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沪教版数学第二十章：一次函数练习题
一、单选题
1．（2021·上海闵行·八年级期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·上海金山·八年级期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝1﹣x B．y＝ C．y＝kx＋1 D．y＝x2＋1
3．（2021·上海·八年级期末）一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2021·上海·八年级期末）一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
5．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021·上海·上外附中八年级期末）一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
7．（2021·上海青浦·八年级期末）如果一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（ ）
A．，且； B．，且；
C．，且； D．，且．
8．（2021·上海松江·八年级期末）直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·上海长宁·八年级期末）在平面直角坐标系中，直线经过（ ）
A．第一、二、三象限； B．第一、二、四象限；
C．第一、三、四象限； D．第二、三、四象限．
10．（2021·上海徐汇·八年级期末）一次函数的图象经过哪几个象限（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
11．（2021·上海普陀·八年级期末）已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
12．（2021·上海普陀·八年级期末）已知直线（k是常数，），随的增大而增大，那么该直线经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
13．（2021·上海金山·八年级期末）下列一次函数中函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝2x＋1 B．y＝2x﹣1 C．y＝1﹣2x D．y＝x﹣1
14．（2021·上海浦东新·八年级期末）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
15．（2021·上海崇明·八年级期末）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟．
A．4 B．6 C．16 D．10
二、填空题
16．（2021·上海·上外附中八年级期末）已知是一次函数，则m＝___．
17．（2021·上海长宁·八年级期末）已知函数，那么_________．
18．（2021·上海杨浦·八年级期末）如果点在一次函数的图像上，则__________．
19．（2021·上海宝山·八年级期末）已知一次函数，如果，那么实数a的值为__________．
20．（2021·上海·八年级期末）把函数的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为________．
21．（2021·上海·八年级期末）一次函数在轴上的截距是________．
22．（2021·上海徐汇·八年级期末）已知一次函数的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是______．
23．（2021·上海闵行·八年级期末）如图，点的坐标为，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动，同时过点的直线关于直线也随之上下平移，且直线与直线平行，如果点关于直线的对称点落在坐标轴上，如果点的移动时间为秒，那么的值为_____．
24．（2021·上海闵行·八年级期末）一次函数的图像在轴上的截距为_________．
25．（2021·上海·上外附中八年级期末）一次函数y＝（2m﹣1）x+m﹣7的图像不经过第二象限，则m的取值范围是 ___．
26．（2021·上海普陀·八年级期末）将平面直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图像与轴分别交于点那么为此一次函数的坐标轴三角形．一次函数的坐标轴三角形的面积是_____．
27．（2021·上海松江·八年级期末）一次函数（，为常数）的图像如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是_____．
28．（2021·上海宝山·八年级期末）已知一次函数的图像如图所示，那么不等式的解集是__________．
29．（2021·上海普陀·八年级期末）已知直线经过点，那么_________．
30．（2021·上海青浦·八年级期末）在直线上且位于轴下方的点的横坐标的取值范围是______．
31．（2021·上海青浦·八年级期末）一次函数，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么的取值范围是______．
32．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一次函数y＝（a﹣1）x+3的函数值y随自变量x的增大而减小，那么a的取值范围是 ___．
33．（2021·上海徐汇·八年级期末）已知一次函数，若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是_________．
34．（2021·上海长宁·八年级期末）一次函数的函数值y随自变量x的增大而________．（填“增大”或“减小”）
35．（2021·上海嘉定·八年级期末）直线向下平移2个单位，平移后的直线经过点，则b的值为________．
36．（2021·上海嘉定·八年级期末）在直线上有两点A、B，点A的坐标是，点B的坐标是，那么m ________n．（填“＞”“＜”或“＝”）
37．（2021·上海·八年级期末）点在一次函数的图象上，一次函数与轴相交于点，、两点关于轴对称．将沿轴左右平移到，在平移过程中，将该角绕点旋转，使它的一边始终经过点，另一边与直线交于点．若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为________．
38．（2021·上海崇明·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，，那么直线BC的表达式是_________．
39．（2021·上海金山·八年级期末）小明从家步行到学校，图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米）与时间（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段表示的函数解析式是_________．
40．（2021·上海长宁·八年级期末）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．
三、解答题
41．（2021·上海·八年级期末）已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．求：y关于x的函数解析式．
42．（2021·上海长宁·八年级期末）如图，在直角坐标平面内，点是坐标原点，点坐标为，将直线绕点顺时针旋转后得到直线．
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）在直线上有一点，其纵坐标为1．若轴上存在点，使是等腰三角形，请直接写出满足要求的点的坐标．
43．（2021·上海·奉教院附中八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，点B在射线上，轴，垂足为C，与反比例函数的图像相交于点D，连接，．
（1）当点B的横坐标为6时，求线段的长；
（2）若，求点的坐标．
44．（2021·上海金山·八年级期末）在平面直角坐标系平面中，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在轴上找一点，当时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求的面积．
45．（2021·上海·奉教院附中八年级期末）为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书.她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题：
（1）图书馆到小燕家的距离是 米；
（2）a= ，b= ，m= ；
（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是 ；定义域是 .
46．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．
47．（2021·上海青浦·八年级期末）小张经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于千克，超过千克时，所有这种水果的批发单价均为3.5元/千克，图中折线表示批发单价（元/千克）与质量（千克）的函数关系，
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）小张用元一次可以批发这种水果的质量是多少千克？
48．（2021·上海徐汇·八年级期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C’落在y轴上，点A的对应点A’恰好落在反比例函数 的图像上．
（1）求的面积；
（2）如果的值为6 (即反比例函数为)，求点的坐标；
（3）如果四边形是梯形，求的值．
49．（2021·上海·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的两直角边、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，且、的长满足，的平分线交轴于点，过点作的垂线，垂足为点，交轴于点.
（1）求线段的长.
（2）求直线所对应的函数关系式.
（3）若是射线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
50．（2021·上海闵行·八年级期末）已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且的面积为，函数值随自变量的值增大而减小．
（1）求直线的表达式，并画出函数图像；
（2）以线段为底边在第一象限作等腰直角三角形（，），求点的坐标．
51．（2021·上海嘉定·八年级期末）已知直线经过点，且平行于直线．
（1）求这条直线的表达式
（2）如果这条直线经过点，求点A与点B之间的距离．
52．（2021·上海静安·八年级期末）如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图像上．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．
53．（2021·上海黄浦·八年级期末）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形，且，点在轴正半轴上，点在轴上（点在点的左侧)，点在第一象限，，梯形的高为．双曲线经过点，直线经过两点．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）点在双曲线上，点在轴上，如果四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
54．（2021·上海·上外附中八年级期末）学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标准型和舒适型两种客车，它们的载客量和租金如表：
标准型 舒适性
载客量（单位：人/辆） 40 28
租金（单位：元/辆） 500 350
（1）求一共需租多少辆客车？说明理由；
（2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金．
55．（2021·上海虹口·八年级期末）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中①有月租费，②无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）当通讯时间为500分钟时，①方式收费 　 　元，
②方式收费 　 　元；
（2）②收费方式中y与x之间的函数关系式是 　 　；
（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是 　 　（填①或②）．
56．（2021·上海普陀·八年级期末）随着我国防疫形势进一步好转，各景区陆续开始对游客开放．某景区对团体门票采用灵活的售票方法，设团体人数为人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元），与之间的函数图像如图所示．
（1）非节假日门票定价是 元/人；
（2）当时，与之间的函数关系式_
（3）某导游于10月1日（节假日）带团，10月12日（非节假日）带团到该景区，共付门票款元，两个团队游客合计人（且两团游客人数均超过人）．求两个团队游客各有多少人？
57．（2021·上海长宁·八年级期末）如图，已知点A位于第一象限，且在直线上，过点A做轴垂足为点B，轴垂足为点C，．
（1）求点A坐标；
（2）如果点E位于第四象限，且在直线上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
58．（2021·上海浦东新·八年级期末）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F．
（1）直接写出点B和点E的坐标；
（2）求直线OB与反比例函数的解析式；
（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
根据一次函数的定义逐一进行判断即可．
【详解】
解：A、，自变量x的指数为-1，
不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
B、可整理为，
符合一次函数的定义，故此选项符合题意；
C、，自变量x的指数是2，
不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
D、是常数函数，不符合一次函数的定义，
故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数的定义条件是：为常数，，自变量次数为1．
2．A
【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、y=1-x是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、当k=0时不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、y=x2+1是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3．C
【分析】
根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【详解】
解：∵k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
4．C
【分析】
k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．
【详解】
解：∵k=-2＜0，b=-3＜0，
∴函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，k＞0，函数一定经过第一，三象限，k＜0，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．
5．B
【分析】
先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答．
【详解】
解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴双曲线在第二、四象限，函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴B选项满足题意
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键．
6．D
【分析】
先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．
【详解】
解：y=2（x+1）-1=2x+1，
∴直线y=2x+1经过一，二，三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数y=kx+b中，k与b的符号与图象的对应关系．
7．B
【分析】
根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．
【详解】
一次函数的图像经过第一、三、四象限
∴当时，；
∴当时，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
8．A
【分析】
代入x=0求出y值，此题得解．
【详解】
解：当x=0时，y=2×0-3=-3，
∴直线y=2x-3在y轴上的截距是-3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
9．B
【分析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．由题意可知直线y=-2x+3中，k=-2，b=3，即可推出其图象经过一、二、四象限．
【详解】
解：由题意可知直线y=-2x+3中，k=-2，b=3，
∴其图象经过一、二、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，需要理解掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义．
10．B
【详解】
因为解析式y=-2x+1中，-2＜0，1＞0，图象过一、二、四象限，故选B．
11．A
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y＝3x中，k＝3>0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键．
12．B
【分析】
根据一次函数的增减性判断出k的符号，结合b的符号即可判断该直线经过的象限．
【详解】
解：∵直线（k是常数，），随的增大而增大，
∴k＞0，又b=﹣5＜0，
∴该直线经过第一、三、四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．
13．C
【分析】
一次函数y=kx+b中，k＜0时y随x增大而减小．
【详解】
解：∵一次函数中函数值y随x的增大而减小，
∴y=kx+b中，k＜0．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数y=kx+b中系数k与y随x的增减性的关系．
14．D
【分析】
根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以．
【详解】
根据题意图象经过第二、四象限，可知，即．
故选：D．
【点睛】
本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”．
15．B
【分析】
由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【详解】
解：由图象可知：
设的解析式为：，
经过点，
，
得，
函数解析式为：①，
把代入①得：，
解得：，
小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设的解析式为：，
，
解得：，
的解析式为：②，
把代入②得：，
解得：，
则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），
小王比小张早到（分钟），
故选：B．
【点睛】
本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．
16．2
【分析】
利用一次函数定义可得m2-2m+1=1，且m≠0，进而可得m的值．
【详解】
解：由题意得：m2-2m+1=1，且m≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了一次函数定义，解题的关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
17．3
【分析】
根据自变量与函数值的对应关系，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题的关键．
18．10
【分析】
把点（3，a）代入一次函数y=3x+1，求出y的值即可．
【详解】
解：把点（3，a）代入一次函数y=3x+1
得：a=9+1=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式．
19．8
【分析】
把x=a代入求解．
【详解】
解：把x=a代入得，
解得a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，理解即为．
20．
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：直线向下平移3个单位所得的直线解析式为：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的特点：“上加下减”是解答此题的关键．
21．-2
【分析】
令求出y的值，再根据截距的定义即可得．
【详解】
当时，
即此一次函数与y轴的交点的坐标为
则所求的截距为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、截距的定义，熟记截距的定义是解题关键．
22．
【分析】
一次函数的图象在x轴上方时，，再根据图象写出解集即可．
【详解】
解：当不等式时，一次函数的图象在x轴上方，
故．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．
23．2或3
【分析】
找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．
【详解】
解：设直线l：y=-x+b．
如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．
由直线l：y=-x+b可知∠PDO=∠OPD=45°，
∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E（1，0），F（0，-1）．
∵M（3，2），F（0，-1），
∴线段MF中点坐标为（，）．
直线y=-x+b过点（，），则=-+b，解得：b=2，
∴t=2．
∵M（3，2），E（1，0），
∴线段ME中点坐标为（2，1）．
直线y=-x+b过点（2，1），则1=-2+b，解得：b=3，
∴t=3．
故点M关于l的对称点，当t=2时，落在y轴上，当t=3时，落在x轴上．
故答案为：2或3．
【点睛】
考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．
24．1
【分析】
由题意求出一次函数与y轴的交点坐标即可求得图像在轴上的截距．
【详解】
解：由题意可知，一次函数与y轴的交点坐标为，
一次函数图像如图所示，
∴一次函数的图像在轴上的截距为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一次函数的截距，解题的关键是理解一次函数的截距．
25．
【分析】
一次函数图象与系数的关系得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．
【详解】
解：根据题意，得，
解得．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
26．16
【分析】
求出点A，点B坐标，根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：对于，
当x=0时，y=4，当y=0时，x=8
∴A（8，0）B（0，4），
所以OA=8，OB=4，
∴S△AOB＝×8×4＝16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了一次函数问题，本题中根据一次函数和坐标轴的交点坐标，求坐标三角形的三边长是解题的基础．
27．x≤3
【分析】
结合函数图象，写出直线不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：当x≤3时，y≥0，
所以关于x的一元一次不等式kx+b≥0的解集是x≤3．
故答案为x≤3．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
28．x＜1
【分析】
结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：当x＜1时，y＞0，
所以不等式kx+b＞0的解集为x＜1．
故答案为x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
29．-4
【分析】
将点代入直线的表达式中求解即可．
【详解】
解：∵直线经过点，
∴0=4+b，
解得：b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键．
30．
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线y=x-1与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质，即可找出直线y=x-1上且位于x轴下方的所有点的横坐标取值范围．
【详解】
解：当y=0时，x-1=0，
解得：x=1，
∴直线y=x-1与x轴交于点（1，0）．
又∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴直线y=x-1上且位于x轴下方的所有点的横坐标取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出直线y=4x-8与x轴的交点坐标是解题的关键．
31．
【分析】
先根据一次函数的性质得出关于m的不等式m-2＞0，再解不等式即可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-2）x+m-1，函数值y随自变量x的值增大而增大，
∴m-2＞0，
解得，m＞2．
故答案是：m＞2．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交
32．a＜1
【分析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性来确定k的符号．
【详解】
解：∵一次函数y=（a-1）x+3的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴a-1＜0，
解得，a＜1．
故答案是：a＜1．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
33．m＞0
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系可判断m＞0．
【详解】
解：∵一次函数一次函数y=mx+1（m≠0）中，y的值随x的增大而增大，
∴m＞0，
故答案是：m＞0．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
34．增大
【分析】
根据k的值和一次函数的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵一次函数y=x+1中，k=1＞0，
∴函数值y随自变量x的增大而增大，
故答案为：增大．
【点睛】
本题考查一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．
35．0
【分析】
根据“上加下减”的原则写出平移后直线方程，然后将点（3，-4）代入求值．
【详解】
解：直线向下平移2个单位后所得直线方程为：，
将点（3，-4）代入得：，
解得b=0．
故答案是：0．
【点睛】
本题考查图形的平移变换和求函数解析式，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
36．＜
【分析】
代入x=-1及x=-2求出y值，进而可得出m，n的值，比较后即可得出结论．
【详解】
解：当x=-1时，y=-2×（-1）+1=3，
∴m=3；
当x=-2时，y=-2×（-2）+1=5，
∴n=5．
∵3＜5，
∴m＜n．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
37．或
【分析】
分别过A、B和C作y轴、x轴的垂线并相交于M、N点，则由题意可得△B'MA≌△ANC'，再由全等的性质和已知条件可以得到B'坐标．
【详解】
解：由题意可得：AB'=AC'，∠B'AC'= 90°，
Ⅰ．当'在下方时，，
将代入
Ⅱ．当在上方时，
此时，与关于点对称，
∴B''为[-2×2-(-8)，6×2-（-12）]即（4，24），
故答案为：或 ．
【点睛】
本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、直角三角形全等的判定是解题关键．
38．
【分析】
根据已知条件得到A（，0），B（0，-1），求得OA=，OB=1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=1，EF=OA=，求得F的坐标，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组即可得到结论．
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x=0，得y=-1，令y=0，则x=，
∴A（，0），B（0，-1），
∴OA=，OB=1，
如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB=AF，
∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，
∴∠ABO=∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE=OB=1，EF=OA=，
∴F（，），
设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，
，解得：，
∴直线BC的函数表达式为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
39．．
【分析】
由OA是过原点的一次函数，设设线段表示的函数解析式为：过点A（8，960）代入求出k即可．
【详解】
解：设线段表示的函数解析式为：过点A（8，960），
则，
∴，
线段表示的函数解析式为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式，关键是找到函数图像上的一点A．
40．450
【分析】
根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．
【详解】
解：设该一次函数解析式为y＝kx＋b，将（400，10），（500，0）代入得
，
解得，
∴该一次函数解析式为y＝ 0.1x＋50．
当y＝ 0.1x＋50＝5时，x＝450．
故答案为：450．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
41．
【分析】
首先根据题意，分别表示出y 1与x，y 2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．
【详解】
设=，=（x+2），
∵，
∴y=+（x+2），
由时，；时，，得
，解得，
∴y关于x的函数解析式是．
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求函数解析式，熟记正比例函数及反比例函数的定义，设出函数解析式进行计算是解题的关键．
42．（1）y=x；（2）k=；（3）当△ABC是等腰三角形时，点C的坐标为（，0）或（6,0）或（，0）
【分析】
（1）利用待定系数法求解；
（2）如图，作AE⊥OA交直线y=kx于E，AD⊥x轴于D，EH⊥AD于H，证明△OAD≌△AEH，得到AH=OD=3，EH=AD=4，即可求出点E的坐标求解；
（3）先确定点B与点E重合，即B（7,1），由勾股定理求出AB=，分三种情况：①当AC=BC时，②当AB=AC=5时，③当AB=BC=5时，根据等腰三角形的性质求解．
【详解】
（1）设直线OA的解析式为y=mx，将点A坐标代入，得
3m=4，
解得m=，
∴直线OA的解析式为y=x；
（2）如图，作AE⊥OA交直线y=kx于E，AD⊥x轴于D，EH⊥AD于H，
∵∠AOE=，∠OAE=，
∴∠AEO=∠AOE=，
∴OA=AE，
∵AD⊥x，，EH⊥AD，
∴∠ADO=∠AHE=∠OAE=，
∴∠OAD+∠HAE=∠HAE+∠AEH=，
∴∠OAD=∠AEH，
∴△OAD≌△AEH，
∴AH=OD=3，EH=AD=4，
∴HD=1，
∴点E的坐标为（7,1），
将点E的坐标代入y=kx中，得7k=1，
解得k=；
（3）∵点B在直线y=x上，纵坐标为1，
∴点B与点E重合，即B（7,1），
∵A（3，4），B（7,1），
∴AB=，
分三种情况：
①当AC=BC时，作CM⊥AB，则AM=BM，
∴M(5，2.5)，
∵CM∥OA，
∴设直线CM的解析式为y=x+n，
∴，
解得n=，
∴y=x，
当y=0时，x=0，解得x=，
∴点C的坐标为（，0）；
②当AB=AC=5时，
∵OA=AB，
∴AC=OA，
∴OC=6，
∴点C的坐标为（6,0）；
③当AB=BC=5时，作BN⊥x轴于N，
∵ON=7，BN=1，BC=5，
∴CN==，
∴OC=ON+CN=，
∴点C的坐标为（，0），
综上，当△ABC是等腰三角形时，点C的坐标为（，0）或（6,0）或（，0）．
．
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的性质，这是一道一次函数的综合题，解题中注意运用分类思想解决问题．
43．（1）；（2）（18，12）或
【分析】
（1）利用待定系数法求得反比例函数和射线OA的解析式，然后结合函数图像上点的坐标特点求得B点和D点坐标，然后结合勾股定理求得AD的长；
（2）设B点坐标为（x，），D点坐标为（x，），结合三角形面积公式列方程求解
【详解】
解：（1）将点代入反比例函数中，
∴反比例函数解析式为：
设射线OA的解析式为：
将点代入中，，解得：
∴射线OA的解析式为：
在中，当x=6时，y=4
∴B点坐标为（6，4）
在中，当x=6时，y=1
∴D点坐标为（6，1）
过点A作AE⊥BC
∵，B（6，4），D（6，1）
∴AE=3，DE=1
在Rt△ADE中，
（2）设B点坐标为（x，），
∴D点坐标为（x，）
∴
解得：；
∴B点坐标为（18，12）或
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．
44．（1）；（2）C(，0)；（3）
【分析】
（1）先把代入求出m，再把代入求出k即可；
（2）先求出点B的坐标，设C(x，0)，根据两点间的距离公式求出x即可；
（3）连接AC，BC，作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，根据S△ABC=S梯形ABFE-S△ACE-S△BCF求解即可；
【详解】
解：（1）把代入，得
，
∴m=4，
把代入，得
，
∴k=8，
∴；
（2）把代入，得
，
∴，
设C(x，0)，
∵，
∴，
∴，
经检验是原方程的根，
∴C(，0)；
（3）连接AC，BC，作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，
∵，，C(，0)，
∴AE=2，BF=1，EF=8-4=4，CE=-4=，CF=8-=，
∴S△ABC=S梯形ABFE-S△ACE-S△BCF
=
=．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，以及割补法求图形的面积等知识，求出反比例函数解析式是解答本题的关键．
45．（1）3000 (2)10 15 200 (3)y=120x，0≤x≤25
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；
（3）根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式以及定义域．
【详解】
（1）由图象可得，
图书馆到小燕家的距离是3000米，
故答案为3000；
（2）a=1500÷150=10，
b=a+5=10+5=15，
m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，
故答案为10，15，200；
（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=kx，
当y=3000时，x=3000÷120=25，
则3000=25k，得k=120，
即妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=120x，定义域是0≤x≤25，
故答案为y=120x，0≤x≤25．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
46．（1）反比例函数解析式；（2）P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）
【分析】
（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）若使△AOP是等腰三角形，分OA＝OP，OA＝AP，OP＝AP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，
∴m＝×4，
解得m＝2，
即A（4，2），
把A点坐标代入反比例函数得，，
解得k＝8，
∴反比例函数的解析式为；
（2）设P点的坐标为（n，0），
若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：
①当OA＝OP时，
由（1）知，A（4，2），
∴n＝，
即P（，0）；
②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，
∵A（4，2），
∴OH＝4，
∵OA＝AP，
∴OP＝2OH＝2×4＝8，
即P（8，0）；
③当OP＝AP时，
∵A（4，2），
∴n＝，
即n2＝（4﹣n）2+22，
解得n＝，
即P（，0），
综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及分类讨论思想是解题的关键．
47．（1）；（2）千克
【分析】
（1）将两点的坐标代入一次函数解析式，用待定系数法求解析式即可；
（2）先分析800元能购买水果质量的范围，再根据题意列出方程，解方程即可
【详解】
解：（1）由题意，设线段所在直线的函数解析式为．
，在此函数图像上，
解得，．
．
（2）当，时，总共花费元>元，
小张用元一次可以批发这种木果的质量的范围在到之间．
由题意，得：，
得，（不合题意，舍去）．
答：小张用元一次可以批发这种水果的质量是千克．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的应用，数形结合和找等量关系是解题的关键．
48．（1）4；（2）（3，2）；（3）
【分析】
（1）一次函数与轴交于点，与轴交于点，求出点，坐标，利用三角形面积公式：计算即可；
（2）根据题意求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A′B的解析式，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得A′的坐标；
（3）①先分析四边形中对边与不平行，证明同旁内角相加不是180度，即度．②再分析四边形中对边，由此得出．过，分别作，的垂线，垂足分别为，，由旋转得出△，解出坐标，代入，可得值．
【详解】
解：（1）因为直线，
令x=0，则y=-4，令y=0，则x=-2，
，，
，，
△的面积；
（2）设A′B与x轴的交点为D，由题意可知D（2，0），
设直线A′B的解析式为y=kx-4，
把D（2，0）代入得0=2k-4，
解得k=2，
∴直线A′B的解析式为y=2x-4，
由，解得：或，
∴点A′的坐标是（3，2）；
（3）若四边形为梯形，由于点在轴的正半轴．
①证明与不平行；
∵，在中，
令，则，
又，
则，
（由于在中，，即，
所以与不平行；
②当时，可得，
即，，
又，，
所以，
过作垂线，垂足为，过作垂线，垂足为，
∵BC=，AB=8，OC=2，
∴AM==，
∴BM==，
∴，
由旋转易得△，
，，
又，
∴，
，，
又点在反比例函数图象上，
．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点，三线合一，面积法，解题的关键是掌握函数图像上的点坐标满足函数关系式．
49．（1）10；（2）；（3）P点的坐标为P1（3，2）或P2（-4，8）．
【分析】
（1）根据非负数的性质求得OA和OB的长，然后根据勾股定理求得AB的长；
（2）证明△ACD∽△AOB，则OC=CD，然后根据△ACD∽△AOB，利用相似三角形的对应边的比相等求得OC的长，从而求得C的坐标，然后根据CD⊥AB，求得AB的解析式，即可求得CE的解析式；
（3）根据勾股定理求出M点的坐标，进一步根据中点坐标公式求出P点的坐标．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
在直角中，；
（2）在和中，平分，于点，于点，∴，
设，则，.
在和中，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：.
即，，
则的坐标是.
设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得
解得：
则直线AB的解析式是
设所对应的解析式是，则4+m=0，则m=-4．
则直线所对应的解析式是.
（3）①当AB为矩形的边时，如图所示矩形AM1P1B，
易知BC的直线方程为y=2x+6，设M1（m，2m+6），P1（x，y），因为A（-8，0），B（0，6），则AM12=（m+8）2+（2m+6）2，=5m2+40m+100，BM12=m2+（2m+6-6）2=5m2，
AB=10，
根据AB2+AM12=BM12得100+5m2+40m+100=5m2，m=-5，
∴M1（-5，-4），BM1中点坐标为,
BM1中点同时也是AP1中点，则有，
解得P1（3，2）
②当AB为矩形的对角线时，此时有AB2=AM22+BM22，即100=5m2+40m+100+5m2，m=-4或m=0（舍去），
∴M2（-4，-2），AB中点坐标为（-4，3），
AB中点同时也是P2M2中点，则有，
解得P2（-4，8）
综上可得，满足条件的P点的坐标为P1（3，2）或P2（-4，8）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的全等的判定和性质，以及中点坐标公式的应用．
50．（1）所求直线表达式为，函数图象见解析；（2）点的坐标为．
【分析】
（1）根据三角形的面积列方程求解即可；
（2）根据题意构造全等三角形，然后由全等三角形的性质列方程求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：点，点，
的面积为，
，解得，
函数值随自变量的值增大而减小，
，
所求直线表达式为，
画图如下：
（2）如图所示，过作轴，过作轴，
，
，
同理：，
，
，，
，
，，
设，那么，
∴，
又∵，
，解得，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】
此题考查了一次函数图像和性质，全等三角形性质等，解题的关键是熟练掌握由题意作出辅助线．
51．（1）y=-2x-3；（2）
【分析】
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征易得b=-3，根据两直线平行的问题易得k=-2，从而可确定直线l的解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把B（m，3）代入（1）中的解析式即可求出m的值，然后根据勾股定理即可求得点A与点B之间的距离．
【详解】
解：（1）∵y=kx+b经过点A（0，-3），
∴b=-3，
∵直线y=kx+b平行于直线y=-2x-1，
∴k=-2，
∴直线l的解析式为y=-2x-3；
（2）∵直线y=kx+b经过点B（m，3），
∴-2m-3=3，
∴m=-3，
∴B（-3，3），
∵A（0，-3），
∴AB=，
故点A与点B之间的距离为．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
52．（1）；（2）
【分析】
（1）根据得到即可算出点的坐标，把、两点的坐标代入一次函数表达式中，解方程组即可得出答案；
（2）设直线与轴的交点为，求得的坐标，根据三角形面积公式，利用求得的面积，然后根据求得．
【详解】
解：（1）设反比例函数为，
点和点在的图象上
解得，，
点的坐标为，
设直线的表达式为，
把和代入得，
解得，
直线的表达式为；
（2）设直线与轴的交点为，
在直线为中，令，则，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解决本题的关键．
53．（1），；（2）
【分析】
（1）首先过点作轴于点，由，，易得四边形是矩形，证得，又由，，梯形的高为2，求出各点坐标，由双曲线过点，直线过点，，直接利用待定系数法求解即可求得答案；
（2）由四边形是平行四边形，可得点的横坐标为，继而求得点的坐标，又由，求得答案．
【详解】
解：（1）如图1，过点作轴于点．
，，
四边形是等腰梯形，
轴，
四边形是矩形，
，，，
在和中，
，
．
，
梯形的高为2，
．
，，
，．
，，，，
双曲线经过点，
．
双曲线的解析式为：，
直线经过、两点，
得：，
解得：．
直线的解析式为：；
（2）如图2，四边形是平行四边形．
且．
点在轴上，
过点作轴的垂线与双曲线的交点即为点．
点的坐标为，
．
，
，
点的坐标为．
【点睛】
此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形的性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
54．（1）6辆．理由见解析；（2）y=150x+2100，3≤x≤，租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元
【分析】
（1）由师生总数为204名，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
（2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，根据师生总数为204人以及租车总费用不超过2800元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租标准型客车所需费用+租舒适型客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）∵204÷40=5（辆）…4（人），
∴保证204名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
综上可知：共需租6辆汽车．
（2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，
由题意得：y=500x+350（6-x）=150x+2100，
∵学校计划在总费用2800元的限额内，师生总数为204人，
∴，
解得：3≤x≤，
∵x为整数，
∴x=3，4，
∴共有2种租车方案，方案1：租标准型客车3辆，舒适型客车3辆；方案2：租标准型客车4辆，舒适型客车2辆，
方案1所需费用=500×3+350×3=2550（元），
方案2所需费用=500×4+350×2=2700（元）．
∵2700＞2550，
∴方案1租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．
55．（1）80，100；（2）y2＝0.2x；（3）②
【分析】
（1）根据题意由函数图象就可以得出①②收费；
（2）根据题意设②中y与x的关系式为y2＝k2x，由待定系数法求出k2值即可；
（3）根据题意设①中y与x的关系式为y1＝k1x+b，再讨论当y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2时求出x的取值就可以得出结论．
【详解】
解：（1）由函数图象，得：
①方式收费80元，②方式收费100元，
故答案为：80，100；
（2）设②中y与x的关系式为y2＝k2x，由题意，得
100＝500k2，
∴k＝0.2，
∴函数解析式为：y2＝0.2x；
（3）设①中y与x的关系式为y1＝k1x+b，由函数图象，得：
，
解得：，
∴y1＝0.1x+30，
当y1＞y2时，0.1x+30＞0.2x，
解得：x＜300，
当y1＝y2时，0.1x+30＝0.2x，
解得：x＝300，
当y1＜y2时，0.1x+30＜0.2x，
x＞300，
∵200＜300，
∴方式②省钱．
故答案为：②．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，设计方案的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解题的关键．
56．（1）30；（2）；（3）团人，团人
【分析】
（1）由图象可得y1与x之间为正比例函数，x=15时，y1=450，即可得非节假日门票的定价；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n）人，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）由图象可得y1与x之间为正比例函数，x=15时，y1=450，
450÷15=30（元），
故答案为：30；
（2）当x＞15时，设y2=kx+b，
∵函数图象经过点（15，750）和（30，1350），
∴，
∴，
∴y2=40x+150（x＞15），
故答案为：y2=40x+150（x＞15）；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n）人，
当n＞15时，（40n+150）+30（50-n）=1900，
解得n=25，
∴50-n=50-25=25（人），
答：A团有25人，B团有25人．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键．
57．（1）（2，1）；（2）存在，（，）
【分析】
（1）要求A的坐标，且A在直线y=2x-3上，可设A的坐标为（a，2a-3），再在Rt△OBC中用勾股定理且A在第一象限求出a即可；
（2）根据E在第四象限，且在直线y=2x-3上，设E（m，2m-3），D在y轴上，结合正方形ADEF，画出图形，得出AD=DE，AD⊥DE．再由全等三角形模型的三垂直模型作出辅助线，证明△ADH≌△DEG，求出a即可．
【详解】
解：（1）设点A的坐标为（a，2a-3），
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，
∴OB=a，OC=2a-3，
∵BC=，∠BOC=90°，
∴5=a2+（2a-3）2，
∴a=2或a=，
∴点A的坐标为（2，1）或（，），
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（2，1）；
（2）如图，分别过点A、点E作AH⊥y轴于H、EG⊥y轴于G，
∵∠HAD+∠ADH=90°，
∠EDG+∠ADH=90°，
∴∠HAD=∠EDG，
在△HAD与EDG中，
，
∴△HAD≌GDE（AAS），
∴AH=DG=2，DH=GE，
根据E在第四象限且在直线y=2x-3上，
设E（m，2m-3），
则GE=DH=m，OG=3-2m，
∴OG+OH=DH+DG=3-2m+1=2+m，
∴m=，
∴E的坐标为（，）．
【点睛】
本题考查了一次函数设点求坐标及勾股定理的应用，比较基础；第（2）问重在考查数形结合思想和三角形全等模型，首先画出图形是关键，其次熟悉三垂直模型，才能顺利解决此问，属于中档压轴题．
58．（1）B（2，3），E（2，）；（2）；（3）3
【分析】
（1）根据OA＝2，OC＝3，得到点B的坐标；根据E是AB的中点，求得点E的坐标，
（2）运用待定系数法求直线OB的解析式，再进一步运用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（3）根据反比例函数的解析式求得点F的横坐标，再进一步根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算．
【详解】
解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，
∴B（2，3），E（2，）；
（2）设直线OB的解析式是y＝k1x，
把B点坐标代入，得k1＝，
则直线OB的解析式是y＝x．
设反比例函数解析式是y＝，
把E点坐标代入，得k2＝3，
则反比例函数的解析式是y＝；
（3）由题意得Fy＝3，代入y＝，
得Fx＝1，即F（1，3）．
则四边形OEBF的面积＝矩形OABC的面积﹣△OAE的面积﹣△OCF的面积＝2×3﹣1×3﹣2×＝3．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，灵活应用是关键，本题是中考的常考题型
答案第1页，共2页

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