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《乘法分配律（信息窗3）》教学建议
信息窗3——种植花苗
本信息窗呈现的是花木基地中芍药、牡丹两种花卉的种植情况。图中包含的信息有两类：一是芍药与牡丹各种了9行，芍药每行12棵，牡丹每行8棵。二是芍药与牡丹的种植宽度都是8米，芍药种植长度是15米，牡丹种植长度是lO米，借助“芍药和牡丹一共多少棵”与“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米”两个问题，展开对乘法分配律知识的学习。
通过本信息窗的学习，学习乘法分配律，并能运用它进行简算。
教学时，教师可以结合情境图，先引导学生交流情境图中呈现的所有信息，再根据图中提供的数学信息提出问题，展开对新知识的学习。
“合作探索”中共有两个红点标示的问题。第一个红点问题是学习乘法分配律。第二个红点问题是运用乘法分配律进行简便计算。
第一个红点标示了两个问题。第一个问题是：“芍药和牡丹一共多少棵？”第二个问题是：“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？”教材呈现了两种不同的解题思路与方法，意在引导学生观察、比较两种解答算式，引出对乘法分配律的研究。
教学时，先引导学生解决第一个问题，他们可能有两种方法：第一种先分别求出芍药和牡丹的棵数，再求……列式为12×9＋8×9；第二种先求每行有多少棵花，再求一列式（12＋8）×90在交流中展示学生不同的解题思路。因为两种方法都是解决“芍药和牡丹一共多少棵”的问题，所以两个算式的结果相等，即12×9＋8×9＝（12＋8）×9。第二个问题，也是先列算式，然后放手让学生用两种方法计算，组织交流，发现两种方法的计算结果相等，即15×8＋10×8＝（15＋10）×8。
接着，引导学生观察上述两组等式：
12×9＋8×9＝（12＋8）×9
15×8＋10×8＝（15＋10）×8
通过比较等号两边算式间的联系，感受乘法分配律的运算意义，得出比较合理的猜想：“这可能又是一个规律。”然后，让学生分组举例验证这个规律的普遍性……
（125＋12）×8○125×8＋12×8
（78＋69）×25○78×25＋69×25
通过大量的举例和验证，由个案中的等式关系到若干同类算式中的等式关系，由个性到共性，由感性认识到理性认识，得出结论：“两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。”
最后，引导学生用字母表示规律：（＋）×＝×＋×。
以上教学过程，引导学生经历“从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象”这一完整的数学建模过程，感悟“猜测——举例——验证”的数学推理思想。
第二个红点标示的问题是：“运用乘法分配律能使运算简便吗？”教材呈现了形如“135×6＋65×6”与“12×105”两种不同形式的算式，意在让学生灵活应用乘法分配律进行顺向与逆向的思考，理解算理，掌握算法。
教学时，可以先引导学生观察两个算式的特点，独立思考后，尝试解决，然后集体交流，提升认识。对“135×6＋65×6”这道题目进行简算，特点比较明显。交流时，启发学生说清是怎样运用乘法分配律进行简算就可以了。对“12×105”这道题目进行简算，特点不明显，要将105想成100与5的和，是一个难点。简算时，可以引导学生这样想：先100个12是多少，再求5个12是多少，合起来是105个12是多少，让学生自然而然地理解“拆数”的方法。
“自主练习”第1题是应用乘法分配律改写算式，通过改写准确把握乘法分配律，这是进行简便计算的基础，必须练好。其中有顺向的改写，也有逆向的改写。学生在逆向改写时会有困难，要给予适当的帮助。教师可以适当增加练习量，让学生进一步了解乘法分配律的两种不同形式。
第2题“火眼金睛辨对错”，选择了学生初学乘法分配律时可能出现的错误，通过辨析进一步明晰概念。题中列举了比较特殊的情况，如“42×（99＋1）”与“42×99＋42”，有助于学生从本质上而不是形式上理解乘法分配律。练习时，可以让学生独立完成，在对比分析中进一步巩固乘法分配律的算式特点，区别易与结合律混淆的符号。
第3题是算一算、比一比，可以完全放手让学生独立完成，分别计算同组两题的得数后比一比。通过算和比，学生一要看到同组的两道算式的得数相同；二要看到两道算式的运算顺序不同；三要看到同组的两道算式中，一道计算比较简便，另一道比较麻烦，体会简便在哪里，分析简便的原因；四要知道同组的两道算式可以利用运算律互相改写。如果学生有了上面4点收获，那么就为学习简便运算做了有益的铺垫。
第4题是一组简便计算的基础练习题。练习时，可以先让学生独立完成，然后集体交流，反馈。重点是如“85×199＋85”这一类题的简便算法。
第5题是一道引导学生独立解答相遇问题的题目。练习时，先让学生根据图中信息弄懂题意，再独立提出问题并解答。通过解答和交流，让学生深入理解相遇问题中路程、速度、时间之间的关系，同时体会运用乘法分配律进行简算的优越性。
第6题是可以用乘法分配律来解决实际问题的题目。做这道题目时，要引导学生看懂表格中的信息，知道虽然题中没有要求用简便方法计算，但是我们要自觉地选择简便算法，形成应用规律解决问题的意识。
第7题是一道引导学生独立解答工程问题的题目。练习时，先让学生根据图中信息弄懂题意，再独立提出问题并解答。通过解答和交流，学生深入理解工程问题中工作效率、时间、工作总量之间的关系，同时体会运用乘法分配律进行简算的优越性。设计这些题的目的是让学生体验简便运算不只是数学技能，也能简便地解决实际问题。
第8题是对乘法分配律的拓展练习。此题让学生明白，两个数的差乘一个数也有类似乘法分配律那样的关系，也可以用于简便计算。这是知识的扩展，要注意的是，这里的扩展不是类比推理。通过计算、比较发现关系是归纳推理，圆圈里的等号必须在计算并比较得数后才能填写。练习时，要尽可能安排充分的时间和精力，让学生经历发现规律的数学活动过程。此题的规律是：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：（－）＝－。得出规律后，再引导学生应用规律加以练习。
第9题是通过解决购物问题，灵活运用乘法运算律的练习题。练习时，可以让学生独立解答。交流时，相互沟通，学会选择简便方法。
第10题是对乘法分配律的拓展练习。要对“45×103”进行简算，特点不明显，要将103想成100与3的和，是一个难点。简算时，可以引导学生这样想：先求100个45是多少，再求3个45是多少，合起来是103个45是多少。同样，“17×19”的简算，学生自然而然地理解“拆数”的方法。两道题练习后，相信学生对乘法分配律的理解与认识会更深刻。此练习重在引导学生根据题目特点灵活应用乘法分配律。
第11题是第10题的延续巩固练习。对“13×101”进行简算，学生很容易想到将101分成100与1的和，然后运用乘法分配律进行简算。题目完成后，应引导学生总结运用乘法分配律进行简便计算的经验与方法。
第12题是通过解决实际问题巩固乘法分配律的练习题。要解决这道题，首先要让学生读懂统计表中的信息，理解双层车厢的简单构造，明白上层车厢、下层车厢与整列火车间关系。这里教师要加以启发和引导，然后让学生根据题目中的信息列出算式并计算。通过相互交流沟通，引导学生自觉寻找简算的方法，培养简算的习惯。
“我学会了吗”栏目呈现的是滨海市人民广场、花园小区进行绿化养护的相关信息。在信息呈现上既有文字信息，也有图表信息。拟通过解决小区绿化的面积问题，既考查学生综合运用知识解决实际问题的能力，又考查学生对乘法运算律的掌握情况，同时为“丰收园”的评价提供依据。
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