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(共12张PPT)
5.1 矩形（1）
平行四边形
叫做矩形.
有一个角是直角
矩形
有一个角是直角的平行四边形
几何语言：
定义:
A
B
C
D
∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。
发现、认识
定义
定义判定法
得到
研究
性质
B
C
D
A
根据定义：矩形是特殊的平行四边形，具备一般平行四边形的所有性质.
性质
边
角
对角线
对称性
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
矩形基本
平行四边形
猜想：矩形有哪些特殊的性质呢？
矩形的基本性质 矩形的特有性质
边
角
对角线
对称性
中心对称
互相平分
对角相等、邻角互补
对边平行且相等
四个角都是直角
组内大胆猜想
猜想、验证
B
C
D
A
对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900
求证：∠A=∠B =∠C=∠D=900
猜想 : 矩形的四个角都是直角.
性质定理1
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
A
B
C
D
猜想、验证
已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线
求证：AC=BD
A
B
C
D
猜想 ：矩形的对角线相等
性质定理2
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD
O
猜想、验证
B
C
D
A
知
识
再
探
O
观察：1.在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，则图中有哪些特殊三角形？
2.如果∠AOD=120°，你能判断△AOB的形状吗？
3.在（2）的条件下，如果AB=4cm，求对角线AC的长.
120°
转化思想
矩形
特殊三角形
等腰三角形：△AOB、 △BOC、 △COD 、△AOD
直角三角形：△ABC、 △ABD、
△ACD 、△BCD
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
等边三角形
AC=8
变一变
改变上述矩形的条件
变1：已知矩形的周长为28cm，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离大1cm.求AB的长.
B
C
D
A
O
方程思想
如图，点A，D，M在半圆上，四边形ABOC，四边形DEOF，四边形HMNO均为矩形.设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）
A. a＞b＞c B. a=b=c
C. c＞a＞b D. b＞c＞a
D
F
H
M
C
E
O
B
N
A
拓展提高
B
构造
B
C
D
A
有几条对称轴？
B
C
D
A
O
平行四边形性质 矩形特有性质
边 无
角 四个角都是直角
对角线 相等
对称性
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
轴对称图形
类比思想
矩形是中心对称图形,
又是轴对称图形.
一个定义
二个性质
三种思想
小结
说说你的收获？
类比思想
方程思想
转化思想
●
●
●
师生共勉
做事：踏踏实实
做人：规规矩矩课题：5.1矩形（1）
班级 姓名
【发现认识】
1.平行四边形具有不稳定性，当固定一组邻边的长度时，观看动画，寻找面积最大的平行四边形。
2.矩形的定义：
3.根据定义得到：平行四边形是 的矩形，所以矩形具有平行四边形所有的性质。先回顾平行四边形的性质：
平行四边形的性质 矩形特有性质
边
角
对角线
对称性
【猜想验证】
1.小组合作-------大胆猜想矩形特有的性质，填在上表中.
2.验证猜想：
猜想1：
猜想2：
【知识再探】
观察：
在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，图中有哪些特殊三角形？
（2）如果∠AOD=120°，你能判断△AOB的形状吗？
在的条件下，如果AB=4cm，求对角线AC的长.
变式：改变上述矩形的条件
已知矩形的周长为28cm，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离大1cm.求AB的长.
【拓展提高】
如图，点A，D，M在半圆上，四边形ABOC，四边形DEOF，四边形HMNO均为矩形.设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）
A.a＞b＞c B.a=b=c
C.c＞a＞b D.b＞c＞a
【课堂小结】
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