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2022年浙江省中考数学专题训练7-二次函数
一．选择题（共26小题）
1．（2021 杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（　　）
A． B． C． D．
2．（2021 湖州）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021 慈溪市校级四模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）
A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＜0 D．b＜2c
4．（2021 丽水模拟）根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围可能是（　　）
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
5．（2021 西湖区校级二模）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+1，其中自变量x的取值范围为0≤x≤3，则y的取值范围为（　　）
A．1≤y≤3 B．﹣5≤y≤3 C．﹣5≤y≤1 D．﹣3≤y≤3
6．（2021 西湖区校级三模）两位同学在研究函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a是常数）时，甲发现：“对于任意实数m，都有当x＝2+m与x＝2﹣m时，对应的函数值相等”，乙发现：“若函数的图象与x轴交于不同的两点A，B，则a或a＞0”，则对于甲、乙发现的结论是（　　）
A．甲乙都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．甲乙都错
7．（2021 温州模拟）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+3，当m≤x≤m+3时，函数y的最大值为5，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≥﹣2 C．﹣2≤m≤1 D．﹣1≤m≤2
8．（2021 温州校级模拟）在平面直角坐标系中，当a＜﹣4时，抛物线y＝a（x﹣2）2+7与直线y＝2x+1上的三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）总有x1+x2+x3＞6，则m的值可以是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2021 嘉兴一模）关于二次函数y＝x2+ax﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．函数有最大值
B．函数图象交y轴于点（﹣1，0）
C．函数图象与直线y＝﹣x无交点
D．若a＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大
10．（2021 越城区模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，点C是y轴的正半轴上一点，直线BC交抛物线于点P，若点P是线段BC的中点，那么sin∠OCB的值为（　　）
A． B． C． D．
11．（2021 鹿城区校级三模）已知关于x的二次函数y＝（x+3）2﹣4的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1y2
12．（2021 宁波模拟）如图，一次函数y的图象分别与x轴，y轴交于点A，B点M，N是射线AB上的两个动点，且MN＝2（点M在点N的右侧），点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB向上运动，运动时间为t，现在以MN为边向右作一个等边三角形△MNP，二次函数y＝ax2+bx+c的图象恰好经过点M，N，P，若二次函数的图象与x轴两个交点间的距离为4，那么t的值为（　　）
A．3 B．3 C．6 D．4
13．（2021 宁波模拟）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上一个定点，而（m，n）是二次函数图象上动点，若对任意的实数m，都有a（y0﹣n）≤0，则（　　）
A．ax0﹣2b＝0 B．ax0+2b＝0 C．2ax0﹣b＝0 D．2ax0+b＝0
14．（2021 桐乡市一模）已知二次函数y（m﹣1）x2+（n﹣6）x+1（m≥0，n≥0），当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，则mn的最大值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．
15．（2021 宁波模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），及（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（　　）
A．abc＞0
B．当x时，y随着x的增大而减少
C．a+b+c＝0
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有两个不相等的实数根
16．（2021 西湖区校级二模）y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+t（a＞0），点（x0，y0）是函数图象上任意一点，（　　）
A．若t＜0，则y0（x1﹣x2）2
B．若t≥0，则y0（x1﹣x2）2
C．若t＜0，则y0（x1﹣x2）2
D．若t≥0，则y0（x1﹣x2）2
17．（2021 萧山区一模）已知二次函数y1＝ax2+ax﹣1，y2＝x2+bx+1，令h＝b﹣a，（　　）
A．若h＝1，a＜1，则y2＞y1 B．若h＝2，a，则y2＞y1
C．若h＝3，a＜0，则y2＞y1 D．若h＝4，a，则y2＞y1
18．（2021 上城区校级一模）二次函数y1＝x2第一象限的图象上有两点A（a，k），B（b，k+1），关于二次函数y2＝x2x（m为任意实数）与x轴交点个数判断错误的是（　　）
A．若m＝1，则y2与x轴可能没有交点
B．若m，则y2与x轴必有2个交点
C．若m＝﹣1，则y2与x轴必有2个交点
D．若m，则y2与x轴必有2个交点
19．（2021 乐清市模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣2，5），C（﹣4，1），抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B，将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A'，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C'恰好落在抛物线上，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．2 D．21
20．（2021 河东区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列结论：①2a+b＞0；②a＜﹣1；③关于x的方程ax2+bx+c+k2＝0（k为任意实数）没有实数根．
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
21．（2021 镇海区模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴交于正半轴．下列结论错误的是（　　）
A．4a﹣2b+c＝0
B．当x时，y随x增大而增大
C．当x时，y随x增大而减小
D．a＜b＜0
22．（2021 长兴县模拟）已知P（2，m+4），Q（4，m+4）为平面直角坐标系xOy中两点，若二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m≠0）的图象与线段PQ有公共点，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．﹣4≤m≤﹣2或m≥2
C．﹣2≤m≤2 D．m≤﹣2或m≥2
23．（2021 宁波模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项正确的是（　　）
A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0
C．（c﹣a）（c+3a）＞0 D．a﹣b≥m（am+b）（m为实数）
24．（2021 江干区模拟）已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　）
A．最大值为﹣1 B．最小值为﹣1
C．最大值为 D．最小值为
25．（2021 金华模拟）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2，有下列结论：
①x1＝2，x2＝3；②m；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中一定成立的结论是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
26．（2021 宁波模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
则下列关于该函数的判断中不正确的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．抛物线对称轴为直线x＝1
C．当x＝﹣2时的函数值小于x＝5时的函数值
D．当﹣1＜x＜3时，y＞0
二．填空题（共6小题）
27．（2021 台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝　 　．
28．（2021 滨江区校级三模）已知抛物线y＝ax（x﹣2m）（a≠0，m≠0）的顶点在正比例函数y＝2x图象上，若﹣2≤m≤3，则a的取值范围是 　 　．
29．（2021 温州模拟）如图，抛物线yx2﹣ax与函数yx的图象在第一象限交点的横坐标为4，点A（t，y1）在抛物线上，点B（t+1，y2）在正比例函数的图象上，当0≤t≤3时，y2﹣y1的最大值为 　 　．
30．（2021 温岭市一模）去年下半年以来，我市遭遇连续干旱，各地河流的水位连续下降，小明仔细观察并测量自家门口的抛物线型拱桥的水位高度与水面宽度，发现两周以来每周水位下降的高度相同，而第一周水面宽度增加1米，而第二周水面宽度增加0.8米，小明刚开始观察时，他家门口抛物线型拱桥的水面宽为 　 　米．
31．（2021 奉化区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC＝60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为　 　．
32．（2021 永嘉县校级模拟）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连接PA，过点A作AB⊥AP交x轴于点B，过A作AC⊥MN于点C，连接PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使∠QAC＝∠PBA，则点Q的横坐标为　 　．
三．解答题（共7小题）
33．（2021 衢州）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱顶部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
34．（2021 宁波）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．
（1）求a的值．
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
35．（2021 绍兴）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB＝4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO＝4，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上．
（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；
（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长．
36．（2021 东阳市模拟）已知：如图，平行四边形OABC的边OC在x轴上，∠OAB＝120°，点B为（8，2），抛物线y＝ax2+bx经过点A，B，点P为平行四边形OABC的对称中心．
（1）求此抛物线的函数表达式．
（2）平移抛物线，能否使平移后的抛物线同时经过点P，点C？若能，请写出平移方式，并说明理由．
37．（2021 鹿城区校级三模）某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．
（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．
（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．
①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．
②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求a的值．
38．（2021 桐乡市一模）今年国内旅游市场逐步回暖，“周末自驾旅游”成为出游新趋势，但游客进入景区仍需要检测体温．“百花园”景点每天9点钟开园，游客入园高峰时段是开园后半小时，为做好防疫工作，景点调查了某周六开园后半小时内进入景点的游客累计人数y（人）与经过的时间x分钟（x为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：
经过的时间x/分钟 0 1 2 3 4 5 … 10 11 12 13 … 30
累计人数y（人） 0 190 360 510 639 750 … 1000 1020 1040 1060 … 1400
已知游客测量体温均需排队，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人．
（1）根据上述数据，请利用已学知识，求出y与x之间的函数关系式；
（2）排队人数最多时有多少人？前1000位游客都完成体温检测需要多少时间？
（3）若开园x分钟后增设m个体温检测点（受场地限制，检测点总数不能超过10个）以便在9点10分时正好完成前1000位游客的体温检测，求x，m的值．
39．（2021 金华模拟）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的点P，使得以点H、P、B、C四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在这样的点P，使得∠AFC＝∠MPC？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
2022年浙江省中考数学专题训练7-二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．【解答】解：由图象知，A、B、D组成的二次函数图象开口向上，a＞0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．
设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，
把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，
，
解得a1；
设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，
把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，
，
解得a，
即a最大的值为，
也可以根据a的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解．
故选：A．
2．【解答】解：方法一：不妨假设a＞0．
①如图1中，P1，P2满足x1＞x2+2，
∵P1P2∥AB，
∴S1＝S2，故①错误．
②当x1＝﹣2，x2＝﹣1，满足x1＜2﹣x2，
则S1＞S2，故②错误，
③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，
∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，
∴S1＞S2，故③正确，
④如图2中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误．
故选：A．
方法二：解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），
∴该抛物线对称轴为x＝2，
当x1＞x2+2时与当x1＜2﹣x2时无法确定P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上的对应位置，
故①和②都不正确；
当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，P1（x1，y1）比P2（x2，y2）离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，
∴|y1|＞|y2|，
∴S1＞S2，故③正确；
当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，即在x轴上x1到2的距离比x2到﹣2的距离大，且都大于1，
可知在x轴上x1到2的距离大于1，x2到﹣2的距离大于1，但x2到2的距离不能确定，
所以无法比较P1（x1，y1）比P2（x2，y2）谁离对称轴更远，故无法比较面积，故④错误；
故选：A．
3．【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴方程为x＝﹣1，所以0，所以b＞0，
∴abc＞0，故A错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故B错误；
∵1，
∴b＝2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴c﹣a＜0，故C正确；
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∵1，
∴ab，
∴0，
∴b＞2c，故D错误，
故选：C．
4．【解答】解：观察表格可知：当x＝6.18时，y＝﹣0.01；当x＝6.19时，y＝0.02，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是6.18＜x＜6.19．
故选：C．
5．【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2（x+1）（x﹣3），
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x＝1，
∴x＝1时，函数有最大值3，
当x＝3时，y＝﹣5，
当x＝0时，y＝1，
当0≤x≤3时，﹣5≤y≤3．
故选：B．
6．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5，
∴该函数的对称轴是直线x2，故对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等，故甲发现的结论正确；
∴若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则Δ＞0，即（﹣4a）2﹣4a×（﹣5）＞0且a≠0，解得，a或a＞0，故乙发现的结论正确；
故选：A．
7．【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5，
∴对称轴是直线x＝1，
∵﹣2＜0，
∴函数的最大值为5．
又∵当m≤x≤m+3时，函数y的最大值为5，
∴，
解得：﹣2≤m≤1．
故选：C．
8．【解答】解：∵点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）中有两个点在抛物线上，
不妨取A、B在抛物线上，
∴2，
∴x1+x2＝4，
∵x1+x2+x3＞6，
∴x3＞6﹣4＝2，
又∵m＝2x3+1，
∴x3，
∴2，
∴m＞5，
∵a＜﹣4，
∴抛物线开口向下，有最大值7，
∴m＜7，
∴m的值可以是6，
故选：C．
9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+ax﹣1，
∴该函数的图象开口向上，对称轴是直线x，函数有最小值，故A说法错误；
∴当x时，y随x的增大而增大，
若a＞0，则0，
∴若a＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大，故D说法正确；
令x＝0，则y＝﹣1，
∴函数图象交y轴于点（0，﹣1），故B说法错误；
由二次函数的解析式可知抛物线经过一、二、三、四象限，直线y＝﹣x经过第二、四象限，
∴函数图象与直线y＝﹣x有两个交点，故C说法错误；
故选：D．
10．【解答】解：将点A、B代入抛物线y＝﹣x2+ax+b可得，
，
解得，a＝4，b＝﹣3，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3，
∵点C在y轴上，
∴C点横坐标x＝0，
∵点P是线段BC的中点，
∴点P横坐标xP，
∵点P在抛物线y＝﹣x2+4x﹣3上，
∴yP，
∴点P的坐标为（，），
又∵点P是线段BC的中点，
∴点C的纵坐标为20，
∴点C的坐标为（0，），
∴BC，
∴sin∠OCB．
故选：B．
11．【解答】解：∵y＝（x+3）2﹣4，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣3，
∵x1＜x2，且x1x2，
∴x1+x2，
∴，
∵3，
∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，
∴y1＜y2．
故选：A．
12．【解答】解：过点M、N、P作x轴的垂线交点分别是点H、G、Q，
由题意可知AM＝t，∠A＝60°，
在Rt△AMH中，
sin60°，cos60°，
∴MHt，AHt，
∴M（t﹣1，t），
同理可得N（t，t），P（t+1，t），
把点M、N、P坐标代入y＝ax2+bx+c中，
得，
②﹣①得，b＝﹣at，
①﹣③得，a，bt，
代入③得，ct，
∵二次函数的图象与x轴两个交点间的距离为4，
∴x1﹣x2＝4，x1+x2，x1 x2，
∴4x1 x2，
∴16，
∵，ct，
∴t＝6．
故选：C．
13．【解答】解：对任的实数m，有a（y0﹣n）≤0，
∴（x0，y0）为二次数的顶点，
故，
故2ax0+b＝0．
故选：D．
14．【解答】解：抛物线y（m﹣1）x2+（n﹣6）x+1的对称轴为直线x，
①当m＞1时，抛物线开口向上，
∵1≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴2，即2m+n≤8．
解得n≤8﹣2m，
∴mn≤m（8﹣2m），
m（8﹣2m）＝﹣2（m﹣2）2+8，
∴mn≤8．
②当0≤m＜1时，抛物线开口向下，
∵1≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴1，即m+n≤7，
解得m≤7﹣n，
∴mn≤n（7﹣n），
n（7﹣n）＝﹣（n）2，
当m＝n时，mn有最大值，
∵0≤m＜1，
∴此情况不存在．
综上所述，mn最大值为8．
故选：C．
15．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），
∴a+b+c＝0，
因此选项C正确，
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），及（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，
∴二次函数的对称轴﹣1＜x0，
在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
因此选项B不正确；
由抛物线的开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，因此b＜0，而c＞2，
所以abc＞0，
因此选项A正确；
∵c﹣2＞0，a＜0，b＜0，
∴b2﹣4a（c﹣2）＞0，
因此关于x的一元二次方程ax2+bx+（c﹣2）＝0有两个不相等的实数根，
所以选项D正确，
综上所述，错误的结论只有B，
故选：B．
16．【解答】解：对称轴公式为x，将其代入y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+t（a＞0），
∴y的最小值为a（x1）（x2）+t（x1﹣x2）2+t，
∵a＞0，
∴顶点处为最小值，
∵点（x0，y0）是函数图象上任意一点．
∴y0（x1﹣x2）2+t，
即A、B选项都不对，
若t≥0时，y0（x1﹣x2）2，
故选：D．
17．【解答】解：y2﹣y1＝（1﹣a）x2+（b﹣a）x+2，
由y2＞y1得y2﹣y1＞0，
∴1﹣a＞0，△＝（b﹣a）2﹣8（1﹣a）＜0，
A、若h＝1，a＜1，则b﹣a＝1，1﹣a＞0，
△＝（b﹣a）2﹣8（1﹣a）＝1﹣8（1﹣a）＝﹣7+8a，无法判断Δ与0的大小关系，故A错误；
B、若h＝2，a，则b﹣a＝2，1﹣a，
△＝（b﹣a）2﹣8（1﹣a）＝4﹣8（1﹣a）＝﹣4+8a＜0，故B正确；
C、若h＝3，a＜0，则b﹣a＝3，1﹣a＞1，
△＝（b﹣a）2﹣8（1﹣a）＝9﹣8（1﹣a）＝1+8a，无法判断Δ与0的大小关系，故C错误；
D、若h＝4，a，则b﹣a＝4，1﹣a，
△＝（b﹣a）2﹣8（1﹣a）＝16﹣8（1﹣a）＝8+8a＞0，故C错误；
故选：B．
18．【解答】解：点A、B在二次函数y1＝x2第一象限的图象上，
则k＝a2且k+1＝b2，即b2＝a2+1，
对于函数函数y2，△＝（）2﹣4，
当m时，△0，
故m，则y2与x轴必有2个交点正确，故D正确，不符合题意；
当m＝﹣1时，同理可得：△，
∵a2+4a+1＝（a+2）2﹣3，a＞0，
∴（a+2）2＞4，
∴△≥0，故C正确，不符合题意；
当m时，同理可得：△0，故B错误，符合题意；
同理可得：A正确，不符合题意；
故选：B．
19．【解答】解：作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，
∵A（﹣2，0），B（﹣2，5），C（﹣4，1），
∴CD＝2，AD＝1．
设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），
则点A'坐标为（m﹣2，0）．
∵A'D'＝AD＝1，C'D'＝CD＝2，
∴点C'坐标为（m﹣1，2），又点C'在抛物线上，
∴把C'（m﹣1，2）代入y＝x2﹣2x﹣3中，
得：（m﹣1）2﹣2（m﹣1）﹣3＝2，
整理得：m2﹣4m﹣2＝0．
解得：，（舍去）．
故选：C．
20．【解答】解：∵01，a＜0，
∴﹣b＞2a，即2a+b＜0．所以①错误；
当x＝1时，a+b+c＝2①．
∵a﹣b+c＜0②，4a+2b+c＜0③，
由①+②得到2a+2c＜2，
由③﹣①×2得到2a﹣c＜﹣4，即4a﹣2c＜﹣8，
上面两个相加得到6a＜﹣6，
∴a＜﹣1．故②是正确；
由图象可知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣k2一定有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c+k2＝0一定有两个不相等的实数根，所以③错误；
故选：B．
21．【解答】解：①由y＝ax2+bx+c与X轴的交点坐标为（﹣2，0）得：
a×（﹣2）2+b×（﹣2 ）+c＝0，即4a﹣2b+c＝0，
所以A正确；
②由图象开口向下知a＜0，
由y＝ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，
则该抛物线的对称轴为x且x0，
∴当x时，y随x增大而增大，
故B正确；
③∵对称轴x大于且小于0，
∴当x时，y随x的增减性不能确定，
故C错误；
④则该抛物线的对称轴x，即 1，
由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，
∵a＜0，对称轴x0，
∴b＜0，
∴a＜b＜0．
故D正确；
故选：C．
22．【解答】解：当x＝2时，代入代入y＝mx2﹣4mx+3m得，y＝﹣m，
当x＝4时，代入y＝mx2﹣4mx+3m得，y＝3m，
当m＞0时，，
解得，m≥2，
当m＜0时，，
解得，m≤﹣2．
∴当m≤﹣2或m≥2时，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m与线段PQ有公共点，
故选：D．
23．【解答】解：A、由图示知，抛物线对称轴位于y轴左侧，则a、b同号，即ab＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．所以abc＞0，故本选项不符合题意．
B、由图示知，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，所以4ac﹣b2＜0，故本选项不符合题意．
C、由对称轴x1得到：b＝2a．
又∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∴c﹣a＞0．
∴（c﹣a）（c+3a）＝（c﹣a）（c+a+b）＜0．
故本选项不符合题意．
D、∵x＝﹣1时，函数值最大，
∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，
∴a﹣b≥m（am﹣b），
故本选项符合题意．
故选：D．
24．【解答】解：∵A（2，1），B（4，3）在直线y＝x﹣1上，
∴A或B是抛物线的顶点，
∵B（4，3），C（4，﹣1）的横坐标相同，
∴抛物线不会同时经过B、C点，
∴抛物线过点A和C两点，
把A（2，1），C（4，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣1得，
解得，
∴二次函数为yx2+2x﹣1（x﹣2）2+1，
∵顶点始终在直线y＝x﹣1上，
∴抛物线向左、向下平移的距离相同，
∴设平移后的抛物线为y（x﹣2+m）2+1﹣m，
令x＝0，则y（﹣2+m）2+1﹣m，
∴抛物线与y轴交点纵坐标最大值为，
故选：C．
25．【解答】解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m＝0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4（6﹣m）＝4m+1＞0，
解得：m，故选项②正确；
∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝5，x1x2＝6﹣m，
而选项①中x1＝2，x2＝3，只有在m＝0时才能成立，故选项①错误；
二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m＝x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m＝x2﹣5x+（6﹣m）+m＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），
令y＝0，可得（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x＝2或3，
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项④正确．
当m＞0时，转化为（x﹣2）（x﹣3）＞0的不等式，解得x1＜2＜3＜x2
故选项③
综上所述，正确的结论有3个：②③④．
故选：B．
26．【解答】解：A、由图表数据可知x＝1时，y＝4最大，
所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；
B、∵x＝0和x＝2时的函数值都是3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，正确，故本选项错误；
C、由图表数据可知，当x＝﹣2时的函数值与x＝4时的函数值相同，
∵x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时的函数值应大于x＝5时的函数值，故本选项正确；
D、根据对称性，x＝﹣1和x＝3时的函数值y＝0，
所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确，故本选项错误．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
27．【解答】解：由题意，t1，t2，h1，h2，
∵h1＝2h2，
∴v1v2，
∴t1：t2＝v1：v2：1，
故答案为：：1．
28．【解答】解：∵抛物线y＝ax（x﹣2m）（a≠0，m≠0），
∴抛物线与x轴的交点为（0，0），（2m，0），
∴抛物线的对称轴为直线xm，
∵顶点在正比例函数y＝2x图象上，
∴顶点为（m，2m），
∴2m＝am（m﹣2m），即2m＝﹣am2，
∵a≠0，m≠0，
解得m，
∵﹣2≤m≤3，
∴﹣23，
解得a≤1，
故答案为：a≤1．
29．【解答】解：当x＝4时，，
∴它们的交点为（4，2），
把（4，2）代入，
得8﹣4a＝2，
∴，
∴，
∴，，
∴y2﹣y1
，
∵0 t 3，
∴t＝2时，y2﹣y1有最大值，
最大值为，
故答案为：．
30．【解答】解：以拱桥的中心为O点建立坐标系，构建出如图模型：
由题意可得：刚开始观察时，水面宽度为EF米，AB﹣EF＝1m，CD﹣AB＝0.8m，
设抛物线的解析式为y＝ax2，设点F（m，n），
∴a（（m+0.5）2﹣am2＝a（m+0.5+0.4）2﹣a（m+0.5）2，
∴m，
∴EF＝3.1．
故答案为3.1．
31．【解答】解：∵菱形OABC的边长为2，∠AOC＝60°，
∴OA＝2，
∴A（1，），
∵菱形OABC，
∴AB＝OC＝2，AB∥OC，
∴B（3，），
设BF＝x，则CF＝2﹣x，
在菱形OABC中，∠B＝∠AOC＝60°，
∵DF⊥AB，
∴D（3x，），
∴点A与点D的中点为（2x，），
∵抛物线经过O，A，D、E，
∴点O与点E的中点为（2x，0），
∴E（4x，0），
∴CE＝4x﹣2＝2x，
∵AB∥CE，
∴，
∴，
∴x＝4+2（舍）或x＝4﹣2，
∴CE，
故答案为．
32．【解答】解：如图1，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴对称轴为x＝1，与y轴交点A坐标（0，3）
∴AC＝1，
∵AP⊥AB，AC⊥MN，
∴∠BAP＝∠OAC＝90°，
∴∠BAP﹣∠OAP＝∠OAC﹣∠OAP，
即∠BAO＝∠PAC，
又∵∠AOB＝∠ACP＝90°，
∴△AOB∽△ACP，
∴，
∴，
又∵∠BAP＝∠OAC，
∴△BAP∽△OAC，
∴∠ABP＝∠AOC，
∵∠QAC＝∠ABP，
∴∠AOC＝∠QAC，
∵∠QDA＝∠CAO＝90°，
∴△QDA∽△CAO，
∴，
设Q（a，﹣a2+2a+3），
则QD＝﹣a2+2a，AD＝a，
∴，
解得a1＝0（舍去），a2，
∴Q（，），
∴点Q的横坐标为；
如图2，设点E是点Q关于直线AC的对称点，
∵Q（，），yA＝3，
∴E（，），
设直线yAE＝kx+3，
将点E（，）代入，
得，k，
∴yAEx+3，
解方程﹣x2+2x+3x+3，
得，x1＝0（舍去），x2，
∴Q'（，），
∴点Q'的横坐标为；
故答案为或．
三．解答题（共7小题）
33．【解答】解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1＝a1x2．
将F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1，求得a1，
∴y1x2，
当x＝12时，y1122＝﹣6，
∴桥拱顶部离水面高度为6m．
（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2＝a2（x﹣6）2+1，
将H（0，4）代入其表达式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2，
∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y2（x﹣6）2+1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3（x+6）2+1
②设彩带的长度为Lm，
则L＝y2﹣y1（x﹣6）2+1﹣（x2），
∴当x＝4时，L最小值＝2，
答：彩带长度的最小值是2m．
34．【解答】解：（1）由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．
∵对称轴为直线x＝2，
∴2．
解得a＝3；
（2）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x ﹣4x+3．
∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x ﹣4x．
35．【解答】解：（1）∵CO＝4，
∴顶点C(0，4)，
∴设抛物线的函数表达式为y＝ax2+4，
∵AB＝4，
∴AD＝DB＝2，
∵DO＝8，
∴A(﹣2，8)，B(2，8)，
将B(2，8)代入y＝ax2+4，
得：8＝a×22+4，
解得：a＝1，
∴该抛物线的函数表达式为y＝x2+4；
（2）由题意得：0.6，CO＝4,
∴0.6，
∴CD′＝6，
∴OD′＝OC+CD′＝4+6＝10，
又∵杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，
∴设B′(x1，10)，A′(x2，10),
∴当y＝10时，10＝x2+4，
解得：x1，x2，
∴A′B′＝2，
∴杯口直径A′B′的长为2．
36．【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，
∵平行四边形OABC的边OC在x轴上，∠OAB＝120°，
∴∠BCO＝∠OAB＝120°，
∴∠BCD＝60°，
∴tan60°，
∵B为（8，2），
∴OD＝8，BD＝2，
∴CD＝2，
∴OC＝8﹣2＝6，
∴AB＝OC＝6，
∴A（2，2），
∵抛物线y＝ax2+bx经过点A，B，
∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式为yx2x；
（2）∵点B为（8，2），点P为平行四边形OABC的对称中心．
∴P（4，），
设平移后的抛物线的解析式为y（x﹣h）2+k，
把P、C的坐标代入得，
解得，
∴平移后的抛物线为y（x﹣3）2，
∵yx2x（x﹣5）2，
∴平移方式为：向左平移2个单位，向下平移2个单位．
37．【解答】解：（1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品（50﹣x）件，
由题意得：500（50﹣x）﹣200x＝4000，
解得x＝30，
50﹣30＝20（件），
答：每天生产A产品30件，生产B产品20件；
（2）①由题意得，20+x≥1.2（30﹣x），
解得x，
w＝（500﹣10x）（20+x）+200（30﹣x）＝﹣10x2+100x+16000，
∴对称轴为x5，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小，
∴当x＝8时，w最大值为16160元；
②由题意得，w＝﹣10x2+100x+16000+50a，
∵对称轴为x＝5，
∴当x＝3，4，5，6，7时，利润不少于17200元，
即当x＝2时，w＝16000+160+50a＜17200①，
当x＝3时，w＝16000+210+50a≥17200②，
综合①和②，解得19.8≤a＜20.8，
∵a为整数，
∴a＝20．
38．【解答】解：（1）由表格观察前十分钟呈抛物线变化，十分钟以后呈直线变化，
当0≤x≤10时，设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
把（0，0），（1，190），（2，360）代入解析式，
得：，
解得：，
∴y＝﹣10x2+200x；
当10＜x≤30时，设直线解析式为y＝kx+b，
把（11，1020），（12，1040）代入解析式，
得：，
解得：，
∴y＝20x+800；
（2）①设排队人数为w，则：
当0≤x≤10时，w＝y﹣40x＝﹣10x2+160x，
∴w＝﹣10（x﹣8）2+640，
当x＝8时，w有最大值640；
当10＜x≤30时，w＝y﹣40x＝﹣20x+800，
∴200≤w＜600，
∴排队人数最多时有640人；
②∵体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人．
∴检测完的人数y与时间x的关系为y＝40x，
当1000﹣40x＝0时，x＝25，
∴前1000位游客都完成体温检测需要25分钟；
（3）若开园x分钟后增设m个体温检测点，在9点10分时正好完成前1000位游客的体温检测，
∵m，x都是自然数，
∴，
解得：，
∴10﹣x为30的正约数，
∵10﹣x≤10，不大于10的30的正约数为1，2，3，5，6，10，
当10﹣x＝1时，x＝9，m＝30＞8舍去，
当10﹣x＝2时，x＝8，m＝15＞8舍去，
当10﹣x＝3时，x＝7，m＝10＞8舍去，
当10﹣x＝5时，x＝5，m＝6＜8，
当10﹣x＝6时，x＝4，m＝5＜8，
当10﹣x＝10时，x＝0，m＝3＜8，
综上，x＝5，m＝6或x＝4，m＝5或x＝0，m＝3．
39．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，
将点B的坐标代入得：4a＝1，解得a，
∴抛物线的解析式为y（x﹣2）2，即yx2﹣x+1；
（2）存在，
设CF的解析式为y＝kx+3，
将点F的坐标F（2，1）代入得：2k+3＝1，
解得k＝﹣1，
∴直线CF的解析式为y＝﹣x+3，
由题意P（m，m2﹣m+1），H（m，﹣m+3），
∴PHm2+2或PHm2﹣2，
当点H、P、B、C四点构成的四边形为平行四边形时，则PH＝BC＝2，
当m2+2＝2时，m＝0（舍去）；
当m2﹣2＝2时，m＝4或者﹣4，
即存在m的值为4或﹣4时，点H、P、B、C四点构成的四边形为平行四边形；
（3）存在，如图，设直线CF交x轴于G，作PD垂直y轴于点D，
∵直线CF的解析式为y＝﹣x+3，
∴OC＝OG，
∴∠OCG＝∠OGC＝45°，
∵AF∥OC，
∴∠AFC＝135°，
∵∠AFC＝∠MPC，
∴∠MPC＝135°，
∵∠DPM＝90°，
∴∠CPD＝45°，
当P在y轴左侧时，PD＝CD＝﹣m，PMm2﹣m+1，
∴﹣mm2﹣m+1＝3，
解得：m＝4或m＝4（舍去），
当P在y轴右侧时，PD＝CD＝m，PMm2﹣m+1，
∴mm2﹣m+1＝3，
解得：m或m（舍去），
即存在m的值为4或，使得∠AFC＝∠MPC．

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