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4.5多边形和圆的初步认识
一、选择题
1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ）
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
2、如图1，图中共有正方形（ ）
A、12个 B、13个 C、15个 D、18个
图1 图2 图3
3、如图2，图中三角形的个数为（ ）
A.2 B.18 C.19 D. 20
4．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
二、判断题
5．扇形是圆的一部分. （　　）
6．圆的一部分是扇形. （　　）
7．扇形的周长等于它的弧长. （　　）
三、填空题
8.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.
9.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.
10、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.

图4 图5
11. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形
12. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块。
13.如下图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的 四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：
A、与____对应
B、与____对应
C、与____对应
D、与_____对应
14. （1） 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
15、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？
16、已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求 扇形AOB所在的圆的面积。
课件29张PPT。4.5多边形和圆的初步认识2. 我们经常见到的一些图形：3、多边形的概念
定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的
封闭平面图形。…4.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一定的规律吗？思考: n边形共有 条对角线做一做 想一想?马上考考你！ 1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？ 2、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？ 如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？考考你的思维 如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？有兴趣的同学课后试一试！ 绳子扫过的区域是什么形状？议一议 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心（center of a circle）,线段OA称为半径（radius）.
圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc），
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角O
圆可以分割成若干个扇形。
OADFCBE 直径条数与所分
成的扇形个数有什
么规律？n条直径将圆分成了2n个扇形。n条半径呢？n个扇形。例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为 ，所以分成的三个扇形的圆心角分别为：
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：和尚打伞无法无天奥运健儿再创辉煌一把小雨伞一个和尚做一做随堂练习
你的能力怎么样？
1.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。2.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直
线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。点滴归纳，条理清晰 3.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心（center of a circle）,线段OA称为半径（radius）.
4.圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc），
5.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角课堂小结 生活中存在着大量的图形，图形直观是人们理解自然界和社会对象的绝妙工具，我们要能“发现”这些图形，并认识一些图形的性质。本课我们认识的图形：
（1）多边形 （2）圆忆一忆谈一谈自己的感受！1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，并能用美丽的图形打扮世界。
2.在具体的情境中认识多边形、圆、扇形、弧。
3.在丰富的活动中发展有条理的思考，能从图形的变化中找出不变的规律。基本平面图形（单元测试）
班级：　　　　姓名：　　　　
一、选择题 (每小题3分，共15分)
１．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线A B.直线AB C．直线ab D.直线Ab
２．下列说法中，正确的有（ ）
A过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离
C.两点之间，线段最短 D .AB＝BC，则点B是线段AC的中点
３．下面表示的图是 （ ）

（A） （B） （C） （D）
４．一个钝角与一个锐角的差是（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
５．同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( )
A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个
二．填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共18分）
6．用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是________________________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是_________________________________________。
7．时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数是______。
8．用度、分、秒表示48.26°________.
9．已知线段AB,延长AB到C，使BC=1.5AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 。
10．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是______。
11.多边形的对角线的条数s和边数n的关系是 。
三．作图题（共6分）
1２．如图，已知线段a,
(1)用尺规作一条线段AB,使AB＝2a；
(2)延长线段BA到C，使AC＝AB；
四．计算题（每小题4分，共16分）
13.（1）　　　　　　（2）
（3）　　　　　　　　　　　　（4）
五．解答题（共45分）
14．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。（8分）
15．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4，求这三个扇形的圆心角的度数。（8分）
16.半径为3cm的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，求这个扇形的面积。（8分）
17．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．（7分）
18．如图所示，A，B，C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B 与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？（7分）
19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，设∠AOC=30°，求∠EOF．（7分） 解：∵∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD ∴∠BOD=∠_____=______度 ∵∠BOC=∠_____=______度 ∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线， ∴∠EOC=∠AOC，∠BOF=_______． ∴∠EOC+∠BOF+∠BOC=（______+______）+∠BOC =∠AOC+∠BOC=180°，即∠EOF=180°．观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:
像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )
A.40个 B.45个 C.50个 D.55个
3.三条互不重合的直线的交点个数可能是( )
A.0,1,3 B.2,3,3 C.0,1,2,3 D.0,1,2

多边形和圆的初步认识
【学习目标】
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。认识正多边形。
3、了解圆的有关概念，认识圆的半径、圆弧、圆心角，扇形，会计算圆心角的度数。
【重点难点】
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体情境中认识多边形、圆。
2、会求扇形圆心角的度数。
自主学习
1、三角形有 个顶点， 条边， ；四边形有 个顶点， 条边， ；五边形有 个顶点， 条边， ；n边形有 个顶点， 条边， 。
2.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )
A.三角形 B.正方形 C.四边形 D.梯形
3.正十二边形的顶点数是____，边数是____,内角个数有 个，对角线共有___条。
4.若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。
5、过四边形的每个顶点有几条对角线？五边形？六边形？
6、四边形共有几条对角线？五边形？六边形？
合作探究·展示提升
探究一：多边形的有关概念：观察课本122页的图片，你能从图片中发现哪些熟悉的平面图形？
总结：多边形的概念？举例说明。
如图：在多边形ABCDEF中，点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多
边形的边；ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC,AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。
（1） （2）
问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线？n边形共有几条对角线？填写下面的表格。
像上图各边相等，各角相等的多边形叫做______。
探究二：圆的有关概念：
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 。
固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧。弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做顶点在圆心的角叫做 。
达标测评
一、判断
1.各边都相等的多边形是正多边形。（ ）
2.各角都相等的多边形不一定是正多边形。（ ）
3.n边形的边数n的最小值是3。（ ）
二、填空：
1. .若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为
2.下列图形：（1）等边三角形（2）直角三角形（3）正方形 ;其中是正多边形的有
3.一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是 ______边形。
4.一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是.
三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
四、（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。
自主反思：
知识盘点：
心得感悟：
拓展延伸：
如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB=120°，
求阴影部分的面积。
4.5多边形和圆的初步认识
备课人： 审核人：
学习目标：
1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
学习难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
一、自主学习
1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.
2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ，
多边形的边有 ，多边形的内角有
，多边形的对角线的定义 。（请在图上画出两条对角线）
3.正多边形的定义 。
4. 圆上A,B两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。圆心角的定义：
。
二、合作探究
探索一、1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。
从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
2.若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
3.若点P在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
探索二、将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。
三、当堂检测
1.判断题
①扇形是圆的一部分. （　　） ②圆的一部分是扇形. （　　）
③扇形的周长等于它的弧长. （　　） ④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（ ）
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（ ）
2. 用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ）
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
3. 已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
4.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？
5.已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求 扇形AOB所在的圆的面积。
四、拓展延伸
1. 如上图，在扇形统计图中，A部分的圆心角为1500，B部分的圆心角为1350，C部分的圆心角为450，则D部分的面积是圆面积的(　　). A
1
36
B
1
24
C
1
12
D
1
6
2. 连接各个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。
////
四边形共有 条对角线，五边形共有 条对角线，六边形共有 条对角线，七边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线。
12—13学年七年级上数学第四章“基本平面图形测验卷”
班别 姓名 学号 家长签名
一、选择题
1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是 （ ）

Ａ．线段AB和线段BA同一条线段；Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线　　
Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线；Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。
2. 下列说法正确的是 （ ）
Ａ．经过两点有且只有一条线段　；Ｂ．经过两点有且只有一条直线　
Ｃ．经过两点有且只有一条射线　；Ｄ．经过两点有无数条直线
3.在右图中，不同的线段的条数是（ ）
Ａ．3　　　　Ｂ．4　　Ｃ．5　　　Ｄ．6
4下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 5.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（ ）
A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对
6．36.33o可化为（ ）
A．36o30′3" B．36o33′ C．36o30′30" D．36o19′48"
7．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（ ）
90o B．75o C．82.5o D．60o
8. 从一个多边形顶点作对角线分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ）
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
9. 已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
10. 如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是（ ）
A.北偏西30° B.北偏西60° C. 北偏东30°D.北偏东60°
二、填空题
11.如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm

12. 如图，图中三角形的个数为
13. 一副三角板如图所示摆放，请求出∠AMB的度数
D
14. 平面内画3条直线,可以把平面分成 部分（画图找一找哦）
15. 在一个平面内，经过一个点可以画 条直线；经过两点可以画1条直线；经过三点中的任两点可以画 条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最多可以画 条直线。
三、解答题
16. 如图，已知线段a, a
用尺规作一条线段AB,使AB＝2a；
17.已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.
18.如图,已知O是直线AD上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数.（可以设未知数求吖）
19.图案设计：请以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条平行线段) 为构件,构思尽可能多独特且有意义的图形,并写上一两句购切、诙谐的解说词.
20. 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
由上图也可以知道：多边形的对角线的条数s和边数n的关系是 。

21.如图, ∠AOC=∠BOD=90°，回答下列问题:
(1)根据∠AOB、∠AOC、∠AOD的大小,并指出图中的锐角、直角和钝角.
(2)能否看出图中某些角之间的等量关系（直角除外），用几何语言说明一个等量关系
22. 如图,已知A、O、E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,OD平分∠COE，（1）∠AOB=35°,试问:∠BOD的度数；（2）若没有（1）中的“∠AOB=35°”的条件，你还能求∠BOD的度数吗？说明理由.
23. 往返于甲、乙两地的客运火车,中途停靠三个站.(假设该车只有硬座,且各站距离不离)
(1)有多少种不同的票价;要准备多少种车票? (2)如果中途有n个站，有多少种不同的票价;要准备多少种车票?
附加题（20分）.想一想：(1)如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)若(1)中∠AOB=，其他条件不变，求∠MON的大小；
(3) 若(1)中∠BOC=，(为锐角)，其他条件不变，求∠MON的大小；
(4) 从(1)、(2)、(3)的结果中，能看出什么规律？

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