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第四单元 比例
第2课时 正比例和反比例（二）
知识点总结：
成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 例如：速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 例如：路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。
过关测试卷
一、单选题
1．分母一定，分子和分数值（　　）比例。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不能确定
2．圆的面积和半径（　　）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．下面x和y成正比例关系的是(　　)。
A． B．3x=4y C．y=x-3 D．
4．正方形的周长和边长（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成正比例
5．小丽从家步行到学校已走的路程和还剩的路程（　　）
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
6．下面成正比例的量是(　　)。
A．差一定，被减数和减数
B．单价一定，总价和数量
C．互为倒数的两个数
二、填空题
1．m∶n=a．当a一定时，m和n成　 　比例；当n一定时，m和a成　 　比例；当m一定时，n和a　 　比例．
2．甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，d(a，c，b，d均不为0)是两组相对应的值，如下表。
（1）如果甲、乙成正比例，那么　 　×　 　＝　 　×　 　。
（2）如果甲、乙成反比例，那么　 　×　 　＝　 　×　 　。
3．安装队安装一条长275米的水管．前3天安装165米．照这样计算，其余的还要　 　天安装完．
4．小明走250米路需要4分钟．照这样的速度，小明从家走到学校用14分钟．小明家离学校有　 　米
5．看一本故事书，平均每天读的页数和读的天数成　 　比例，同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度成　 　比例。
6．一间长9.6米、宽7.2米的房间，用边长0.15米的地砖铺地，需要3 072块．在另一间长12米，宽9.6米的房间里，用同样的地砖铺地，需要　 　块。
三、解答题
1．面积相等的长方形，长和宽有如下关系
观察下表，回答问题。
宽（cm） 1 2 3 4 5 6 ……
长（cm） 30 15 10 7.5 6 5 ……
（1）表中有哪两种相关的量？
　 　
（2）长是怎样随着宽的变化而变化的。
　 　
（3）长和宽相乘的积表示什么？它们是否相等？
　 　
从上表可以看出　 　和　 　是两种相关联的量，　 　随着　 　的变化而变化，而且　 　和　 　的乘积是一定，所以这两种量就叫做　 　，它们的关系叫做　 　。
2．装订一批绘本，如果每本25页，可以装订480本，现在每本装32页，可以装订多少本？（用比例解）
3．一个滴水的水龙头滴水的时间和所浪费的水量如下表：
滴水时间/分 10 20 30 40 50
浪费水量/L 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0
（1）在上图中描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）根据图象进行分析：滴水25分钟浪费的水有　 　L，滴水　 　分钟就会浪费2.7L的水。滴水时间和浪费的水量成　 　比例。
（3）针对这一现象，你想说点什么呢
4．小明看一本书，若每天看24页，25天看完；若每天看20页，几天可以看完？
5．张鹏在市民图书馆借了一本史书，如果每天看18页，20天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而且不必交延时服务费（如图），张鹏每天至少要看几页 请根据张鹏的思路用比例方法解决。
市民图书馆借阅规定
①借阅期限： 15天。
②超过15天的，从第16天起，每天每册收取0.8元延时服务费。
过关测试卷
一、单选题
1．分母一定，分子和分数值（　　）比例。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不能确定
【答案】B
2．圆的面积和半径（　　）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】C
3．下面x和y成正比例关系的是(　　)。
A． B．3x=4y C．y=x-3 D．
【答案】B
4．正方形的周长和边长（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成正比例
【答案】A
5．小丽从家步行到学校已走的路程和还剩的路程（　　）
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
【答案】B
6．下面成正比例的量是(　　)。
A．差一定，被减数和减数
B．单价一定，总价和数量
C．互为倒数的两个数
【答案】B
二、填空题
1．m∶n=a．当a一定时，m和n成　 　比例；当n一定时，m和a成　 　比例；当m一定时，n和a　 　比例．
【答案】正；正；反
2．甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，d(a，c，b，d均不为0)是两组相对应的值，如下表。
（1）如果甲、乙成正比例，那么　 　×　 　＝　 　×　 　。
（2）如果甲、乙成反比例，那么　 　×　 　＝　 　×　 　。
【答案】（1）a；d；b；c
（2）a；c；b；d
3．安装队安装一条长275米的水管．前3天安装165米．照这样计算，其余的还要　 　天安装完．
【答案】2
4．小明走250米路需要4分钟．照这样的速度，小明从家走到学校用14分钟．小明家离学校有　 　米
【答案】875
5．看一本故事书，平均每天读的页数和读的天数成　 　比例，同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度成　 　比例。
【答案】反；正
6．一间长9.6米、宽7.2米的房间，用边长0.15米的地砖铺地，需要3 072块．在另一间长12米，宽9.6米的房间里，用同样的地砖铺地，需要　 　块。
【答案】5120
三、解答题
1．面积相等的长方形，长和宽有如下关系
观察下表，回答问题。
宽（cm） 1 2 3 4 5 6 ……
长（cm） 30 15 10 7.5 6 5 ……
（1）表中有哪两种相关的量？
　 　
（2）长是怎样随着宽的变化而变化的。
　 　
（3）长和宽相乘的积表示什么？它们是否相等？
　 　
从上表可以看出　 　和　 　是两种相关联的量，　 　随着　 　的变化而变化，而且　 　和　 　的乘积是一定，所以这两种量就叫做　 　，它们的关系叫做　 　。
【答案】（1）宽和长是两种相关联的量.
（2）宽扩大，长随之缩小，宽缩小，长随之扩大.
（3）表示长方形的面积，长方形的面积是一定的；长；宽；长；宽；长；宽；成反比例的量；成反比例关系
2．装订一批绘本，如果每本25页，可以装订480本，现在每本装32页，可以装订多少本？（用比例解）
【答案】解：设可以装订x本
32x＝25×480
x＝
x＝375
答：可以装订375本。
3．一个滴水的水龙头滴水的时间和所浪费的水量如下表：
滴水时间/分 10 20 30 40 50
浪费水量/L 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0
（1）在上图中描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）根据图象进行分析：滴水25分钟浪费的水有　 　L，滴水　 　分钟就会浪费2.7L的水。滴水时间和浪费的水量成　 　比例。
（3）针对这一现象，你想说点什么呢
【答案】（1）解：
（2）1.5；45；正
（3）解：要珍惜水资源，注意节约用水。（合理即可）
4．小明看一本书，若每天看24页，25天看完；若每天看20页，几天可以看完？
【答案】解：设x天可以看完。
20x=25×24
20x=600
x=600÷20
x=30
答：30天可以看完。
5．张鹏在市民图书馆借了一本史书，如果每天看18页，20天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而且不必交延时服务费（如图），张鹏每天至少要看几页 请根据张鹏的思路用比例方法解决。
市民图书馆借阅规定
①借阅期限： 15天。
②超过15天的，从第16天起，每天每册收取0.8元延时服务费。
【答案】解：设张鹏每天至少要看x页，则
15x=20×18
15x÷15=20×18÷15
x=360÷15
x=24
答：张鹏每天至少要看24页。

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