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2022年中考数学一轮复习：反比例函数过关训练
一、单选题
1．若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（　　）．
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（4，1）
2．下列函数中，当时，y的值随着x的值增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y（k≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．若点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣6
5．若点，，，，，都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．点在反比例函的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数的图象关于对称
C．函数的图象经过点（6，1） D．函数的图象关于原点对称
7．如图，P，Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C．PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边形BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（　　）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定
8．如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，A、B分别为反比例函数（x＜0），y＝（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，反比例函数的图象经过A，B两点，过点A作轴，垂足为C．过点B作轴，垂足为D．连接AO，连接BO交AC于点E．若，四边形BDCE面积为2，则k的值为（ ）
A． B． C．－5 D．
二、填空题
11．反比例函数的图象在第二，四象限，那么实数m的取值范围是_________．
12．若函数与函数的图象如图所示，则不等式的解集是______．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点D的反比例函数的表达式是 _____．
14．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在直线y=x上，若S阴影＝，则k的值为 ___．
15．如图，点是反比例函数图象上的两点，过点分别作轴于点轴于点B，连接，已知点，则_______．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
(1)求过点B的反比例函数的解析式；
(2)连接OB，AC交于点H，过点B作交x轴于点D，求直线BD的解析式．
17．如图，已知，是直线AB和反比例函数图象的两个交点．
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当x在什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
(3)求出三角形AOB的周长和面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B在函数y1＝（x＞0）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D．求四边形ODBC的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于、两点，与反比例函数的图象交于、两点，点为线段的中点，且；
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点关于原点的对称点为点，连接、，求的面积；
(3)请直接写出的解集．
20．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当时，直接写出自变量x的取值范围为______；
(3)点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
(1)求过点B的反比例函数的解析式；
(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
22．如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、D两点，直线DE与x轴、y轴分别交于点F、G，且OA：OC＝4：3．
(1)当点B的坐标为（4，3）时，DE＝　　；
(2)求证：四边形AFEC是平行四边形；
(3)试说明GE与DF的数量关系并说明理由．
23．如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．A
9．A
10．D
11．
12．或
13．
14．
15．5
16．
(1)
解：过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
∵A（3，4），
∴OE=3，AE=4，
∴AO==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=AB=OC=5，AB∥x轴，
∴EF=AB=5，
∴OF=OE+EF=3+5=8，
∴B（8，4），
∵过B点的反比例函数解析式为y=，
把B点坐标代入得k=32，
∴反比例函数解析式为y=；
(2)
解：∵四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，
∵BD∥AC，
∴OB⊥BD，即∠OBD=90°，
∴∠OBF+∠DBF=90°，
∵∠DBF+∠BDF=90°，
∴∠OBF=∠BDF，
又∵∠OFB=∠BFD=90°，
∴△OBF∽△BDF，
∴，
∴，
解得DF=2，
∴OD=OF+DF=8+2=10，
∴D（10，0）．
设BD所在直线解析式为y=k1x+b，
把B（8，4），D（10，0）分别代入得：，
解得．
∴直线BD的解析式为y=-2x+20．
17
(1)
设反比例函数解析式为y=，
把B（-2，-3）代入，可得k=-2×（-3）=6，
∴反比例函数解析式为y=；
把A（3，m）代入y=，可得3m=6，
即m=2，
∴A（3，2），
设直线AB 的解析式为y=ax+b，
把A（3，2），B（-2，-3）代入，可得，
解得，
∴直线AB 的解析式为y=x-1；
(2)
由图象可得，当x满足：x＜-2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；
(3)
∵，
∴
∴三角形AOB的周长=
对于y=x-1，当y=0时，x=1，
∴直线y=x-1与x轴的交点坐标为（1，0）
∴
18．
解：∵点D是函数y2＝（x＞0）图象上的一点，
∴△AOD的面积为，
∵点B在函数y1＝（x＞0）的图象上，四边形ABCO为矩形，
∴矩形ABCO的面积为4，
∴阴影部分ODBC的面积＝矩形ABCO的面积-△AOD的面积＝4-1＝3，
故选：B．
19．
(1)
解：令x=0，则y=-2，
∴点C的坐标为(0，-2)，OC=2，
∵tan∠ACO=，
∴，
∴OD=1，
∴点D的坐标为(-1，0)，
把(-1，0)代入y1=k1x 2得：0=-k1 2，
解得k1= 2，
∴一次函数的解析式为y1= 2x 2；
∵点D为线段AC的中点，
∴点A的坐标为(-2，2)，
把(-2，2)代入y2=得：k1= 4，
∴反比例函数的解析式为y2=；
(2)
解：点C关于原点的对称点为点E的坐标为(0，2)，
∴AE∥x轴，且AE=2，
联立： 2x 2，
解得：，
∴点B的坐标为(1，-4)，
∴△ABE的面积为：AE×(yA-yB)=6；
(3)
解：∵点A的坐标为(-2，2)，点B的坐标为(1，-4)，
∴的解集为：-2＜x＜0或x>1．
20
(1)
解：将代入得： ，
解得： ，
∴，
将，代入得：
，解得： ，
∴一次函数的表达式为；
(2)
由图象可知，当时，自变量x的取值范围为：，；
(3)
由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入得，0＝ x＋6，解得x＝6，
∴D（6，0），
∴S△AOB＝S△AOD S△BOD＝×6×5 ×6×1＝12，
∵＝，
∴2S△AOP＝9，
∴2×OP×yA＝9，即2×OP×5＝9，
∴OP＝，
∴或，
故答案为或．
21．
(1)
（1）过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
∵A（3，4），
∴OE＝3，AE＝4，
∴AO==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，
∴EF＝AB＝5，
∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，
∴B（8，4），
∵过B点的反比例函数解析式为，
把B点坐标代入得k＝32，
∴反比例函数解析式为；
(2)
∵OB⊥BD，
∴∠OBD＝90°，
∴∠OBF+∠DBF＝90°，
∵∠DBF+∠BDF＝90°，
∴∠OBF＝∠BDF，
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，
∴△OBF∽△BDF，
∴，
∴，
解得DF＝2，
∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，
∴D（10，0）．
设BD所在直线解析式为y＝x+b，
把B（8，4），D（10，0）分别代入得：
，
解得．
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+20．
22．
(1)
解：∵矩形OABC中，点B的坐标为（4，3），
∴BC=4，AB=3，BC∥OA，AB∥OC，
∴点E的纵坐标为3，点D的横坐标为4，
∵反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、D两点，
∴点E（，3），点D（4，1），
∴BE=，BD=2，
∴DE=，
故答案为：；
(2)
解：∵OA：OC=4：3，
∴设OA=4m，OC=3m，
则点A（4m，0），点C（0，3m），点B（4m，3m），
∵点E，点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴点D（4m，），点E（，3m），
∴BC=4m，BE=4m-，AB=3m，BD=3m-，
∴，，
∴，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴∠BED=∠BCA，
∴EF∥CA，
又∵BC∥OA，
∴四边形AFEC是平行四边形；
(3)
解：GE=DF，
理由如下：由（2）可得：四边形AFEC是平行四边形，
∴CE=AF，CE∥AF，
∴∠GEC=∠DFA，
又∵∠GCE=∠DAF=90°，
∴△GCE≌△DAF（ASA），
∴GE=DF．
23．
(1)
解： AB⊥x轴，AB=3，
则
设反比例函数为
所以反比例函数为
(2)
解：存在，或；理由如下：
如图，作的角平分线交于 过作于
而轴，则
则
而
如图，作的角平分线交于 过作于 交轴于
则 而
而
设
解得：
综上：或
(3)
解：如图， 为等腰三角形，
当时，
当时，
当时，
当时，设
解得：
综上：的坐标为：或或或
答案第1页，共2页
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