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运动的合成与分解
一、选择题（共15题）
1．在研究运动的合成与分解时，某同学用红蜡块的运动来进行实验，如图所示，红蜡块在长约为1m的玻璃管中从底部沿竖直方向向上做匀速直线运动，同时该同学拿着玻璃管由静止沿水平方向向右做匀加速直线运动，则该过程中关于红蜡块运动轨迹的描述正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为、，两物体的速度大小分别为，已知、，则与之比为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为θ，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中不正确的是（　　）
A．当小球A的机械能取最小值时，小球B与小球C的加速度为零
B．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度先增大后减小
C．当小球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C也恰好分离
D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为tanθ：1
4．如图为弹球游戏装置的简化示意图，两块平行挡板竖直固定在水平面上，右侧挡板下端有一小孔B，小亮将弹性小球自右侧挡板顶端A以一定的水平速度向左抛出，小球经两个挡板多次碰撞最终恰好从B飞出，游戏获胜。已知两挡板的间距为L，A、B的高度差为h，小球直径略小于小孔的内径，小球与挡板碰撞前后的水平和竖直分速度大小均不变，且不与水平面相碰，重力加速度取g。则小球抛出时的速度v和它与两挡板碰撞总次数N分别为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．运动员将铅球以8m/s的速度斜向上投出，速度方向与水平方向的夹角为30°，该速度在水平方向的分速度大小是（ ）
A．8m/s B．
C．4m/s D．
6．2021年央视春节晚会采用了无人机表演。现通过传感器获得无人机水平方向速度vx、竖直方向速度vy（取竖直向上为正方向）与飞行时间的关系如图所示，则下列说法正确的（　　）
A．无人机在t1时刻上升至最高点
B．无人机在t2时刻处于超重状态
C．无人机在0~t1时间内沿直线飞行
D．无人机在t1~t3时间内做匀变速曲线运动
7．在抗洪救灾时，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船头指向始终与河岸垂直，耗时6min到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时9min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且，则为（　　）
A．3： B．3：2 C．5：4 D．5：3
8．如图所示，已知mA=3mB，C为内壁光滑、半径为R的半圆形轨道，D为定滑轮，开始时A、B均处于静止状态，释放后，A沿圆弧轨道下滑，若已知A球下滑到最低点时的速度为v，则此时B的速度为（　　）
A．v B．v C．v D．2v
9．如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的物块P，它的质量为M，一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球Q，它的质量为m，且M=5m，开始时，小球斜靠在物块左侧，它距地面的高度为h，物块右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态.若现在撤去水平推力F，则下列说法中错误的是（　　）
A．物块先做加速运动，后做匀速运动
B．在小球和物块分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小
C．小球与物块分离时，小球一定只受重力作用
D．在小球落地之前，小球的机械能一直减少
10．一艘汽艇要横渡一条两河岸平行、宽为的河流，水流的速度大小恒为。下列说法正确的是
A．若汽艇想要垂直到达河对岸，船头方向应垂直于河对岸
B．若汽艇以相对静水匀速向河对面行驶，最短的渡河时间为
C．若汽艇船头垂直于河岸从静止开始匀加速向河对面行驶，其行驶轨迹是一条曲线
D．若汽艇船头垂直于河岸以匀速向河对面行驶，汽艇最终到达出发点下游处
11．如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，若汽车甲保持匀速运动，甲、乙都在水平面上运动，则（　　）
A．乙车加速运动 B．乙车减速运动
C．乙车加速度逐渐增大 D．乙车加速度不变
12．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（　　）
A．0~2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．2~4 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为（4 m，4 m）
D．4 s末物体坐标为（6 m，2 m）
13．如图所示。圆心在O点，半径为R的圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，与的夹角为，轨道最低点a与桌面相切。一段不可伸长的轻绳两端系着质量分别为m和的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时B位于c点，从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦，则B球由c下滑到a的过程中（　　）
A．当小球B经过a点时，A、B速度大小之比为1∶1
B．当小球B经过a点时。A、B速度大小之比为
C．小球B经过a点时的速度大小为
D．小球B经过a点时的速度大小为
14．如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板AB，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触，现有一个方形物块受到沿AB方向的水平拉力F作用（图中未画出），在木板上沿挡板以速度v匀速运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左匀速运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为、，物块的质量为m，则下列说法中正确的是（　　）
A．物块与挡板之间的正压力为mg B．拉力F大小为mg
C．木板物块的摩擦力大小为mg D．竖直挡板对物块的摩擦力大小为
15．如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平桌面上，用一不可伸长轻绳连接。初始时轻绳经过定滑轮呈水平，A、B物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v， PQ之间的高度差为h，此时连接A物体的轻绳与水平方向夹角为。在此过程中，则（　　）
A．B物体做匀加速直线运动
B．A物体到Q点时，B物体的速度为
C．A物体到Q点时，B物体的动量为
D．B物体克服摩擦做的功为
二、非选择题
16．某学习小组进行如下实验：在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，同学们测出某时刻R的坐标为，此时R的速度大小为________。R在上升过程中运动轨迹的示意图是______。（R视为质点）
A．　B．　C．　D．
17．如图，小九同学在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中R为一个由蜡做成的小圆柱体。R从坐标原点匀速上浮，同时小九同学将玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。小九同学将各个时刻R的x、y坐标值测出，并填入下图表格中。
t/s 0 2 4 6 8
y/cm 0 2.0 4.0 6.0 8.0
x/cm 0 4.0 16.0 36.0 64.0
（1）小圆柱体R的运动轨迹可能是图中的____________。
A． B． C．
（2）小圆柱体R的加速度的大小a=_________m/s2，红蜡块在第4s末速度的大小v4=_________（≈8.1，结果均保留两位有效数字）。
18．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，重力加速度为g，则小球从O到M点运动的时间为_________，小球落到落回x轴时的坐标为_______。
19．如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，物体A做_______运动（选填“加速”、“减速”或“匀速”），绳子拉力T_______（选填“>”、“=”或“<”）。
20．如图所示，物体A和B用通过定滑轮的细绳相连。A物体的质量为1.36kg，B物体的质量为1 kg。物体A能沿竖直杆无摩擦滑动，杆与滑轮的水平距离为l=0.3m。物体B放在倾角α＝37°的斜面上，物体B与斜面的滑动摩擦系数为μ＝。开始时先托住物体A，使绳子的AO段成水平，当放手后物体A从静止开始下滑h＝0.4m时，忽略其它阻力及滑轮、绳子的质量，sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10 m /s2，试求：
（1）从放手到下降h＝0.4m的过程中，系统产生的热量？
（2）物体B的速度大小
21．一小船渡河，河宽，水流速度。已知，
（1）若船在静水中的速度为，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）若船在静水中的速度，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（3）若小船只能停靠在河对岸下游处，则小船在静水中航速至少要达到多大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？
22．塔式起重机是工程常用的机械之一，如图所示，它能实现竖直、水平和旋转运动达到全方位搬运工程物料，大大地提高了工程的效率。观测发现，某一次从地面静止起吊包括吊钩在内共计300kg物料，搬运过程可以分解为竖直和水平方向运动：竖直方向上物料在0～4s内以加速度匀加速向上运动，4～5s匀速向上运动；水平方向上物料在0～2s无运动，2～4s以加速度匀加速向右运动，4～5s匀速向右运动。塔架稳定不旋转，不计空气阻力，不考虑塔架和吊索晃动等因素。求：
（1）第1s末吊索的拉力大小；
（2）第5s末物料离出发点的距离；
（3）第3s末吊索与竖直方向夹角的正切值。
23．运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法，可以将复杂运动分解为简单运动。如图所示，在A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量为m=1.0kg的小球，小球抛出后始终受到水平向右恒定风力的作用，风力大小F=10N。经过一段时间小球将到达B点，B点位于A点正下方，重力加速度为g=10m/s2。
（1）求小球水平方向的速度为零时距A点的水平距离x；
（2）求A、B两点间的距离y；
（3）说明从A到B运动过程中小球速度大小的变化情况，并求出相应的最大值和最小值。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
蜡烛参与水平向右的匀加速运动和竖直向上的匀速运动，合加速度的方向水平向右，合初速度方向与合加速度方向不在同一条直线上，必然做曲线运动，根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向，轨迹的弯曲的方向大致与所受合力的方向一致，知C正确，ABD错误。
故选C。
2．A
【详解】
设此时绳子的速度大小为，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可得
解得
故选A。
3．B
【详解】
B．从静止开始到小球A和墙面恰好分离的过程，对A、B、C三个小球组成的系统，由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得
所以小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大，故B错误，符合题意；
A．对A、B、C三个小球组成的系统，机械能守恒，由B项的分析可知，球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C速度最大，则其加速度最小，机械能最大，则此时A球机械能最小，所以当小球A的机械能取最小值时，小球B与小球C的加速度为零，故A正确，不符合题意；
C．当小球A与墙面分离后，水平方向动量守恒，小球A在水平方向的速度会不断增大，B球在水平方向的速度会不断减小，所以在小球A与墙面分离瞬间，小球 C球和小球B分离，故C正确，不符合题意；
D．当小球和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示
两球的速度关联，沿杆方向的速度相等，有
可得
故D正确，不符合题意。
故选B。
4．B
【详解】
小球在两平行挡板间的运动可分解为水平方式的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设运动总时间为t，则水平方向、竖直方向分别有
，（）
联立可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
5．B
【详解】
该速度在水平方向的分速度大小是
故选B。
6．D
【详解】
A．无人机在t3时刻竖直方向速度为0，所以在t3时刻上升至最高点，A错误；
B．从vy-t图像中看出t2时刻，无人机竖直方向做向上的减速运动，无人机在t2时刻加速度竖直向下，处于失重状态，B错误；
C．假设无人机从左向右飞行，从vx-t图像中看出0～t1时间内无人机水平方向做匀减速直线运动，加速度水平向左，从vy-t图像中看出0～t1时间内无人机竖直方向做匀加速直线运动，加速度竖直向上。根据平行四边形定则可知，无人机的实际加速度方向为左偏上；无人机的初速度为水平向右。二者不共线，所以无人机在此段时间内做曲线运动，C错误；
D．无人机在t1~t3时间内，水平方向做匀速直线运动，水平方向合力为0，竖直方向做匀减速直线运动，其合外力不变，所以无人机做匀变速曲线运动，D正确。
故选D。
7．A
【详解】
船头始终与河岸垂直到达对岸，有
船行驶路线与河岸垂直到达对岸，有

解得
故选A。
8．C
【详解】
A滑到最低点时速度方向水平向左，将其速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，两个分速度v1、v2如图所示
因为绳长不变，所以B球的速度与v1大小相等，由几何关系知
vB=v1=v
故ABD错误，C正确。
故选C。
9．D
【详解】
A．假设立方体和地面之间有摩擦力．若摩擦力太大，则小球不会推动立方体运动；如摩擦力太小，立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球；若摩擦力适中，小球恰好在落到水平地面后与立方体分离．由于物块P与地面间没有摩擦，故P物体会在小球落在水平地面上之前离开小球，故物块先做加速运动(不一定是匀加速)，后做匀速运动，故A正确；
B．在小球和物块分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，由能量守恒定律有：
mg(h Lsinθ)= +
将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，有
vP=vQsinα
联立解得
vQ=
故B正确；
C．对小球和立方体整体受力分析，受重力、杆的弹力T、支持力，在水平方向运用牛顿第二定律，有：
Tcosα=(m+M)ax
刚分离时加速度的水平分量为零，故杆的弹力为零，故小球只受重力，故C正确；
D．在分离之前，小球的机械能减小，分离后，只有重力做功，机械能守恒，故D错误；
此题选择错误的选项，故选D。
10．CD
【详解】
A．船头方向应垂直于河对岸，有沿河方向的分速度，不可能垂直到达河对岸，故A错误；
B．若汽艇以相对静水匀速向河对面行驶，垂直垂直与河岸渡河时间最短为
故B错误；
C．若汽艇船头垂直于河岸从静止开始匀加速向河对面行驶，加速度沿垂直河岸方向，船沿着河岸做匀速直线运动，加速度与初速度不在同一直线上，船的运动轨迹为一条曲线，故C正确；
D．若汽艇船头垂直于河岸以匀速向河对面行驶，渡河时间
沿着河岸方向的位移为
故D正确。
故选CD。
11．AC
【详解】
AB．根据速度的合成与分解可知
因为v1不变，α增大，所以v2增大，即乙车加速运动，故A正确，B错误；
CD．设乙车到竖直墙壁的距离为x，竖直墙壁的高度为h，则
因为乙车做加速运动，所以x随t的变化越来越快，则cosα随t的变化越来越快，v2随t的变化越来越快，即乙车加速度逐渐增大，故C正确，D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】
A．0~2 s内，物体在y轴方向没有速度，由题图可知，物体沿x轴方向做匀加速直线运动，故A正确；
B．在2~4 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，故B错误；
CD．在0~2s内，物体在x轴方向的位移为
在2~4s内，x轴方向的位移为
y轴方向位移为
则4s末物体的坐标为（6 m，2 m），故C错误，D正确。
故选AD。
13．BD
【详解】
AB．两小球组成的系统机械能守恒，设小球B经过a点时的速度大小为，此时A球的速度大小为，则由速度关联关系有
即
故A错误，B正确；
CD．由系统机械能守恒得
联立解得
故C错误，D正确。
故选BD。
14．CD
【详解】
物体相对于木板的运动方向如图所示
根据运动的合成和分解规律可知
解得
θ=45°
木板对物体的摩擦力f2方向与v合方向相反，挡板对物体的支持力为
N1=f2sinθ
其中
f2=μ2mg
则挡板对物体的支持力为
N1=μ2mg sinθ=
挡板对物体的摩擦力大小为
f1=μ1N1
对物块沿v1方向根据平衡条件可得
故CD正确，AB错误。
故选CD。
15．CD
【详解】
A． 细绳拉力是变化的（初始为零，后续大于零），即B不是匀加速运动，故A错误；
B．若滑块A的速度为v，则由速度的分解可知，滑块B的速度为vsinθ，故B错误；
C．A物体到Q点时，B物体的速度为vsinθ，则B物体的动量为，故C正确；
D．由能量关系可知，A 物体减少的重力势能等于B克服摩擦力做功和 A、B 两物体动能增量之和， B 物体克服摩擦做的功为
故D正确。
故选CD。
16． 5 D
【详解】
小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有
所以有
在x轴水平方向做匀加速直线运动，有
解得
所以R的速度大小为
因匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做匀加速直线运动，根据运动的合成与分解，所以运动轨迹是曲线，且向x轴一侧弯曲，故选D。
17． B 2.0×10-2 8.1cm/s
【详解】
（1）小圆柱体R竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，曲线的凹向沿x轴正向，则轨迹如图B所示。
（2）小圆柱体R的加速度的大小
红蜡块在第4s末竖直速度
水平速度
第4s末速度的大小
18．
【详解】
小球在竖直方向做竖直上抛运动，运动到最高点所需的时间为
根据竖直上抛运动过程的对称性可知，小球在2t时刻落回x轴。小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据相同时间间隔内的位移之比为，可知小球落回x轴时的坐标为。
19． 加速 >
【详解】
由图可知绳端的速度为
与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，因此物体A做加速运动；
物体A做加速运动，所以绳子拉力
T>
20．（1）1J；（2）1.44m/s
【详解】
（1）A下降h过程中，B上升的距离为
Q=f·x=μmgcosα·x=1J
（2）A下降0.4米时
整个过程中，A下降h=0.4m，B沿斜面上升S=0.2m，A和B、斜面组成的系统能量守恒，则有
解得
vB=1.44m/s
21．（1）①船头垂直河岸，，；②船头与上游河岸成角，，；（2）船头的方向与上游河岸成角，，；（3），，
【详解】
（1）①欲使船在最短的时间内渡河，则船在垂直河岸方向上的速度最大，则船头垂直河岸，所用时间为
此时船航行的速度为
位移为
②欲使船渡河的航程最短，船的航行速度方向指向对岸，如图所示
根据几何关系可知
解得
则当船头与上游河岸成角时航程最短，此时的航行速度为
则航行的位移为
所用时间为
（2）若船在静水中的速度，要使船渡河的航程最短，因为船在静水中的速度小于水流速度，则船一定向下游飘移，设船航行的速度方向与下游河岸夹角为，则航程
则角越大，航程越短，当角最大时，航程最短，船头指向如图所示
根据几何关系可知
则
则船头的方向与上游河岸成角，此时，航行的位移为
船航行的速度
所用时间为
（3）若小船只能停靠在河对岸下游处，当小船以最小的静水速度到达指定地点，小船做直线运动，则实际航线方向与下游河岸的夹角满足
则
即船头与上游河岸的夹角为时，船在静水中速度最小，如图所示
则船航行的速度为
船在静水中的速度为
航行的位移为
航行的时间为
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据牛顿第二定律得
解得
（2）竖直方向上
水平方向根据
解得
距离
（3）水平方向根据牛顿第二定律
竖直方向根据牛顿第二定律
由几何关系
23．（1）5.0m；（2）20m；（3）从A到B，速度先减小再增大， ，
【详解】
(1)设水平方向的加速度大小为ax，根据牛顿第二定律
F = max
且有
解得
x = 5.0m
(2)水平方向速度减小为零所需时间为t1，有
所以从A到B的时间
竖直方向上A、B两点间的距离y
(3)从A到B，速度先减小再增大。对应有极大值和极小值，分别求解如下：
①小球运动到B点的速度最大
，
解得
②小球运动到速度方向与所受合力方向垂直时速度最小，如图所示
将v0分解为垂直合力方向的v1、与合力反方向的v2，当v2 = 0时对应速度的最小值，即
答案第1页，共2页

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