资源简介

12 . 2 证 明（3）
班级 姓名
学习目标：
1、通过添加辅助线，应用平行线的性质证明三角形的内角和定理及推论，并能简单应用这
些结论；
2、初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．
学习重点：应用平行线的性质证明三角形的内角和定理及推论，并能简单应用这些结论．
学习难点：在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．
学习过程：
一、情境创设
三角形三个内角的和是多少？
你是如何知道的？
你认为这个结论正确吗？为什么？
二、探索活动
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°.
1、“三角形三个内角的和等于180°”的条件是什么？结论是什么？你能根据命题的条件画出相应的图形吗？
已知：
求证：
我们已经学习平行线的性质，仔细观察拼图，你能通过画平行线，把三个内角“搬”到一起吗？.
证明：
2、你还有不同的证明方法吗？与同学交流.
3、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？你能说说证明的思路吗？
推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 .
三、典型例题
例1、 已知：如图，AC、BD相交于点O.
求证：.
例2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，.
求证：.
四、质疑拓展
如图，△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点A1．
（1）探索∠A与∠A1之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，∠A2BC的平分线与∠A2CD的
平分线相交于点A3，如此继续下去可得A4、…、An，请你直接写出∠An与∠A的数量关
系是____________________________________．
五、课堂小结： 本节课你有什么收获？与大家分享.
六、教学反思：
检测反馈 12 . 2 证 明 （3）
班级 姓名 等第
1、填写下列空格：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分，.
求证：AB∥CD.
证明：CE平分（ ），
（ ）.
（已知），
（ ）
AB∥CD（ ）.
2、已知：如图，AD是ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，
EF交AB于点G.
求证：.
3、已知：如图，在ABC中，，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于
点D、E、F.
求证：.

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