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苏科版八年级数学第11章：反比例函数练习题
一、单选题
1．（2021·江苏梁溪·八年级期末）如果一个反比例函数的图像经过点，那么下列各点中在此函数图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·江苏宜兴·八年级期末）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
5．（2021·江苏新吴·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B(10，8)，点D在BC边上，连接AD，把ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（　　）
A．20 B．30 C．40 D．48
7．（2021·江苏锡山·八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）如图，反比例函数的图像经过的顶点和对角线的交点，顶点在轴上．若的面积为12，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（2021·江苏宜兴·八年级期末）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为( )
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
11．（2021·江苏溧阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
12．（2021·江苏海州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C的坐标为（﹣3，4），反比例函数 y 的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BD⊥x 轴时，k的值是（ ）
A． B． C．﹣12 D．
13．（2021·江苏泗阳·八年级期末）如图，点和点分别是反比例函数和的图像上的点，轴，点为轴上一点，若，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
14．（2021·江苏锡山·八年级期末）如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为　　
A．12 B．6 C． D．8
15．（2021·江苏徐州·八年级期末）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2021·江苏东海·八年级期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
17．（2021·江苏姜堰·八年级期末）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
18．（2021·江苏苏州·八年级期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
19．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
二、填空题
20．（2021·江苏灌南·八年级期末）已知与y=x-3相交于点，则的值为__________．
21．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）若函数是关于的反比例函数，则的值为_____．
22．（2021·江苏泗阳·八年级期末）如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点分别在轴、轴的正半轴, 轴, 点在函数的图象上.若则的值为_____．
23．（2021·江苏沭阳·八年级期末）点（a，b）在反比例函数y的图象上，则ab的值为 ___．
24．（2021·江苏溧阳·八年级期末）已知反比例函数的图像经过点，则___________．
25．（2021·江苏苏州·八年级期末）已知点P（a，b）是反比例函数图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则＝_________．
26．（2021·江苏泗阳·八年级期末）若点在反比例函数的图像上，则代数式的值为_______.
27．（2021·江苏东海·八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（，k为常数且）的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________（结果用含k的式子表示）
28．（2021·江苏宝应·八年级期末）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝_____．
29．（2021·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为____．
30．（2021·江苏金坛·八年级期末）已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：
①当时，都随x的增大而增大；
②当时， ；
③的图像的两个交点之间的距离是2；
④函数的最小值为2；
则所有正确的结论是_________．
31．（2021·江苏·苏州市振华中学校八年级期末）如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为____．
32．（2021·江苏金坛·八年级期末）如图，已知等腰三角形的底边落在轴上，延长到点，使得，延长交轴于点，连接，点落在反比例函数的图像上．若的面积等于，则_______．
\
33．（2021·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则____．
34．（2021·江苏兴化·八年级期末）若反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大，则的取值范围是________．
35．（2021·江苏新吴·八年级期末）如图，面积为5的矩形的一个顶点在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则的值为______．
36．（2021·江苏靖江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图像与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则k的值为________．
37．（2021·江苏海州·八年级期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．
38．（2021·江苏兴化·八年级期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字．
三、解答题
39．（2021·江苏淮安·八年级期末）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
40．（2021·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）已知反比例函数y＝ (m为常数，且m≠5)．
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
41．（2021·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、
（1）求这两个函数的表达式
（2）请结合图像直接写出不等式的解集
（3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标
42．（2021·江苏东海·八年级期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，连接，延长交反比例函数图象于点
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围为　 　；
（3）点是轴上一点，当时，请直接写出点的坐标为　 　．
43．（2021·江苏新吴·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图像上，反比例函数的图像经过点，且与边相交于点．
（1）若，求点的坐标；
（2）连接，．
①若的面积为24，求的值；
②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
44．（2021·江苏徐州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图像经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接AB、BC．
（1）求m的值；
（2）求证：ABC为等腰三角形；
（3）第一象限是否存在D、E，使得D在双曲线上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
45．（2021·江苏靖江·八年级期末）如图，一次函数()的图像与轴交于点，与反比例函数()的图像交于点．
（1） ； ；
（2）点是线段上一点(不与重合)，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图像于点，连接，若四边形的面积，求点的坐标；
（3）将第（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点 的对应点恰好落在该反比例函数图像上(如图)，求此时点的对应点的坐标．
46．（2021·江苏海州·八年级期末）已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻至少是多少？
47．（2021·江苏灌南·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）、B（0， 4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线（k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线的另一个交点，
（1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ．
（2）动点P在第一象限内，且满足．
①若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标；
②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标；
③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
48．（2021·江苏海州·八年级期末）如图1，已知点，，且、满足处于平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．
（1）_________，________；
（2）求点的坐标；
（3）点在双曲线上，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
（4）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
49．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）已知与成反比例，且当时，．
（1）求与的函数关系式；
（2）判断点是否在该函数图象上．
50．（2021·江苏海陵·八年级期末）点A是反比例函数图像上一点，点B、A关于原点对称，C为图像上另一点（点C在点A左侧）．
（1）若点A的坐标是（2，1），
①求反比例函数关系式；
②若△OAC的面积等于，求点C的坐标；
（2）设点A、C的横坐标分别为m、n，若∠ACB=90°，求证：mn=k．
51．（2021·江苏·连云港市新海实验中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）．过点A作AD⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接BD．
（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标．
（2）求△ABD的面积．
（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解集．
52．（2021·江苏丹阳·八年级期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
阅读下列材料，回答问题：
对任意的实数a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．
易知当a＝b时，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab．
若a≠b，则（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．
[类比论证]
对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a+b　 　2ab（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”）
[几何验证]
如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE为△ABC的中线，若AD＝a，BD=b，试根据图形证明：a+b≥2．
[结论应用]
若a＞0，则当a＝　 　时，代数式a+有最小值为　 　．
[问题解决]
（1）某汽车零件生产公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共3600元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为5元（元），三是设备折旧费（元），它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2，设该设备每天生产汽车零件x个．当x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？
（2）如图（2），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数y＝（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C, MD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为 ．
53．（2021·江苏泗阳·八年级期末）如图，已知反比例函数经过中、两点，直线交轴、轴于、两点．
（1）若、两点坐标分别为，，则__________，__________；
（2）若是中点且，求的面积．
（3）若，是否存在菱形，其中、两点横纵坐标均为正整数，如果存在，直接写出此时点坐标，如果不存在，简要说明一下理由．
54．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．
55．（2021·江苏淮阴·八年级期末）（1）【探究新知】如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）【结论应用】如图2，点M，N在反比例函数的图像上，过点M作轴，过点N作轴，垂足分别为E，F．试证明：．
（3）【拓展延伸】若第（2）问中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数图像上的位置，如图3所示，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，请求的长．
56．（2021·江苏金坛·八年级期末）在平面直角坐标系中，点绕点旋转得到点，我们称点是点的“影射点”
（1）若，则点的“影射点”的坐标是_________；点的“影射点”的坐标是_________；
（2）若点在一次函数的图像上，其“影射点”在一次函数的图像上，则的值是________；
（3）如图，已知点是点的“影射点"，点是反比例函数图像上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求的值．
57．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y＝的图象是怎样的呢？
【经验】（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：
①由数想形：先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．
②描点画图：根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．
（2）我们知道，函数y＝的图象是如图1所示的两条曲线，一支在过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．
【探索】请你根据以上经验，研究函数y＝的图象和性质并解决相关问题．
（1）由数想形： ； （请你写出两条）．
（2）描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a＝ ；b＝ ；
x … ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 …
y … a 2 3 6 ﹣6 ﹣3 b ﹣3 ﹣6 6 3 2 …
②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象（如图2）补充完整．
【应用】
观察你所画的函数图象，解答下列问题：
（3）若点A(a，c)，B(b，c)为该函数图象上不同的两点，则a+b＝ ；
（4）直接写出当≥﹣2时，x的取值范围为 ．
58．（2021·江苏沭阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），其中a＜b，a，b均为整数，与坐标轴的交点分别为C，D，AE⊥x轴，垂足为E（2，0）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）若M为直线AB上的动点，求线段OM长度最小值；
（4）若P为坐标轴上一点，BP∥OA，求点P的坐标．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】
根据反比例函数中，k＝xy为定值即可判断．
【详解】
解：设反比例函数解析式为，
∵反比例函数的图象经过点（3，2），
∴k＝3×2＝6，
∵ 3×（ 2）＝6，
∴A选项符合题意；
-1×（-5）=5，2×（-3）=-6，5×1=5，
∴B、C、D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
2．C
【分析】
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，即两个变量的乘积为非零常数k．
【详解】
解：A．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
B．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
C．x与y的乘积全都等于﹣6，故变量y是x的反比例函数，符合题意；
D．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，利用反比例函数的定义进行判断是解题的关键．
3．C
【分析】
因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可．
【详解】
将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．
4．A
【详解】
∵正比例函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（-1，-2）．
故选A．
5．B
【分析】
连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．证明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF＝S△AOE＝9，可得S△FME＝3，由此即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM，
∴ON AN＝ OM FM，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOF＝9，
∴S△FME＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6，
，
∵点F在第二象限，
∴k＝-12．
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，解题的关键是证明BD∥AE，利用等积法求出三角形面积．
6．B
【分析】
根据翻折变换的性质，可得AE＝AB＝5，DE＝BD；然后设点D的坐标是（10，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CD的长度，进而求出k的值．
【详解】
解：∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，点B（10，8），
∴AE＝AB＝10，DE＝BD，
∵AO＝8，AE＝10，
∴OE＝＝6，CE＝10﹣6＝4，
设点D的坐标是（10，b），
则CD＝b，DE＝8﹣b，
∵CD2+CE2＝DE2，
∴b2+42＝（8﹣b）2，
解得b＝3，
∴点D的坐标是（10，3），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝10×3＝30，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求反比例函数的解析式，同时也考查了矩形的翻折问题．须熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式，轴对称的性质．其中求点D的坐标是解题的关键．
7．D
【详解】
A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；
B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；
C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；
D．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．
故选D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
8．C
【分析】
分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，则可用k表示出CD，利用平行四边形的性质可表示出EF，则可求得E点横坐标，且可求得AE=EF=CF=m，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k．
【详解】
解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，
∵反比例函数的图象经过 OABC的顶点C和对角线的交点E，设C（m，），
∴OD＝m，CD＝，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴E为AC中点，且EF∥CD，
∴EF＝CD＝，且DF＝AF，
∵E点在反比例函数图象上，
∴E点横坐标为2m，
∴DF＝OF﹣OD＝m，
∴OA＝3m，
∴S△OAE＝OA EF＝×3m×＝，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴S四边形OABC＝4S△OAE，
∴4×＝12，解得k＝4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．
9．D
【分析】
根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
∵反比例函数和一次函数
∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；
当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
10．D
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合AO=3BO可得出BO的长度，进而可得出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式．
【详解】
∵直线y=-x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3），即OA=3，
∵AO=3BO，
∴OB=1，
∴点C的横坐标为-1，
∵点C在直线y=-x+3上，
∴当x=-1时，y=-（-1）+3=4，
∴点C的坐标为（-1，4）．
∴反比例函数的解析式为：y=，
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键．
11．B
【分析】
先证明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，设A的坐标为（a，），求出F点的坐标和E点的坐标，可得S△OAE=×3a×=18，求解即可．
【详解】
解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，O为对角线，
∴AO=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵AD为∠DAE的平分线，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OB∥AE，
∵S△ABE=18，
∴S△OAE=18，
设A的坐标为（a，），
∵AF=EF，
∴F点的纵坐标为，
代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a，），
∴E点的坐标为（3a，0），
S△OAE=×3a×=18，
解得k=12，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解题关键．
12．B
【分析】
先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，则B（-5，0），A（-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-x，则可确定D（-5，），然后把D点坐标代入y=中可得到k的值．
【详解】
∵C( 3,4)，
∴OC==5，
∵四边形OBAC为菱形，
∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，
∴B( 5,0),A( 8,4)，
设直线OA的解析式为y=mx，
把A( 8,4)代入得 8m=4,解得m= ，
∴直线OA的解析式为y=-x，
当x= 5时,y=-x =,则D( 5,)，
把D( 5,)代入y=，
∴k= = .
故选B.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.
13．A
【分析】
连接MO，NO，将△MNP面积转化为△MON的面积，然后结合反比例函数系数k的几何意义求解．
【详解】
解：连接MO，NO，
∵MN∥x轴，
∴S△MNP＝S△MNO＝，
∵点M和点N分别是反比例的数和的图象上的点，
∴a＜0，b＞0，
∴，
∴S△MNP＝2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
14．A
【分析】
设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a-b，则a2-b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=12．
【详解】
解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），
所以E（a+b，），
所以=a-b，
∴（a+b）（a-b）=k，
∴a2-b2=k，
∵两正方形的面积差为12，
∴k=12．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．
15．C
【分析】
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】
解：根据题意有：v t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故选：C．
【点睛】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
16．C
【分析】
本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题．
【详解】
假设反比例函数关系式为：（其中为常数且不为零，为正数），
由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：，故．
∵，
∴，
解上述不等式得：，即时间不小于．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．
17．A
【分析】
由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．
【详解】
由题意，设y＝，
由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，
∴y＝.
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y＝.
故选A.
【点睛】
本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
18．C
【分析】
利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
【详解】
解：∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，
解得：k=216．
当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
19．A
【详解】
∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟．
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．
∴y=10x+30（0≤x≤7）．
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：，
将（7，100）代入得k=700，∴．
将y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．
令y=50，解得x=14．
∴饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．
20．-3
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
∵与相交于点，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出，是解题的关键．
21．1
【分析】
根据反比例函数的定义可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．
【详解】
∵函数是关于的反比例函数，
∴，
解得：m=1，
故答案为：1
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，熟练掌握定义是解题关键．
22．4
【分析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值，根据等面积法求出OA的值，OA和AC分别是点C的横纵坐标，又点C在反比例函数图像上，即可得出答案.
【详解】
∵△ABC为等腰直角三角形，AB=2
∴BC=2，
解得：OA=
∴点C的坐标为
又点C在反比例函数图像上
∴
故答案为4.
【点睛】
本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C的横坐标.
23．3
【分析】
直接把点P（a，b）代入反比例函数y即可得出结论．
【详解】
解：∵点P（a，b）在反比例函数y的图象上，
∴，
∴ab=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
24．
【分析】
把代入，即可得到结论．
【详解】
反比例函数的图像经过点
故答案为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，只需要一个点的坐标，即可求出k的值，理解和运用反比例函数解析是解题关键．
25．2
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标性质得出，再利用分式的混合运算法则求出即可．
【详解】
解：点是反比例函数图象上异于点的一个动点，
，
．
故答案为2．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
26．1
【详解】
先把点A（a，b）代入反比例函数，y=，求出a、b的值，进而可得出结论；
解：∵点A（a，b）在反比例函数y=的图象上,
∴ab=2，
∴ab-1=2-1=1.
故答案妄为：1.
“点睛”本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
27．
【分析】
根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k,从而可以求出阴影部分ODBC的面积.
【详解】
解：∵D是反比例函数图象上一点
∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为=1.
∵点B在函数（，k为常数且）的图象上，四边形OABC为矩形，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k.
∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积-△AOD的面积=k-1.
故答案为：k-1.
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．
28．-3
【分析】
由于一次函数y＝kx 2 k（k＞0）的图象过定点P（1， 2），而点P（1， 2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx 2 k（k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．
【详解】
解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，
因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，
平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），
∴a﹣1＝﹣，
∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．
29．．
【详解】
∵点A、B在反比例函数（x＞0）的图象上，设点B的坐标为（，m），
∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，
∴点A的坐标为（，2m）．
∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m），
∴S梯形ABED==．
故答案为．
30．②③④
【分析】
先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④．
【详解】
当时，，
当时，，
画出两个函数的图象如下所示：
则当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大，结论①错误
当时，函数的图象位于函数的图象的上方，则，结论②正确
当时，
即的图象位于第一象限的交点坐标为
由对称性可知，的图象位于第二象限的交点坐标为
因此，的图象的两个交点之间的距离是，结论③正确
又，当且仅当，即时，等号成立
即函数的最小值为2，结论④正确
综上，所有正确的结论是②③④
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键．
31．-4
【分析】
设D(-4，m)，可得|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，从而可求|k|=（3+m），再由|k|=4m，求得k．
【详解】
解：设D( 4，m)，∴|k|=4m，
过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，
由矩形的性质可知：BM=OM，
∴FA=FO，
∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA AB=(3+m)，
∴|k|=(3+m)，
∴|k|=(3+m)，
∴(3+m)=4m，
∴m=1，
∴|k|=4
∵k<0
∴k= 4，
故答案为 4.
【点睛】
本题考查了反比例函数综合题：先设反比例函数图象上某点的坐标，然后利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点表示其它有关点的坐标，然后利用面积公式建立等量关系，从而解决问题．
32．
【分析】
连接，根据已知条件可得，进而可得，再证明，则可得，根据反比例函数的几何意义，即可求得；
【详解】
连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在第一象限，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的几何意义，掌握以上知识点是解题的关键．
33．-3
【分析】
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】
解：根据题意，知S=|k|=3，k=±3，
又因为反比例函数位于第四象限，k＜0，
所以k=-3.
【点睛】
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
34．m＜-2
【分析】
根据反比例函数反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，即可得到反比例函数的系数小于0，由此求解即可.
【详解】
解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，
，
解得．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图像与比例系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
35．
【分析】
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】
解：∵面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图像上，
∴S=|k|=5，
∴k=±5，
又∵反比例函数位于第四象限，k＜0，
∴k=-5．
故答案为：-5．
【点睛】
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
36．
【分析】
由反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，易证得，即可得，可得，然后作于点，易得为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理可求得的值，继而可设正方形的边长为，则，，则可得到点的坐标，继而求得答案．
【详解】
解：点、都在反比例函数的图象上，
，即，
四边形为正方形，
，，
，
在和中，
，
；
，
作于点，如图，
，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
在中，，
，即，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
设正方形的边长为，则，，
在中，，
，
解得，（舍去），
，
，
，
点坐标为，，
将点代入反比例函数，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合题，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．
37．y=
【详解】
由题意可设：，
∵当时，，
∴，
∴与间的函数关系式为：.
38．
【分析】
先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出时，的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】
解：设反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
当时，，
反比例函数的在内，随的增大而减小，
如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．
39．（1）240；（2）15．
【详解】
试题分析：（1）直接将点A坐标代入即可；
（2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．
试题解析：（1）把B（12，20）代入中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：，解得：，∴AD的解析式为：y=5x+10．当y=15时，15=5x+10，x=1，15=，x==16，∴16﹣1=15．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．
考点：反比例函数的应用；分段函数．
40．（1）m＜5；（2）-1.
【详解】
试题分析：（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；
（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．
试题解析：解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m﹣5＜0，
解得：m＜5；
（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，
∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．
将（﹣2，3）代入y=得：
3=
解得：m=﹣1．
考点：待定系数法，反比例函数与一次函数的交点问题
41．（1）反比例函数：y=；一次函数：y=-x+5；（2）0＜x≤1或x≥4；（3）（1，0）或（9，0）．
【分析】
（1）将点A（1，4）代入y=可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
（2）根据图象得出不等式kx+b≤的解集即可；
（3）利用面积的和差关系可求解．
【详解】
解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，
∴反比例函数的解析式为y=，
把B（4，n）代入y=，
得：n=1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）根据图象得：当或时，；
∴不等式的解集为或；
（3）如图，设直线与轴交于点，
∵直线与轴交于点，
∴点坐标为，
的面积为6，
∴
，
∴点的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键
42．（1）；；（2）或；（3）或．
【分析】
（1）由待定系数法即可得到结论；
（2）根据图象中的信息即可得到结论；
（3）先求得的坐标，然后根据求得的面积，即可求得，根据中心对称的性质得出，即可得到，从而得到，求得，即可求得的坐标．
【详解】
解：（1）将，代入得，
解得，
一次函数为，
将代入得，解得，
反比例函数的解析式为；
（2）由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或，
故答案为或；
（3）由题意可知，
，
把代入得，，解得，
，
，
，
，
，即，
，
或，
故答案为或．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．
43．（1）点的坐标为；（2）①；（3）②不存在．理由见解析．
【分析】
（1）先求出A点的坐标，然后代入反比例函数中求出k，再求出，代入反比例函数解析式即可；
（2）①设，则可推出，然后由得到，即可求出，从而求解；
②当，可证，得到，则由①可知，，则点则，，得，由此求解即可．
【详解】
（1）∵在正方形中，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴OB=2，
∵在的图像上，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴将代入中，得：，
∴点的坐标为；
（2）①设，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
解得，
∴；
②不存在，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
由①可知，，则点
∴，
∴得
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，一次函数，反比例函数，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
44．（1）；（2）见解析；（3）不存在符合题意的点D，E，理由见解析
【分析】
（1）把与分别代入，解方程即可得到结论；
（2）过作于点，由（1）得到点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，推出，得到垂直平分，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（3）分三种情况逐个讨论即可：以为边在右侧作正方形，过作于点，根据全等三角形的判定与性质得到，，求得，进而求得点E（9，－3）在第四象限，于是得到结论；再以为对角线作正方形，过点E作x轴的垂线，垂足为点H，过点B作BF⊥EH，垂足为点F，根据全等三角形的判定与性质求得，进而求得点D（7.5，1.5），进而可判断此时的这两点都不在反比例函数图象上，由此可得结论；最后以为边在左侧作正方形，过B作于点F，过E作于点H，根据全等三角形的判定与性质求得在第二象限，由此可得结论．
【详解】
解：（1）反比例函数的图象经过点与，
且，
，
解得：；
（2）如图，过作于点，
，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点纵的坐标为6，
即，
的纵坐标为12，
则，
，
，
垂直平分，
，
为等腰三角形；
（3）不存在，理由如下：
如图，以为边在右侧作正方形，过作于点，
，，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，，
∴，，
又∵，，，
∴，，
解得：，，
∴点E的坐标为（9，－3），
点在第四象限，不合题意；
如图，以为对角线作正方形，过点E作x轴的垂线，垂足为点H，过点B作BF⊥EH，垂足为点F，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵BF⊥EH，EH⊥CH，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
，
∴，，
设，，
∵，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴点E的坐标为（1.5，4.5），
∵正方形的对角线互相平分，
∴，，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴点D的坐标为（7.5，1.5），
∵反比例函数y＝的图像经过点B（6， 6），
∴k＝6×6＝36，
∵7.5×1.5≠36，1.5×4.5≠36，
∴点D、E均不在反比例函数的图象上，
∴此时不存在符合题意的点D，E，
如图，以为边在左侧作正方形，过B作于点F，过E作于点H，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵BF⊥OC，EH⊥OC，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点E的坐标为（－3，3），
点在第二象限，不合题意，
综上所述，在第一象限不存在D、E，使得D在双曲线上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形．
【点睛】
本题是一道反比例函数与几何图形的综合题，考查了反比例的图象与性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
45．（1）2，-1；（2）；（3）
【分析】
（1）先把B点坐标代入反比例函数求出b的值，得到完整的B点坐标，再代入一次函数求出k的值；
（2）设C点坐标为，再用m表示D点坐标，再表示出CD长，根据四边形OCBD的面积等于CD长乘以B、O两点之间的水平距离再除以2，列式求出m的值，得C点坐标；
（3）根据平移的性质得到直线的解析式，求出它与反比例函数图象的交点，即点坐标，就知道图象是怎么平移的了，然后根据点坐标的平移求出点．
【详解】
（1）将坐标代入反比例函数，得，解得，
则B点坐标为，再代入一次函数，得，解得，
故答案是：；；
（2）设（），则，
∴，
∵，四边形OCBD的面积可以用CD长乘以B、O两点之间的水平距离再除以2得到，
∴，
∴，
∴，，
经检验：，是原方程的解，
∵，∴，∴；
（3）由平移可知：，
∴直线的解析式为，
由，解得或（舍去），
∴，
∴O到是向左平移个单位，向上平移个单位，D到也是一样，
∵，∴，
答：点D的对应点的坐标．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的综合，涉及函数解析式系数的求解，四边形面积的求解，函数图象的平移，解题的关键是掌握这些题型的解题技巧，并熟练掌握函数题的一些基本运算方法．
46．（1）；（2）用电器可变电阻至少.
【分析】
（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．
（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．
【详解】
（1）设反比例函数表达式为,
将代入得，,
∴反比例函数表达式为；
（2）对于，当时，,
由图像可知，随着的增大而减小，
∴当时，，
答：用电器可变电阻至少.
【点睛】
本题主要考查反比例函数的应用问题，掌握反比例函数的单调性质是解答本题的关键．
47．（1）（6，2），（3，4）；（2）①；②；③、、、．
【分析】
（1）先求得C（6，4），再根据中点坐标公式可得点D的坐标为（6，2），根据待定系数法可求双曲线y=的解析式，把y=4代入双曲线y=的解析式，即可求得点E的坐标；
（2）①设点P的横坐标为m，则S△PBO=BO m=2m，根据S△ODE=S梯形EOAC-S△CDE-S△ODA，求出S△ODE，再根据S△PBO=S△ODE，得到关于m的方程，解方程求出m，进一步求出点P的坐标；
②由①知，满足S△PBO=S△ODE这一条件的点P在横坐标为4的直线上，当O，P，E三点共线时，PO-PE的值最大，根据待定系数法可求OE的解析式，进一步求得点P的坐标；
③根据两点间的距离公式和菱形的性质即可求解．
【详解】
（1）∵在平面直角坐标系中，A(6，0)、B(0，4)是矩形OACB的两个顶点，
∴C(6，4)，
∵D是AC的中点，
∴点D的坐标为：(6，2)，
依题意有：2=，
解得：k=12．
故双曲线：y=，
当y=4时，4=，
解得x=3．
故点E的坐标为(3，4)；
（2）①设点P的横坐标为m，则，
∵，
因为，
∴，所以，
∴.
又∵点在双曲线上，
∴，
②由①知，满足这一条件的点P在横坐标为4的直线上．
即点P在直线x=4上，
当O、P、E三点共线时，PO-PB的值最大．
设OE的解析式为y=k1x．
∵过点E (3，4)，
∴．
∴的解析式为，
当时，，所以；
③设P点坐标为(4，p)时，P点在第一象限，则p＞0，
当点P在点Q的上方时，
∵PC=AC，
∴(4-6)2+(p-4)2=42，
解得p=4±2，
4±2-4=±2，
则Q1(4，2)，Q2(4，-2)；
当点P在点Q的下方时，
∵PA=AC，
∴(4-6)2+(p-0)2=42，
解得p=±2（负值舍去）
∴Q3(4，4+2)；
当P点坐标为(4，2)时，由对称性知Q4(8，2)．
综上所述，Q1(4，2)，Q2(4，-2)，Q3(4，4+2)，Q4 (8，2)
【点睛】
此题是反比例函数综合题，涉及待定系数法，三角形面积计算，两点间的距离公式，矩形的性质和菱形的性质，一元二次方程的解法等知识点，有一定的难度．
48．（1）－1；－2；（2）；（3）；；；（4）不变，，证明见解析
【分析】
（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；
（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t-2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；
（3）由（2）知k=4可知反比例函数的解析式为，再由点P在双曲线上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；
（4）连NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90°，MN=HT由此即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
∴；．
故答案为：；．
（2），，
为中点，
，
设，
又四边形是平行四边形，
．
．
．
．
（3）∵D（1，4）在双曲线上，
∴k=xy=1×4=4．
∴反比例函数的解析式为，
∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x，），
①当AB为边时：如图1所示：
若ABPQ为平行四边形，则，
解得x=1，
此时P1（1，4），Q1（0，6）；
如图2所示：
若ABQP为平行四边形，则，
解得x=-1，
此时P2（1，4），Q2（0，6）；
②如图3所示：
当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；
∴，
解得x=-1，
∴P3（1，4），Q3（0，2）；
综上所述，；；．
（4）如图4，连接、、，
是线段的垂直平分线，
，
四边形是正方形，
，
在与中，
，
，
，
，
四边形中，，而，
所以，，
所以，四边形内角和为，
所以，
，
．
即的定值为．
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大．
49．（1）；（2）在
【分析】
（1）根据题意列出与的关系，再代入即可；
（2）点代入函数关系式，求得值，即可判定．
【详解】
解：（1）已知与成反比例，所以设
又因为时，，则，解得
所以
（2）将代入得，
所以点在该函数图象上．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的概念及意义，熟练掌握反比例函数的概念及意义是解题的关键．
50．（1）①；②C（1，2）；（2）见解析
【分析】
（1）①把A的坐标代入反比例解析式求解即可；
②过点C作CD⊥x轴于D，交AO于E，设C（m，），直线AO的解析式为，先求出直线AO的解析式为，则E（m，），，，再由求解即可；
（2）先求出B点的坐标，然后分别求出AC，BC，AB的长，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）①∵点A（2，1）是反比例函数图像上一点，
∴，
解得，
∴反比例函数解析式为；
②如图过点C作CD⊥x轴于D，交AO于E，
设C（m，），直线AO的解析式为，
∴，
解得，
∴直线AO的解析式为，
∴E（m，），
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴C（，）；
（2）∵点A、C的横坐标分别为m、n，
∴，，
∵点B、A关于原点对称，
∴，
∴，，，
∵∠ACB=90°，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴（因为m、n、k都是正数）．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数，两点距离公式，勾股定理，解题的关键在于能够熟练张相关知识进行求解．
51．（1）y＝﹣；C（，﹣4）；（2）S△ABD＝6；（3）x＜﹣1或0＜x＜．
【分析】
（1）先得到点B的坐标，再将B点坐标代入y＝（k≠0），利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式，进而即可求得C的坐标；
（2）根据一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y＝2代入y＝﹣，求出x的值，那么AD＝3．根据三角形面积公式即可求得；
（3）根据图象即可求得．
【详解】
解：（1）∵B（﹣1，m）在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，
∴﹣4×（﹣1）+2＝m．解得m＝6，
∴B（﹣1，6），
∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣1×6＝﹣6
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
∵C（n，﹣4）在反比例函数y＝﹣的图象上
∴﹣4＝﹣，解得n＝，
∴点C的坐标为（，﹣4）；
（2）把x＝0代入y＝﹣4x+2，得y＝2，
∴A（0，2），
∵AD⊥y轴，
∴点D的纵坐标为2，
又∵点D在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴2＝﹣，解得x＝﹣3，
∴D（﹣3，2）．
∴AD＝3
∴S△ABD＝×3×（6﹣2）＝6；
（3）观察图象可知，不等式＜﹣4x+2的解集为x＜﹣1或0＜x＜．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式，根据图像确定不等式的解集，熟练掌握交点的意义，运用好数形结合思想是解题的关键．
52．[类比论证]≥；[几何验证]见解析；[结论应用]2 ，4；[问题解决]（1）当x=6000时，该设备每生产一个零件的运营成本最低，最低为6.2元；（2）24．
【分析】
类比论证利用完全平方公式可求解；
几何验证由直角三角形的中线性质可得，通过勾股定理求出，即可求解；
结论应用利用材料的结论，可求解；
问题解决（1）设设备每生产一个零件的运营成本为元，由题意可得，即可求解；
（2）先求出点，点坐标，设点，由可求，，由四边形面积，即可求解．
【详解】
解：类比论证，
，
，
故答案为：；
几何验证
设CD=x，
∵CD⊥AB，
∴AC2=AD2+CD2=a2+x2，
BC2=BD2+CD2=b2+x2
∵，
∴AB2=AC2+BC2，
∴(a+b)2= a2+x2+ b2+x2，
∴x2=ab，
∴x=
∵CE为ΔABC的中线，
∴CE=AB=(a+b)，
∵CD⊥AB，
∴CE≥CD（点D和点E重合时CE=CD），
∴(a+b) ≥，即
结论应用
，
，
，
当时，有最小值为4，
，
故答案为：2，4；
问题解决（1）设设备每生产一个零件的运营成本为元，
由题意可得：，
，
，
当时，即时，有最小值为1.2，
的最小值为6.2元，
答：当为6000时，该设备每生产一个零件的运营成本最低，最低是6.2元；
（2）直线与坐标轴分别交于点、，
点，点，
设点，
，点，
，，
四边形面积，
，
，
当时，即当时，有最小值为6，
四边形面积的最小值为24，
故答案为：24．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，考查了完全平方公式，一次函数的性质，反比例函数的性质等知识，解决本题的关键是理解并运用阅读材料内容．
53．（1），；；（3），，
【分析】
（1）使用待定系数法，先求出反比例函数k，再求b，
（2）先利用两点间中点坐标公式，求出对应点坐标，再利用反比例函数k的几何意义，
（3）分别确定两点坐标，再利用坐标系内菱形坐标的特点代入求解．
【详解】
解：（1）将A（2，3）代入反比例函数得，
即3＝，
解得：k＝6，
∴y＝，
将B（6，b），代入y＝得，
b＝＝1，
故答案为：6，1．
（2）设B点坐标为（xB，），D点坐标为（0，b），A点坐标（xA，），
∵点A是BD的中点，
∴xA＝，＝，
得xA＝，b＝，
∴S△OAD＝×xA×yD
＝××
＝6，
∵A为线段BD的中点，
∴S△OAD＝S△OAB＝6，
∴S平行四边形OACB＝2×S△OAB＝12．
（3）当k＝12时，且A、B两点横纵坐标均为正整数，
∵12＝1×12，12＝2×6，12＝3×4，
∴有以下可能：
①A（1，12），B（12，1），
此时C点坐标为，即（13，13），
②A（2，6），B（6，2），
此时C点坐标为，即（8，8），
③A（3，4），B（4，3），
此时C点坐标为，即（7，7）．
【点睛】
本题主要考查反比例函数k的几何意义和坐标系内中点坐标，解题关键是能够数形结合．
54．（1）；（2）8；（3）或
【分析】
（1）把两点代入一次函数解析式中，求得的值，再用待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（2）根据和点的坐标求解即可；
（3）根据函数图象写出直线在双曲线上方部分的x的取值范围即可
【详解】
解：（1）把，代入得，，，
，
反比例函数的关系式为，
（2）令 则
，
答：的面积为；
（3）
所以，不等式的解集是或
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
55．（1），理由见详解；（2）见详解；（3）
【分析】
（1）过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H，先判断出CG∥DH，再利用△ABC和△ABD的面积相等得出CG=DH即可得出结论；
（2）连接MF、NE，先求出△EFM的面积，再求出△EFN的面积，即可得出△EFM和△EFN的面积相等，最后利用（1）的结论即可得出；
（3）过点M作ME⊥y轴于点E，过点N作NF⊥x轴于点F，过点E作EH⊥MN于点H，过点F作FG⊥MN于点G，同理可证MN∥EF，由平行四边形的判定和性质可得，由三角形的面积关系可求解．
【详解】
解：（1），理由如下：
过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H，如图所示：
∴，
∴，
∵与的面积相等，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）证明：连接MF、NE，如图所示：
设，
∵点M，N在反比例函数的图像上，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∴，
∴，
∴由（1）中结论可知；
（3）过点M作ME⊥y轴于点E，过点N作NF⊥x轴于点F，过点E作EH⊥MN于点H，过点F作FG⊥MN于点G，如图所示：
同理可证，
∵，
∴四边形EMAF、四边形FNBE都为平行四边形，
∴根据反比例函数k的几何意义可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何的综合、平行四边形的性质与判定及等积法，熟练掌握反比例函数与几何的综合、平行四边形的性质与判定及等积法是解题的关键．
56．（1）；；（2）2；（3）或．
【分析】
（1）根据“影射点”的定义，将，绕点旋转180°，根据中心对称即可求得；
（2）根据定义，是轴上的点，先确定直线与轴的交点，根据交点互为“影射点”即可求得；
（3）根据点是点的“影射点"，是以为直角边的等腰直角三角形，再根据点是反比例函数图像上一点，分类讨论①如图，当时，连接 ，分别过向轴作垂线，垂足为，证明，进而求得的坐标，根据点是反比例函数图像上一点，根据反比例函数的定义求得，②同①的方法，如图，当时，过点作轴，分别过向作垂线，垂足为，先求得点的坐标，进而证明，进而求得的坐标，根据点是反比例函数图像上一点，根据反比例函数的定义求得．
【详解】
（1）设的坐标是的坐标是，
，绕点旋转180°，
，
，，
，
；，
故答案为：；，
（2）根据定义，是轴上的点，设，
点在一次函数，令，得,则与轴的交点为，
其“影射点”在一次函数，令，得，则与轴的交点为，
，
解得：，
故答案为：2，
（3）①如图，当时，连接 ，分别过向轴作垂线，垂足为，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在上，
，
解得 或者，
，
，
，
，
②如图，当时，过点作轴，分别过向作垂线，垂足为，
，
，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
解得：，
，
，，
即，
，
在上，
，
解得 ．
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了中心对称的性质，中点坐标，一次函数与坐标轴交点问题，反比例函数的定义，三角形全等的性质与判定，求一个数的平方根，理解题意，数形结合，分类讨论是解题的关键．
57．（1）函数的图象关于y轴对称；图象与y轴的交点为(0，﹣2)；（2）①，﹣2；②见解析；③见解析；（3）0；（4）x＜﹣3或x＝0或x＞3
【分析】
（1）根据函数解析式可得函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为；
（2）通过列表、描点和连线化函数图象；
（3）观察函数图象得到函数的图象关于轴对称，而点与点关于轴对称，所以与互为相反数；
（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于所对应的自变量的值或取值范围．
【详解】
解：探索：（1）由数想形：函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为，
故答案为函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为；
（2）描点画图：
①列表：把代入得，，
，
把入得，，
，
故答案为，；
②描点：根据表中各组对应值，在平直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象补充完整如图．
应用：
（3）函数的图象关于轴对称，
而点，为该函数图象上两对称点，
所以；
故答案为0；
（4）由图象可知，当时，的取值范围为或或，
故答案为或或．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键．
58．（1）；（2）y=-x+6；（3）；（4）（0，-6）或（3，0）
【分析】
（1）由点A的坐标代入反比例函数即可；
（2）设直线l的函数解析式为：y=mx+n，将A（a，6-a），B（b，6-b）代入即可求得m和n的值；
（3）根据垂线段最短可知：OM⊥AB，利用等积法求得此时OM的长；
（4）先求得B点的坐标，设BP的函数解析式为：y=2x+t，从而得出直线BP的函数解析式，求出与坐标轴的交点．
【详解】
解：（1）∵AE⊥x轴，垂足为E（2，0），
∴a=2，
∴A（2，4），
∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为：，
（2）设直线l的函数解析式为：y=mx+n，
将A（a，6-a），B（b，6-b）代入得：
，
解得：，
∴直线l的函数解析式为：y=-x+6；
（3）当OM⊥AB时，OM最小，
∵直线l的函数解析式为：y=-x+6，
∴C（0，6），D（6，0），
∴OC=OD=6，
∴CD=，
∴S△OCD=OC×OD＝CD×OM，
∴6×6=×OM，
∴OM=，
∴OM的最小值为；
（4）当，
解得x1=2，x2=4，
∵A（2，4），
∴B（4，2），
∴直线OA的函数解析式为：y=2x，
∵BP∥OA，
∴设BP的函数解析式为：y=2x+t，
将B（4，2）代入得y=2x-6，
当x=0时，y=-6，
当y=0时，x=3，
∴P（0，-6）或（3，0）．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数和一次函数图象上点的坐标的特征，以及待定系数法求函数解析式等知识，求出直线的解析式是解题的关键．
答案第1页，共2页

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