资源简介

三角函数
一、单选题
1．已知函数（其中）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（ ）
A．图象关于直线对称 B．图象关于对称
C．图象关于点中心对称 D．图象关于点中心对称
5．将正弦函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．则图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
6．与-2022°终边相同的最小正角是（ ）
A．138° B．132° C．58° D．42°
7．已知函数在上恰有三个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、多选题
9．下面选项正确的有（ ）
A．分针每小时旋转弧度
B．中，若，则
C．在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点
D．函数是奇函数
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．函数在区间上单调递减
C．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象
D．若对任意的恒成立，则
11．已知角是第一象限角，则角可能在以下哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．下列函数中，最小正周期为的有（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
13．请写出一个函数_______，使之同时具有以下性质：①图象关于y轴对称；②，．
14．若，则________.
15．已知函数的部分图象如图所示．
①函数的最小正周期为；
②函数在单调递减；
③函数的图象关于直线对称；
④该图象向右平移个单位可得的图象，则下列说法正确的是__________．
16．已知角为第一象限角，其终边上一点满足，则________．
四、解答题
17．已知函数，函数的最小正周期为.
(1)求函数的解析式，及当时，的值域；
(2)当时，总有，使得，求实数m的取值范围.
18．已知函数的部分图象如图所示，在条件① 条件② 条件③这三个条件中选择两个作为已知.
(1)求函数的解析式：
(2)设函数，若在区间上单调递减，求的最大值.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分.
19．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A（1，0）点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若点B的横坐标为－，求sin的值；
(2)若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；
(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）．
20．已知函数，函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的，再将图像向左平移个单位得到.
(1)若存在，使成立，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
21．已知函数．
(1)求的最小正周期及最大值；
(2)求在区间上的值域．
22．函数的部分图象如图所示.
(1)求A，，的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据题图有且，结合五点法求参数，即可得的解析式.
【详解】
由图知：且，则，
所以，则，即，
又，可得，，则，，
又，即有.
综上，.
故选：B
2．C
【解析】
【分析】
根据图象求出函数的解析式，再根据平移变换求出的解析式.
【详解】
由图可知；设周期为，则，所以；
又，所以.
由，，令，得.
所以；
因为将的图象向右平移单位长度得到函数的图象，
所以.
故选：C.
3．D
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数以及三角函数的单调性分别判断的范围，即可比较大小.
【详解】
因为，即；，即可；
，即，故.
故选：D.
4．C
【解析】
【分析】
根据三角函数图象的平移变换可得，结合三角函数对称轴、对称中心的定义与验证法依次判断选项即可.
【详解】
由题意得，，
∴，，，
故A，B，D错误，又，
∴图象关于点中心对称．
故选：C．
5．A
【解析】
【分析】
利用正弦函数的对称中心，结合伸缩变换，即可求解的对称中心.
【详解】
正弦函数的对称中心是，若图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，那么对称中心是，，当时，对称中心是
，A符合，其他选项不成立.
故选：A
6．A
【解析】
【分析】
根据任意角的周期性，将-2022°化为，即可确定最小正角.
【详解】
由-2022°，
所以与-2022°终边相同的最小正角是138°.
故选：A
7．D
【解析】
【分析】
根据题意，将原问题转化为函数在区间上恰有三个零点，根据正弦函数的性质，即可求出结果.
【详解】
因为，所以，
又函数在上恰有三个零点，等价于函数在区间上恰有三个零点，
由正弦函数的性质可知，，
所以，即的取值范围为.
故选：D.
8．B
【解析】
【分析】
根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)＝0，据此即可计算ω的取值.
【详解】
根据已知，可得，
∵的图象关于原点对称，所以，从而，Z，
所以，其最小正值为3，此时．
故选：B．
9．BD
【解析】
【分析】
A选项，按照角的定义进行判断；B选项，结合三角形中角的范围可以求解；C选项，画出函数图象即可确定交点个数；D选项，利用定义判断函数的奇偶性.
【详解】
分针每小时旋转一圈且顺时针旋转，即弧度，A错误；
中，，若，则，B正确；
在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象如图所示，
两图象只有一个交点，C错误；
函数定义域为，且，故函数是奇函数.
故选：BD
10．ACD
【解析】
【分析】
直接利用函数的关系式，利用正弦型函数的性质的应用和恒成立问题的应用判断A、B、C、D的结论．
【详解】
函数，
对于A：f（）＝＝1，故A正确；
对于B：由于，所以，故函数在该区间上有增有减，故B错误；
对于C：将函数的图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，故C正确；
对于D：函数，整理得，即求出函数的最小值即可，
由于，
所以，故当x＝0时取得最小值，故a＜﹣1，故D正确．
故选：ACD．
11．ABC
【解析】
【分析】
由所在的象限求出的范围，再求出的范围，最后对分类讨论，即可判断；
【详解】
解：因为角是第一象限角，所以，，所以，， 当，时，，，位于第一象限，当，时，，，位于第二象限，当，时，，，位于第三象限，综上可得位于第一、二、三象限；
故选：ABC
12．AB
【解析】
【分析】
逐项分析即得.
【详解】
对于A，的最小正周期为，故A正确；
对于B，的最小正周期为，故B正确；
对于C，的最小正周期为，故C错误；
对于D，的最小正周期为2，故D错误.
故选：AB.
13．(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据题设函数性质的描述，只需写出一个周期为4的偶函数，结合余弦函数的性质即可写出函数解析式.
【详解】
由题设，写出一个周期为4的偶函数即可，
所以满足题设要求.
故答案为：(答案不唯一)
14．
【解析】
【分析】
由，可得，然后利用诱导公式和同角三角函数的关系对原式化简，再代值计算即可
【详解】
由，得，
所以
，
故答案为：
15．③④
【解析】
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可得出结论．
【详解】
解：根据函数，，的部分图象，
可得，，
所以，
利用五点法作图，可得，可得，
所以，
可得函数的最小正周期为，故①错误；
当，，，函数没有单调性，故②错误；
令，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故③正确；
把的图象向右平移个单位可得的图象，故④正确.
故答案为：③④.
16．1
【解析】
【分析】
根据对数的运算及性质化简可得，再由三角函数的定义求解即可.
【详解】
由题意知，，
即，
化简得，
则
故答案为：1
17．(1)，值域为
(2)
【解析】
【分析】
（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；
（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论．
(1)
，.
因为，所以，所以的值域为.
(2)
当时，总有，使得，
即时，函数的值域是的子集，即当时，.
函数，其对称轴，开口向上.
当时，即，可得，，
所以，解得；
当即时，在上单调递减，在上单调递增；
所以，所以.
当时，即，可得，，
所以，此时无解.
综上可得实数m的取值范围为.
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由图象可知，若选①②可得函数的周期，进而可得，代入点，即可得，即可得函数解析式；若选①③可得函数的周期，进而可得，代入点，即可得，即可得函数解析式；若选②③可得函数的周期，进而可得，代入点，即可得，即可得函数解析式.
（2）结合（1）可得函数解析式，进而可求函数的单调区间，根据单调性可得参数的取值范围.
(1)
选条件①②：
因为，所以，即，则.
由题意可知，则.
因为，，
所以，即.
因为，所以，.
所以.
选条件①③：
因为，所以，即，则.
由题意可知，则.
因为，，
所以，即.
因为，所以，.
所以.
选条件②③：
因为，，所以，即，则.
由题意可知，则.
因为，，
所以，即.
因为，所以，.
所以.
(2)
由题意得.
函数的单调递减区间为.
由，
得.
因为函数在区间上单调递减，且，此时.
所以，所以的最大值是.
19．(1)；
(2)；
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数的定义直接求解；
（2）先求出角，即可写出与角终边相同的角的集合；
（3）过O作于H，表示出，，分别表示出扇形面积和三角形面积，即可求出弓形AB的面积.
(1)
因为角的终边与单位圆相交于B，且点B的横坐标为－，因为B在x轴上方，所以.
由三角函数的定义，可得：.
(2)
当△AOB为等边三角形时，因为B在x轴上方，则，即，
所以，即与角终边相同的角的集合.
(3)
弓形AB的面积:.
扇形的圆心角为，所以.
过O作于H，则，，
所以.
所以.
20．(1)；
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数图像变换规律得函数的解析式，再由整体法，计算函数的值域，令，换元后可得，再由二次函数的性质得函数的值域，列不等式即可求解的取值范围；（2）作出函数的图像，再数形结合，由交点个数列不等式，求解的取值范围
(1)
由题意，可得，若，则，所以，令，，所以，令，对称轴为，所以函数在上单调递增，所以，由题意可知，，可得的取值范围为.
(2)
由（1）知，作出函数的图像如图所示，因为函数在区间上有且只有一个零点，即函数与的图像在区间上有且只有一个交点，又，，由图可知，当或，故的取值范围为或.
【点睛】
函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
21．(1)，；
(2).
【解析】
【分析】
（1）利用周期公式及正弦函数的性质即得；
（2）由，求出的范围，再利用正弦函数的性质即可求解.
(1)
∵函数，
∴最小正周期，
∵，，
∴当时，.
(2)
当时，，
∴当时，即时，，
当时，即时，，
∴在区间上的值域为.
22．(1)，，
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据函数的部分图象即可求出A，，然后代入点，由即可求出的值；
（2）根据三角函数的图象变换先求出函数的解析式，然后利用，结合即可确定的值.
(1)
解：由图可知，，，所以，即，所以.
将点代入得，，
又，所以；
(2)
解：由（1）知，
由题意有，
所以，即，
因为，所以，
所以或，即或，
所以的值为或.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑