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人教版九年级数学下册
第二十九章　投影与视图
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列几何体中，主视图是长方形的是(　　)
2. 下图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是(　　)
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
3. 如图是某零件的直观图，则它的主视图为(　　)
4. 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是( )
A B C D
5. 人往路灯下行走的影子变化情况是( )
A. 长 短 长 B. 短 长 短 C. 长 长 短 D. 短 短 长
6. 如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7. 如图是一个圆台，它的主视图是(　　)
A B C D
8. 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
A．800π＋1 200 B．160π＋1 700
C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 000
9．图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则S俯＝( )
A．x2＋3x＋2 B．x2＋2
C．x2＋2x＋1 D．2x2＋3x
10. 某工厂加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图所示).按照所给的三视图计算制作这个密封罐所需钢板的面积最接近的数值为(≈1.732)( )
A．2 900 B．30 000 C．20 000 D．14 500
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比________(填“大于”“小于”或“等于”)乙种篮球架的高度与其影长的比．
12. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 ．
13. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积是________．
14. 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为________．
15．已知某正六棱柱的主视图如图所示，则该正六棱柱的表面积为____________．
16．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 .
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
18．(8分) 如图，路灯(点P)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(点O)20米的点A，沿OA所在的直线行走14米到点B时，分别画出小云在点A和点B处路灯灯光下的影子，判断小云身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
19．(8分) 如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P.
(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的正投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．
20．(10分) 如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球．
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上的面积是多少？
21．(12分) 如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有B，D；(填字母序号)
(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
22．(12分) 如图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．
(1)请在图②中，计算∠BAD的度数；
(2)计算按图③的方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
参考答案
1-5ACAAA 6-10DBDAC
11．等于
12．左视图
13．108
14. 39
15. 7200＋1200
16．④①③②
17．解：如图所示
18. 解：如图，线段AM，BN分别表示小云在点A和点B处路灯灯光下的影子．∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴＝，即＝，解得MA＝4；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2，所以小云的身影变短了4－1.2＝2.8(米)，即小云身影的长度变短了，变短了2.8米．
19．解：(1)画图略．
(2)画图略．AB的正投影长2 cm.
(3)画图略．AB的正投影长 cm.
20. 解：(1)圆形．
(2)阴影会逐渐变小．
(3)设球在地面上阴影的半径为x米，则＝，∴x＝.则S阴影＝πx2＝π(平方米)．　
21. 解：(2)列表可得
　　第二张 第一张　　 A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是(B，B)，(B，D)，(D，B)，(D，D)，所以两次抽出的图片所示的立体图形的主视图都是矩形的概率为，即
22. 解：(1)AB的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm.∵纸带的宽为15 cm，∴sin∠BAD＝sin∠ABM＝＝＝，∴∠DAB＝30°.
(2)在题图中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．将△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如图所示的平行四边形A′B′C′D′.此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD.易得AC′＝2AE＝2×＝40(cm)，∴在题图②中，BC＝40cm，∴所需矩形纸带的长度为MB＋BC＝30·cos 30°＋40＝55(cm)．

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