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6.2 向心力
【基础题组】
如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有、两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后、与容器接触面间仍相对静止，下列说法正确的是
A. 两物体受到的摩擦力都增大
B. 两物体受到的摩擦力大小都不变
C. 物体受到的摩擦力增大，物体受到的摩擦力大小不变
D. 物体到的摩擦力大小不变，物体受到的摩擦力增大
冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的倍，运动员在水平冰面上沿半径为的圆周滑行时，其安全速度为
A. B. C. D.
如图，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不考虑空气阻力。则以下说法正确的是
A. 球受到重力、拉力、向心力
B. 若球转动加快，绳子的拉力不变
C. 球所受的合力指向悬点
D. 球的向心加速度时刻在变化

半球形碗固定在水平面上，物块可看做质点以某一竖直向下的初速度从碗口左边缘向下滑，物块与碗壁间的动摩擦因数是变化的，因摩擦作用，物块下滑过程中速率不变，则
A. 物块下滑的过程中加速度不变
B. 物块下滑的过程所受摩擦力大小不变
C. 物块下滑过程中所受合外力方向始终指向圆心
D. 物块滑到最低点时对碗壁的压力等于物块的重力
如图所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，正确的是
A. 重力、绳子的拉力、向心力
B. 重力、绳子的拉力
C. 重力
D. 以上说法均不正确
【答案】B
【解析】
【分析】
先对小球进行运动分析，做匀速圆周运动，再找出合力的方向，合力提供向心力，进一步对小球受力分析．
向心力是效果力，匀速圆周运动中由合外力提供．注意向心力不是物体所受到的力．
如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为，质量分别为和的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为和，下列说法正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 可能大于，也可能大于
D. 和总是相等，与和的大小无关
洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为并绕竖直中心轴线以角速度匀速转动。质量不同的小物件、随脱水筒转动且相对筒壁静止。则
A. 两物件的加速度大小不相等
B. 筒壁对两物件的压力大小不相等
C. 筒壁对两物件的摩擦力相等
D. 当脱水筒以不同角速度匀速转动，物件所受摩擦力发生变化
如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径，下列说法正确的是
A. 甲的线速度大于乙的线速度
B. 甲、乙两辆车的摩擦力相同
C. 若角速度增大，乙先发生侧滑
D. 甲的加速度大于乙的加速度
如图所示，两根不可伸长的细线、一端系在竖直杆上，另一端共同系着质量为的小球，当系统绕竖直杆以角速度水平旋转时，两根细线均处于伸直状态，下列说法正确的是
A. 小球一定受到三个力作用
B. 小球可能受两个力作用
C. 增大角速度，细线的拉力减小，的拉力增大
D. 增大角速度，细线的拉力增大，的拉力减小
【能力提升】
“路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一项科目，某次训练过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“路”上向左匀速转弯时
A. 两名学员的线速度等大
B. 两名学员的向心加速度等大
C. 汽车对学员的作用力大于学员所受的重力
D. 汽车受到的摩擦力与汽车行驶的速度方向相反
如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则
A. 绳的张力可能为零
B. 桶对物块的弹力不可能为零
C. 随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D. 随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析中正确的是
A. 螺丝帽的重力与其受到的静摩擦力平衡
B. 螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C. 此时手转动塑料管的角速度
D. 若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
如图所示，质量均为的小物块、分别置于正方形水平薄板边缘上的、两点，为边中点，薄板绕过板中心的竖直轴转动。已知薄板边长为，与、板与间的动摩擦因数均为，与板间的动摩擦因数为。若两小物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法中正确的是
A. 若、均与板相对静止，薄板转动的最大角速度为
B. 若、均与板相对静止，薄板转动的最大角速度为
C. 将叠放在处的上，若、均能与板相对静止，薄板转动的最大角速度为
D. 将叠放在处的上，若、均能与板相对静止，薄板转动的最大角速度为
（多选）如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方．则它们运动的
A. 向心力大小相等
B. 线速度
C. 角速度
D. 向心加速度
（多选）如图所示为甩干桶简易模型，若该模型的半径为，以角速度做匀速圆周运动，一质量为的小物体随桶壁一起转动，下列说法正确的是
A. 甩干桶桶壁上某点的线速度大小为
B. 甩干桶桶壁上某点的线速度大小为
C. 小物体对桶壁的压力为
D. 小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力
（多选）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球、，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知球细线跟竖直方向的夹角为，球细线跟竖直方向的夹角为，下列说法正确的是
A. 小球 和 的角速度大小之比为
B. 小球 和 的线速度大小之比为
C. 小球 和 的向心力大小之比为
D. 小球 和 所受细线拉力大小之比为
（多选）如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置．两个完全相同的小球、分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是
A. 对内壁的压力大于对内壁的压力
B. 的周期小于的周期
C. 的角速度小于的角速度
D. 的向心加速度大小小于的向心加速度大小
如图所示，圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动，摆长为、摆角为，下列说法正确的有
A. 圆周运动的半径为
B. 摆球的向心加速度方向不变
C. 圆锥摆的周期与其质量无关
D. 摆球受到重力、拉力、向心力三个力的作用
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6.2 向心力
【基础题组】
如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有、两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后、与容器接触面间仍相对静止，下列说法正确的是
A. 两物体受到的摩擦力都增大
B. 两物体受到的摩擦力大小都不变
C. 物体受到的摩擦力增大，物体受到的摩擦力大小不变
D. 物体到的摩擦力大小不变，物体受到的摩擦力增大
【答案】D
【解析】容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供做圆周运动的向心力；在坚直方向，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体受到的摩擦力大小的保持不变；以为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由得，其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故ABC错误，D正确。
冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的倍，运动员在水平冰面上沿半径为的圆周滑行时，其安全速度为
A. B. C. D.
【答案】B水平冰面对运动员的摩擦力提供他做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度满足： ，解得 B正确。
如图，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不考虑空气阻力。则以下说法正确的是
A. 球受到重力、拉力、向心力
B. 若球转动加快，绳子的拉力不变
C. 球所受的合力指向悬点
D. 球的向心加速度时刻在变化
【答案】D
【解析】A.球受到重力、拉力作用，两个力的合力充当向心力，故A错误；
B.设细线与竖直方向的夹角为，设绳的拉力为，则、，若球转动加快，变大，则绳子的拉力变大，故B错误；
C.球做匀速圆周运动，则所受的合力指向圆心，不是指向悬点，故C错误；
D.球的向心加速度指向圆心，方向时刻在变化，即向心加速度时刻在变化，故D正确。
半球形碗固定在水平面上，物块可看做质点以某一竖直向下的初速度从碗口左边缘向下滑，物块与碗壁间的动摩擦因数是变化的，因摩擦作用，物块下滑过程中速率不变，则
A. 物块下滑的过程中加速度不变
B. 物块下滑的过程所受摩擦力大小不变
C. 物块下滑过程中所受合外力方向始终指向圆心
D. 物块滑到最低点时对碗壁的压力等于物块的重力
【答案】C
【解析】A、物块做的是匀速圆周运动，由合外力提供向心力，产生加速度，所以物体的向心加速度大小不变，方向时刻在变化，故A错误；
B、设支持力与竖直方向得夹角为，则摩擦力为：，物块在下滑的过程中，由于变小，故变小，则变小，故B错误；
C、物块做的是匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力的方向始终指向圆心，故C正确；
D、物块滑到最低点时，由向心力公式得：，依题意，有速度，则支持力大于重力，根据牛顿第三定律知物块滑到最低点时对碗壁的压力大于物块的重力，故D错误。
故选：。
如图所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，正确的是
A. 重力、绳子的拉力、向心力
B. 重力、绳子的拉力
C. 重力
D. 以上说法均不正确
【答案】B
【解析】
【分析】
先对小球进行运动分析，做匀速圆周运动，再找出合力的方向，合力提供向心力，进一步对小球受力分析．
向心力是效果力，匀速圆周运动中由合外力提供．注意向心力不是物体所受到的力．
【解答】
小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力．故B正确，、、D错误．
故选B．
如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为，质量分别为和的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为和，下列说法正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 可能大于，也可能大于
D. 和总是相等，与和的大小无关
【答案】D
【解析】解：对小球受力分析如图所示
，
根据牛顿第二定律可得：，
解得：，
小球与圆心的连线与竖直方向的夹角与小球的质量无关，故ABC错误，D正确；
故选：。
洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为并绕竖直中心轴线以角速度匀速转动。质量不同的小物件、随脱水筒转动且相对筒壁静止。则
A. 两物件的加速度大小不相等
B. 筒壁对两物件的压力大小不相等
C. 筒壁对两物件的摩擦力相等
D. 当脱水筒以不同角速度匀速转动，物件所受摩擦力发生变化
【答案】B
【解析】
A、根据向心加速度公式，知两物件的加速度大小相等，故A错误；
B、物件受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用，靠弹力提供向心力，向心力为：，两物件质量不同，所以筒壁对两物件的压力大小不相等，故B正确；
C、两物件附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，筒壁对两物件的摩擦力等于两物件各自的重力大小，而两物件质量不同，故C错误；
D、物件附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，物件的重力与静摩擦力平衡，筒的转速增大时，摩擦力不变。故D错误。
如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径，下列说法正确的是
A. 甲的线速度大于乙的线速度
B. 甲、乙两辆车的摩擦力相同
C. 若角速度增大，乙先发生侧滑
D. 甲的加速度大于乙的加速度
【答案】C
【解析】解：、根据题意可知：，根据，，可得：，故A错误；
B、根据摩擦力提供向心力可得：，由于甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，及质量相等，且角速度相等，所以摩擦力与半径成正比，则有：，故B错误；
C、根据题意可知：，以及向心力公式可知，甲的向心力小于乙的向心力，而地面能够提供的最大静摩擦力相等，若角速度增大，乙车所需要的向心力先达到其最大静摩擦力，依据离心运动的条件可知乙先发生侧滑，故C正确；
D、根据题意可知：，以及向心加速度公式可知，向心加速度大小与半径成正比，所以可得：，故D错误。
故选：。
如图所示，两根不可伸长的细线、一端系在竖直杆上，另一端共同系着质量为的小球，当系统绕竖直杆以角速度水平旋转时，两根细线均处于伸直状态，下列说法正确的是
A. 小球一定受到三个力作用
B. 小球可能受两个力作用
C. 增大角速度，细线的拉力减小，的拉力增大
D. 增大角速度，细线的拉力增大，的拉力减小
【答案】B
【解析】
小球可能受重力和上面绳子拉力的合力提供向心力，下面绳子的拉力为零，故A错误、B正确。
当角速度是临界值时，下面绳子拉力为零，此时靠上面绳子拉力和重力的合力提供向心力，若角速度增大，下面绳子开始出现拉力；
增大角速度，的拉力增加，细线的拉力在竖直方向的分量等于小球的重力与在竖直方向的分力之和，所以绳拉力增大，故CD错误。
故选B。
【能力提升】
“路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一项科目，某次训练过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“路”上向左匀速转弯时
A. 两名学员的线速度等大
B. 两名学员的向心加速度等大
C. 汽车对学员的作用力大于学员所受的重力
D. 汽车受到的摩擦力与汽车行驶的速度方向相反
【答案】C
【解析】
A.两名学员离圆心的距离不相等，，所以他们的线速度大小不相同，故A错误；
B.两名学员离圆心的距离不相等，根据，则他们的向心加速度大小不相同，故B错误；
C.汽车对学员的作用力竖直分力等于学员所受的重力，水平分力提供合力，故汽车对学员的作用力大于重力，故C正确；
D.汽车所需向心力由摩擦力提供，不与速度方向相反，故D错误。
故选C。
如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则
A. 绳的张力可能为零
B. 桶对物块的弹力不可能为零
C. 随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D. 随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
【答案】C
【解析】
A、由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于，故A错误；
B、由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的方向的分力与重力的大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力可能为零，故B错误；
、物块在竖直方向上平衡，有：，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，可知角速度增大，绳子的张力不变，故C正确，D错误。
故选：。
如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析中正确的是
A. 螺丝帽的重力与其受到的静摩擦力平衡
B. 螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C. 此时手转动塑料管的角速度
D. 若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
【答案】C
【解析】
螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的最大静摩擦力，螺丝帽在竖直方向上没有加速度，根据牛顿第二定律得知，螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡，螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，故AB错误；
C.根据牛顿第二定律得：，，又，联立得到，故C正确；
D.塑料管的转动加快，角速度增大，螺丝帽受到的弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对塑料管发生运动，故D错误。
故选C。
如图所示，质量均为的小物块、分别置于正方形水平薄板边缘上的、两点，为边中点，薄板绕过板中心的竖直轴转动。已知薄板边长为，与、板与间的动摩擦因数均为，与板间的动摩擦因数为。若两小物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法中正确的是
A. 若、均与板相对静止，薄板转动的最大角速度为
B. 若、均与板相对静止，薄板转动的最大角速度为
C. 将叠放在处的上，若、均能与板相对静止，薄板转动的最大角速度为
D. 将叠放在处的上，若、均能与板相对静止，薄板转动的最大角速度为
【答案】D
【解析】
由题意可知物块随板做圆周运动轨道半径为，由几何关系可得物块随板做圆周运动轨道半径为，则：
若、均与板相对静止，对两物块受力分析可知，两物块随板做圆周运动的向心力由板对它们的静摩擦力提供，设板转动的角速度为，则有：
由题意可知，物块与板间的最大静摩擦力为，物块与板间的最大静摩擦力为，则可得两物块与板相对静止的临界角速度分别为，，则可知，若、均与板相对静止，薄板转动的最大角速度为，故AB错误；
将叠放在处的上，对的静摩擦力提供做圆周运动所需要的向心力，对整体分析，板对的静摩擦力提供整体做圆周运动所需要的向心力，则有：
物块与板间的最大静摩擦力为，物块与物块的最大静摩擦力为，则可得两物块与板相对静止的临界角速度分别为，，则可知，若、均能与板相对静止，薄板转动的最大角速度为，故D正确，C错误。
故选D．
（多选）如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方．则它们运动的
A. 向心力大小相等
B. 线速度
C. 角速度
D. 向心加速度
【答案】AB
【解析】
A.对球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，如图所示，故向心力，故两个球的向心力大小相等，故A正确；
B.根据，由于，故，故B正确；
C.有，由于，故，故C错误；
D.根据，有：，故向心加速度，故D错误。
故选AB。
（多选）如图所示为甩干桶简易模型，若该模型的半径为，以角速度做匀速圆周运动，一质量为的小物体随桶壁一起转动，下列说法正确的是
A. 甩干桶桶壁上某点的线速度大小为
B. 甩干桶桶壁上某点的线速度大小为
C. 小物体对桶壁的压力为
D. 小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力
【答案】AC
【解析】
根据，甩干桶桶壁上某点的线速度大小，故A正确，B错误；
小物体随桶壁一起转动，对小物体分析，受竖直向下的重力，竖直向上的摩擦力，桶壁指向圆心的支持力三个力的作用，竖直方向受力平衡，水平方向桶壁的支持力提供向心力，有，所以小物体对桶壁的压力，故C正确，D错误。
故选AC。
（多选）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球、，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知球细线跟竖直方向的夹角为，球细线跟竖直方向的夹角为，下列说法正确的是
A. 小球 和 的角速度大小之比为
B. 小球 和 的线速度大小之比为
C. 小球 和 的向心力大小之比为
D. 小球 和 所受细线拉力大小之比为
【答案】ABD
【解析】
小球受重力和细线的拉力，两力的合力提供向心力，则有，得角速度，线速度，可得角速度大小之比为，线速度大小之比为，故AB正确；
C.向心力表达式为，可得向心力大小之比为，故C错误；
D.两球在水平面内做圆周运动，在竖直方向上的合力为零，由：，，则，，所以，故D正确。
故选ABD。
（多选）如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置．两个完全相同的小球、分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是
A. 对内壁的压力大于对内壁的压力
B. 的周期小于的周期
C. 的角速度小于的角速度
D. 的向心加速度大小小于的向心加速度大小
【答案】AB
【解析】略
如图所示，圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动，摆长为、摆角为，下列说法正确的有
A. 圆周运动的半径为
B. 摆球的向心加速度方向不变
C. 圆锥摆的周期与其质量无关
D. 摆球受到重力、拉力、向心力三个力的作用
【答案】AC
【解析】
A.小球做匀速圆周运动，其半径为小球到圆心的距离，由几何知识得圆周运动的半径为，故A正确；
B.摆球的向心加速度指向圆心，方向改变，故B错误；
C.小球做圆周运动根据牛顿第二定律得：，小球运动的周期为：，则圆锥摆的周期与其质量无关，故C正确；
D.摆球受到重力、拉力两个力的作用，故D错误。
故选AC。
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第六章 圆周运动
6.1向心力
新课引入
游乐场里有各种各样有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？
问题
mg
T
T
一、向心力
(1)如图甲所示，小球在细绳的牵引下在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。请思考：小球受哪些力的作用？其合力方向如何？
(2)如图乙所示，物块在水平圆盘上随圆盘做匀速圆周运动。请思考：物块受哪些力的作用？其合力方向如何？
(3)如图丙所示，小球在细绳的牵引下在空中做匀速圆周运动。请思考：小球受哪些力的作用？其合力方向如何？
问题
一、向心力
细绳的拉力
G
FN
O
F
台面的静摩擦力
mg
N
f静
G
T
F
θ
小球重力和绳拉力的合力
一、向心力
1、向心力的定义
做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。用Fn 表示。
2、向心力的特点
O
F
F
F
v
v
（1）向心力方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直）
（2）向心力的作用：只改变线速度的方向不改变速度大小
（3）力是矢量，向心力的方向时刻发生改变，所以向心力是变力
一、向心力
3.向心力的来源实力分析
FN
mg
f
转
盘
物块随着圆盘一起匀速转动时,哪个力可以提供向心力？
问题
一、向心力
下列的运动,哪个力可以提供向心力？
ω
G
f
FN
3.向心力的来源实力分析
问题
桶对物块的支持力提供向心力
F合
ω
θ
O'
O
R
θ
ω
θ
m
m
O
r
mg
N
mg
N
F合
Fn= F合
一、向心力
3.向心力的来源实力分析
⑴向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。
⑵向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦 力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用 ，只能说某个力或某几个力提供了向心力。
二、向心力的大小
实验：感受向心力
如图 所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋，并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。
猜想：向心力的大小与质量、半径以及转动的快慢有关。
二、向心力的大小
实验：探究向心力大小的表达式
向心力演示器如图 所示。
匀速转动手柄 1，可以使变速塔轮 2 和 3 以及长槽 4 和短槽 5 随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂 6 的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒 7 下降，从而露出标尺 8。根据标尺 8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。请你用上面介绍的器材设计实验，研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径等因素的关系。
二、向心力的大小
1、F与m的关系
保持r、ω一定
保持ω 、m一定
3、F与ω 的关系
保持m、 r一定
2、F与r的关系
m大，F也大
ω 大，F也大
r大，F也大
结论:
二、向心力的大小
向心力的大小
你还能推导出其他向心力的公示么？
问题
常用的三个公式
三、变速圆周运动和一般曲线运动
观察实验，绳子拉力与速度方向是保持垂直吗？
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动
O
v
Fn
Ft
F合
变速圆周运动的沙袋正在加速转动时所受的合力不指向圆心
切向力Ft ：垂直半径方向的分力
向心力Fn ：指向圆心的分力
产生向心加速度，改变速度方向
产生切向加速度，改变速度大小
三、变速圆周运动和一般曲线运动
2.一般曲线运动的受力特点
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。
课堂小结
2、向心力的作用效果：
改变速度的方向
3、向心力的大小
Fn=m
v2
r
Fn=m rω2
1、向心力的方向：
指向圆心
4、变速圆周运动中的合力并非向心力
典例探究
例1.下列关于向心力的说法中正确的是( )
A. 做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用
B. 向心力和重力、弹力一样，是性质力
C. 做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D. 做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
C
典例探究
例2.下列关于向心力的叙述中，错误的是( )
A. 向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B. 做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用
C. 向心力可以是重力，弹力，摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D. 向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
B
典例探究
例3.一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运动，如图所示。关于小球做圆周运动的向心力，下列说法正确的是 ( )
A. 小球受到的指向圆心O′的弹力就是向心力
B. 小球受到的支持力提供向心力
C. 小球受到的支持力的水平分力提供向心力
D. 小球受到的重力提供向心力
C
共筑孩子成才路主题家长会
谢谢聆听
演示完毕感谢您的观看

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