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击2022 年1月 19 日 6·音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的"三分损益法。:以"宫"为基本音，"宫"
经过一次"损"，频率变为原来的主，得到"徵。，"徵"经过一次"益"，频率变为原来的主，得到
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202l一2022学年上学期高二年级期末教学质量检测 "商"· ¨依此规律损益交替变化，获得了"宫竹徵片商帕羽帕角。五个音阶，据此可推得
屯"商机羽帕角"的频率成公比为手的等比数列
理科数学 B，"官"徵片商"的频率成公比为哥的等比数列 。
c"宫片商帕角"的频率成公比为辛的等比数列
考生注紊:
仁答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答通卡上，并将考生号条形码粘贴在 D·"角帕商钎宫"的频率成公比为士的等比数列
答题卡上的指定位置·
2·回答选择超时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑·如需改动，用 王已如函数AU臣-乒+2，，+m-l在区间(-l，l)上是增函数侧实数6的取值范围是 "
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号·回答非选择妓时，将答案写在答题卡上·写在本试卷上
无效· A.[4,9] B.[3,+斡 ) C.[-2,5] D.[5，+馆 )
3 8 2 2 l ( n @ O @ @ O ) 2·考试结束后，将答题卡交回· ·若双曲线簧-带幸 ， 的离心率为3侧岩的最小值为
A·2打 B.I C·担 D.2
一、选择题:本题共12·小担，每小虹5分，共的分·在每小题给出的四个选项中·只有一项是符合肛 3 3
9·已知抛物线尸吕2曲卸@0)上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线
目要求的， c2 - 2 =1(o@o抽@o)的两条渐近线所围成的三角形面积为2眨，则双曲线c的离心率为
1·二次方程m'+抚+c=0(o@0)的两根为2,-3 ，那么关于，的不等式H +肪+c>0 的解集为
A . 3 B. 4 C.6 D. 9
曲 |@lx>3 *< -2( B. jxlx>2或，@-3 | lo·函数扒 ) =n(2@-，2) +x的单调递减区间为
C.j研-22 ! a.I @1 @ + 6 1l·已如数列|丐|的前打项和为S，八十九丐 + l(A>l)，吗2=-2，则S0 =·已知数列 满足街 押，·， 4 ，则丐=
A. -2 047 B. -1 02 3 C.1 025 D. 2 049
A. 25 B . 3 0 C.32 D.64 12，已如点玛吨是椭圆C:号+带丰1(o@@@0)的左、右焦点□是C的左顶点，点p在过且且斜
6
3·抛物线尸=4x的焦点到直线@+y- 3 =o 的距离覆幸
率为十的直线上，APF，F2 为等腰三角形，且匹巩凡2P = 150。侧C 的离心率为
A·互 B·眨 C.I D.2
2 A ·3土旦 B·上 C·工 D·3-眶
6 3 2 6
4·已知直线/和两个不同的平面色甲，若色土p，则叩户7是"lL矿的
A·充分不必要条件 B 二、填空虹:本厢共 4 小题，每小伍 5 分，共四分··必要不充分条件
x+y-3辜0，
C·充要条件 D·既不充分也不必要条件 l3·若@厅满足约束条件( 3x-写+3牵0，则，幸2x+y的最小值为I o"| ly + 1妻0，土已知等差数列 的前弗项和为S，，且丐+ 丐 = m,S1 0 扣肿，见up =
14 1 1 S·设正项等比数列 丐 的公比为弗前弗项和为斗，若苛丰3，则伊丰
A. 3 B. 5 C. 6 D· lo 2
理科数学试题 第王页(共4页) 理科数学试题 第2页(共4页)
15·已知函数扒 )的导函数为/(x) 且对任意 ER尸(@)-扒 ) @0, /(2) =e2/(0 的取值范围是 如图 在正四棱柱ABCD-AlBlClD1中 叨士2,AAi=5 点P在棱CCl上 且A1P土平面BDp·
i6 : Cp D· C·设有下列命题 ( I)求亩的值;-·; · H·· ， ·: ·; - ; · ;: : :二· '
O当 @0 y@0时 不等式( +D 工+ 上 手4恒成立; · · · · ; · · -·; ; f · ·，
箕 Z (L)若C p@Cp 求二面角A -BD-p的余弦值·
O函数A ) =3s+3"在(O,+oo)上的最小值为2;
O函数月劣丰 在(0 +m)上的最大值为工; ·巨芯挣 ·赛湃 "，
+ 3x+ 1 5 ; "撰胯·卞 · 烹，
Q若o@1 @@1 且log 3 + log 2 7 = 4侧Iog3(扔)的最小值为 1 +夸
( ) 于 §" · ·， ， · ·、 " - ··- " 开 拔 · : " ·'月 B其中真命题为 · 填写所有其命题的序号 20.(1 2分) @ 。叫 ·
已知函数A )=e"":-伍x(oER)· · -
三 解答题:共70分·解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤· " (I)若AU的图象在点(l扒l))处的切线与 轴负半轴有公共点 求 的取值范围;
17.(lo分 ) (且)当o=i时 求抓 )W最值·
已如用V托R,4x>m( '+1),q-.3衙eR,x 02 +2x 0 -#+ m +3 =0 且 p 八4为真命题 求实数
m的取值范围
土·执 " @ @' @
21.(12^)
2 2 韩 哼
已知·椭圆C:纂十钜= 1(o·@@>0 )的一个顶点恰好是抛物线铲 =4眶Z的焦点 椭圆C 的离心率
畦· · 亏· · ;· ， ;
(I)求椭圆 C 的标准方程;
(且)从椭圆C在第一象限内的部分上取横坐标为2的点p 若椭圆C上有两个点A B使得
18.(12^) 石APB的平分线垂直于坐标轴 且点B与点人的横坐标之差为辛 求直线肝的方程·
已知数列1丐1的前其项和为胡 且满足马书 书4成等比数列押" 扣丐+2
(i)求数列lo"i的通项公式; " ·" : · · ，
22.(12^)
已知函数扒 )=-+下1 包ER). ·
真 真 ·; · · ; 峨
(I)讨论函数A )的极值点的个数; ·
(打)若v* >o 号-1手A ) 求色的取值范围
· · ·· · l
"
理科数学试题 第3页(共4页) 理科数学试题·第4页(共4页)2021一2022学年上学期高二年级期末教学质量检测
理科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.B
2.A
3.B
4.D
5.B
6.C
7.D
8.D
9.A
10.A
11.B
12.A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
3.号
14.2
15.(2,+0)
16.①③④
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解析4x>m(x2+1)可化为mx2-4x+m<0.
若P:Hx∈R,4x>m(x2+1)为真，
则mx2-4x+m<0对任意的x∈R恒成立.
当m=0时，不等式可化为-4x<0,显然不恒成立，
当m≠0时，有m<0且4=16-4m2<0,
所以m<-2.①…
(4分)
若g:]xo∈R,+2x0-m2+m+3=0为真，
则关于x的方程x2+2x-m2+m+3=0有实根，
所以△=4+4(m2-m-3)≥0，即m2-m-2≥0，
所以m≤-1或m≥2②
(8分)
又pAg为真命题，故P,q均为其命题
所以由①②可得m的取值范围为m|m<-2;.
(10分)
18.解析(I)由an+1=a。+2,可得a+1-a。=2,
即数列{n}是公差为2的等差数列.…(2分)
所以S=a1,3=2a,+21×2=2a,+2,
2
S,=4a,+43x2=4a,+12.
2
…(4分）
由题意得(2a1+2)2=a,(4a1+12),解得a1=1,
折所以an=2n-1.…
…(6分)
（1(1)可得”72-2+D2(2n
…(9分)
所以数列6，的前n项和。=2-写）+（兮）++(22+川
=21-2+)
=2n+了
……（12分）
一1
19.解析(I)如图，以点D为原点，D,D心，DD的方向分别为x,y,2轴的正方向，建立空间直角坐标系D-x,
设CP=1(0≤t≤5)，则点D(0,0,0),B(2,2,0),A1(2,0,5),P(0,2,t)
则A,p=(-2,2,1-5),D币=(0,2，).…(1分)
因为A,P⊥平面BDP,所以A,产⊥D币，
…(2分）
所以A,.D币=(-2,2，t-5)·(0,2,)=4+(1-5)1=0,
解得【=1或t=4.…(4分)
当1=1时，Cp=1,C,P=4,2p=4…(5分）
CP 1
当1=4时，CP=4,C,P=1,CP=4
…(6分)
(Ⅱ)因为C,P>CP,由(I)知CP=1,C,P=4.
平面PDB的一个法向量为A1=(-2,2,-4).…
(7分)
设平面A,DB的法向量为n=(x,y,2),
因为D呢=(2,2,0)，A1B=(0,2,-5),…
(8分)
所以
…成=2x+2y=0令y=5,则n=(-5,52.
(10分)
m·A店=2y-5z=0,
所以0m(4产m）=方.n--2.2,-4)(-55,2。
(11分)
1A Pln
26×36
由图知，二面角A,-BD-P的余弦值为3
(12分)
20.解析(I)由题可知(x)=心-1，
(2分)
f'(1)=e--1f1)=e-.
故可得f代x)的图象在点(1f代1))处的切线方程为y-e-"=(e·-1)(x-1).…(4分)
令y=0,可得x=
1-e-a
由题意可得，-<0，
即e-“>1,解得a<1,即a的取值范围为(-∞，1).
…(6分)）
(Ⅱ)当a=1时f代x)=e-l-lnx.
r)=e->0
易知(x)）=-1-在(0，+为)上单调递增。…
(8分)
又f'(1)=0,
.当xe(0,1)时f'(x)<0,此时f八x)单调递减，当x∈(1，+)时f'(x)>0,此时f(x)单调递增
(10分)
f代x)mn=f代1)=1，无最大值.…
(12分)
21.解析(I)由抛物线方程x2=43y可得其焦点为(0，√3)，
则椭圆C的一个顶点为(0,3)，即2=3
(2分)
由e=
受解得=6
(4分)
aa
2
∴椭圆C的标准方程是
=1.
(5分)
6
3
2

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