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2022年山东省临沂市中考数学全真模拟试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）|﹣2|的相反数为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．
3．（3分）如图，已知∠B＝110°，如果CD∥BE，那么∠1的度数为（　　）
A．70° B．100° C．110° D．120°
4．（3分）估计介于（　　）
A．0.1与0.2之间 B．0.2与0.3之间
C．0.3与0.4之间 D．0.4与0.5之间
5．（3分）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0
6．（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（3分）当a＝2时，的结果是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
9．（3分）若点M（x，y）满足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在象限是（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．不能确定
10．（3分）如图， ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）
A．36° B．46° C．27° D．63°
11．（3分）从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②；③；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（　　）
A． B． C． D．1
12．（3分）如图，A、B是双曲线y上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）
A． B． C．3 D．4
13．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（　　）
A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④
14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）不等式组的解集是 　 　．
16．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是　 　．
17．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC＝　 　．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD＝2，BC＝3，则EF的长为　 　．
19．（3分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣14sin60°．
21．（7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　%，b＝　 　%，“总是”对应阴影的圆心角为 　 　°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
22．（7分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30°，看这栋高楼底部C处的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼有多高？（结果精确到0.1，）
23．（9分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：AD＝CD．
（2）求证：DE为⊙O的切线．
（3）若∠C＝60°，DE，求⊙O半径的长．
24．（9分）如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距　 　千米．
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是　 　小时．
（3）B第二次出发后　 　小时与A相遇．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？（写出过程）
25．（11分）问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD＝BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
26．（13分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年山东省临沂市中考数学全真模拟试卷
答案与解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）|﹣2|的相反数为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】先计算|﹣2|，再写出它的相反数．
【解答】解：|﹣2|＝2，
2的相反数时﹣2，
所以|﹣2|的相反数是﹣2
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝2x2，故A不符合题意．
B、原式＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意．
C、原式＝﹣a6，故C符合题意．
D、原式2，故D不符合题意．
故选：C．
3．（3分）如图，已知∠B＝110°，如果CD∥BE，那么∠1的度数为（　　）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【分析】先根据平行线的性质求出∠CGB＝110°，再根据邻补角的定义即可求解．
【解答】解：如图，AB和CD相交于点G，
∵CD∥BE，∠B＝110°，
∴∠B＝∠CGB＝110°，
∵∠1+∠CGB＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠CGB＝180°﹣110°＝70°，
故选：A．
4．（3分）估计介于（　　）
A．0.1与0.2之间 B．0.2与0.3之间
C．0.3与0.4之间 D．0.4与0.5之间
【分析】先估算出的大小，再计算出的大小，从而得出答案．
【解答】解：∵1.732，
∴0.366，
∴介于0.3与0.4之间．
故选：C．
5．（3分）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0
【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+2≥0，x≠0，
解得：x≥﹣2且x≠0，
故选：C．
6．（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°和多边形的外角和等于360°列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝6，
答：这个多边形的边数是6．
故选：C．
7．（3分）当a＝2时，的结果是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先把括号内通分和除法化为乘法，再把分母因式分解，然后约分得到原式＝a﹣1，最后把a的值代入计算即可．
【解答】解：原式

＝a﹣1，
当a＝2时，原式＝2﹣1＝1．
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠BDC，∠C＝∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C＝∠BDC＝75°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵从作图可知：BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC，
∵在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC（180°﹣∠A）＝75°，
∴∠BDC＝∠C＝75°，
∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝30°，
故选：D．
9．（3分）若点M（x，y）满足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在象限是（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．不能确定
【分析】利用完全平方公式展开得到xy＝1，再根据同号得正判断出x、y同号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
∴﹣2xy＝﹣2，
∴xy＝1，
∴x、y同号，
∴点M（x，y）在第一象限或第三象限．
故选：B．
10．（3分）如图， ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）
A．36° B．46° C．27° D．63°
【分析】根据BE是直径可得∠BAE＝90°，然后在 ABCD中∠ADC＝54°，可得∠B＝54°，继而可求得∠AEB的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝54°，
∴∠B＝∠ADC＝54°，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEB＝90°﹣∠B＝90°﹣54°＝36°．
故选：A．
11．（3分）从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②；③；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题共有6个字母，满足条件的字母有3个，则可得到所求的结果．
【解答】解：①y＝3x﹣2；
∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，
②；
∵k＝﹣7＜0，
∴每个象限内，y随x的增大而增大，
③；
∵k＝5＞0，
∴每个象限内，y随x的增大而减小，
④y＝﹣x2（x＜0），
∵a＝﹣1＜0，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，
∴函数值y随自变量x的增大而增大的有3种情况，
故函数值y随自变量x的增大而增大的概率是：．
故选：C．
12．（3分）如图，A、B是双曲线y上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）
A． B． C．3 D．4
【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CDBE，设A（x，），则B（2x，），故CD，AD，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，DC∥BE，
∴OC＝CE，
∴CD是△OBE的中位线，即CDBE．
设A（x，），则B（2x，），CD，AD，
∵△ADO的面积为1，
∴AD OC＝1，（） x＝1，解得k，
故选：B．
13．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（　　）
A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④
【分析】①如果OA＝OD，则四边形AEDF是矩形，∠A＝90°，不符合题意，所以①不正确；
②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE＝AF，DE＝DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF；
③首先判断出当∠A＝90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE＝DF，判断出四边形AEDF是正方形即可；
④根据△AED≌△AFD，判断出AE＝AF，DE＝DF，即可判断出AE+DF＝AF+DE成立．
【解答】解：如果OA＝OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A＝90°，不符合题意，故①错误；
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
在△AED和△AFD中，，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，DE＝DF，
∴AE+DF＝AF+DE，故④正确；
∵在△AEO和△AFO中，，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴EO＝FO，
又∵AE＝AF，
∴AO是EF的中垂线，
∴AD⊥EF，故②正确；
∵当∠A＝90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，
∴四边形AEDF是矩形，
又∵DE＝DF，
∴四边形AEDF是正方形，故③正确．
综上可得：正确的是：②③④，
故选：D．
14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB＝∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP＝90°，
∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠APB＝∠PAD，
又∵∠B＝∠DEA＝90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴，
即，
∴y，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）不等式组的解集是 　﹣3＜x＜2　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜2，
解不等式﹣3x＜9，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜2，
故答案为：﹣3＜x＜2．
16．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是　5　．
【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：5．
故答案为5．
17．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC＝　　．
【分析】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．
【解答】解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD，且等于BD，
∴BD＝4，
∵BD＝4，BC＝5，CD＝3，
∴△BDC是直角三角形，
∴tan C，
故答案为：
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD＝2，BC＝3，则EF的长为　　．
【分析】先根据折叠的性质得DE＝EF，CE＝EF，AF＝AD＝2，BF＝CB＝3，则DC＝2EF，AB＝5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B＝90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH＝DC＝2EF，HB＝BC﹣CH＝BC﹣AD＝1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH＝2，所以EF．
【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，
∴DE＝EF，CE＝EF，AF＝AD＝2，BF＝CB＝3，
∴DC＝2EF，AB＝5，
作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴四边形ADCH为矩形，
∴AH＝DC＝2EF，HB＝BC﹣CH＝BC﹣AD＝1，
在Rt△ABH中，AH2，
∴EF．
故答案为：．
19．（3分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　　．
【分析】观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可．
【解答】解：根据题意得：这一组数的第n个数是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣14sin60°．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．
【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）+24
＝4+12
＝16．
21．（7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）a＝　19　%，b＝　20　%，“总是”对应阴影的圆心角为 　144　°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
【分析】（1）根据2014年总是的人数和所占的百分比求出总人数，再用极少的人数和除以总人数，求出a，再用整体1减去其他所占的百分比求出b，然后用360°乘以“总是”所占的百分比即可得出“总是”的圆心角度数；
（2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据样本估计总体，即可解答．
【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷40%＝200（人），
a＝38÷200＝19%，
b＝100%﹣40%﹣21%﹣19%＝20%；
40%×360°＝144°，
故答案为：19，20，144；
（2）“有时”的人数为：20%×200＝40（人），
“常常”的人数为：200×21%＝42（人），
补全统计图如图所示：
（3）根据题意得：
1200480（人），
答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人．
22．（7分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30°，看这栋高楼底部C处的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼有多高？（结果精确到0.1，）
【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．
【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D（1分）
在Rt△ABD中，
∵∠BAD＝30°，AD＝120m，
∴BD＝AD tan30°＝120m，（3分）
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝60°，AD＝120m，
∴CD＝AD tan60°＝120m，（5分）
BC277.12≈277.1m．（6分）
答：这栋楼高为277.1m．（7分）
23．（9分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：AD＝CD．
（2）求证：DE为⊙O的切线．
（3）若∠C＝60°，DE，求⊙O半径的长．
【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据等腰三角形的性质得AD＝CD；
（2）连接OD，如图，先证明OD为△BAC的中位线，则OD∥BC，再利用DE⊥BC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（3）先在Rt△CDE中计算出CEDE＝1，CD＝2CE＝2，再利用∠A＝∠C＝60°，AD＝CD＝2，然后在Rt△ADB中利用AB＝2AD求解．
【解答】（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵BA＝BC，
∴AD＝CD；
（2）证明：连接OD，如图，
∵AD＝CD，AO＝OB，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥BC，
∴DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（3）解：在Rt△CDE中，∠C＝60°，DE，
∴CEDE1，
∴CD＝2CE＝2，
∵∠A＝∠C＝60°，AD＝CD＝2，
在Rt△ADB中，AB＝2AD＝4，
即⊙O半径的长为2．
24．（9分）如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距　10　千米．
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是　1　小时．
（3）B第二次出发后　1.5　小时与A相遇．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？（写出过程）
【分析】（1）由当t＝0时S＝10，可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；
（2）利用修好车时的时间﹣车坏时的时间，即可求出修车所用时间；
（3）观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；
（4）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出A行走的路程S与时间t的函数关系式，利用待定系数法求出若B的自行车不发生故障B行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵当t＝0时，S＝10，
∴B出发时与A相距10千米．
故答案为：10．
（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．
故答案为：1．
（3）观察函数图象，可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．
（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt+b（k≠0），
将（0，10），（3，22.5）代入S＝kt+b，得：
，解得：，
∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为Sx+10．设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．
∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，
∴7.5＝0.5m，
解得：m＝15，
∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．
联立两函数解析式成方程组，得：
，解得：，
∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇．
25．（11分）问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD＝BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
【分析】问题探究：（1）证明△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质解答；
（2）根据全等三角形的性质得到∠CEB＝∠CDA＝120°，计算即可；
问题变式：（1）证明△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质解答；
（2）根据全等三角形的性质、直角三角形的性质解答．
【解答】解：问题探究：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△CDA和△CEB中，
，
∴△CDA≌△CEB，
∴AD＝BE；
（2）∵△CDA≌△CEB，
∴∠CEB＝∠CDA＝120°，
又∠CED＝60°，
∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°；
问题变式：（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝135°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°；
（2）AE＝2CM+BE，
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM＝DM＝ME，
∴DE＝2CM．
∴AE＝DE+AD＝2CM+BE
∴AE＝2CM+BE．
26．（13分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）令y＝0求A、B两点横坐标，令x＝0求C点纵坐标；
（2）由抛物线顶点坐标公式求M点坐标，过M作MN垂直y轴于N，根据S△BCM＝S梯形OBMN﹣S△OBC﹣S△MNC求△BCM的面积；
（3）分AC＝PA、AC＝PC、PA＝PC三种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）对于，
令x2x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，令x＝0，则y＝2，
∴A、B、C的坐标分别是A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，2）；
（2）由抛物线的表达式知，顶点M的坐标是M（2，），
过点M作MN垂直y轴于点N，
则△BCM的面积＝S梯形OBMN﹣S△OBC﹣S△MNC（2+5）5×2（2）×2＝6；
（3）存在，理由：
设点P的坐标为（x，0），
由点A、C、P的坐标得：AC2＝12+22＝5，PA2＝（x+1）2，PC2＝x2+22＝x2+4，
当AC＝PA时，则5＝（x+1）2，解得x＝﹣1±；
当AC＝PC时，则5＝x2+4，解得x＝﹣1（舍去）或1；
当PA＝PC时，则（x+1）2＝x2+4，解得x＝1.5，
综上，点P的坐标为（﹣1，0）或（﹣1，0）或（1，0）或（1.5，0）．

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