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苏科版七年级数学第11章：一元一次不等式练习题
一、单选题
1．（2021·江苏高邮·七年级期末）小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（　　）
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
2．（2021·江苏溧阳·七年级期末）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏高邮·七年级期末）如果，那么下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021·江苏仪征·七年级期末）如果aA．ac2-3b
5．（2021·江苏崇川·七年级期末）若，则下列不等式中不成立的是( )
A． B． C． D．
6．（2021·江苏丹阳·七年级期末）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．ac＜bc B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a﹣1＜b﹣1
7．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）对于代数式的值，下列说法正确的是（ ）
A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小
8．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）已知是不等式的解，b的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
10．（2021·江苏苏州·七年级期末）不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）已知方程组的解满足，则整数k的最小值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
12．（2021·江苏吴江·七年级期末）已知是方程的解，那么关于的不等式解集是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·江苏句容·七年级期末）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·江苏·镇江市外国语学校七年级期末）小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
15．（2021·江苏句容·七年级期末）在年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
16．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
17．（2021·江苏海州·七年级期末）一次智力测验，有道选择题．评分标准是：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于分，那么小明至少答对的题数是（ ）
A．道 B．道 C．道 D．道
18．（2021·江苏淮安·七年级期末）若一个三角形的两边长分别为3、6，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
19．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·江苏广陵·七年级期末）如果一元一次不等式组的解集为＞3，则的取值范围是( )
A．＞3 B．≥3 C．≤3 D．＜3
21．（2021·江苏海州·七年级期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021·江苏无锡·七年级期末）若关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
23．（2021·江苏南通·七年级期末）已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
24．（2021·江苏淮安·七年级期末）由得到的条件是：______0（填“”“”或“”）．
25．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是________（一个即可）．
26．（2021·江苏兴化·七年级期末）若关于的不等式可化为，则的取值范围是______．
27．（2021·江苏兴化·七年级期末）若，则______（用不等号填空）．
28．（2021·江苏高邮·七年级期末）若a＜b＜0，则m、m﹣a、m﹣b三个数之间的大小关系是 ___（用“＜”号连接）．
29．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
30．（2021·江苏淮安·七年级期末）不等式的解集是________．
31．（2021·江苏仪征·七年级期末）已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．
32．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知<3,不等式解集为__________．
33．（2021·江苏昆山·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___．
34．（2021·江苏灌南·七年级期末）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是__________．
35．（2021·江苏丹阳·七年级期末）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是________．
36．（2021·江苏南通·七年级期末）为庆祝中国共产党成立周年，某校组织了党史知识竞赛，共道题，记分规则为：若答对，每题记分；若答错或不答，每题记分．小明的参赛目标是超过分，则他至少要答对_______道题．
37．（2021·江苏盐城·七年级期末）“某种小客车载有乘客人，它的最大载客量为14人”，用不等式表示其数量之间的关系为___________．
38．（2021·江苏徐州·七年级期末）已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是______．
39．（2021·江苏灌南·七年级期末）如果不等式组的整数解有且仅有一个，这个解为1，且a，b均为整数，则a+b的最大值是__．
40．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）已知不等式组的解集中只有三个整数解，则的范围是______．
41．（2021·江苏吴江·七年级期末）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是______．
42．（2021·江苏玄武·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组仅有2个整数解，则m的取值范围是_____．
43．（2021·江苏高邮·七年级期末）若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的正整数n的值有 ___个．
三、解答题
44．（2021·江苏广陵·七年级期末）解不等式组：并求它的整数解的和．
45．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）解下列不等式（组）：
（1）；
（2）解不等式组．
46．（2021·江苏昆山·七年级期末）解不等式组．
47．（2021·江苏仪征·七年级期末）解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
48．（2021·江苏秦淮·七年级期末）解不等式组，并写出不等式组的整数解
49．（2021·江苏·景山中学七年级期末）（1）解二元一次方程组
（2）解不等式组：
50．（2021·江苏盱眙·七年级期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为.如=.如果有，求x的取值范围．
51．（2021·江苏泰兴·七年级期末）已知（a≠0）是关于x，y的二元一次方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范围；
（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．
52．（2021·江苏丹阳·七年级期末）定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”．
将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，解答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________；
②计算：________；________；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）
（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c；
（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值________；
（4）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围________．
53．（2021·江苏溧阳·七年级期末）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．
54．（2021·江苏广陵·七年级期末）对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：
，；
，．
解决下列问题：
（1）填空：______；
（2）若，求的取值范围；
（3）①若，那么______；
②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；
③运用②解决问题：若，求的值．
55．（2021·江苏灌云·七年级期末）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
56．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）某电器超市销售每台进价分别200元，170元的，两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求，两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台；
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
57．（2021·江苏玄武·七年级期末）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．
（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
58．（2021·江苏沭阳·七年级期末）某加工厂用36张白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，已知一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．
（1）用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
（2）一张制作盒身的铁皮需加工费50元，一张制作盒底的铁皮加工费为30元，在不考虑是否配套的情况下，要想制作加工费不超过1200元，则最多用多少张作盒身？
59．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．
、B两种树苗的单价分别是多少元？
该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵.
60．（2021·江苏姑苏·七年级期末）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
61．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少万个N95口罩？
62．（2021·江苏吴江·七年级期末）为庆祝建党100周年，学校党支部号召广大党员积极开展“学知识、获积分、赢奖品!”活动，该校准备到苏宁电器超市采购奖品，发现该超市销售、两种型号的电风扇，型号每台进价为190元、型号每台进价为160元，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售额
种型号 种型号
第一周 3台 3台 1320元
第二周 2台 6台 1680元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价：
（2）若超市准备再采购40台这两种型号的电风扇，且型号电风扇采购数量不超过型号数量的2倍，当这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元，求超市共有哪些采购方案
63．（2021·江苏·景山中学七年级期末）光伏发电惠民生，现有某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．
（1）求这个月晴天的天数，以及其他天气的天数；
（2）根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以每度0.45元卖给电力公司，同时可获得政府每度0.55元补贴．已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．
64．（2021·江苏江都·七年级期末）疫情无情，人间有爱．为扎实做好复工复课工作，教育局准备租借甲、乙两种型号的车为全市各中小学配送防疫物资．已知2辆甲型车和1辆乙型车载满物资一次可运走10吨；用1辆甲型车和2辆乙型车载满物资一次可运走11吨．
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
（2）教育局现有防疫物资37吨需要配送，计划同时租用甲、乙两种型号车共10辆，一次运完，请你帮教育局设计租车方案；
（3）若1辆甲型车需租金100元/次，1辆乙型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用．
65．（2021·江苏南通·七年级期末）农场利用一面墙（墙的长度不限），用的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为，宽为．
（1）若比大，求的值；
（2）若受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
66．（2021·江苏洪泽·七年级期末）某学校准备购买一批航天器模型，已知购买个“天和”号模型、个“祝融”号模型，共需元；购买个“天和”号模型、个“祝融”号模型，共需元．
（1）求每个“天和”号模型和每个“祝融”号模型各多少元；
（2）学校根据实际情况，决定购买“天和”号模型和“祝融”号模型共个，要求购买总费用不超过元，那么至少购买多少个“天和”号模型？
67．（2021·江苏·镇江市外国语学校七年级期末）某水果商店计划采购甲、乙两种水果，从批发市场了解得知，购进甲种水果2箱和乙种水果3箱共需270元；购进甲种水果3箱和乙种水果2箱共需230元．
（1）求甲、乙两种水果每箱的进价分别是多少元？
（2）据市场行情预测：甲种水果能以每箱40元出售，乙种水果能以每箱90元出售．为保证供应，需购进甲、乙两种水果共100箱，且甲种水果的数量不少于乙种水果数量的4倍，请你帮助店主求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
68．（2021·江苏无锡·七年级期末）我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元．
（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；
（2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
根据题目中的说法，可以利用排除法，求得《趣数学》的价格，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：C．
【点睛】
本题考查推理与论证，解答本题的关键是明确题意，利用排除法得到书的价格．
2．D
【分析】
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】
A. 在不等式aB. 在不等式aC. 在不等式aD. 当a= 5,b=1时,不等式a2故选D.
【点睛】
本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.
3．D
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．
4．D
【分析】
根据不等式的性质逐一进行判断即可.
【详解】
A. 当c=0时，ac2＝bc2，故A选项错误；
B. 当a<0，b>0时，，故B选项错误；
C. 两边同时除以4，则，故C选项错误；
D. 两边同时乘以-3，则-3a>-3b，故D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.注意，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.
5．B
【详解】
分析：根据不等式的性质，逐一判断即可.
详解：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去-3，不等号的方向不变，故正确；
根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-3，不等号的方向改变，故不正确；
根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，故正确；
根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-1，不等号的方向改变，故正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了不等式的性质，关键是熟记不等式的三条性质.
不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不变；
不等式的性质2，不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
6．D
【分析】
根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A，B，C三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D选项进行判断．
【详解】
A、∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项错误；
B、∵a＜b，∴，故本选项错误；
C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；
D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．
7．D
【分析】
根据题意比较 1＋m与 1的大小和 1＋m与m的大小，应用差值法，当a b＞0，则a＞b，当a b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可知，
1＋m （ 1）＝m，
当m＞0时， 1＋m的值比 1大，当m＜0时， 1＋m的值比 1小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
1＋m m＝ 1，
因为 1＜0，
所以 1＋m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项比小，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的值与不等式的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．
8．A
【分析】
直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．
【详解】
解：，
移项、合并同类项得：，
不等号两边同时除以3，得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
9．A
【分析】
把x的值代入不等式，求出b的取值范围即可得解．
【详解】
解：∵是不等式的解，
∴，
解得，
所以，选项A符合题意，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了不等式的解和解不等式，熟练掌握不等式的解是解答此题的关键．
10．D
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
2x＞1-3，
2x＞-2，
x＞-1，
故选D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11．C
【分析】
①+②得出，求出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集，再求出答案即可．
【详解】
，
①+②得：，
，
∵方程组的解满足，
∴，
解得：，
∴整数k最小值是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
12．B
【分析】
把x=2代入方程求出a的值，再将a的值代入不等式求出解集即可．
【详解】
解：把x=2代入方程得：-3=2-1，
解得：a=10，
把a=10代入不等式得：-3x＜4，
解得：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
13．A
【分析】
根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．
【详解】
解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，
则这个不等式组可以是，
故选：A．
【点睛】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
14．B
【分析】
设要吃18元套餐的有x人，由题意：小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：设要吃18元套餐的有x人，
由题意得：18x+12（6-x）≤100，
解得：x≤，
又∵2≤x＜6，
∴2≤x≤，
∴x的取值为2，3，4，
∴小明购买的方案有3种．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次不等式的应用，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
15．C
【分析】
设裁判员有x人，根据题意，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x－1），由此可知最高分为：9.65x－9.60（x－1）；再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最高分．
【详解】
解：设大奖赛的裁判员有x人，那么总分为9.65x；
去掉最高分后的总分为9.60（x－1），
最高分为：9.65x－9.60（x－1）＝0.05x＋9.6
因为最高分不超过10分，所以0.05x＋9.6≤10，解得：x≤8．
故裁判人数最多为8人．
故选C．
【点睛】
解答此题的关键是，根据平均数与各个数之间的关系，找出数量关系，找准对应量，列不等式解答即可．
16．D
【分析】
设打x折销售，根据每件利润不少于3元列不等式即可得答案2．
【详解】
设打x折销售，
∵每件利润不少于3元，
∴，
解得：，
∴最多打9折销售，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意列出不等式关系式是解题关键．
17．B
【分析】
设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于60分”列出不等式，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.
【详解】
设小明答对的题数是x道，
，
，
∵x为整数，
∴x的最小整数为14，
故选：B．
【点睛】
本题考察了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分作为不等量关系列不等式求解．
18．C
【分析】
根据三角形三边关系确定第三边的范围，进而从选项中选出符合题意的项即可．
【详解】
设这个三角形的第三边的长为，
一个三角形的两边长分别为3、6，
．
即．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，一元一次不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解题的关键．
19．A
【分析】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解】
解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：．
【点睛】
本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
20．C
【分析】
由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞3，x＞a，已知不等式解集为x＞3，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．
【详解】
由题意x＞3，x＞a，
∵一元一次不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3．
故选：C．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．
21．D
【分析】
分别解两个不等式，得和，联立在一起，可得．
【详解】
解：∵，
∴，
∵
∴，
∴
数轴表示为：
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法和数轴表示法，注意画图时实心、空心与数学符号的对应关系．
22．D
【分析】
根据不等式组有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围．
【详解】
解：由不等式组可得，
∵不等式组有解，
∴＞-1，
解得a＞-2，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
23．A
【分析】
根据表示不超过的最大整数，由得，解之即可．
【详解】
解：若，
则，
解得：2＜x≤5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键．
24．
【分析】
根据不等式的性质，两边同时除以c（c<0）即可得到．
【详解】
根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0，
故答案为：<．
【点睛】
此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘(或除)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
25．（答案不唯一，满足题意即可）
【分析】
要使得成立，则可行，因此举反例可列举的数字即可．
【详解】
解：由题意，当时，满足，但不满足，
故答案为：（答案不唯一，满足题意即可）．
【点睛】
本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．
26．
【分析】
根据不等式的性质，不等式的两边都除以a 1，不等号方向发生改变，所以得到a 1＜0，求出即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式（a 1）x＞1可化为，
∴a 1＜0，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出a 1＜0是解此题的关键．
27．
【分析】
根据不等式的性质，两边同时乘以或除以一个正数，不等式方向不变，两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变即可进行判断得到答案.
【详解】
解：∵
∴，即
∴
故答案为：>.
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的相关知识进行求解.
28．m＜m-b＜m-a
【分析】
根据不等式的性质，不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变，由a＜b＜0，得0＜-b＜-a．再根据不等式的性质，不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，由0＜-b＜-a，得m＜m-b＜m-a．
【详解】
解：∵a＜b＜0，
∴0＜-b＜-a．
∴m＜-b+m＜-a+m．
∴m＜m-b＜m-a．
故答案为：m＜m-b＜m-a．
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．
29．．
【分析】
根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：
①-②，得
∵
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．
30．
【分析】
按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】
，
3x>1+2,
3x>3,
x>1.
故答案为x>1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.
31．x＜7
【分析】
先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，则不等式化为k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．
【详解】
解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，
所以k＜0，
所以k（x-4）+b＞0化为k（x-4）-3k＞0，
因为k＜0，
所以x-4-3＜0，
所以x＜7．
故答案为x＜7．
【点睛】
本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出b=-3k是解决本题的关键，难度一般，注意细心解答．
32．
【分析】
根据不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变.利用不等式的基本性质即可求解.
【详解】
∵<3,
∴a-3<0,
∴不等式的解集是.
故答案为: .
【点睛】
本题主要考查不等式的性质和解不等式，解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质.
33．m＞1
【分析】
先求出方程组的解，根据x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．
【详解】
解：解方程组得：，
∵x+y＞3，
∴m+1+m＞3，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键．
34．.
【分析】
不等式的解集是，判断出a＜0且则可以得到，得到再解出不等式的解集即可．
【详解】
解：∵不等式的解集是
根据不等式的性质可知，当时，不等式的解集为不符合题意
∴可以判断出，即不等式的解集为
∴，即且
即，则
∴不等式的解集为
故答案为：.
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟悉不等式的性质是解题的关键．
35．-4
【分析】
先根据不等式的基本性质用a表示出x的取值范围，再由数轴上不等式的解集可得出关于a的方程，求出a的取值范围即可．
【详解】
解：移项得，x≥a+3，
∵数轴上不等式的解集可知x≥-1，
∴a+3=-1，解得a=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心点与空心点的区别是解答此题的关键．
36．18
【分析】
设他要答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，根据得分=5×答对题目数-3×答错或不答题目数，结合得分要超过83分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】
解：设他要答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，
依题意得：5x-3（20-x）＞83，
解得：x＞17，
又∵x为整数，
∴x可取的最小值为18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
37．0≤ x≤14
【分析】
用不等式的知识．明确几种不等符号在题目中具体应用的含义．
【详解】
它的最大载客量为14人
x≤14
人数不能是负数
≥0
0≤ x≤14
故答案为： 0≤ x≤14
【点睛】
本题考查了不等式的知识点．注意题目中“最大”是极限值，此题用“≤”表示．
38．－3≤n＜－2
【分析】
表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可
【详解】
解：，
解得：n＜x＜1，
由不等式组有3个整数解，得到整数解为-2，-1，0，
则n的取值范围是-3≤n＜-2．
故答案为：-3≤n＜-2
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
39．25
【分析】
分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再根据有且只有一个正整数解1列出关于、的不等式组，解之求出整数、的最大值，然后相加即可得解．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解为1，
∴，
解得，
∴的最大值为9，的最大值为16，
则的最大值为9+16＝25，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解，然后根据整数解求出、的值是解题的关键．
40．
【分析】
首先求出不等式组的解集，然后根据只有三个整数解判断出这三个整数解分别为0,1,2，然后判断m的取值范围即可．
【详解】
解，
移项、合并同类项得：，
解，
移项、合并同类项得：，
∴不等式组的解集为
∵不等式组的解集中只有三个整数解，
∴整数解应为0,1,2，
∴m的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求不等式组的解集，确定含参不等式中参数的取值范围，关键是根据整数解的个数以及整数解，推出m的取值范围．
41．
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
解：
解不等式x-a≤2得：x≤2+a，
解不等式x+3＞4得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，
∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，
∴4≤2+a＜5，
∴2≤a＜3，
故答案为2≤a＜3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
42．3＜m≤4
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．
【详解】
解：，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x＜m，
∵不等式组仅有2个整数解，即为2，3，
∴3＜m≤4，
故答案为：3＜m≤4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组．
43．7
【分析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．依据三角形三边关系列不等式组，进行求解即可．
【详解】
解：由三角形三边关系可得，
，
解得2＜n＜10，
∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．
故答案是：7．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．
44．﹣2＜x≤1，0
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.
【详解】
由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，
解得：x＞﹣2，
由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，
解得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
整数解有-1,0,1
故整数解的和为0
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
45．（1）x＞2；（2）-1＜x＜－11．
【分析】
（1）先去分母、去括号，然后移项合并，即可求出解集；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集．
【详解】
解：（1）；
去分母得，2（2x-1）-24＞-3（x+4）.
整理得：7x＞14.
系数化为1，得x＞2；
（2）解不等式①，得x＜－1，
解不等式②，得x＞－11，
所以不等式组的解集为：1＜x＜－11；
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．
46．﹣1≤x＜3
【分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】
解：，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣1．
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
47．（1）；（2）．
【分析】
（1）两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，可将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减．
（2）先求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分．
【详解】
解：（1）
①×2+②，得：
解得，
把代入②，得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）
解不等式①得：；
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法．注意：不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
48．不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解为0，1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
49．（1）；（2）-1≤x＜2
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可．
（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
①×3+②×2，得13x=65，
解得x=5，
把x=5代入①，得15-2y=11，
解得y=2，
故原方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．
50．x＞1.
【分析】
首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．
【详解】
由题意得2x﹣(3﹣x)＞0，
去括号得：2x﹣3+x＞0，
移项合并同类项得：3x＞3，
把x的系数化为1得：x＞1，
解集在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
51．（1）；（2）a＜﹣；（3）﹣≤a≤且a≠0．
【分析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将（1）的结果代入x﹣2y＞0，解一元一次不等式即可；
（3）分类讨论，分和两种情况讨论，列一元一次不等式组即可解决问题．
【详解】
解：（1），
①+②得：3x+3y＝6，
∴x+y＝2③，
①﹣③得：x＝1﹣2a，
②﹣③得：y＝1+2a，
∴方程组的解为；
（2）∵x﹣2y＞0，
∴1﹣2a﹣2（1+2a）＞0，
∴1﹣2a﹣2﹣4a＞0，
∴﹣6a＞1，
∴a＜﹣；
（3）①当a＞0时，x＝1﹣2a＜1，y＝1+2a＞1，
∴，
∴0＜a≤；
②当a＜0时，x＝1﹣2a＞1，y＝1+2a＜1，
∴，
∴﹣＜a＜0；
综上，﹣≤a≤且a≠0．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式（组）的应用，正确的计算是解题的关键．
52．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12
【分析】
（1）①由“互异数”的定义可得；
②根据定义计算可得；
（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程组，即可求x和y；
（3）根据题意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；
（4）根据“互异数”f的十位数字是x+4，个位数字是x，分类讨论f，根据满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，求出t的取值范围．
【详解】
解：（1）①∵如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”，
∴“互异数”为21，
故答案为：21；
②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；
故答案为：9，m+n；
（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，
∴x+y=7①，
∵W（c）=13，
∴x+2+2y-1=13②，
联立①②解得，
故b=10×2+5=25，
c=10×（2+2）+2×5-1=49；
（3）∵W（d）+W（e）＜25，
∴x+x+3+（x-2+3）＜25，
解得x＜7，
∵x-2＞0，x+3＜9，
∴2＜x＜6，
∴2＜x＜6，且x为正整数，
∴x=3，4，5，
当x=5时e为33不是互异数，舍去，
故答案为：3或4；
（4）当x=0时，x+4=4，此时f为40不是互异数；
当x=1时，x+4=5，此时f为51是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=6；
当x=2时，x+4=6，此时f为62是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=8；
当x=3时，x+4=7，此时f为73是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=10；
当x=4时，x+4=8，此时f为84是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=12；
∵满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，
∴10＜t≤12，
故答案为：10＜t≤12．
【点睛】
本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式．
53．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<
【分析】
（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；
（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；
（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．
【详解】
解：（1）①∵2x-4＝0，
∴x=2，
∵5x-2＜3，
∴x＜1，
∵2不在x＜1范围内，
∴①组合是“无缘组合”；
②，
去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），
去括号，得：2x-10＝12-9+3x，
移项，合并同类项，得：x＝-13．
解不等式，
去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，
去括号，得：2x+6-4＜3-x，
移项，合并同类项，得：3x＜1，
化系数为1，得：x＜．
∵-13在x＜范围内，
∴②组合是“有缘组合”；
（2）解方程5x+15＝0得，
x＝-3，
解不等式，得：
x＞a，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
∴-3在x＞a范围内，
∴a＜-3；
（3）解方程，
去分母，得5a-x-6＝4x-6a，
移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，
化系数为1得：x＝，
解不等式+1≤x+a，
去分母，得：x-a+2≤2x+2a，
移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，
∵关于x的组合是“无缘组合，
∴<-3a+2，
解得：a<．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．
54．（1）；（2）；（3）①1，②，③
【分析】
（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；
（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；
（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．
【详解】
（1），
，
故答案为：-4；
（2）由题意得： ，
解得：，
则x的取值范围是：；
（3），
，
，
；
若，则；
根据得：
，
解得：，
则，
故答案为：1，．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．
55．（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为
【分析】
（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；
（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围为即可求解．
【详解】
解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，
由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，
∴x﹣y＝，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；
（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，
由，解得，
∵两个方程是“友好方程”，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴﹣1≤≤1，
∴
∴k的最小值为﹣，最大值为．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
56．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元；（2）A型号电风扇最多能采购10台；（3）在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标，理由见解析
【分析】
（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购（30-a）台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5400元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）先求出超市销售完这30台电风扇实现利润为1400元时的A种型号电风扇采购台数a，再结合（2）的取值范围判断即可．
【详解】
（1）设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为元、元．
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）设采购A种型号电风扇台．
200+170（30-）≤5400 解得：≤10
答：A型号电风扇最多能采购10台．
（3）依题意解（250-200）+（210-170）（30-）＝1400
解得：＝20 ∵≤10
∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
57．（1）每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）40个篮球
【分析】
（1）设每个足球为元，每个篮球为元，根据等量关系即可列出二元一次方程组进行求解；（2）设买篮球个，则买足球（）个，根据题意列出不等式即可求出m的取值.
【详解】
解：（1）设每个足球为元，每个篮球为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个足球为50元，每个篮球为70元；
（2）设买篮球个，则买足球（）个，根据题意得：
，
解得：．
∵为整数，
∴最大取40，
答：最多能买40个篮球．
【点睛】
此题主要考查方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解.
58．（1）用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；（2）最多用6张作盒身
【分析】
（1）设用x张制盒身，则用（36-x）张制盒底，根据制作的盒底的总数是制作的盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设用m张制盒身，则用（36-m）张制盒底，根据制作加工费不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设用x张制盒身，则用（36-x）张制盒底，
依题意得：2×25x=40（36-x），
解得：x=16，
∴36-x=36-16=20．
答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套．
（2）设用m张制盒身，则用（36-m）张制盒底，
依题意得：50m+30（36-m）≤1200，
解得：m≤6．
答：最多用6张作盒身．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正值列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
59．（1）A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元；（2）最多可以购进A种树苗15棵．
【分析】
（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（28-m）棵，根据总价=单价×购进数量结合总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；
【详解】
设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，
根据题意，得，
解方程组，得，
答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．
设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，
根据题意，得，
解不等式，得，
因为m为整数，所以m的最大值是15，
答：最多可以购进A种树苗15棵．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×购进数量结合总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．
60．（1）甲种工具每件16元，乙种工具每件4元；（2）50件
【分析】
（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种工具购买了件，则乙种工具购买了件，根据总价单价数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了件，则乙种工具购买了件，
依题意得：，
解得：．
答：甲种工具最多购买50件．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程及不等式．
61．（1）乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①该公司至少安排乙车间生产18天；②该公司最多能提供40.4万个N95口罩
【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）①根据题意得到8m+6（20﹣m）≥156，解出不等式即可；②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
【详解】
解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，
依题意得：．
解得．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，
依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．
解得m≥18．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；
生产口罩总量为：18×2+2×2.2=40.4（万个）；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；
生产口罩总量为：19×2+2.2=40.2（万个）；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；
生产口罩总量为：20×2=40（万个）；
答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
62．（1）型电风扇的销售单价为240元/台，型销售单价为200元/台；（2）共有2种采购方案：方案1，采购型电风扇为25台，型电风扇为15台；方案2，采购型电风扇为26台，型电风扇为14台
【分析】
（1）设A型号电风扇的销售单价为x元，B型号电风扇的销售单价为y元，根据销售额=销售单价×销售数量，结合近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型号电风扇m台，则购进B型号电风扇（40-m）台，根据“A型号电风扇采购数量不超过B型号数量的2倍，这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各采购方案．
【详解】
解：（1）设型电风扇的销售单价为元/台，型电风扇的销售单价为元/台
，
解得，
答：型电风扇的销售单价为240元/台，型销售单价为200元/台
（2）设型电风扇采购为台，由题意得
解得．
为正整数解，
、26，共有2种采购方案
方案1，采购型电风扇为25台，型电风扇为15台；
方案2，采购型电风扇为26台，型电风扇为14台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
63．（1）晴天有16天，其他天气有14天；（2）9年
【分析】
（1）设这个月有x天晴天，根据某月的发电量=30×晴天的天数+5×（30-晴天的天数），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设需要y年才可以收回成本，根据总利润=（每度电的价格+每度电的政府补贴金额）×每月用电后剩余部分×12×年数，结合总利润不少于4万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设这个月有x天晴天，
依题意得：30x+5（30-x）=550，
解得：x=16．
30-16=14，
答：这个月有16天晴天，其它天气有14天．
（2）设需要y年才可以收回成本，
依题意得：（550-150）×（0.55+0.45）×12y≥40000，
解得：y≥，
又∵y是整数，
∴y可取的最小值为9．
答：至少需要9年才能收回成本．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
64．（1）1辆甲型车一次运3吨，1辆乙型车一次运4吨；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）租甲型车3辆，乙型车7辆费用最少，最少费用为1140元．
【分析】
（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆A型车，则租用（10-m）辆B型车，根据“有防疫物资37吨需要配送，计划同时租用甲、乙两种型号车共10辆，一次运完”，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各租车方案；
（3）根据租车总费用=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出三种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设1辆甲型车一次运x吨，1辆乙型车一次运y吨．根据题意，得：
解之得：
答：设1辆甲型车一次运3吨，1辆乙型车一次运4吨．
（2）设租借甲型车m辆，则租借乙型车辆．由题意得：
解得：
又∵同时租借甲乙两型号车，
为整数
，，
方案一：租甲型车1辆，乙型车9辆．
方案二：租甲型车2辆，乙型车8辆．
方案三：租甲型车3辆，乙型车7辆．
（3）方案一：（元）
方案二：（元）
方案三：（元）
答：租甲型车3辆，乙型车7辆费用最少，最少费用为1140元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据租车总费用=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出三种租车方案所需费用．
65．（1）20；（2）
【分析】
（1）根据护栏的总长度为50，a比b大5，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据a+2b=50，得到b的表达式，根据12≤b≤16，列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：，
解得：，
的值为20；
（2），
，
，
，
的取值范围为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，注意第（1）问只是一种假设，与第（2）问无关．
66．（1）每个“天和”号模型200元和每个“祝融”号模型300元；（2）至少购买7个“天和”号模型．
【分析】
（1）设每个“天和”号模型元和每个“祝融”号模型y元，根据“购买个“天和”号模型、个“祝融”号模型，共需元；购买个“天和”号模型、个“祝融”号模型，共需元．”列方程组，解方程组即可；
（2）设至少购买m个“天和”号模型,则“祝融”号模型（15-m）个，根据“购买“天和”号模型和“祝融”号模型共个，要求购买总费用不超过元”，列不等式得200m+300(15-m)3800，解不等式即可．
【详解】
解：（1）设每个“天和”号模型元和每个“祝融”号模型y元，
根据题意列方程组，
①×2-②得，
把代入①得，
∴，
答每个“天和”号模型200元和每个“祝融”号模型300元；
（2）设购买m个“天和”号模型,则“祝融”号模型（15-m）个，
根据题意列不等式得200m+300(15-m)3800，
去括号得4500-100m3800，
移项得-100m，
解得，
至少购买7个“天和”号模型．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，与列一元一次不等式解应用题，掌握二元一次方程组解应用题方法与步骤，与列一元一次不等式解应用题方法，抓住等量关系与不等关系是解题关键．
67．（1）甲、乙两种水果每箱的进价分别是30元、70元；（2）当购进甲种水果80箱，乙种水果20箱时，获得最大利润，最大利润是1200元
【分析】
（1）设甲种水果每箱的进价是x元，乙种水果每箱的进价是y元，根据“购进甲种水果2箱和乙种水果3箱共需270元；购进甲种水果3箱和乙种水果2箱共需230元”列出方程组即可；
（2）根设购进甲种水果m箱，则购进乙种水果（100-m）箱，得到利润为-10m+2000，根据“甲种水果的数量不少于乙种水果数量的4倍”列出不等式求得m的取值范围，即可确定最大利润．
【详解】
解：（1）设甲种水果每箱的进价是x元，乙种水果每箱的进价是y元，根据题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种水果每箱的进价分别是30元、70元；
（2）设购进甲种水果m箱，则购进乙种水果（100-m）箱，
则利润为（40-30）m+（90-70）（100-m）=-10m+2000，
∵甲种水果的数量不少于乙种水果数量的4倍，
∴m≥4（100-m），
解得m≥80，
当m=80时，-10m+2000取得最大值，即为-10×80+2000=1200，
∴100-m=20，
故当购进甲种水果80箱，乙种水果20箱时，获得最大利润，最大利润是1200元．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系和不等关系列出方程组和不等式．
68．（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨
【分析】
（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可；
（2）设小王甲去年的用水量为m，由于，则m＜300，然后不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，
由题意得：
解得，
∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元，
答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；
（2）设小王甲去年的用水量为m，
∵，
∴当m小于180是符合题意
∵，
∴m＜300
当180≤m<300
，
解得，
∴小王家去年年用水量不超过212吨，
答：小王家去年年用水量不超过212吨．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解．
答案第1页，共2页

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