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1.3 动量守恒定律
一、单选题
1．在光滑的水平面上静止放置一个光滑的斜面体，斜面的倾角为，高度为h，将一个可看做质点的小球从斜面顶端由静止释放，斜面体的质量是小球质量的两倍，小球运动到斜面底部的过程中（　　）
A．斜面体对小球不做功
B．小球的机械能守恒
C．斜面体和小球组成系统的动量守恒
D．斜面体和小球组成的系统机械能守恒
2．光滑水平桌面上有A、B两个物体，将一轻弹簧置于A、B之间，用外力缓慢压A、B，撤去外力后，A、B开始运动，A的质量是B的n倍。最终A和B的动能大小的比值为（　　）
A．1∶1 B．1∶n C．n∶1 D．∶1
3．如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是（　　）
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒且机械能守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等
4．如图所示，相同的小球甲、乙用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。现同时对甲、乙施加等大反向的水平恒力F，使两小球与弹簧组成的系统开始运动。在以后运动的整个过程中弹簧不超过其弹性限度，则（　　）
A．系统的总动量越来越大
B．弹簧的弹性势能越来越大
C．当弹簧弹力等于2F时，系统的动能最大
D．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
5．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，并随即沿斜面滑下。则（　　）
A．小孩推出冰块过程，小孩和冰块系统动量不守恒
B．冰块在斜面上运动过程，冰块和斜面体系统水平方向动量守恒
C．冰块从斜面体下滑过程，斜面体动量减少
D．冰块离开斜面时的速率与冲上斜面前的速率相等
6．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等；已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是（　　）
A．甲、乙两球都沿乙球的运动方向 B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动 D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
二、多选题
7．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是（　　）
A．子弹的末速度大小相等
B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
8．如图所示，光滑的水平面上有一个光滑的半圆弧轨道，半径为，质量为，现让小物块从点静止下滑，在此后的过程中，则（　　）
A．受到的弹力方向与的速度方向垂直
B．受到的弹力方向与曲面的切线方向垂直
C．对的冲量等于m动量的改变量
D．对做的功等于动能的改变量
9．如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mAA．停止运动 B．向左运动
C．向右运动 D．运动方向不能确定
10．A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面水平光滑。当两物体被同时释放后，则（　　）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
三、填空题
11．在光滑水平桌面上停放着A、 B小车，其质量 两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时， A车的动量变化量和 B车的动量变化量之比为 ________。
12．质量为m的木块和质量为M的金属块用细绳系在一起，悬浮于深水中静止，剪断细绳，木块上浮h时(还没有浮出水面)，铁块下沉的深度(还没有沉到水底)为________(水的阻力不计)．
四、解答题
13．如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比。
14．一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小：
（1）一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内；
（2）将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内。
15．如图所示，在竖直平面内的轨道由粗糙水平直轨道（足够长）和半径为l的光滑半圆轨道构成，半圆轨道与水平轨道在B点相切，物块P和O（均可视为质点）将原长为的轻质弹簧压缩至l后用细线连在一起，静止在水平轨道上，已知物块P和Q的质量分别为和m，P和Q与水平轨道的动摩擦因数之比，轻弹簧中储存的弹性势能为。烧断细线后，物块P和Q开始沿水平轨道运动，物块P最后停在A点，Q向右滑动后到达B点，在B点对轨道的压力大小为。已知重力加速度为g。
（1）试判断Q能否到达半圆轨道的最高点C，若能到达，求出Q到达C点的速度；若不能，求出Q脱离轨道的位置距水平轨道的竖直高度；
（2）求Q到达B点时，P的速度大小；
（3）求整个过程中P的位移大小。
16．如图所示，水平传送带以v=2m/s的速度沿顺时针匀速转动，将质量为M=1kg的木块轻放在传送带的左端A，在木块随传送带一起匀速向右运动到某一位置时，一个质量为m=20g，速度大小为v1=400m/s的子弹水平向左射入木块，并从木块上穿过，穿过木块后子弹的速度大小为v2=50m/s，此后木块刚好从A端滑离传送带，已知木块与传送带间的动摩擦因数为0.5，不计子弹穿过木块所用的时间，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）子弹击中木块前，木块在传送带上运动的时间；
（2）全过程中木块因与传送带摩擦产生的热量。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．小球下落过程中，对小球受力分析，斜面对小球的合力为支持力方向与斜面垂直，由于斜面会向右运动，故小球所受支持力与小球位移夹角为钝角，支持力做负功，A错误；
B．斜面体和小球组成的系统机械能守恒，小球机械能减小，B错误；
C．根据动量守恒的条件，斜面体和小球组成系统的在水平方向上动量守恒，竖直方向上不守恒，C错误；
D．斜面体和小球组成的系统机械能守恒，D正确。
故选D。
2．B
【解析】
【详解】
撤去外力后，A、B组成的系统动量守恒，设B的质量为m，则A的质量为nm，A运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有
则
最终A和B的动能大小的比值为
故ACD错误B正确。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
男孩、小车与木箱三者组成的系统受合外力为零，则三者组成的系统动量守恒，则木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量等大反向；由于人推木箱时，使人、车和木箱的动能都变大，则系统的机械能增加，即机械能不守恒。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
A．对甲、乙施加等大反向的水平恒力F，甲、乙两物体及弹簧组成的系统所受的合外力为零，系统动量始终守恒，A错误；
BCD．在拉力作用下，甲、乙开始做加速运动，弹簧伸长，弹簧弹力变大，外力做正功，系统的机械能增大；当弹簧弹力等于拉力时物体受到的合力为零，速度达到最大，动能最大，之后弹簧弹力大于拉力，两物体减速运动，直到速度为零时，弹簧伸长量达最大，弹性势能最大，机械能最大；此后弹簧在收缩的过程中，弹性势能减小，F1、F2都做负功，系统的机械能会减小，BC错误，D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
A．小孩推出冰块过程，系统合外力为0，小孩和冰块系统动量守恒。故A错误；
B．冰块在斜面上运动过程，冰块和斜面体系统水平方向合外力为0，动量守恒。故B正确；
C．冰块从斜面体下滑过程，冰块对斜面体做功，速度增加，斜面体动量增加。故C错误；
D．冰块在斜面体上滑和下滑过程，斜面体对冰块做负功，速度减小，冰块离开斜面时的速率与冲上斜面前的速率不相等。故D错误。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
ABC．由题意知
因为动能与动量的关系
所以
甲乙相向运动，故甲乙碰撞前总动量沿甲原来的方向，碰撞过程两球的总动量守恒，则碰撞后甲乙的总动量仍沿甲原来的方向，所以碰撞后，甲球停下或反向弹回，乙必弹回，所以乙的速度不可能为零，AB错误C正确；
D．若甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等，则碰后总动量方向与甲原来的动量方向相反，违反了动量守恒定律，D错误。
故选C。
7．ABC
【解析】
【详解】
A．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝（m＋M）v
可得滑块最终获得的速度
v＝
可知两种情况下子弹的末速度是相同的，选项A正确；
B．子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多（两种情况下子弹初、末速度都相等），滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，选项B正确；
C．根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，选项C正确；
D．由Q＝Ff·s相对知，由于s相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，选项D错误。
故选ABC。
8．BD
【解析】
【详解】
AB．由于m沿半圆弧轨道的运动的过程中，半圆弧轨道也在运动，m的对地速度是两个运动的合运动，所以受到的弹力方向与的速度方向夹角不是，受到的弹力方向，一定过圆心且与曲面的切线方向垂直，故A错误、B正确；
C．m在下滑过程中，受重力和轨道的支持力，根据动量定理可知合外力的冲量等于动量改变量，所以M对的冲量不等于m动量的改变量，故C错误；
D．m在下滑过程中，M受重力、m的压力和地面的支持力，因为重力和支持力对M不做功，根据动能定理可知，对M压力做的功等于M动能的改变量，故D正确。
故选BD。
9．B
【解析】
【详解】
由题意，将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上，作用相同的距离，由动能定理可知
由动能与动量的大小关系式可知
因为mA解得
p<0
两物体发生碰撞并粘在一起后将向左运动。
故选B。
10．BCD
【解析】
【详解】
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A、B两物体的质量之比为：：2，由
可知弹簧释放时，小车对A、B的滑动摩擦力大小之比为3：2，所以A、B组成的系统合外力不等于零，系统的动量不守恒，A错误；
B．对于A、B、C组成的系统，由于地面光滑，系统的合外力为零，则系统动量守恒，B正确；
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，方向又相反，所以A、B组成的系统合外力为零，A、B组成的系统动量守恒，C正确；
D．对于A、B、C组成的系统，系统的合外力为零，则系统动量守恒，D正确。
故选BCD。
11．1∶1
【解析】
【详解】
桌面光滑，两车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
动量变化量大小之比
12．
【解析】
【详解】
试题分析：木块和铁块组成系统动量守恒，以向上为正方向，由动量守恒定律得：mv-MV=0，
物块及铁块的平均速度：，，则：，
解得：；
考点：动量守恒定律.
13．3∶5
【详解】
取水平向右为正方向，则有
vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s
vA′＝－2 m/s，vB′＝2 m/s
根据动量守恒定律得
mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
代入数据解得
mA∶mB＝3∶5
14．（1）m/s.；（2）m/s
【解析】
【详解】
(1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得
解得
(2)取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
15．（1）能，；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）物块Q不能到达半圆轨道的最高点C，设Q运动到半圆轨道的D点时即将脱离轨道，此时Q与轨道间的弹力为零，设D点和圆心的连线与竖直方向的夹角为，则
Q运动到B点时对轨道的压力大小为
有
得
Q由B点运动到D点，由机械能守恒定律有
D距水平轨道的竖直高度
联立解得
（2）物块P和Q都沿水平轨道运动，系统所受合外力之和始终为零，系统动量守恒，有
Q到达B点时，P的速度大小为
（3）从烧断细线到弹簧恢复原长，物块P和Q组成的系统动量守恒，可知P与Q运动的位移之比为
则弹簧弹力对P和Q做功之比
根据功能关系
由题意，弹簧弹性势能改变量
对Q从开始弹开再运动到B的过程，由动能定理有
对P从开始弹开到最终停止的过程，由动能定理有
联立解得整个过程中物块P的位移大小
16．（1）1.45s；（2）24.5J
【解析】
【详解】
（1）设子弹刚穿过木块时，木块的速度大小为v3，规定水平向左为正方向，根据动量守恒定律有
解得
v3=5m/s
木块向左运动的加速度大小为
a=μg=5m/s2
运动的距离为
子弹击中木块前，木块加速运动的时间为
运动的距离为
匀速运动的时间为
子弹击中木块前，木块在传送带上运动的时间为
（2）木块向右加速运动过程中因摩擦产生的热量为
Q1=μMg（vt1-x)=2J
木块向左做减速运动的时间为
因摩擦产生的热量为
Q2=μMg（vt3+s)=22.5J
全过程中木块因与传送带摩擦产生的热量为
Q=Q1+Q2=24.5J
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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