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北师大版九年级数学下册
第三章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，每个小题4分，共40分）
1. 下列结论正确的是( )
A．弧是半圆 B．半圆是弧
C．半径是弦 D．长度相等的两条弧是等弧
2. 如图，A. B. C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是( )
A. 60○ B. 45○ C. 30○ D. 15○
3. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是( )
A．3 B．9 C．18 D．36
4. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧BC上一点，连接CD，BD，则∠D的度数是(　　)
A．50° B．130° C．140° D．45°
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)
A．1 B．1或5 C．3 D．5
6. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，AC是⊙O的直径，∠P＝62°，则∠BOC的度数是(　　)
A．60° B．62° C．31° D．70°
7. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的度数为(　　)
A．108° B．118° C．144° D．120°
8. 如图，已知四边形ABCD中，CD为直径，AB，AD，BC分别与半圆O相切于点E，D，C，若半圆的半径为2，AB＝5，则这个四边形的周长是( )
A．9 B．10 C．12 D．14
9．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则这个正六边形的边心距是( )
A．2 B．1 C． D．
10. 如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( )
A．12π＋18 B．12π＋36
C．6π＋18 D．6π＋36
二．填空题（共6小题，每个小题4分，共24分）
11. 如图，点A，B把⊙O分成2∶7两条弧，则∠AOB＝_______.
12. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.
13. 如图,☉O的半径为3,四边形ABCD内接于☉O,连结OB,OD.若∠BOD=∠BCD,则的长为　　　　.
14. 如图，⊙O的直径是4 cm，C为的中点，弦AB，CD相交于点P，CD＝2 cm，则∠APC＝__ __.
15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连结AC，BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，Rt△ABC的直角边BC＝3 cm，AC＝4 cm，斜边上的高为CD，若以点C为圆心，分别以r1＝2 cm，r2＝2.4 cm，r3＝4 cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系．
18．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且＝.
(1)求证：AB为⊙O的直径；
(2)若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．
19．(8分) 如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连结BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
20．(10分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆的周长．
21．(12分) 如图，平面直角坐标系中，以点C(2，)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的表达式．
22．(12分) 已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为F，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．
参考答案
1-5BACBB 6-10BCDCB
11. 80°
12．4
13. 2π
14. 60°
15．65°
16．2－　
17. 解：∵AC＝4 cm，BC＝3 cm，∠ACB＝90°，∴AB＝＝5(cm).∴CD＝＝＝2.4(cm).∴CD＞r1，CD＝r2，CD＜r3，∴点D分别在以C为圆心，以r1，r2，r3为半径的三个圆的圆外、圆上、圆内
18．解：(1)证明：连接AD，∵＝，∴∠BAD＝∠CAD.又AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB为⊙O的直径．
(2)∵∠BAC＝45°，OA＝OE＝OB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴S阴影＝S△BOE＋S扇形AOE＝×4×4＋＝8＋4π.
19．(1)证明：如图，连结OB，交CA于点E.∵∠BCA＝30°，∠BCA＝∠BOA，∴∠BOA＝60°.∵∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°.∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°.∴OB⊥BD.∴BD是⊙O的切线．
(2)解：∵AC∥BD，∴∠D＝∠OAC＝30°.∵∠OBD＝90°，OB＝8，∴BD＝OB＝8 .∴S阴影＝S△BDO－S扇形AOB＝×8×8－＝32－.
20. 解：如图，作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD＝CD＝6，∴AD＝8，∴AD经过圆心O，连接BO，设BO＝x，在Rt△BOD中，x2＝(8－x)2＋62，解得x＝，∴△ABC外接圆的周长为2π·＝π
21. 解：(1)过点C作CM⊥x轴于点M，则MA＝MB，连接AC，∵点C的坐标为(2，)，∴OM＝2，CM＝，在Rt△ACM中，CA＝2，∴AM＝＝1，∴OA＝OM－AM＝1，OB＝OM＋BM＝3，∴A点坐标为(1，0)，B点坐标为(3，0)　
(2)将A(1，0)，B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c，得解得所以二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3
22．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；
(2)解：如图，作直径DE，连接CE，BE.∵DE是直径，∴∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB.又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴＝，∴CE＝AB.根据勾股定理，得DE2＝CE2＋DC2＝AB2＋DC2＝20，∴DE＝2，∴OD＝，即⊙O的半径为.

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