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带电粒子在磁场中的运动
一、选择题（共15题）
1．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电粒子从磁场边缘A点沿半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子的轨道半径为r
B．粒子的速度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．调整粒子射入时速度的大小，可使粒子在磁场中运动的周期改变
2．如图所示，直角坐标系平面内有垂直纸面向外的足够大的匀强磁场（未画出），磁感应强度，y轴上P处有一个粒子源，可在此平面内沿范围内发射速度v大小不等的正电荷（）。是一块置于x轴上无限长的粒子收集板。已知比荷，，则能够被板收集到的粒子的最长运动时间为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ON（在纸面内）与磁场方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一点P，OP=L。P点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），速率为 ，则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（　　）
A．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
B．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度可能小于
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+
5．如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=l，对于能打到P点的粒子，以下说法中错误的是（　　）
A．这些粒子速度的最小值为
B．这些粒子在磁场中运动的最长时间为
C．这些粒子做圆周运动各圆心的连线是一条直线
D．这些粒子做圆周运动的周期和速度大小无关
6．如图所示的速度选择器水平放置，两板间距离与板长相等，板间分布如图所示的正交匀强电场与匀强磁场．第一次：一带正电的粒子（不计重力）从两板左侧中点O处沿图中虚线水平向右射入速度选择器，恰好做匀速直线运动；第二次：撤去磁场，保留电场，粒子以相同速度从O点进入电场，恰好从上板极右边缘b点离开电场区：第三次：撤去电场，保留磁场，粒子以相同速度从O点进入磁场，粒子将打在下板极cd上某位置．粒子第二次在电场中的运动时间与粒子第三次在磁场中的运动时间的比值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（　　）
A． B．
C． D．
8．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子和，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，可以认为两个离子的质量相同，则下列关于离子和的说法中不正确的是（　　）
A．离开电场区域时的动能之比为1：3 B．在电场中的加速度之比为1：1
C．在磁场中转过的角度之比为1：2 D．在磁场中运动的半径之比为
9．如图，虚线MN上、下两侧是磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为-q的带电粒子（不计重力）以速度v，从P点沿与界面成=30°角的方向垂直磁场射入MN上方。若从此刻开始计时，则粒子运动到虚线MN所用的时间不可能为（　　）
A． B． C． D．
10．某回旋加速器原理如图所示，半径为R的真空圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B，距离圆心O为的正下方P点处有一极窄的平行金属板，两板间加有大小恒为U的脉冲电压，粒子每次经过平行金属板间时总能被加速。质量为m、电荷量为的粒子由金属板间右侧小孔飘入（初速度视为零），加速后水平向左射入磁场。当粒子加速到需要的速度时，从圆形磁场的边缘Q飞出。不计粒子重力、粒子加速时间，不考虑电磁辐射和相对论效应。则（　　）
A．匀强磁场方向垂直纸面向外 B．板间电场方向时间变化的周期
C．粒子获得的最大速度 D．粒子在磁场中运动的时间
11．如图所示，圆心角为90°的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速率先后从P点沿ON方向射入磁场，粒子a从M点射出磁场，粒子b从N点射出磁场，不计两粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　）
A．粒子a带正电，粒子b带负电
B．粒子a在磁场中运动时间较长
C．粒子a、b的角速度之比为1：5
D．粒子a、b的加速度大小之比为1：5
12．如图，在边长为L的正方形abcd的区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，d点处有一离子源，可以平行纸面向正方形abcd所在区域的任意方向发射质量为m，电荷量为q，速率均为v的正离子，入射速度方向与dc夹角为的离子恰好在bc中点e且垂直bc射出，则下列说法正确的是（　　）
A．离子在正方形区域运动的轨迹半径为
B．磁场的磁感应强度大小为
C．自c点离开磁场的离子在d点射入时方向与cd夹角的正弦值为
D．速度方向恰当时，有离子可以自b点离开磁场
13．两个质子以不同速度均在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，两圆周相切于A点，过A点作一直线与两圆周交于D点和C点．若两圆周半径r1∶r2＝1∶2，下列说法正确的有(　　)
A．两质子速率之比v1∶v2＝1∶2
B．两质子周期之比T1∶T2＝1∶2
C．两质子由A点出发第一次分别到达D点和C点经历的时间之比t1∶t2＝1∶2
D．两质子分别运动到D点和C点处时的速度方向相同
14．正方形区域内存在方向垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，电荷量为q带正电粒子从B点沿BC方向以速度v射入磁场，粒子从AD边上的E点离开磁场。若正方形的边长为d，，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向外
B．粒子的质量
C．粒子在磁场中运动的时间
D．当粒子射入的速度大于时，粒子将从CD边射出
15．如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，、是相互垂直的两条直径。范围足够大的荧光屏与圆相切于E点，一粒子源放置在A点，同时在、之间发射N个速率相同的同种带电粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，所有粒子经磁场偏转后均可垂直打在荧光屏上，并立刻被荧光屏吸收。不考虑粒子所受重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子的速度大小为
B．粒子打在荧光屏上区域的长度为R
C．粒子从进入磁场到打在荧光屏上的最短时间为
D．粒子对荧光屏的平均撞击力大小为
二、非选择题
16．如图所示是对光电效应产生的光电子进行比荷测定的简要原理图，两块平行金属板相距很近，板间距为 d，放在真空中，其中 N 为锌板，受紫外线照射后将激发出沿不同方向的光电子，光电子打在 M 板上形成电流，引起微安表指针偏转，若将变阻器 R的滑动触头向上移动，则伏特表读数将变_____，（填“变大”， “变小”或“不变”）灵敏电流表的读数将变_________，（填“变大”， “变小”或“不变”）当电压表读数为 U 时，电流恰好为零；如果断开开关，而在 MN 之间加一垂直纸面磁感应强度为 B 的匀强磁场，也能使光电流恰好为零，那么光电子的比荷为：_____。
17．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场区域，并在磁场中做匀速圆周运动。已知磁场的磁感应强度为B，则该粒子做匀速圆周运动的轨道半径为____________ ，周期为_____________。
18．两个速率不同的同种带电粒子，如图所示，它们沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场的上边缘射入，从下边缘飞出时，相对于入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为________，在磁场中运动时间比为________。
19．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和R，周期分别为Tp和T，则Rp∶R＝_________，Tp∶T＝_________。
20．如图，在以 x轴和虚线围成的区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面．x轴上a点左侧有一足够长的金属板，半圆形边界的圆心为O、半径为，上边界到x轴的距离为2L．在O点有一粒子源，在纸面内向第一、第二象限均匀发射带正电的粒子，每秒钟射出n个粒子，粒子质量为m，电荷量为e，速度为，不计粒子之间的相互作用．求：
（1）某个粒子沿与x轴正方向成60 射出，它在磁场中运动的时间t；
（2）电流表的示数I；
（3）磁场上边界有粒子射出的区域宽度d。
21．激光触发原子核裂变的过程可以简化如下：竖直的两块极板AA1，BB1之间存在水平向右的匀强电场，BB1板正中央有一小孔O，以O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，BB1板在y轴上，y轴右侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，距离O左边x处有一静止的原子核，不计原子核的重力和原子核间的相互作用。
（1）若原子核自然裂变成核和核，两核速度分别为水平向左v1和向右v2，c核直接从O进入到y轴右侧磁场中，并打在y轴上坐标为的位置，b核向左运动后没有碰到AA1板，并最终也从O进入到磁场中，并打在轴上坐标为的位置，如果b、c两核的质量和电量分别用、和、表示，且满足，且，求；
（2）如果原子核不发生裂变直接从O点射入磁场后做如图2所示的半径为R的圆周运动，圆心为O1。圆周上有一点G，O1G与水平方向的夹角为。原子核受激光照射（忽略激光的动量）而裂变成b、c两核，b、c两核平分a的质量和电量，设裂变后瞬间b、c两核的速度分别为和，且。
①若在G处原子核a受激光照射而裂变，、两者方向与a核裂变前瞬间的速度方向相同，裂变后瞬间磁场方向未变，大小突然变为B1，求B1至少为多大才能使b、C两核不会从磁场中飞出；
②若在OG之间的某一位置原子核受激光照射而裂变，、两者方向相反且与a核裂变前瞬间的速度方向在同一直线上，发生裂变的瞬间撤去极板并且y轴左侧也加上与y轴右侧相同的磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在之后的运动过程中，某一时刻b、c两核所在位置的横坐标分别为和，的绝对值记为xm，问a核在圆周上何处裂变xm有最大值，求出该处与O1连线与y轴正方向的夹角和xm的大小。
22．如图所示，一固定的绝缘圆筒的横截面半径为R，筒壁开有小孔，圆筒内有与纸面垂直的强弱能调节的匀强磁场．初速为0的带电粒子经电压U加速后沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，当桶内不加磁场时，粒子与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒，在桶内运动的时间为t1.已知粒子与筒壁碰撞是弹性的，且电荷量不变，粒子的重力不计。
（1）求粒子的比荷；
（2）若改变桶内的磁感应强度，当粒子射入圆筒：
①并与筒壁发生2次碰撞后射出圆筒，求粒子在桶内运动的时间t2；
②并与筒壁发生4次碰撞后射出圆筒，求此时桶内的磁感应强度大小B。
23．如图所示，在平面的第一象限内存在磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，其速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后从轴上的点（图中未画出）射出磁场，其速度方向与轴负方向的夹角。已知，粒子的质量为、电荷量为，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子速度的大小﹔
（2）带电粒子在第一象限内运动的时间。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．设粒子做匀速圆周运动的半径为R，如图所示
根据几何知识可知
得到圆运动的半径
A错误；
B．根据牛顿运动定律
有
粒子的入射速度
B正确；
CD．由于粒子在磁场中的运动方向偏转了60 角，所以粒子完成了个圆运动，根据线速度与周期的关系
得
粒子在磁场中的运动时间为
调整粒子射入时速度的大小，粒子在磁场中运动的周期不变，CD错误。
故选B。
2．D
【详解】
粒子运动时间最长的应该是速度最大即为的粒子，其轨迹如图所示，轨迹圆与相切。由
可得
由几何关系可得
故
由圆周运动可知，运动时间
可得
故选D。
3．A
【详解】
粒子进入磁场中做匀速圆周运动则有
而将题设的v值代入得
r=
分析可知：粒子运动的时间t最短时，所粒子偏转的角度θ最小，则θ所对弦最短，作PB⊥OM于B点，PB即为最短的弦，结合左手定则，以r=为半径作出过P、B两点的轨迹圆如图所示，O′为圆心；
根据几何关系有
O′B=O′P=r=
PB=Lsin60°=
联立可得
PB=O′B
则粒子偏转的角度
θ=90°
结合周期公式
可知粒子在磁场中运动的最短时间为
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．A
【详解】
A．因粒子由O点以速度入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即
所以粒子若落在A的右侧，速度应大于，A正确；
B．当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于0，B错误；
C．当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
所以
所以粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，其速度不可能小于
C错误；
D．当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
即
错误。
故选BC。
5．A
【详解】
A．设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，由牛顿运动定律有
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆，如图中圆O1所示
由几何关系知
则粒子的最小速度
故A错误，符合题意；
BD．粒子在磁场中的运动周期，设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为
由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上，由几何关系有
则粒子在磁场中运动的最长时间
故BD正确，不符合题意；
C．能达到P点的粒子圆周运动的圆心一定在AP连线的中垂线上，即图中O1O2连线上，故C正确，不符合题意。
故选A。
6．B
【详解】
设速度选择器的板间距和板长都是L，电场强度为E，磁感应强度为B，粒子质量为m，电荷量为q．
在速度选择器中，有
速度是
在电场中类平抛时，有
得到粒子的比荷是
在磁场中圆周运动时，有
得到
作出圆周运动轨迹，有
得到
根据平抛时
圆周运动时
得到
故选B。
7．D
【详解】
由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径
r＝ab·tan 30°＝L
由洛伦兹力提供向心力得
从而求得最大速度
ABC错误，D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．由题意可知，两个离子的质量相同，其电荷量之比是1：3，经电压为U的电场加速后，由动能定理则有
由此可知两离子离开电场区域时的动能之比为1：3，A正确，不符合题意；
B．两个离子的质量相同，其电荷量之比是1：3，由牛顿第二定律可得离子在电场中的加速度为
可知在电场中两个离子的加速度之比为1：3，B错误，符合题意；
D．由以上分析可知，离子离开电场区域时的速度大小为
则有速度之比为，又由
可得两个离子在磁场中运动的半径之比为，D正确，不符合题意；
C．由D选项分析可知，两个离子在磁场中运动的半径之比为，设磁场宽度为L，离子在磁场中转的角度等于圆心角，所以有
由此可知角度的正弦值之比为，已知离子在磁场中转的角度为30°，可知在磁场中转的角度为60°，即在磁场中转的角度之比为1：2，C正确，不符合题意。
故选B。
9．B
【详解】
应用圆中弦切角等于圆弧对应的圆心角的一半，可知
根据对称性可知射入下边磁场时速度与边界成角，则同样有
根据对称可知再次射入上边磁场时的速度和最初速度一样，则以后重复前面的运动
设带电粒子从P到Q所用时间为t，则有
粒子运动到虚线MN所用的时间
，
不可能得到B表达式。
故选B。
10．ACD
【详解】
A．由左手定则可知匀强磁场方向应垂直纸面向外，故A正确。
B．因粒子每次过平行金属板间都是自右向左运动，为使粒子都能加速，粒子每次过平行金属板间时板间电场方向均应水平向左，不需要改变方向，故B错误。
C．由题意，当粒子速度最大时，由几何关系知粒子做圆周运动的最大半径
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
故C正确。
D．加速电压为U，粒子加速n次后达到半径
，
由动能定理有
得
带电粒子在磁场中运动的周期
带电粒子在磁场中运动的时间
故D正确。
故选ACD。
11．BD
【详解】
A．根据左手定则，粒子a带负电，粒子b带正电，A错误；
B．粒子a在磁场中运动时，速度的偏向角比b大，运动时间较长，B正确；
C．粒子a、b的比荷相等，根据 ，周期相等，根据 ，角速度之比为1：1，C错误；
D．根据
两个粒子的半径分别为
解得
D正确。
故选BD。
12．AD
【详解】
A．如图所示
设离子轨道半径为R，根据几何关系可得
解得
选项A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力，可得
解得
B错误；
C．如图可得
C错误；
D．沿da方向入射的离子因为半径大于L，所以改变入射方向可以有离子自b点离开磁场，D正确。
故选AD。
13．AD
【详解】
A．质子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
则
所以两质子的速率之比为1∶2，故A正确；
B．又因为周期
解得
所以两质子的周期之比为1∶1，故B错误；
C．由题图可知两质子由A点出发第一次分别运动到D点和C点时的入射角相等，圆心角等于2倍入射角，由于周期相同，根据
可知两质子的运动时间相等，故C错误；
D．由于两质子的入射角相同，则出射角相同，则速度偏转角相同，则两质子分别运动到D点和C点时的速度方向相同，D正确。
故选AD。
14．AB
【详解】
A．正粒子向下偏转，根据左手定则可知该正方形区域磁场方向垂直纸面向外，A正确；
B．轨迹如图
几何关系可得
所以
设粒子轨迹半径为R，根据几何关系可得
解得
根据
解得粒子的质量为
B正确；
C．粒子轨迹对应的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间为
C错误；
D．若粒子从D点射出时速度为vD，根据几何关系可得对应的半径为
根据
所以粒子的速度为
所以若粒子射入磁场的速度大于但小于 ，方向不变，则粒子从AD边射出，D错误。
故选AB。
15．ACD
【详解】
A．沿AE方向进入磁场的粒子，经磁场边界上的M点，在P点垂直打在荧光屏上，，，，所以，又因，，所以四边形为平行四边形，可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为
粒子在磁场中做圆周运动时
解得
故A正确；
B．由几何知识可知，所以
沿AD方向进入磁场的粒子，经磁场边界上的N点，在Q点垂直打在荧光屏上，由几何知识可知，所以
粒子打在荧光屏上区域的长度为
故B错误；
C．沿AE方向进入磁场的粒子，在P点垂直打在荧光屏上的粒子，运动时间最短
故C正确；
D．沿AD方向进入磁场的粒子，在Q点垂直打在荧光屏上的粒子，运动时间最长
所有粒子打在荧光屏上用时
对所有粒子应用动量定理
解得
故D正确。
故选ACD。
16． 变大 减小
【详解】
将滑动触头向上移动时，加在伏特表两端的电压升高，因此伏特表读数变大。
由于电容器所加的是反向电压，当电压升高时，打到M板的电子数量减小，因此电流表读数变小。
由题可知
加磁场后电子恰好打不到上极板，板间的距离等于电子运动的直径
两式联立得
17．
【详解】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有
且有
解得
，
18． 1:2 3:2
【详解】
设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d，画出粒子轨迹过程图，如图所示，
由几何关系可知：
第一个粒子的圆心为O1，由几何关系可知：
R1=d；
第二个粒子的圆心为O2；由几何关系可知：
R2sin30°+d=R2
解得：
R2=2d；
故粒子在磁场中运动的轨道半径之比为：
R1：R2=1：2；
粒子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的周期与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同；由粒子的运动的轨迹可知，两种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°，所以偏转角为90°的粒子的运动的时间为；偏转角为60°的粒子的运动的时间为，所以在磁场中运动时间比为。
19． 1:2 1:2
【详解】
质子（）和α粒子（）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，均做匀速圆周运动
由公式
得
可知，半径与这两粒子的质量与电量的比值成正比。即
由公式可知，周期与这两粒子的质量与电量的比值成正比，即
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由
得
分析出粒子在磁场中运动的圆心在磁场边界与y轴交点d，从e点垂直与边界射出磁场，偏转角为30 ，则在磁场中运动时间为
（2）左边的临界状况是在f点与磁场边界相切，射入方向与x轴负方向成60
则单位时间内打在金属板上的粒子数为
电流表的示数为
（3）粒子从磁场左边射出的临界点为f点
粒子从磁场右边射出的临界点为g点，原点O、轨迹圆心、g点三点一线
粒子从上边界射出磁场的宽度

21．（1）；（2）① ；② ，
【详解】
（1）原子核自然裂变成核和核，根据动量守恒定律有
c核直接从O进入到y轴右侧磁场中，根据题意有
b核向左运动后没有碰到AA1板，并最终也从O进入到磁场中，则根据题意有
联立解得
又有
，
则
（2）①原子核受激光照射（忽略激光的动量）而裂变成b、c两核，b、c两核平分a的质量和电量，设裂变后瞬间b、c两核的速度分别为和，且
、两者方向与a核裂变前瞬间的速度方向相同，设原子核的速度为，质量为，电荷量为，根据动量守恒定律可知
解得
对于原子核，根据题意可知
可得
因为
，，
则核不会从磁场中飞出，核必飞不出，设磁感应强度至少为时，核恰好不会从磁场中飞出，根据题意可知
解得
根据几何关系有
又有
，
联立解得
②原子核受激光照射而裂变，、两者方向相反且与a核裂变前瞬间的速度方向在同一直线上，根据动量守恒定律有
解得
，
要使最大，和同时没有水平分速度，又因为
，
根据
则b、c两核在磁场中做圆周运动的周期相同，即相等的时间内，b、c两核转过的角度相等，要使和同时没有水平分速度，则此时的方向竖直向下，的方向竖直向上，则b、c两核在磁场中都转动了半个周期，即a核在圆周上分裂处速度方向竖直向上，即a核在圆周上分裂处与O1连线与y轴正方向的夹角为
时，最大，根据题意可知
解得
同理可得
则最大值为
22．（1）；（2）①；②或者
【详解】
（1）在电场中 加速时
qU＝mv2－0
在磁场中运动时
解得
（2）①粒子的半径
r1＝Rtan60°
t2＝3×
解得
t2＝
②粒子的轨迹有两种情况：
第1种：
qvB1＝m
r2＝Rtan
解得
B1＝
第2种：
qvB2＝m
r3＝Rtan
解得
B2＝
23．（1）；（2）
【详解】
粒子运动轨迹如图所示
（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有
根据几何关系有
解得
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，则
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角
所以粒子在第一象限内运动的时间

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