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沪教版数学第十二章：实数练习题
一、单选题
1．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数都是无限小数
C．有理数只是有限小数
D．实数可以分为正实数和负实数
2．（2021·上海浦东新·七年级期末）16的平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．±4 D．4
3．（2021·上海奉贤·七年级期末）下列四个实数中，无理数是（　　）
A． B．0.131313… C． D．
4．（2021·上海闵行·七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．9的平方根是±3 B．0的平方根是0
C． D．-8的立方根是-2
5．（2021·上海静安·七年级期末）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·上海浦东新·七年级期末）估计的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
7．（2021·上海闵行·七年级期末）数轴上任意一点所表示的数一定是（　　）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
8．（2021·上海静安·七年级期末）下列说法中错误的是（ ）
A．无理数是无限小数； B．实数可分为有理数和无理数；
C．只有0的平方根是它本身； D．1的任何次方根都是1．
9．（2021·上海静安·七年级期末）如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（　　）
A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x
二、填空题
10．（2021·上海黄浦·七年级期末）的平方根是 ．
11．（2021·上海奉贤·七年级期末）9的平方根是_________．
12．（2021·上海浦东新·七年级期末）______．
13．（2021·上海闵行·七年级期末）计算：＝_____．
14．（2021·上海·七年级期末）若 ，则x=________．
15．（2021·上海浦东新·七年级期末）计算_______．
16．（2021·上海静安·七年级期末）已知，那么_______．
17．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）____________．
18．（2021·上海闵行·七年级期末）利用计算器计算：______（保留两位有效数字）．
19．（2021·上海浦东新·七年级期末）计算：_______________________．
20．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）比较大小：﹣4 ___（填“＞”、“＝”或“＜”）．
21．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如果，那么整数a的值是______．
22．（2021·上海·七年级期末）在数轴上，如果点A、点B所对应的实数分别是，那么线段的长度是______．
23．（2021·上海·七年级期末）比较大小：﹣3_____（用“＞”“＝”“＜”号填空）．
24．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）比较大小：___________．（填“＞”或“＜”或“＝”）．
25．（2021·上海黄浦·七年级期末）把表示成幂的形式是______________
26．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）把化成幂的形式__________．
27．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）化成幂的形式______.
28．（2021·上海金山·七年级期末）用幂的形式表示：_________.
29．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）的五次方根是__________________；
30．（2021·上海静安·七年级期末）计算：________．
31．（2021·上海奉贤·七年级期末）用幂的形式表示：_________．
32．（2021·上海奉贤·七年级期末）用幂的形式表示：＝________．
三、解答题
33．（2021·上海浦东新·七年级期末）一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）求的平方根．
34．（2021·上海奉贤·七年级期末）利用分数指数幂的运算性质进行计算：
35．（2021·上海静安·七年级期末）用幂的性质计算：．
36．（2021·上海黄浦·七年级期末）计算：﹣22÷（π﹣3）0+（）﹣3+（﹣1）﹣2．
37．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）利用幂的性质进行计算：．
38．（2021·上海闵行·七年级期末）计算：．
39．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．
(1)求a与b的值；
(2)设，，求x与y平方和的立方根．
40．（2021·上海静安·七年级期末）计算：．
41．（2021·上海黄浦·七年级期末）利用幂的运算性质计算：．
42．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）计算：．
43．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．
44．（2021·上海奉贤·七年级期末）利用幂的运算性质计算：﹣×÷（结果用幂的形式表示）．
45．（2021·上海·七年级期末）用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．
46．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）计算：
(1)；
(2)；
(3)利用幂的运算性质进行计算：．
47．（2021·上海金山·七年级期末）计算：（）3（﹣2）0+（）﹣3．
48．（2021·上海奉贤·七年级期末）计算：．
49．（2021·上海·七年级期末）计算：．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
根据定义进行判断即可．
【详解】
解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．
B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．
C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；
D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．
2．C
【分析】
依据平方根的定义解答即可．
【详解】
解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根．
3．D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．
【详解】
解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．
4．C
【分析】
根据平方根和立方根的定义逐个分析即可．
【详解】
C项中指225的算术平方根，应该等于15，
A、B、D项正确，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查平方根和立方根的概念．理解相关定义是关键．
5．A
【分析】
直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：P点在-2，-3之间，
A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
6．B
【分析】
直接对无理数进行估算即可．
【详解】
解：∵25 <29<36
∴
∴5< <6．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，掌握算术平方根的概念准确进行计算成为解答本题的关键．
7．D
【分析】
根据实数与数轴的关系来解答即可．
【详解】
解：实数与数轴上的点是一一对应的
数轴上任意一点所表示的数一定是实数
故答案为：D．
【点睛】
本题考查来实数与数轴的关系：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的任意一点都表示一个实数．
8．D
【分析】
根据实数和平方根、无理数的概念，对各个选项进行判断即可解答．
【详解】
解：A、无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，故本选项正确；
B、实数是有理数和无理数的统称，所以实数可分为有理数和无理数，故本选项正确；
C、负数没有平方根，正数有两个平方根，0的平方根是它本身，故本选项正确；
D、1的平方根是±1，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数和平方根、无理数的概念，熟练掌握实数的有关概念和平方根的概念是解题的关键．
9．A
【分析】
根据，即可得到，，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
10．±2．
【详解】
解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
11．±3
【详解】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．
【分析】
根据算术平方根的定义即可得．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
13．10．
【分析】
先算乘方，再算加法，最后根据算术平方根的定义化简即可
【详解】
解：（1）
；
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查的是实数的运算，熟悉相关性质是解题的关键．
14．±5
【分析】
直接利用平方根的定义即可求解．
【详解】
∵25的平方根是，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
15．
【分析】
原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了立方根和绝对值的计算，解题的关键是掌握立方根和绝对值的计算方法．
16．6
【分析】
根据开立方运算法则计算即可．
【详解】
∵，
∴，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了开立方运算，重点是熟记常用实数的平方和立方．
17．
【分析】
根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解：∵（-）3=
∴
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查立方根，解题的关键是熟知立方根的定义．
18．0.56
【分析】
首先熟练应用计算器，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．
【详解】
利用计算器可算出
0.557750429，第一位0不是有效数字，其从左至右第三个有效数字是7，所以四舍五入得0.56，
故答案是：0.56.
【点睛】
本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，解题的关键是需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
19．
【分析】
根据偶次方根的性质即可完成．
【详解】
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了偶次方根的性质，当n为偶数时， ，掌握此性质是关键．
20．＞
【分析】
先比较出4与的大小，再根据两个负数比较大小．
【详解】
解：∵16＜17，
∴4＜，
∴﹣4＞﹣，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查二次根式大小的比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．比较两个负数，绝对值大的反而小
21．3
【分析】
先估算出 的大小，即可确定 的值．
【详解】
解：∵
∴，
∵，
∴ ．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握用有理数夹逼近无理数，求出无理数的取值范围是解题的关键．
22．##
【分析】
根据数轴上两点之间的距离等于数轴右边的数减去数轴左边的数即可求解．
【详解】
解：线段的长度，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，两点之间的距离，解题的关键是根据在数轴上，两点之间的距离等于这两个数的差的绝对值列出式子．
23．＞
【分析】
先求两者的绝对值，再进行比较.
【详解】
解：∵32＝9＜＝10，
∴3< ，
则﹣3>- ．
故填空答案：＞．
【点睛】
本题考查数值比大小，负数比大小，绝对值越大的原值越小.
24．＜
【分析】
求出，再比较即可；
【详解】
解：∵，
故答案为：＜
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
25．
【详解】
解：．故答案为．
26．
【分析】
根据分数指数幂的定义求解可得．
【详解】
解：因为，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂的定义．
27．
【分析】
根据分数指数幂的意义即可求解.
【详解】
，故答案为.
【点睛】
分数指数幂的表示形式：n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂.
28．
【分析】
根据分数指数幂的意义，即可解答．
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．
29．
【分析】
根据五次方根的概念求解.
【详解】
因为，
所以的五次方根是.
故答案是：.
【点睛】
考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算．
30．
【分析】
根据分数指数幂的定义，转化为的算术平方根即可．
【详解】
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了分数指数幂，解题关键是明确分数指数的意义，转化为算术平方根进行计算．
31．
【分析】
根据分数指数幂的法则写出答案即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分数指数幂，解题的关键是掌握．
32．
【分析】
根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．
33．（1）；（2）
【分析】
（1）根据正数的两个平方根互为相反数求解．
（2）将（1）中结果代入求解．
【详解】
解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，
，
解得
（2），
的平方根为．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
34．4
【分析】
首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则．
35．2
【分析】
根据平方差公式和分数指数幂运算法则进行运算即可.
【详解】
解：原式
＝
＝
.
【点睛】
本题考查分数指数幂、平方差公式熟记公式，掌握分数指数幂的运算法则是解答的关键.
36．5
【分析】
先乘方，再乘除，后加减，注意：任何非0数的0次幂都等于1，即=1(a≠0)；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即=(a≠0，p是正整数).
【详解】
解：﹣22÷(π﹣3)0+()﹣3+(﹣1)﹣2
=﹣4÷1+8+1
=5.
37．4
【分析】
先化简成底数是2的分数指数幂的形式，然后根据同底数幂的乘法和除法进行计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
题目主要考查了根式的性质、分数指数幂、同底数幂的乘法和除法等知识点的应用，将其化简成分数指数幂是解题关键．
38．
【分析】
先运用二次根式的性质、负整数次幂以及幂的乘方进行化简，然后计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、负整数次幂以及幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
39．(1)a＝5，b＝﹣2
(2)2
【分析】
（1）根据立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根据已知条件求出答案即可；
（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．
(1)
解：∵是M的立方根，而是的相反数，
∴a+b＝3，M＝6﹣b，
∵M＝3a﹣7，
∴6﹣b＝3a﹣7，
解得：a＝5，b＝﹣2；
(2)
解：∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，
∴＝＝2，y＝＝﹣2，
∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，
∴x与y平方和的立方根是＝2．
【点睛】
本题考查了立方根和实数的性质，能熟记立方根的定义是解此题的关键．
40．4
【分析】
利用分数指数幂的性质分别化简，然后根据幂的运算法则得出答案．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了分数指数幂，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
41．2．
【分析】
把各数转化为分数指数，再根据幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=2．
【点睛】
本题考查了分数指数和幂的运算，解题关键是把各数转化为分数指数，再利用幂的运算法则准确计算．
42．1﹣．
【分析】
利用分数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的意义和绝对值的意义化简即可．
【详解】
解：原式＝3﹣4+3﹣﹣1＝1﹣．
【点睛】
本题主要考查了分数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的意义和绝对值的意义和实数的运算．熟练掌握分数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的意义和绝对值的意义是解题的关键．
43．
【分析】
直接利用分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：
＝
＝
＝
＝．
【点睛】
此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除法运算，正确将原式变形是解题关键．
44．
【分析】
直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：，
，
，
，
．
【点睛】
题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
45．
【分析】
根据幂的运算性质以及同底数幂的乘除运算
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．
46．(1)+5
(2)﹣12
(3)1
【分析】
（1）先对平方进行开方，去绝对值，除法运算；然后去括号，合并同类项即可；
（2）用平方差公式求解；
（3）先开方化为同底数幂，再乘除．
(1)
解：
；
(2)
解：
；
(3)
（3）
．
【点睛】
本题考查了平方开方，去绝对值，平方差公式，同底数幂的乘除运算等知识．解题的关键在于正确运用计算法则求解．
47．5+4．
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=5-3-1+8
=5+4．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
48．-6
【分析】
先分别化简负整数指数幂，分数指数幂，算术平方根，零指数幂，然后再计算．
【详解】
解：，
=，
＝2﹣3﹣6+1，
＝﹣6．
【点睛】
本题考查实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂，零指数幂，掌握实数的运算，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂，零指数幂是解题关键．
49．
【分析】
分别计算分数指数幂，平方，0次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可.
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，分数指数幂的含义，负整数指数幂与零指数幂的含义，正确化简各数是解题关键．
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