资源简介 《1.5.2余弦函数图象与性质再认识》《专题课:用余弦函数图象解不等式》(导学案)(学生版)聚焦知识目标1.能用“五点法”画余弦函数的图象.2.能用图象解不等式3.应用解不等式求函数定义域数学素养1.通过画余弦函数的图象,培养直观想象素养.2.通过余弦函数性质的应用,培养数学运算素养.环节一 复习五点法例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cos x(x∈[0,2π])的图象.提示直接用“五点法”列表画出y=f(x)=-cos x的图象或先画出y=cos x的图象,再作其关于x轴对称的图象即得f(x)=-cos x的图象.解:解后心得利用“五点法”作图时需要注意的三点(1)应用的前提条件是精确度要求不高.(2)利用光滑的曲线连接时,一般最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象.(3)“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分.例2.用“五点法”画出函数y=1- cos x,x∈[-2π,2π]的图象解:例3. y=|cos x|的简图提示化为分段,再画图 先画余弦函数图象,下翻上解:例4.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为提示 化为分段函数解:环节二 解不等式角度一 限制角的范围,结果不含K例1.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈[0,2π]的x的区间是______. 解:环节二 解不等式角度二 不限制角的范围,结果含K例2利用余弦函数的图象,求满足cos x≤的x的集合.在一个周期内解 拓展到其他周期解:解后心得用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法(1)作出y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象.(2)确定sin x=a(或cos x=a)的x的值.(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集.环节三 求定义域例1.求函数y= 的定义域解:练习:求函数y= 的定义域解:例2.求函数y= +lg(36-x2)的定义域提示 三角不等式用图象解 混合解集的交集用图象解 混合解集的交集用数轴解解:练习:解:例3.函数y=+lg(2sin x-1)的定义域是 解:例4.已知f(x)的定义域为[0,1),求f(cos x)的定义域;提示f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)的范围相同 由cosx的范围求定义域解:《1.5.2余弦函数图象与性质再认识》《专题课:用余弦函数图象解不等式》(导学案)(教师版)聚焦知识目标1.能用“五点法”画余弦函数的图象.2.能用图象解不等式3.应用解不等式求函数定义域数学素养1.通过画余弦函数的图象,培养直观想象素养.2.通过余弦函数性质的应用,培养数学运算素养.环节一 复习五点法例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cos x(x∈[0,2π])的图象.提示直接用“五点法”列表画出y=f(x)=-cos x的图象或先画出y=cos x的图象,再作其关于x轴对称的图象即得f(x)=-cos x的图象.【解析】按五个关键点列表:解后心得利用“五点法”作图时需要注意的三点(1)应用的前提条件是精确度要求不高.(2)利用光滑的曲线连接时,一般最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象.(3)“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分.例2.用“五点法”画出函数y=1- cos x,x∈[-2π,2π]的图象描点,连线,得到函数y=1- cos x在[0,2π]上的图象,再将该图象向左平移2π个单位即可得到函数在[-2π,2π]上的图象,如图.例3. y=|cos x|的简图提示化为分段,再画图 先画余弦函数图象,下翻上【解析】将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cos x|的图象(如图).例4.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为提示 化为分段函数解析y=cosx+|cosx|=根据选项,只有D符合,故选D.环节二 解不等式角度一 限制角的范围,结果不含K例1.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈[0,2π]的x的区间是______. 画出y=cos x,x∈[0,2π]的图象如图所示.满足cos x>0的区间为[0,环节二 解不等式角度二 不限制角的范围,结果含K例2利用余弦函数的图象,求满足cos x≤的x的集合.在一个周期内解 拓展到其他周期解:作出余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象,如图所示,由图象可以得到满足条件的x的集合为+2kπ,+2kπ,k∈Z.解后心得用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法(1)作出y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象.(2)确定sin x=a(或cos x=a)的x的值.(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集.环节三 求定义域例1.求函数y= 的定义域可以利用余弦函数的图象来解决.要使函数有意义,需≥0练习:求函数y= 的定义域要使函数有意义,则2cos x- ≥0,所以cos x≥ .画出y=cos x的图象及直线y= ,如图,例2.求函数y= +lg(36-x2)的定义域提示 三角不等式用图象解 混合解集的交集用图象解 混合解集的交集用数轴解练习:例3.函数y=+lg(2sin x-1)的定义域是 要例4.已知f(x)的定义域为[0,1),求f(cos x)的定义域;提示f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)的范围相同 由cosx的范围求定义域 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2021-2022学年高一下学期北师大(2019)必修二1.5.2余弦函数图象与性质再认识 (专题课:用余弦函数图象解不等式)(学生版导学案).docx 2021-2022学年高一下学期北师大(2019)必修二1.5.2余弦函数图象与性质再认识 (专题课:用余弦函数图象解不等式)(教师版导学案).docx