资源简介

西师大版五年级下册 1.4 公因数、公倍数 同步练习
一、选择题
1．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子（　　）。
A．45 B．75 C．81 D．135
2．A÷B＝15（A、B都是大于1的自然数），那么A与B的最小公倍数是（ ）。
A．A B．B C．15 D．A × B
3．既是合数，又是互质数，而且它们最小公倍数是120的是（　　）
A．10和12 B．40和3 C．8和15
4．A和B都是自然数，而且A÷B=5，则A和B的最大公约数是（　　）
A．1 B．5 C．A D．B
5．数A能整除数B，A与B的最大公因数是（　　）
A．1 B．AB C．A D．B
二、填空题
6．24和30的最小公倍数是( )。
7．18和9的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
8．把一筐苹果分给小朋友，每人分6个或9个都正好分完，这筐苹果至少有( )个。
9．已知，，和的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
10．如果m－n＝1（m、n是自然数），则m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
11．1是任何非零自然数的因数。( )
12．两个数的最小公倍数一定都大于这两个数。( )
13．等于5，则a和b的最大公因数是5．　 　．
14．甲数是乙数的倍数，甲、乙为自然数，甲、乙两数的最大公因数是1．　 　．
15．两个自然数的最大公因数是6，那么这两个数一定都比6大．　 　．
四、解答题
16．求最大公因数和最小公倍数.
12和8 36和20 64和72
17和68 24和48 9和16．
17．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？
18．五（二）班的同学每周二要去看望军属李奶奶，三班的同学每6天去看望一次，一班的同学每两周去看望一次。如果今年“五·一”劳动节三个班的同学同一天去看望李奶奶，那么，至少再过多少天他们三个班的同学再次同一天去李奶奶家？
19．下面两根小棒，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每小段小棒最长是多少厘米？一共可以截成几小段？
20．
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
因为405＝3×3×3×3×5＝3×135＝9×45＝27×15＝81×5，
所以a和b的公因子有3、5、9、15、27、45、81、135，
所以75不是a和b的公因子。
故答案为：B
【点睛】
熟练掌握分解因数的方法是解答本题的关键。
2．A
【解析】
【分析】
A÷B＝15（A、B都是大于1的自然数），那么A与B成倍数关系，较大数就是最小公倍数。据此选择。
【详解】
A÷B＝15（A、B都是大于1的自然数），那么A与B的最小公倍数是A。
故答案：A。
【点睛】
当两数成倍数关系时，较小数就是最大公因数，较大数就是最小公倍数。
3．C
【解析】
【详解】
试题分析：合数：一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数；
互质数：公因数只有1的两个数；据此逐项进行分析，再进行选择．
解：A、10和12，都是合数，但不是互质数，不符合题意；
B、40和3，40是合数，但3是质数，不符合题意；
C、8和15，都是合数，又是互质数，且它们最小公倍数是120，符合题意．
故选C．
点评：解决此题要明确合数、互质数和求最小公倍数的方法等知识．
4．D
【解析】
【详解】
试题分析：由题意可知A和B两个数为倍数关系，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
解：由题意得，A÷B=5，
可知A是B的倍数，
所以A和B的最大公约数是B；
故选D．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
5．C
【解析】
【详解】
试题分析：由数A能整除数B可知：A和B是倍数关系，A是较小数，倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答．
解：数A能整除数B，A与B的最大公因数是：A；
故选C．
点评：解答本题关键是理解：由数A能整除数B可知：A和B是倍数关系．
6．120
【解析】
【分析】
根据最小公倍数的求法，直接填空即可。
【详解】
6×4×5＝120，所以，24和30的最小公倍数是120。
【点睛】
本题考查了最小公倍数，明确最小公倍数的求法是解题的关键。
7． 18 9
【解析】
【分析】
把18和9进行分解质因数，从而求得最小公倍数和最大公因数即可。
【详解】
18＝2×3×3，9＝3×3
则最小公倍数为：2×3×3＝18，最大公因数为：3×3＝9。
【点睛】
本题考查求最小公倍数和最大公因数，明确当两数互为倍数关系是较大的数是最小公倍数，较小的数是最大公因数可快速解题。
8．18
【解析】
【分析】
即求6和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】
6＝2×3
9＝3×3
所以9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18，即这筐苹果至少18个。
【点睛】
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
9． 420 10
【解析】
【分析】
根据最大公因数和最小公倍数的意义可知；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】
a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，
a和b的最小公倍数是2×3×2×5×7＝420，
a和b的最大公约数是2×5＝10；
【点睛】
主要考查求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
10． 1 mn
【解析】
【分析】
因为3和4的最大公因数是1，最小公倍数是3×4＝12；15和16的最大公因数是1，最小公倍数是15×16＝240；所以可得，相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解答。
【详解】
因为m－n＝1（m、n是自然数），即m和n是相邻的自然数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
【点睛】
先举例证明题目里存在的规律，再将其应用，是本题的解题思路；这也在于学生平时的学习积累。
11．√
【解析】
【分析】
根据因数和倍数的意义进行解答。
【详解】
非零自然数都可以写成1和它本身相乘的形式，1是任何非零自然数的因数；原题干说1是任何非零自然数的因数是正确的。
故答案为：√
【点睛】
本题主要考查了因数与倍数的意义，非零自然数都可以写成1和它本身的相乘的形式。
12．×
【解析】
【分析】
如果两个数是倍数关系，例如2和4的最小公倍数就是4，但是4等于4，由此即可判断。
【详解】
由分析可知如果这两个数是倍数关系，那么这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数。
故答案为：×。
【点睛】
此题主要根据求两个数的最小公倍数的方法，如果遇到特殊情况，比如是倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数。
13．错误
【解析】
【详解】
试题分析：根据等于5，如果a是6，b是1.2，a就不能被b整除，就不会有下面的结果，据此解答
解：由分析可得：
等于5，则a和b 的最大公因数是5．错误；
故答案为错误．
点评：解答此题的前提条件必须是整除．
14．错误
【解析】
【详解】
试题分析：甲数是乙数的倍数，甲数大于乙数，倍数关系的最大公因数是较小数，据此解答．
解：甲数是乙数的倍数，甲数大于乙数，甲、乙两数的最大公因数是乙数；
所以甲数是乙数的倍数，甲、乙为自然数，甲、乙两数的最大公因数是1的说法是错误的；
故答案为错误．
点评：本题主要考查倍数关系的最大公因数的求法，注意倍数关系的最大公因数是较小数．
15．错误
【解析】
【详解】
试题分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．
解：如果这两个数成倍数关系，如6和12，这两个数的最大公因数是6，12＞6，但6=6，即这两个数不都比6大；
故答案为错误．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
16．4，24；4，180；8，576；17，68；24，48；1，144
【解析】
【详解】
试题分析：（1）～（3）根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可；
（4）～（5）根据当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（6）根据是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
解：（1）12=2×2×3，8=2×2×2，
12和8的最大公因数是：2×2=4，
最小公倍数是：2×2×2×3=24；
（2）36=2×2×3×3，20=2×2×5，
所以36和20的最大公因数是：2×2=4，
最小公倍数是：2×2×3×3×5=180；
（3）64=2×2×2×2×2×2，72=2×2×2×3×3，
所以64和72的最大公因数是：2×2×2=8，
最小公倍数是：2×2×2×2×2×2×3×3=576；
（4）68÷17=4，即68和17成倍数关系，
所以68和17的最大公因数是：17，最小公倍数是：68；
（5）48÷24=2，即，48和24成倍数关系，
所以48和24的最大公因数是：24，最小公倍数是：48；
（6）9和16是互质数，
所以9和16最大公因数是：1，最小公倍数是：9×16=144．
点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
17．2组、3组或6组
【解析】
【分析】
求出三个班人数除1之外的公因数就是可以分成的组数。
【详解】
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
54、48、42的公因数有2、3、6。
答：每班可以分成2组、3组或6组。
【点睛】
解决此题关键是把问题转化成求三个数的公因数，再根据求三个数的公因数的方法解答即可。
18．42天
【解析】
【分析】
五（二）班的每周二都要去看就是每7天看一次，三班的同学每6天去看一次，一班的同学每两周去看一次就是每14天看一次，今年“五·一”劳动节三个班的同学同一天去看望李奶奶，那下一次就要隔6、7、14的最小公倍数天，才再次同一天去。据此解答。
【详解】
6＝2×3，14＝2×7，14是7的倍数，
所以7、6、14三个数的最小公倍数是2×3×7＝42，
答：至少再过42天他们三个班的同学再次同一天去李奶奶家。
【点睛】
三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
19．4厘米；15小段
【解析】
【分析】
根据题意可知，要求每段小棒最长的长度，就是求16和44的最大公因数。采用质因数分解法解答即可。
【详解】
16＝2×2×2×2，44＝2×2×2，
则16和44的最大公因数是2×2＝4。
所以每小段木棒最长是4厘米。
16÷4＋44÷4
＝4＋11
＝15（小段）
答：每小段木棒最长是4厘米，一共可以截成15小段。
【点睛】
解答公因数问题的关键是：从因数的意义入手来分析，把原题进行转化。
20．36分钟
【解析】
【详解】
试题分析：求至少过多少分钟两路车才第二次同时发车，根据题意可知：即求9和12的最小公倍数；先把9和12进行分解质因数，这两个数的最小公倍数就是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：9=3×3，
12=2×2×3，
9和12的最小公倍数是2×2×3×3=36；
答：至少过36分钟两路车才第二次同时发车．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑