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《乘法结合律、交换律（信息窗2）》教学建议
信息窗2——购花土和花肥
本信息窗呈现的是一位小朋友购进花土和花肥的情境。图中信息以记录单的形式清晰地呈现出来，其中花土20袋，每袋25包，每包2千克；花肥10袋，每袋8包，每包5千克。借助问题“一共购进了各多少千克花土”和“一共购进了多少千克花肥”，展开对乘法结合律与交换律的学习。
通过本信息窗的学习，探究和理解乘法结合律、交换律，并能运用这两个运算定律进行一些简便运算。
教学时，教师可以先让学生观察情境图，简要介绍购进花土与花肥的情况，然后利用图中提供的数学信息，提出数学问题，展开学习活动。
“合作探索”中共有两个红点标示的问题。第一个红点部分是学习乘法结合律和交换律。第二个红点部分是运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
第一个红点标示的问题有两个，分别是“一共购进了多少千克花土”、“一共购进了多少千克花肥”。教材分别出示了两种不同的解答方法，引导学生对不同算式进行观察研究，在充分举例的基础上理解感悟乘法结合律和交换律。
教学时，先引导学生解决第一个问题，学生可能有两种解法：第一种先算每袋花土多少千克，再算20袋……列式为(2×25)×20；第二种先算一共多少包花土，再算一共多少千克……列式为2×(25×20)。在交流中展示不同的解题思路。因为两种方法都是解决“一共购进了多少千克花土”的问题，所以两个算式的结果相等，即(2×25)×20＝2×(25×20)。第二个问题，也是先列算式，然后放手让学生用两种方法计算，组织交流，发现两种方法的计算结果相等，即(5×8)×10＝5×(8×l0)。
接着，引导学生观察上述两组等式：
(2×25)×20＝2×(25×20)
(5×8)×l0＝5×(8×l0)
通过比较等号两边算式间的联系，感受乘法结合律的意义，得出比较合理的猜想：“同加法结合律一样，通过观察上面的两组算式，我猜这里面也隐藏着一个规律吧？”然后，让学生分组举例验证这个规律的普遍性……
7×8×5○7×(8×5)
90×50×6○90×（50×6）
通过大量的举例和验证，由个案中的等式关系到若干同类算式中的等式关系，由个性到共性，由感性认识到理性认识，得出结论：“三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。”
最后，引导学生用字母表示规律：＝。
以上教学过程，引导学生经历“从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象”这一完整的数学建模过程，感悟“猜测——举例——验证”的数学推理思想。
第二个红点标示的问题是：“运用乘法交换律和乘法结合律也能使运算简便吗？”教材呈现了同一道计算题的两种不同的简算方法，清晰呈现了简算过程，便于学生理解掌握。
教学时，可以直接出示125×7×8，让学生独立计算，然后进行交流。在比较不同计算方法的过程中，学生亲身体验该怎样用乘法交换律、结合律进行简便计算。另外，运用乘法结合律进行简算的题目还有一类，不可忽视，如25×16,125×24等。教学时，可以引导学生进行探索。
“自主练习”第1题是填空题，主要考查学生对乘法结合律、乘法交换律的掌握情况。尝试让学生口答，并说一说运用了哪个运算律，进一步体会运算律的简便性。
第2题是一道用连线方式巩固乘法交换律和乘法结合律的练习。练习时，先让学生独立连线，通过交流订正，对每道题目进行辨析。
第3题是先计算，再用乘法交换律进行验算的题目。练习时，让学生独立列竖式计算，并用乘法交换律进行验算，理解乘法交换律在以前学习过的竖式计算的验算中常用到，将新旧知识有效进行联系整合。
第4题是选数填空，主要根据数字、算式的特点，选择性地应用乘法交换律与乘法结合律，目的是使计算简便。学生独立完成后，相互说说选数的依据。
第5题是基本的简算练习题。完全放手让学生独立完成，集体交流、．纠正。尤其对“125×24”与“12×25”的简算方法作重点的分析与讲解。学生理解掌握后，教师可以适当增加一些练习量，进一步理解巩固运算律与简算方法。
第6题是一道运用运算律解决实际问题的题目。练习时，先引导学生认真观察情境图，深入理解题意，真正了解数据信息和数量关系后再列式计算。在解题过程中，注意培养学生自觉运用运算律进行简算的习惯。
第7题是一道解决实际问题的题目。练习时，要先让学生理解“来回”的含义再解题。如有必要，教师可以做些适当的演示，让学生真正理解汽车行驶一个来回要行驶2个25千米，5个来回要行驶“5×2”个25千米。
第8题是一道探索乘除法各部分之间关系的练习题。练习时，可以让学生先根据表中的例子把表格填完整，还可以启发学生再举些例子加以验证，然后把“×＝”改写成两道除法算式，在此基础上，引导学生归纳出“一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商”的关系，并知道“除法是乘法的逆运算”。此内容对今后学习很有用处，应作为重要知识对待。
第9题是一道探索除法运算规律的练习题。练习时，先让学生计算出每道题的得数，通过比较，发现每一组算式间的关系，然后观察左右两边算式的结构特征，发现规律：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积，最后用字母表示为：÷÷＝÷（×）。此后，让学生完成下面的题目加以巩固。这里要注意的是第（2）题：270÷45，需要把45拆成（9×5），即270÷45＝270÷（9×5）＝270÷9÷5＝30÷5＝6，这里教师要加以点拨。
第10题是一道运用运算律进行简算的练习。练习时，先让学生独立完成，然后集体交流可以怎样简算。
第11题是一道解决现实问题的开放题。练习时，要让学生通过思考和交流，找到解决这道题的策略：先求出足球场面积，再根据自己的想法选择合适的草皮品种，然后计算钱数。对于草皮的选择，只要学生能说出充分的理由，教师都要肯定。
“聪明小屋”栏目是为学有余力的学生安排的一道趣味数学题。练习时，可以引导学生课后讨论完成。完成后，注意总结规律。
该题答案：
（1）
（2）横行、竖行和对角线上4个数的和都是2000。
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