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向量的减法运算教学设计
课题 向量的减法运算 单元 第六单元 学科 数学 年级 高一
教材分析 向量的减法运算》是2019人教A版高中数学必修第二册第六章的内容。本节是第二节《平面向量的运算》中的内容。 本节课先引出相反向量，再类比实数的减法运算，通过相反向量将减法运算转化为加法运算，体现了向量的减法运算是加法运算的逆运算，并给出向量减法运算的三角形法则。
教学 目标与 核心素养 1数学抽象：向量减法的概念、相反向量 2逻辑推理：向量减法的几何意义 3数学运算：向量减法的运算规则 4数学建模：向量减法运算及运算规则 5直观想象：借助相反向量理解向量减法运算的几何意义
重点 向量减法的运算及运算规则，能熟练地进行向量的减法运算，并理解平面向量减法运算的几何意义
难点 相反向量的含义， 向量减法的几何意义
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一位游客乘飞机从深圳→北京，再由北京→深圳. 问题：飞机两次的位移分别是什么？它们之间有什么关系？ 思考 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 情境导入 数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数” 通过具体实例，让学生初步感受相反向量 类比实数的相反数，对于向量，引出“相反向量”的概念
讲授新课 1 相反向量 与数x的相反数是-x类似， 我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作 a. 如图 由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和-a互为相反向量，于是 ( a ) = a 我们规定，零向量的相反向量仍是零向量. 由两个向量和的定义易知 a+( a)=( a)+a=0 即任意向量与其相反向量的和是零向量. 这样，如果a，b互为相反向量，那么 a= b， b = a，a+b=0 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即 . 2 向量的减法 ★ 定义 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. ★ 几何意义 探究 向量减法的几何意义是什么？ 如图6.2-10， 设 ，，，连接AB，由向量减法的定义知 在四边形OCAB中， ，所以OCAB是平行四边形. 所以 由此，我们得到 的作图方法. 如图6.2-11，已知向量 ，在平面内任取一点O，作 ，， 则 . 即可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 这是向量减法的几何意义. 注： (1)表示.强调：差向量“箭头”指向被减向量． (2)可以用向量减法的三角形法则作差向量，也可以用向量减法的定义a－b＝a＋(－b)(即平行四边形法则)作差向量，显然，后一种方法作图较烦琐． 作非零向量a，b的差向量，可以简记为“共起点，连终点，指向被减”． 思考 （1）在图6.2-11中，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？ （2）如果改变图6.2-11中向量a的方向，使a∥b，怎样作出呢？ 答：（1） 从 可以两个角度来理解，①看作向量的相反向量；② 运用向量减法的运算法则. （2）如图， 作 ，，则 例3 如图6.2-12（1），已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d. 作法：如图6.2-12（2），在平面内任取一点作O，作 ，， ，， 则 , . 例4 如图6.2-13，在 ABCD中， ，，你能用a，b表示向量吗？ 解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道 . 同样，由向量的减法知， . 课堂练习： 1 （1） （2） （3）如图，已知a∥b， 作出 . 解：（1） （2） （3）如图， 作 ，，则 2 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 解： 如图所示，在平面内任取一点O，作 ， ，则 ， 再作 , 则 . 3 如图，在在 ABCD中，向量 是哪两个向量的和，哪两个向量的差？ 解： 4 在 ABCD中， ，，试用a，b表示向量 . 解：如图 由平行四边形法则可得 学生动手作一对相反向量 学生自行总结并用文字语言阐述 学生独立思考 给出向量减法的概念 向量减法的几何意义 向量减法的作图方法 进一步认识向量的减法 例题巩固 练习巩固
课堂小结 1 相反向量: 与向量a长度相等，方向相反的向量. 2 向量的减法: 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 3 向量减法的几何意义： 可以表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
板书 1 相反向量: 2 向量的减法: 3 向量减法的几何意义
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
6.2.2 向量的 减法运算
人教A版（2019）
必修第二册
新知导入
一位游客乘飞机从深圳→北京，再由北京→深圳.
问题：飞机两次的位移分别是什么？它们之间有什么关系？
思考
在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.
类比数的减法，
向量的减法与加法有什么关系？
如何定义向量的减法法则？
新知讲解
1 相反向量
与数x的相反数是-x类似，
我们规定，与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，
记作 a.
如图
新知讲解
由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和-a互为相反向量，于是
( a ) = a
我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.
由两个向量和的定义易知
a+( a)=( a)+a=0
即任意向量与其相反向量的和是零向量.
如果a，b互为相反向量，那么
a = b， b = a，a+b=0
向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即 .
新知讲解
1 向量的减法
★ 定义
求两个向量差的运算叫做向量的减法.
向量的减法可以转化为向量的加法来进行：
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
新知讲解
如图6.2-10，
向量减法的几何意义是什么？
探究
★ 几何意义
向量的减法
设 ，，，
连接AB，由向量减法的定义知
在四边形OCAB中，
所以OCAB是平行四边形. 所以
新知讲解
由此，我们得到
向量的减法
如图6.2-11，已知向量 ，
在平面内任取一点O，作 ，，
则 .
即可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
这是向量减法的几何意义.
注：
(1)表示.强调：差向量“箭头”指向被减向量．
(2)可以用向量减法的三角形法则作差向量，也可以用向量减法的定义a－b＝a＋(－b)(即平行四边形法则)作差向量，显然，后一种方法作图较烦琐．
作非零向量a，b的差向量，可以简记为“共起点，连终点，指向被减”．
新知讲解
思考
（1）在图6.2-11中，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？
（2）如果改变图6.2-11中向量a的方向，使a∥b，怎样作出呢？
答：（1）
可以从两个角度来理解，①看作向量的相反向量；② 运用向量减法的运算法则.
（2）如图，
作 ，，则
合作探究
例3 如图6.2-12（1），已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.
作法：
如图6.2-12（2），在平面内任取一点作O，作 ，， ，，
则
,
.
合作探究
例4 如图6.2-13，在 ABCD中， ，，
你能用a，b表示向量吗？
解：
由向量加法的平行四边形法则，我们知道
.
同样，由向量的减法知，
.
课堂练习
1 （1）
（2）
（3）如图，已知a∥b， 作出 .
解：
（1）
（2）
（3）如图，
作 ，，则
课堂练习
2 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
解：
如图所示，在平面内任取一点O，
作 ， ，则 ，
再作 , 则 .
课堂练习
3 如图，在在 ABCD中，向量 是哪两个向量的和，哪两个向量的差？
解：
课堂练习
4 在 ABCD中， ，，试用a，b表示向量 .
解：
如图
由平行四边形法则可得
课堂总结
1 相反向量: 与向量a长度相等，方向相反的向量.
2 向量的减法: 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
3 向量减法的几何意义： 可以表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
板书设计
1 相反向量:
2 向量的减法:
3 向量减法的几何意义
作业布置
课本22页习题6.2
3，4
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