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北师大版六年级下册 4.4 反比例 同步练习
一、选择题
1．下面两种量成反比例关系的是（ ）。
A．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程
B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高
C．全班人数一定，出勤人数与出勤率
D．完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数
2．下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．订《中国少年报》的份数和钱数 B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和面积 D．小李的身高和体重
3．小麦的重量一定，出粉率和面粉的重量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
4．下面说法错误的是（ ）。
A．三角形面积一定，它的底和高成反比例
B．圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例
C．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个直角三角形
D．沿着圆锥的高把圆锥切为两半，切面是三角形。
5．下面两个量成正比例关系的是（ ）。
A．等边三角形的周长与边长
B．总价一定时，买的数量和单价
C．全校人数一定时，出勤人数和缺勤人数
二、填空题
6．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成( )比例。正方体的表面积与它的一个面的面积成( )比例。
7．圆的周长一定，圆周率和它的直径( )。（在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）。
8．如果，那么和成( )比例；如果，那么和成( )比例。
9．从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4∶5，那么它们的速度之比( )。
10．一箱荔枝，平均分给一些小朋友。
每人分的颗数 1 2 3 4 ( ) 10
可分的人数 120 60 ( ) ( ) 24 ( )
（1）完成表格。
（2）从表格中可以看出，( )不变。
（3）每人分的颗数与可分的人数成( )比例关系。
三、判断题
11．从宝鸡到西安，火车所行的时间与平均速度成反比例。( )
12．在中，因为有减法，所以a与b不成比例。( )
13．生产的总时间一定，生产零件的个数和生产一个零件所用的时间成正比。( )
14．如果ab－8＝17，那么a和b成反比例。( )
15．梯形的面积一定，它的高与上、下底的和成反比例。( )
四、解答题
16．下面每题中的两种量是否成比例关系？成什么比例关系？并说明理由。
（1）作业数量一定，完成的与没有完成的。
（2）织布的总长度一定，平均每小时织布的长度和时间。
（3）购买服装的总价一定，服装的单价和数量。
17．张大伯想在一个空旷的草场上围出2400平方米的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。
长/m 120 ……
宽/m 20 ……
栅栏总长度/m 280 ……
（1）根据自己的围法，将表格填写完整。
（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。
18．小明在方格纸上画了5个面积都是12cm2的平行四边形。
（1）填一填。
平行四边形 A B C D E
底/cm
高/cm
（2）这些平行四边形的底与高成反比例吗？为什么？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
两种相关联的量成什么比例，就看这两种变化的量是比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】
A．总路程＝已行驶的路程＋剩下的路程，已行驶的路程和剩下的路程不成比例；
B．圆锥的体积＝底面积×高，圆锥的体积÷高＝底面积（一定），圆锥的体积与高成正比例；
C．全班人数＝出勤人数÷出勤率（一定），出勤人数与出勤率成正比例；
D．每个零件所需时间×所做零件个数＝完成总时间（一定），每个零件所需时间与所做零件个数成反比例。
故答案选：D
【点睛】
本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义，进行解答
2．A
【解析】
【分析】
根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定， 就成反比例关系；据此对各题进行依次分析，进而得出结论。
【详解】
A．订阅份数与钱数是两种相关联的量，它们与《中国少年报》的单价有下面的关系：
钱数÷订阅份数＝《中国少年报》的单价（一定） ；已知《中国少年报》的单价一定，也就是钱数与订阅份数的比值一定， 所以订阅份数与钱数成正比例。
B．每天修的米数×天数＝水渠的长度（一定），是它们的乘积一定，所以每天修的米数与天数成反比例。
C．根据圆的面积公式可知：圆的面积÷半径的平方＝π （一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例，和半径不成正比例。
D．人的身高和体重不成比例。
故：选A。
【点睛】
此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
3．A
【解析】
【分析】
判断两个相关的之间成什么比例，就看着两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】
出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量，小麦的重量＝（一定），出粉率和面粉的质量成正比例。
故答案选：A
【点睛】
本题考查正比例、反比例意义，根据正比例、反比例意义，进行解答。
4．B
【解析】
【分析】
根据正比例、反比例意义，判断两个相关联的量之间成什么比，就看这两个量是对应的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例；根据三角形内角和；圆锥体沿高切成的图形知识，进行逐项解答。
【详解】
A．三角形面积＝底×高÷2，面积一定，底与高成反比例，原题干说法正确；
B．圆的周长公式＝圆周率×半径×2，圆的半径一定，周长也一定，三个量都是一定，不存在变量问题，圆的周长与圆周率不成比例，原题干说法错诶；
C．一个三角形三个内角比是1∶2∶3，三个内角度数分别是：180°×＝30°；180×＝60°；180°×＝90°，这个三角形是直角三角形，原题干说法正确；
D．沿着圆锥的高把圆锥切成两半，切面是三角形，原题干说法正确。
故答案选：B
【点睛】
本题考查的知识点较多，要仔细认真分析。
5．A
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答。
【详解】
A．等边三角形的周长＝3×边长，＝3（一定），等边三角形的周长与边长成正比例；
B．买的数量×单价＝总价（一定），买的数量与单价成反比例；
C．出勤人数＋缺勤人数＝全校人数（一定），是对应的和，出勤人数与缺勤人数不成比例。
故答案选：A
【点睛】
本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。
6． 反
正
【解析】
【分析】
两个相关联的量，如果它们的比值一定，则成正比例关系；如果它们的乘积一定，则成反比例关系。据此解答。
【详解】
车轮的周长×车轮需要转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。
正方体的表面积÷一个面的面积＝6，正方体的表面积与它的一个面的面积比值一定，成正比例。
【点睛】
此题考查了正反比例的辨别，主要看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定。
7．不成比例
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆周率和圆的直径不成比例。
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8． 正 反
【解析】
【分析】
两个相关联的量，如果它们的比值一定，成正比例关系；如果它们的乘积一定，则成反比例关系，据此解答。
【详解】
如果，A÷B＝6，所以和成正比例；
如果，xy＝4×5＝20，所以和成反比例。
【点睛】
此题考查了正反比例的辨别，关键是看两个变化的量时比值一定还是乘积一定。
9．5∶4
【解析】
【分析】
路程一定，速度与时间成反比例，所以客车和货车的速度比正好与它们的时间比相反，据此解答。
【详解】
速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例，速度和时间对应的两个量的积一定
则客车速度×客车所用时间＝货车速度×货车所用的时间，由比例的基本性质得：
客车速度∶货车速度＝货车所用时间∶客车所用的时间＝5∶4
【点睛】
本题考查反比例的应用，路程一定时，用的时间越少，速度就越快。
10． 5 40 30 12 荔枝总颗数 反
【解析】
【分析】
一箱荔枝的颗数是一定的，每人分的颗数×可分的人数＝荔枝的总颗数（一定），据此填表解答。
【详解】
（1）1×120＝2×60＝120
120÷24＝5（颗）；
120÷3＝40（人）；
120÷4＝30（人）；
120÷10＝12（人）
（2）从表格中可以看出，荔枝总颗数不变。
（3）每人分的颗数与可分的人数成反比例关系。
【点睛】
此题主要考查了反比例的意义与辨别，认真解答即可。
11．√
【解析】
【分析】
判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】
距离＝速度×时间，火车所行的时间×平均速度＝宝鸡到西安的距离（一定），火车所行的时间与平均速度成反比例。
原题干从宝鸡到西安，火车所行的时间与平均速度成反比例是正确的。
故答案为：√
【点睛】
本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义进行解答。
12．×
【解析】
【分析】
相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
【详解】
ab 3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。
故答案为：×。
【点睛】
本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。
13．×
【解析】
【分析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。根据正反比例的意义判断即可。
【详解】
生产零件的个数×生产一个零件所用时间＝生产的总时间（一定），所以这两个量成反比例关系。
故判断为：×
【点睛】
考察了学生认识和辨别正比例和反比例的能力。
14．√
【解析】
【分析】
把原式ab－8＝17，化为ab＝17＋8，ab＝25，因为ab乘积一定，所以a和B成反比例，即可解答。
【详解】
如果ab－8＝17，ab＝17＋8，ab＝25，乘积一定，那么a和b成反比例，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】
本题考查正比例和反比例，如果两个量对应的比值一定，就成正比例；如果两个量的比值一定，则成反比例。
15．√
【解析】
【分析】
（上底+下底）×高×=梯形的面积
（上底+下底）×高=梯形面积×2（一定）
根据反比例的定义，判断高与上、下底的和成反比例。
【详解】
因为梯形的两底之和×高＝梯形的面积×2（一定），是乘积一定，
所以梯形的高与上、下底的和成反比例。
故答案为：√。
【点睛】
本题考查反比例的定义。其中2是个确定的数字，所以是定值，所以不影响反比例的判断。
16．（1）不成比例关系
（2）成比例关系，成反比例关系
（3）成比例关系，成反比例关系
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答。
【详解】
（1）完成的作业量＋没完成的作业量＝作业总数量，作业总量一定，即和一定，完成的与没有完成的，不成比例；
（2）平均每小时织布的长度×时间＝织布总长度（一定），平均每小时织布的长度与时间成比例关系，成反比例关系；
（3）服装的单价×数量＝总价（一定），服装的单价与数量成比例关系，成反比例关系。
【点睛】
本题考查正比例和反比例的意义，根据它们的意义进行解答。
17．（1）见详解
（2）长方形的长和宽成反比例。因为：120×20＝2400（平方米），80×30＝2400（平方米），60×40＝2400（平方米）。长×宽＝长方形的面积（一定），长方形的面积一定，即长和宽的积一定，则长和宽成反比例。
【解析】
【分析】
（1）长方形的面积＝长×宽。2400＝60×40＝80×30。长方形的周长＝（长＋宽）×2，当长60米，宽40米时，栅栏总长度＝（60＋40）×2＝200（米）；当长80米，宽30米时，栅栏总长度＝（80＋30）×2＝220（米）。据此填表。（答案不唯一）
（2）两种相关联的量，它们的商一定，则成正比例；它们的积一定，则成反比例。
【详解】
（1）
长/m 120 80 60 ……
宽/m 20 30 40 ……
栅栏总长度/m 280 220 200 ……
（2）长方形的长和宽成反比例。因为：120×20＝2400（平方米），80×30＝2400（平方米），60×40＝2400（平方米）。长×宽＝长方形的面积（一定），长方形的面积一定，即长和宽的积一定，则长和宽成反比例。
【点睛】
本题考查长方形的周长、面积和反比例的综合应用。根据长方形的面积公式确定长和宽，继而求出周长；根据反比例的意义确定长方形的长和宽成反比例。
18．（1）
平行四边形 A B C D E
底/cm 12 4 6 3 2
高/cm 1 3 2 4 6
（2）成反比例，因为它们的积都为12，底和高的乘积一定。
【解析】
【分析】
（1）根据图中数据判断平行四边形的底和高分别是多少并填表；
（2）用底乘高计算出面积，如果面积相等，说明底和高的乘积一定，底和高就成反比例。
【详解】
（1）
平行四边形 A B C D E
底/cm 12 4 6 3 2
高/cm 1 3 2 4 6
（2）底×高＝12（面积一定），底和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以底和高就成反比例。
【点睛】
此题主要考查了平行四边形面积计算公式的应用，以及判断两个量是否成反比例的方法，积一定，两个因数就成反比例。此题中平行四边形的面积一定，所以平行四边形的高和底成反比例。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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