控制火箭点火，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，卫星到达远地点时，再次点火，卫星进入相对地球静止的轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ上的线速度大于在轨道Ⅲ上的线速度
B．卫星在轨道Ⅰ上的运动周期等于在轨道Ⅱ上的运动周期
C．卫星在轨道Ⅰ通过点的加速度等于在轨道Ⅱ通过点的加速度
D．卫星在轨道Ⅱ通过点的线速度小于在轨道Ⅲ通过点的线速度
13．2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，标志着工程“三步走”发展战略取得决战决胜，我国成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家。北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成。它们均为圆轨道卫星，轨道分布情况如图所示，根据以上信息，下列说法正确的有（　　）
A．地球同步倾斜轨道卫星运行的速度大于第一宇宙速度
B．可以发射一颗地球同步倾斜轨道卫星，每天同一时间经过北京上空同一位置
C．中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星速度较小
D．所有卫星绕地球做圆周运动的圆心都一定是地球的地心
三.解答题
14．地球的质量为M，地球同步卫星的轨道半径为r，引力常量为G。
（1）求地球同步卫星的向心加速度；
（2）“天问一号”某次绕火星做圆周运动的向心加速度与地球同步卫星的加速度大小相等，求此时“天问一号”离火星表面的高度。（已知火星质量为m，火星半径为R）
15．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
16．航空航天技术是一个国家综合国力的反映，我国已于2020年7月23日成功发射“天问一号”火星探测器。假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星表面以速度竖直上抛一小球，经t时间小球返回抛出点。已知火星的半径为R，引力常量为G，不计阻力。
(1)求火星表面的重力加速度g；
(2)求火星的第一宇宙速度大小；
(3)求火星探测器绕火星表面附近环绕的周期T。
17．如图所示，“天宫一号”空间站正以速度v绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径为r，地球半径为R，万有引力常量为G。求：
(1)空间站运动的周期T；
(2)地球的质量M；
(3)地球的第一宇宙速度。
18．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为R，它到月球表面的距离为h。已知“嫦娥一号”的质量为m，月球的质量为M，引力常量为G。试求：
（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的向心力
（2）“嫦娥一号”绕月球运动的周期T
（3）月球表面的“重力加速度”
（4）月球的第一宇宙速度
能力提升检测练习——【答案解析】
1．D
【解析】
A．对于近地卫星，根据万有引力提供向心力得
解得地球的第一宇宙速度表达式为
同理火星的第一宇宙速度有
A错误；
B．地球表面附近的重力加速度由万有引力提供
火星表面附近的重力加速度
B错误；
CD．根据万有引力提供加速度
空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为，可知它的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度，故同步卫星所在处的重力加速度小于天和核心舱所在处的重力加速度，C错误，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
A．地球同步卫星距离地球的高度约为36000 km，半径一样，所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样，与质量无关，故A错误；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据
可知同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；
C．它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星不可能经过北京的正上空，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
解得
可知周期一定与地球自转周期相同，则距地面高度一定，故D正确。
故选D。
3．B
【解析】
A.7.9km/s为第一宇宙速度，也是近地轨道卫星环绕速度，为卫星最大环绕速度，所以轨道2的运行速率小于7.9km/s，A错误；
B.由，可得，在同一点距离相等，则加速度相等，B正确；
C.由开普勒第三定律可知轨道大的周期大，卫星在轨道2周期大于在轨道1的周期，C错误；
D.同步卫星轨道是圆轨道，D错误．
4．A
【解析】
【详解】
A．第二宇宙速度是脱离地球的速度，大于月球公转的速度，故A错误；
B．同步卫星的周期是24小时小于月球的公转周期，故B错误；
C．在地球表面附近运行的卫星发射速度最小
由
，
解得地球的卫星最小发射速度为
故C错误；
D．由
，
解得同步卫星到地面的高度为
故D错误。
故选A。
5．B
【解析】
A．根据开普勒第三定律知，卫星在轨道1上绕地球运行的周期最小，A错误；
B．卫星在轨道1上经过A点时加速做离心运动才能变轨到轨道2，所以卫星在轨道2上经过A点时的速度大于在轨道1上经过A点时的速度，B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
解得卫星做匀速圆周运动的向心加速度
轨道1的半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以卫星在轨道1上的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，C错误；
D．根据，卫星在轨道1上经过A点与在轨道2上经过A点时向心加速度相等，D错误。
故选B。
6．A
【解析】
AB．根据万有引力提供向心力，有
G=m
v=
解得火星的质量
M=
探测器为环绕天体，不能求出其质量，故A说法错误，符合题意；B说法正确，不符合题意；
C．探测器绕火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v，周期为T，根据v=，可知火星的半径
故C说法正确，不符合题意；
D．探测器若要离开火星，必须启动助推器使探测器加速，做离心运动，故D说法正确，不符合题意。
故选A。
7．D
【解析】
A．在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有
可得线速度为
因，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；
B．低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，则需要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，故B错误；
C．在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，故C错误；
D．因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。
故选D。
8．A
【解析】
A．a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，A符合题意；
B．由
知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，B不符合题意；
C．c为同步卫星，周期
在4h内转过的圆心角
C不符合题意；
D．由公式
知d的周期最大，所以
则d的周期可能是30 h，D不符合题意。
故选A。
9．C
【解析】
对b、c、d三颗卫星，根据
可得
B．因c为同步卫星
故B错误；
A．因ac两颗卫星的周期相同，角速度一样，由可知
故A错误；
D．由可知，，由
可知，D错误；
C．由
可知，C正确。
故选C。
10．ABD
【解析】
AC两者比较，角速度相等，由v=ωr，可知: ，BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式：，解得：，可知vc＜vb，因而va＜vc＜vb，故A正确；因c为同步卫星，所以有，由，解得：，可知，故B正确；根据，可知，故C错误；AC两者比较，角速度相等，由，可知：，根据，解得：，可知：，由上可得：，故D正确．所以ABD正确，C错误．
11．CD
【解析】
A．卫星绕某行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有
解得
所以甲的线速度比乙的小，则A错误；
B．卫星绕某行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有
解得
则甲的角速度比乙的小，所以B错误；
C．卫星绕某行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有
解得
则甲的运行周期比乙的大，所以C正确；
D．卫星绕某行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有
解得
则甲的向心加速度比乙的小，所以D正确；
故选CD。
12．ACD
【解析】
A． 根据万有引力提供向心力可知
解得线速度
轨道半径越大，线速度越小，故卫星在轨道Ⅰ上的线速度大于在轨道Ⅲ上的线速度，故A正确；
B． 轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅱ半长轴的长度，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅰ上的运动周期小于在轨道Ⅱ上的运动周期，故B错误；
C． 卫星只受万有引力作用，同一位置，加速度相等，故卫星在轨道Ⅰ通过P点的加速度等于在轨道Ⅱ通过P点的加速度，故C正确。
D．卫星在轨道Ⅱ通过Q点时，加速变轨到轨道Ⅲ，故卫星在轨道Ⅱ通过Q点的线速度小于在轨道Ⅲ通过Q点的线速度，故D正确。
故选：ACD。
13．BD
【解析】
A．地球的第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，则知同步倾斜轨道卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度，A错误；
B．倾斜地球同步轨道卫星的周期是24h，与地球的自转周期是相等的，所以能发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空，B正确；
C．根据
解得
可知所有同步卫星绕地球运动的速率都一定小于轨道半径较小的中轨道卫星绕地球运动的速率， C错误；
D．人造地球卫星受地球万有引力提供向心力，由于万有引力指向地心，所以人造地球卫星的圆心必定与地心重合，D正确。
故选BD。
14．（1）；（2）
【解析】
（1）设地球同步卫星 ，根据
解得
（2）设“天问一号”质量为 根据
解得
15．（1）；（2）
【解析】
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律可得
质量为m0的物体在地球表面受到的重力等于万有引力
联立解得
(2)同步卫星的角速度为ω0，设至少经过时间t，它们再一次相距最近，即B比A多转一圈，满足
(ωB－ω0)t＝2π
由(1)的结论可得
联立解得
16．(1) ；(2) ；(3)
【解析】
(1)在火星上，对小球有
解得
(2)由万有引力提供向心力，有


联立解得
(3)设探测器轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有
由于探测器绕火星表面附近运动，故有
联立解得
17．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)由公式
代入公式得
(2)由牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
(3)由第一宇宙速度定义、牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
（1）向心力有万有引力提供，则
（2）万有引力提供向心力，则
则
（3）在月球表面重力等于万有引力，则
则
（4）万有引力提供向心力，在月球表面处，则
则

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