资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第7章 数据的收集、整理、描述
【学习目标】
1、了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法，会设计简单的调查问卷收集数据，能根据数据找有关资料，获得数据信息21·cn·jy·com
2、通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样，体会用样本估计总体的思想
3、了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用
4、学会用简单的频数分布直方图和折线图描述数据，进一步体会统计图表在数据描述中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据21世纪教育网版权所有
【考点总结】
一、数据的收集及整理
1.一般步骤：调查收集 ( http: / / www.21cnjy.com )数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．
2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.　　www.21-cn-jy.com
要点诠释：
(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．
(2)一般地，当总体中个体数目较多， ( http: / / www.21cnjy.com )普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.
3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．
要点诠释：
这三种统计图各具特点：条形 ( http: / / www.21cnjy.com )统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
二、数据的分析【来源：21·世纪·教育·网】
1.基本概念：
总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；
个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；
样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；
频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；
要点诠释：
1.极差：极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差.它可以反映一组数据的变化范围.极差的不足之处在于只和极端值相关www-2-1-cnjy-com
2.绘制频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③决定分点；
④画频数分布表；
⑤画出频数分布直方图．
【例题讲解】
例1.每年4月23日是“ ( http: / / www.21cnjy.com )世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，个体是（）【来源：21cnj*y.co*m】
A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
【答案与解析】
个体是总体中的每一个调查的对象，据此判定即可．
解：在这次调查中，个体是每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
故选：D．
例2．下列调查，样本具有代表性的是（　　）
A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查
【答案与解析】抽取样本注意 ( http: / / www.21cnjy.com )事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【出处：21教育名师】
解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；
B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；
D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确．
故选D．
例3．2017年我市有1.6万名初中毕业 ( http: / / www.21cnjy.com )生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　）2·1·c·n·j·y
A．1.6万名考生
B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩
D．2000名考生的数学成绩
【答案与解析】
试题解析：2015年我市有近1.6万 ( http: / / www.21cnjy.com )名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．
故选D．
【总结升华】总体、个体、样本、样本容量．
例4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
通话时间x/min 0频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频率为(　　)
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
【答案与解析】
用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．
解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，
故选D．
【总结升华】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．
【训练】下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考查人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案与解析】
A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选D．
【训练】某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________.21·世纪*教育网
【答案与解析】找到样本，根据样本容量的定义解答．
解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，
故样本容量为100．故答案为100．
【训练】在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积的和的，且数据有个，则中间一组的频数为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
【答案与解析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有x+y=1,x= y,解得x=0.2∴中间一组的频数=160×0.2=32．21教育名师原创作品
解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，
则有x+y=1, x= y,
解得x=0.2
∴中间一组的频数=160×0.2=32．
故选C.
【总结升华】本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系21*cnjy*com
【训练】一个容量为80的样本，其中数据的最大值是143，最小值是50，若取组距为10，则适合将其分成_______组
【答案与解析】
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
详解：143-50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为10．
【总结升华】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
例5．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100%
(1)填空：a=____，b=____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案与解析】（1）根据频数分布表的 ( http: / / www.21cnjy.com )信息频数为5时百分比为10%，得出a=10，b=28%；（2）频数分布直方图缺少第二组数据，根据（1）中a的值画出即可；（3）根据频数分布表可以得出身高不低于165cm的学生占40%，根据这个百分比估算出该校九年级600名学生中身高不低于165cm的学生大约人数即可.
试题解析：
（1）填空：a=10，b=28%;
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
【训练】文明交流互鉴是推动人类文明进 ( http: / / www.21cnjy.com )步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：21cnjy.com
组别 年龄段 频数（人数）
第1组 5
第2组
第3组 35
第4组 20
第5组 15
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请直接写出　 　，　 　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
【答案与解析】
（1）随机选取总人数减去其他组人数即可得到a，第4组人数除以调查总人数即可得到答案；第3组人数所占百分比乘以360度，即可得到答案；21教育网
（2）由（1）值，有25人，即可得到答案；
（3）300万乘以调查40～50岁年龄段的百分比可得答案.
解：（1），
，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
故答案为25，20，126；
（2）由（1）值，有25人，
补全的频数分布直方图如图所示；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）（万人），
答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
【总结升华】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练读出扇形统计图和条形统计图的信息.
【训练】初中生的视力状况受到全社 ( http: / / www.21cnjy.com )会的广泛关注，某市有关部门对全市24000名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题：21*cnjy*com
（1）本次调查共抽测了　 　名学生，占该市初中生总数的百分比是　 　；
（2）从左到右第四小组的频率是　 　；
（3）如果视力在4.9以上均属正常，则全市约有多少名初中生的视力正常，视力正常的合格率是多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案与解析】
（1）求出各组的人数的和就是抽测的人数，然后根据百分比的意义求得百分比；
（2）根据频率=频数÷总数即可求解；
（3）利用总人数240000乘以对应的比例即可求得视力正常的人数，根据百分比的意义求得合格率．
【详解】
解：（1）抽测的人数是：20+40+90+60+30＝240（名），占该市初中生总数的百分比是．
故答案是：240，1%；
（2）从左到右第四小组的频率是＝0.25．
故答案是：0.25；
（3）全市初中生的视力正常的人数约是：24000×＝9000（人），视力正常的合格率是×100%＝37.5%．【版权所有：21教育】
【总结升华】本题考查读频数分布直方图 ( http: / / www.21cnjy.com )的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑