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2.2一元二次方程的解法（4）
浙教版 八年级下
复习导入
1. 解一元二次方程基本思路：
两个
一元一次方程
降次
系数化1：把二次项系数化为1；
（方程的两边同时除以二次项系数）
移项：把常数项移到方程的右边；
配方：把方程的左边配成一个完全平方式；
开方：利用开平方法把原方程化为两个一元一次方程；
一除、二移、三配、四开、五解
2. 用配方法解一元二次方程的步骤:
求解：分别解这两个一元一次方程.
转化
新知讲解
你能用配方法解一般形式的一元二次方程 (a≠0)吗？
解:把方程两边都除以 a,得
移项，得
配方，得
即
若b2-4ac≥0,
解得
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
新知讲解
用公式法解一元二次方程的基本步骤：
①将一元二次方程转化为一般形式，并写出a，b，c的值.
③求出方程的解.
②求出 的值，代入求根公式：
新知讲解
用公式法解一元二次方程的基本步骤：
③求出方程的解.
①将一元二次方程转化为一般形式，并写出a，b，c的值.
②求出 的值，代入求根公式. 若b2－4ac＜0，没有实数根.
合作交流
小组讨论：观察以上我们所解的方程，方程根的情况与 的值的关系如何？请与你的同伴进行交流.
新知讲解
根的判别式理解
一元二次方程 (a≠0)的根的情况由代数式 的值来决定，因此 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根
新知讲解
（1）
练一练：用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）：
解：a= 2，b=－3，c= 1.
∴方程有两个不相等的实数根
（2）
解：a= 3，b=－9，c= .
∴方程有两个相等的实数根
（3）
解：移项，得
a= ，b= ，c= 1.
∴方程没有实数根
拓展提升
1.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
则字母k的取值范围为 .
2.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
则字母k的值是 .
拓展提升
3.已知关于x的一元二次方程 有实数根，则字母k的取值范围为 .
4.已知关于x的一元二次方程 无实数根，则字母k的取值
范围为 .
合作探究
解：化简得
则a= ，b=－8，c=－2 ，
，
解：
x － 2 = 0 或
，
思考：你能用因式分解法解该方程吗？
课堂练习
（1）
1、选择适当的方法解下列方程：
（2）
（3）
（4）
课堂练习
课堂总结
1、一元二次方程的求根公式
求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果b2－4ac≥0，那么方程的两个根为： ,如果b2－4ac＜0，没有实数根.
2、用公式法解一元二次方程的基本步骤：
①将一元二次方程转化为一般形式，并写出a，b，c的值.
②求出 的值，代入求根公式：
③求出方程的解.
3、有哪些适当的方法解方程：
① 因式分解法 ②直接开平方法 ③配方法 ④公式法
作业布置
(1)教材课后作业题第1-6题。
(2)作业本 P10-11
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2.2一元二次方程的解法（4）教学设计
课题 2.2一元二次方程的解法（4） 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.3.了解根的判别式的值与一元二次方程的根的关系.
重点 用公式法解一元二次方程.
难点 一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入解一元二次方程基本思路：通过转化降次为两个一元一次方程.用配方法解一元二次方程的步骤：（1）系数化1：把二次项系数化为1； （方程的两边同时除以二次项系数）（2）移项：把常数项移到方程的右边；（3）配方：把方程的左边配成一个完全平方式；（4）开方：利用开平方法把原方程化为两个一元一次方程；（5）求解：分别解这两个一元一次方程. 学生举手抢答归纳为：一除、二移、三配、四开平方、五求解. 为学习新课作铺垫
讲授新课 新知讲解你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗？解：若b2－4ac≥0,一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)，如果，那么方程的两个根为.　这个公式就叫做一元二次方程的求根公式. 小组讨论：观察以上我们所解的方程，方程根的情况与 　的值的关系如何？请与你的同伴进行交流.一元二次方程 　　　(a≠0)的根的情况由代数式 　　　的值来决定，因此 　　　　　　　叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：练一练：用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）拓一拓： 合作交流完成思考：方程有实数解吗？用自己的语言概括出用公式法解一元二次方程的基本步骤小组合作探讨厘清一元二次方程的根的判别式的值与一元二次方程的根的关系学生自主独立完成一元二次方程的根的判别式的值与一元二次方程的根的关系知识点的整合与提升 给学生充足的时间做一做，配方法相对较好的学生最后求解的结果可能没考虑到b2+4ac≥0，的条件，也可能答案不够简练；故教师需引导学生再探索.强调：它是解一元二次方程的一把万能钥匙.利用求根公式，关键是确定a， b，c的值，故应先将方程化成一般式，进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤.提升学生的团队合作能力对双向推出符号作简要说明师生共同评价教师适时点拨
合作交流 合作探究思考：你能用因式分解法解该方程吗？ 师生合作完成充分思考后作答 先化为一般形式，再运用求根公式.体现一题多解及解法的选择
随堂练习 课堂练习1、选择适当的方法解下列方程： 学生自主选择解法，巩固所学知识灵活运用根的判别式的值与一元二次方程的根的关系 说明：究竟选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.根据解题实际，适时点拨.
课堂小结 学生举手回答 师生合作归纳
布置作业 (1)教材课后作业题第1-6题(2)作业本②P10-11
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.2一元二次方程的解法（4）学案
课题 2.2一元二次方程的解法（4） 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.3.了解根的判别式的值与一元二次方程的根的关系.
重点 用公式法解一元二次方程．
难点 一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力.
教学过程
导入新课 复习导入解一元二次方程基本思路：用配方法解一元二次方程的步骤：
新知讲解 新知讲解你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗？解：若b2－4ac≥0,一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)，如果，那么方程的两个根为.　这个公式就叫做一元二次方程的求根公式. 小组讨论：观察以上我们所解的方程，方程根的情况与 　的值的关系如何？请与你的同伴进行交流.一元二次方程 　　　(a≠0)的根的情况由代数式 　　　的值来决定，因此 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是： 练一练：用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）拓一拓：
合作交流 合作探究思考：你能用因式分解法解该方程吗？
课堂练习 课堂练习1、选择适当的方法解下列方程：
课堂小结
布置作业 (1)教材课后作业题第1-6题(2)作业本②P10-11
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