资源简介

2022届高三数学压轴题专练——数列
1．已知无穷数列的首项，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ） 记，为数列的前项和，证明：对任意正整数，.
2．已知集合，,．对于数列，，且对于任意，，有．记为数列的前项和.
(1)写出，的值；
(2)数列中，对于任意，存在，使，求数列的通项公式；
(3)数列中，对于任意，存在，有.求使得成立的的最小值．
3．已知数列中，（常数），是其前项和，且．
（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；
（2）令．
4．两个数列、，当和同时在时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中.
（1）设的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；同样地，的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；判别与是否具有性质，请说明理由；
（2）数列的前项和是，数列的前项和是，若与具有性质，，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；
（3）两个有限项数列与满足，，且，是否存在实数，使得与具有性质，请说明理由.
5．已知数列的首项，前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数，是函数的导函数，令
，求数列的通项公式，并研究其单调性．
6．在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中． 记，，且满足（）．
（1）已知点，点满足，求的坐标；
（2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：上，求；
（3）若点的坐标为，，求的最大值．
7．定义：称为个正数的“均倒数”．已知数列的前项的“均倒数”为，
（1）求的通项公式；
（2）设，试判断并说明数列的单调性；
（3）求数列的前n项和．
8．给定数列
(1)判断是否为有理数,证明你的结论;
(2)是否存在常数.使对都成立 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
9．已知横坐标为的点在曲线：上，曲线在点处的切线与直线交于点，与轴交于点．设点，的横坐标分别为，记．正数数列满足，．
（Ⅰ）写出之间的关系式；
（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，设数列的前项和为，求证：．
10．我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，．
（1）证明数列是等比数列；
（2）设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
（3）设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和．
11．已知数列与满足，.
（1）若，且，求数列的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；
（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.
12．设，数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数，．
13．已知数列（，）满足， 其中，．
（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合．
①若，，求证：；
②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．
14．【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列， 4b2，2b3，b4成等差数列．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令cn＝，记{cn}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2, n∈N*，都有pn＝＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．
15．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合．
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值．
对如下数表A，求K（A）的值；
1 1 -0.8
0.1 -0.3 -1
（2）设数表A∈S（2,3）形如
1 1 c
a b -1
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值．
16．对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要（且），必有”，则称数列具有性质.
（Ⅰ）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（Ⅱ）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件；
（Ⅲ）已知是各项为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证：存在整数，使得是等差数列.
17．已知数列的首项.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）证明：对任意的；
（3）证明：.
18．已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“衍生数列”.
（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；
（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列 .证明：是等差数列.
19．若数列满足（；，），称数列为数列，记为其前项和.
（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；
（Ⅱ）若，，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；
（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.
20．已知数列的前n项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.
【解析】
【详解】
试题分析; （I）运用数学归纳法推理论证，
（Ⅱ）由已知，即，可得数列为递增数列．
又 ，易知为递减数列，
则也为递减数列，故当时，
所以当时，
当时，，成立；
当时，利用裂项求和法即可得证
试题解析：（Ⅰ）证明：①当时显然成立；
②假设当 时不等式成立，即，
那么当时， ，所以，
即时不等式也成立.
综合①②可知，对任意成立.
（Ⅱ），即，所以数列为递增数列．
又 ，易知为递减数列，
所以也为递减数列，
所以当时，
所以当时，
当时，，成立；
当时，
综上，对任意正整数，
2．(1) =8, =9 (2) (3)57
【解析】
【分析】
(1)根据题意写出A、B，再求出C，观察得出，的值；
（2）先判断出数列的单调性，再利用累加法求出通项公式;
（3）依题意先表示出，
然后表示出，再列出来n的取值，然后计算判断出结果.
【详解】
（1）
，
.
因为，且对于任意，，
所以.
（2）对于任意，，有，
所以对于任意，，有，
即数列为单调递增数列.
因为对于任意，存在，使，
所以┅┅．
因为，，所以对于任意，有，，，所以，当时，有，
即，
，
，
…………
，
所以当时，
有，
所以.
又，，
数列的通项公式为：.
（3）若，，有，
令，，解得，即，
得，其中表示不超过的最大整数，
所以.
=，
依题意，
，
即，
.
当时，即时，，不合题意；
当时，即时，，不合题意；
当时，即时，，不合题意；
当时，即时，，不合题意；
当时，即时，，不合题意；
当时，即时，
由
此时，.
而时，.所以.
又当时，；
所以.
综上所述，符合题意的的最小值为
【点睛】
本题考查了数列的综合知识，包括观察求出数列，累加法等，属于困难题型，解答本题的关键是在于题意的理解.
3．（1）数列是等差数列，；（2）见解析．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）令n＝1可得，即a＝0，∴， 1分
，可得，当n＝2成立， 2分
当n≥3时， ，，， ，
，这些式子相乘可得：，∴， 5分
显然当n＝1，2时满足上式，∴数列是等差数列，； 6分
（2）由（1）可知， ，从而可得． 7分
，
∵均大于0，∴． 10分
∵是关于n的增函数，∴f（n）的最小值为 ，
∴，
故． 12分
考点：考查了等差数列的判定，裂项相消法求和，数列与不等式的综合应用．
点评：解本题的关键是掌握利用数列的前n项和求数列的通项时要注意分类讨论思想的应用，掌握裂项相消法求和及放缩法证明不等式．
4．（1）不具有；见解析（2）102；见解析（3）见解析，.
【解析】
【分析】
（1）展开式中系数最大项为，然后再判断展开式中的系数是否是最大值，即可得结果；
（2）令，则，结合，求得，求得的最大值，由与具有性质，可得时，，由，结合求得的范围，再由是等差数列，可得，然后联立，解出数列的个数；
（3）由进行迭代，可得，因为与具有性质，
所以，从而可
【详解】
解：（1）展开式的通项为，则数列的通项为
故数列中的最大值为
展开式的通项为，
而当时，得，
所以与不具有性质
（2）令，则，
由，即，
解得，
因为，
所以当时，,
因为 与具有性质，
所以时，，
因为，
所以，
因为，
所以，
由，解得共有102个数列；
（3）因为，
当，时，
所以
当时，符合上式
所以，
因为与是有限项数列，所以一定存在最大项，
设，因为与具有性质，
所以，
显然成立，
假设，则显然，矛盾
同理，也矛盾，
所以
【点睛】
此题考查了二项式定理、数列求和、不等式的性质等性质，综合性强，考查了运算能力，属于难题.
5．（1）；（2）详见解析．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由得，两式相减得，是公比为3的等比数列，再求其首项，写数列的通项公式；（2）利用导数的运算公式，先求再求，利用公式求和，求出，利用的正负，确定单调性．
试题解析：（1）由得 2分
两式相减得， 4分
又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以 6分
（2）因为，所以
8分
令则
所以，作差得所以
即
而所以，作差得
所以是单调递增数列． 12分
考点：1．已知求；2．错位相减法 求和3．数列的单调性．
6．(1) (2) (3)4066272
【解析】
【分析】
(1)由题意求出即可求得点坐标.(2)由题意求得，又由是递增数列得到,由题中所给条件即可求得,代入即可.(3)先求出整理，再由题意利用放缩法得到,对取特殊值即可得到.
【详解】
(1)因为、，所以,
又因为，， 所以 ,
所以，,
所以点的坐标为 .
(2)因为，（）,
得,
又，，得（），
因为，而（）是递增数列，
故（）,
，
所以,
将代入，得,
得.
（3）,
,
记
,
因为是偶数，，
,
当，
时（取法不唯一），,
所以.
【点睛】
本题主要考查数列综合.利用等差数列前项和公式的应用以及单调递增数列的应用同时利用放缩思想，是难题.
7．（1）；（2）是递减数列；（3）
【解析】
【详解】
试题分析：根据题意求得数列的前项和，利用与的关系求出；（2）先得到，通过判断与1的大小关系从而得到数列的单调性；（3）利用错位相减法求数列的前n项和；
试题解析：（1）根据题意可得数列的前项和为：，当时，，且适合上式，因此；
（2）由（1）可得，由于，当时恒成立，因此时，，即是递减数列；
（3）
．
考点：1．已知求；2．数列的单调性；3．错位相减法求数列的前n项和；
8．(1)是无理数 (2) (或等).则对,均有成立.证明略.
【解析】
【详解】
试题分析：(1) 设是无理数, 利用反证法推出矛盾即可；(2)先设然后得到，用放缩法证出，再借助错位相减法得<3,即对,均有成立.
试题解析：解:(1)是无理数, 若不然,设.
则即必为有理数,这与是无理数矛盾.
(2)设
则.
于是
令.
则.
从而可取(或等).则对,
均有成立.
考点：反证法；错位相减法；放缩法.
9．（Ⅰ）；（Ⅱ）；
（Ⅲ），
．即 ．
，所以当时，；当时，；当时，．
【解析】
【详解】
试题分析：（Ⅰ）首先根据题意求出点的坐标，然后求出直线的方程，根据题意分别令与联立直线与的方程分别求出，进而得到关于的表达式，最后结合即可得出之间的关系式；（Ⅱ）根据递减数列的定义知，恒成立，然后将（Ⅰ）中的结果代入即可得到的取值范围，再由数学归纳法即可得出实数的取值范围；（Ⅲ）根据已知并结合（Ⅰ）的结论可求出数列的通项公式，然后对其进行适当的放缩，进而得到其前项和的放缩的表达式，最后比较所放缩的值与所证的进行比较大小即可得出结论．
试题解析：（Ⅰ）因为点的横坐标为，所以，直线（过点的切线）的方程为：，①令，得；由与①联立得 ，所以 由题设，得．
（Ⅱ）由，
又由，从而由数学归纳法可得
（Ⅲ）
．
即 ．
,．
当时，．
考点：1、数列的递推关系式；2、数列的前项和；3、等比数列的前项和；
10．（1）证明过程见试题解析
（2）当时，；当时，
（3）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由向量的坐标运算可得，命题可证；（2）先求出，可得从而由通项公式可求出;（3）先由特值法求出，由所给条件可得，从而求出的通项公式，进一步求出前项和．
试题解析：解：（1）
，∴数列是等比数列
（2）
，∴当时，；当时，；
（3）令，得，令，得，∴
当时，，令，则，
故，所以，
所以，因此
．
考点：向量的数量积，构造法，等比数列的前n 项和，逻辑推理能力．
11．（1）（2）详见解析（3）
【解析】
【详解】
（1）由，得，
所以是首项为，公差为的等差数列，
故的通项公式为，.
（2）由，得.
所以为常数列，，即.
因为，，所以，即.
故的第项是最大项.
（3）因为，所以，
当时，
.
当时，，符合上式.
所以.
因为，所以，.
①当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；
②当时，的最大值为，最小值为，而；
③当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.
综上，的取值范围是.
12．（1）（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由题设形式可以看出，题设中给出了关于数列an的面的一个方程，即一个递推关系，所以应该对此递推关系进行变形整理以发现其中所蕴含的规律，观察发现若对方程两边取倒数则可以得到一个类似等差数列的形式，对其中参数进行讨论，分类求其通项即可．
（2）由于本题中条件较少，解题思路不宜用综合法直接分析出，故求解本题可以采取分析法的思路，由结论探究其成立的条件，再证明此条件成立，即可达到证明不等式的目的．
【详解】
（1）
当时，，
数列是以为首项，以为公差的等差数列，
，即，
当，且时，
即数列是以为首项，公比为的等比数列，
即，
数列的通项公式是
（2）证明：当时，不等式显然成立
当，且时，，
要证对于一切正整数，，只需证，
即证
不等式成立，
综上所述，对于一切正整数，有，
【点睛】
本题考点是数列的递推式，考查根据数列的递推公式求数列的通项，研究数列的性质的能力，本题中递推关系的形式适合用取倒数法将所给的递推关系转化为有规律的形式，两边取倒数，条件许可的情况下，使用此技巧可以使得解题思路呈现出来．数列中有请多成熟的规律，做题时要注意积累这些小技巧，在合适的情况下利用相关的技巧，可以简化做题．在（2）的证明中，采取了分析法的来探究解题的思路，通过本题希望能进一步熟悉分析法证明问题的技巧．
13．（1）；（2）①证明见解析；②不存在实数．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）数列递推关系式是一个分段函数，可通过分段点进行连接：，，，根据对勾函数得，或，从而有（2）①当时，数列是一个等差数列，易得，从而，令，得．问题转化为证明有满足条件解，易求得②∴，问题转化为是否存在三个不同的整数（），使得消去a,d得，由于，所以无解
试题解析：（1）当时，
，，． 2分
因为，，或，
所以． 4分
（2）①由题意，，． 6分
令，得．
因为，，
所以令，则． 8分
②不存在实数，，使，，同时属于． 9分
假设存在实数，，使，，同时属于．
，∴，
从而． 11分
因为，，同时属于，所以存在三个不同的整数（），
使得 从而
则 ． 13分
因为与互质，且与为整数，
所以，但，矛盾．
所以不存在实数，，使，，都属于． 16分
考点：数列综合
14．（1）（2） 或 （3）见解析
【解析】
【详解】
分析：（1）设等差数列的公差为d（d≠0），等比数列在公比为q（q≠1）根据等差等比的通项公式化为首项和公差公比的关系求出公差公比记得到通项；（2）由ambj，amanbi，anbk成等差数列，有， 即 ，化简得， 可得 ， 即，然后结合m，n进行讨论求值即可；（3）结合错位相减法求和，在结合函数的思维构造不等式可得结论.
解：（1）设等差数列的公差为d（d≠0），等比数列在公比为q（q≠1），由题意得：

解得d＝1，q＝2，
所以.
（2）由ambj，amanbi，anbk成等差数列，
有，
即 ，
由于，且为正整数，所以，
所以，
可得 ， 即，
①当1≤m≤2时，不等式不成立；
②当 或 时 成立；
③当时，，，即，则有；
所以的最小值为6，
当且仅当，且 或 时取得．
（3）由题意得：



（1）
（2）
（1）—（2）得
，
求得 ，
所以 ，
设，则，
所以 在上单调递增，有，
可得 .
当，且N*时，，
有 ，
所以，
可得，
所以.
点睛：考查等差等比得通项和综合运用，错位相减法求和，构造函数与数列结合证明不等式，对学生的分析思维和解决问题的能力有较高要求，属于难题.
15．（1）0.7 （2）1 （3）
【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力
【解析】
【详解】
（1）因为，
所以
不妨设.由题意得.又因为，所以，
于是，，
所以，当，且时，取得最大值1．
（3）对于给定的正整数t，任给数表如下，
…
…
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表
，并且，因此，不妨设，
且．
由得定义知，，
又因为
所以
所以，
对数表：
1 1 … 1 …
… -1 … -1
则且，
综上，对于所有的，的最大值为
16．（Ⅰ）数列不具有性质；具有性质;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据新定义直接验证即可的结论（2）对于“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件，先证不充分性对于周期数列，是有限集，但是由于，
所以不具有性质；再证必要性因为数列具有性质，所以一定存在一组最小的且，满足，即，所以数列中必然会以某个周期进行，所以数列中最多有个不同的项，从而得证（3）因为数列具有性质，数列具有性质，所以存在，使得，，其中分别是满足上述关系式的最小的正整数，然后根据其性质列出相关等式可得结论，然后逐一分析取值讨论
试题解析：
（Ⅰ）数列不具有性质；具有性质.
（Ⅱ）（不充分性）对于周期数列，是有限集，但是由于，
所以不具有性质；
（必要性）因为数列具有性质，
所以一定存在一组最小的且，满足，即
由性质的含义可得
所以数列中，从第k项开始的各项呈现周期性规律：为一个周期中的各项，
所以数列中最多有个不同的项，
所以最多有个元素，即是有限集.
（Ⅲ）因为数列具有性质，数列具有性质，
所以存在，使得，，其中分别是满足上述关系式的最小的正整数，
由性质的含义可得，，
若，则取，可得；
若，则取，可得.
记，则对于，有，，显然，
由性质的含义可得，，
所以
所以.
所以，
又是满足，的最小的正整数，
所以，
，
所以，，
所以，，，
取，则，
所以，若是偶数，则；
若是奇数，则，
所以，
所以是公差为1的等差数列.
17．（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析
【解析】
【详解】
试题分析：（1）将两边去倒数并常量分量，然后所得式子变形数列{}的第n+1项是第n项若干倍形式，根据等比数列定义即可判定{}是等比数列，利用等比数列通项公式，先求出{}的通项公式，再解出的通项公式；（2）将不等式右侧式子配凑的通项公式形式，再将其化为关于的二次函数最值问题，通过放缩即可证明该不等式；（3）先将的通项公式常量分量，代入，通过放缩即可证明不等式的左半部分，对利用（2）的结论缩小，出现首项为，公比为的等比数列的前n项和，数列取为该数列前n项和的算术平局值，即可证明该不等式右半部分.
试题解析：（1），又
所以是以为首项，以为公比的等比数列．
5分
（2）由（1）知
9分
（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立； 11分
再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，
取，
则 14分
考点:等比数列定义、通项公式、前n项和公式；二次函数最值；放缩法；转化与化归思想；运算求解能力
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析
【解析】
【详解】
分析：（Ⅰ）根据定义可以得到关于的方程组，解这个方程组可得.
（Ⅱ）我们可以先计算及，于是我们猜测，用数学归纳法可以证明这个结论.最后再去证明的“衍生数列”就是.我们也可以对 ，进行代数变形得到，再根据得到数列是的“衍生数列”.
（Ⅲ）设数列中后者是前者的“衍生数列”，要证是等差数列，可证成等差数列，由（Ⅱ）中的证明可知，，代数变形后根据为奇数可以得到.也可以利用（Ⅱ）中的代数变形方法得到，从而得到， 即 成等差数列，再根据得到成等差数列.
详解：（Ⅰ）解：因为，所以，
又，所以，
，故，同理有
，因此，，所以.
（Ⅱ）证法一：
证明：由已知， ，.
因此，猜想.
① 当时，，猜想成立；
② 假设时，.
当时，
故当时猜想也成立.
由 ①、② 可知，对于任意正整数，有.
设数列 的“衍生数列”为 ，则由以上结论可知
，其中 .
由于为偶数，所以，
所以，其中.
因此，数列即是数列.
证法二：
因为 ，
，
，
……
，
由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得
即，
由于，，
根据“衍生数列”的定义知，数列是的“衍生数列”.
（Ⅲ）证法一：
证明：设数列中后者是前者的“衍生数列”.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明 即可.
由（Ⅱ）中结论可知，
，
所以，，即成等差数列，
所以是等差数列.
证法二：
因为，
所以.
所以欲证成等差数列，只需证明成等差数列即可.
对于数列及其“衍生数列”，
因为 ，
，
，
……
，
由于为奇数数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得
即，
设数列的“衍生数列”为，
因为，
所以， 即 成等差数列.
同理可证，也成等差数列.
即是等差数列.所以成等差数列.
点睛：如果的“衍生数列”是，那么两者之间的关系是： ，，通过对第的等式两边乘以得到或，这是解决这个问题的核心.另外，我们还可以通过数列的前若干项的形式猜测通项的一般形式，再用数学归纳法证明即可.
19．（Ⅰ） （Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）见解析
【解析】
【详解】
试题分析：（Ⅰ）由题 是一个满足条件的 数列{ ．
（Ⅱ）若数列{是递增数列，则 ，推导出{是首项为2，公差为1的等差数列，从而得到 ；反之，若 ，由 （当且仅当 时，等号成立），推导出E数列{是递增数列．（Ⅲ） 即 ，知数列{中相邻两项 奇偶性相反，即 为偶数 为奇数，由此利用分类讨论思想能求出结果．
试题解析：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一个满足条件的数列.
（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的数列）
（Ⅱ）若数列是递增数列，则（），
所以是首项为2，公差为1的等差数列.
故.
反之，若，由于（等号成立当且仅当），
所以
即对，恒有，故数列是递增数列.
（Ⅲ）由即，知数列中相邻两项、奇偶性相反，即，，，……为偶数，，，，……为奇数.
①当（）时，存在首项为0的数列，使得.
例如，构造：，…，，…，，其中，
，，（）
②当（）时，也存在首项为0的数列，使得.
例如，构造：，…，，…，，
其中，，，（），.
③当或（）时，数列中偶数项，，，……共有奇数项，且，，，……均为奇数，所以和为奇数.
又和为偶数，因此为奇数即.
此时，满足条件的数列不存在.
【点睛】本题考查满足条件的数列的求法，考查若数列 是递增数列，则 ；反之，若 ，则数列是递增数列的证明，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
20．（1）详见解析；（2）m的值为1，2，3．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）首先由题设找到与间的关系，然后证明是一个常数.（2）首先求得
，由此得，用裂项法可求得和.由对任意都成立，得，即对任意都成立，所以 小于等于的最小值.
（1）当时，，解得， 1分
当时，由得， 2分
两式相减，得，即（）， 3分
则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列． 4分
（2）由（1）知，
， 6分
所以， 7分
则， 8分
由对任意都成立，得， 10分
即对任意都成立，又，
所以m的值为1，2，3． .12分
考点：1、等比数列；2、裂项法求和；3、不等关系.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑