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8.3 简单的组合问题
导学案
学习目标
1、有序地找出简单事物的组合方法，会用不同的策略解决实际问题。
2、经历探索组合的过程，学会有序、全面地思考问题的方法，渗透抽象和建模思想。
重点：
经历探索简单事物两两组合规律的过程。
难点：
能用不同的方法准确地计算出组合数。
一、自学释疑
球队比赛，一共要踢多少场，在进行组合时，与两个队的顺序有关吗？ 怎样做到不遗漏、不重复？
二、合作探究
探究点一、图标连线，解决简单的组合问题
你喜欢足球运动吗？2011年的亚洲杯足球赛A组球队分别是：卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。小组赛时，每2个球队都要踢一场比赛，你知道一共要踢多少场吗？
大胆说一说、猜一猜。
四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。
“每2个球队都要踢一场比赛”是什么意思？
如“甲与乙踢”也表示乙与甲踢“，与二者的顺序无关。
我们可以用什么方法表示2个球队已踢了一场？
连线，把2个队用一条线段连接起来，就可以表示这2个队已踢了一场。
思考并回忆上量课时学的排列与组合的要点：有顺序，不重复，不遗漏。
方法一：把4个球队摆成正方形，两两相连。
想一想两队之间要连几条线？为什么？
两队之间要连一条线，因为不能重复
结论：每2个球队踢一场，一共要踢6场。
方法二：把4个队一字排开，从最左边的队开始思考，顺次每个队都与其他3个队相连。
一共要踢6场。
两种方法的结果一样吗？
回想刚才的两种方法，一共要踢多少场比赛？你是怎样连线的？
两个小图标连一条线就代表着两个队要踢一场，每个队都要和其他的三个队踢一场，也就是每个小图标都要和其他的三个相连。
探究点二、用图形或者符号连线，解决简单的组合问题
如果老师用图形或符号来表示4支球队。怎样把这些图形或符号进行有序的组合呢？
小组讨论，尝试画一画，展示
下面老师选取A、B、C、D四个字母来表示4支球队，怎样能让大家一眼就看出这些图形所有的组合方法呢？
连一连，试一试。在连线时，要做到不重复，也不能遗漏。
A B C D
通过连线，能清楚看出一共要踢6场，
用简单的图形、字母和数字来表示更简洁明了。
探究点三、列式计算解决简单的组合问题
根据刚才的连线，我们可以进行计算。用算式可以怎样表示？
3+2+1=6
如果再增加一支球队，一共要踢多少场呢？
分析：自己不能跟自己进行比赛，所以5支球队应该从4开始进行加起。
4+3+2+1=10
答：如果再增加一支球队，一共要踢10场。
讨论： 物体的数量与一共组合的数量有什么样的联系？
归纳：物体的数量减去1开始一直加到1等于一共组合的数量。这就是我们今天要研究的组合的规律。
课堂小结：
1.解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成，组合中不计算事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
2.物体的数量减去1开始一直加到1等于一共组合的数量。
我的收获
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