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2.6 受迫振动 共振
一、单选题
1．下列说法中正确的是（　　）
A．阻尼振动的振幅不断减小，所以周期也逐渐减小
B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
C．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
D．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关
2．如图甲所示，曲轴上悬挂一弹簧振子。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。下列说法正确的是（　　）
A．共振曲线的纵坐标表示物体在不同驱动力频率下的振幅
B．转动摇把时，弹簧振子的振幅与摇把转速无关
C．转动摇把时，弹簧振子的频率与摇把转速无关
D．停止转动摇把，弹簧振子做阻尼振动，其振动频率随振幅的减小而减小
3．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　）
A．到小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向
B．到弹簧弹性势能一定减小
C．若圆盘以匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为
D．若圆盘正以匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当减小
4．一物体做受迫振动，最初驱动力的频率小于该物体的固有频率。则在驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能（　　）
A．保持不变 B．逐渐减小 C．先逐渐增大，后逐渐减小 D．先逐渐减小，后逐渐增大
5．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现（　　）
A．C摆的频率最小 B．A摆的周期最大
C．D摆的摆角最大 D．B、C、D的周期相同
二、多选题
6．下列说法正确的是（　　）
A．当f驱接近f固时，驱动力作为动力的次数多
B．当f驱＝f固时，驱动力始终是动力
C．当f驱＝f固时，受迫振动的振幅始终增大
D．不论f驱与f固相差多少，驱动力始终是动力
7．下列说法正确的是（ ）
A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
8．某振动系统的固有频率为，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。下列说法正确的是（　　）
A．当时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．当时，该振动系统的振幅最大
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
9．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的共振曲线，下列说法正确的是（ ）
A．其纵坐标为位移 B．其横坐标为固有频率
C．单摆的固有周期为2s D．图象的峰值表示共振时的振幅
三、填空题
10．在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎。若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为，则震碎酒杯的“狮子吼”声波的频率_________（选填“远大于”、“远小于”或“接近”）；已知空气中的声速为，则包租婆的“狮子吼”声波的波长约为_________。
11．如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n．
（1）在n从0逐渐增大到5 r/s的过程中，振子M的振幅变化情况将是怎样的？________．
（2）当n＝________r/s时振幅最大．
（3）若转速稳定在5 r/s，M的振动周期是________．
12．在一根绷紧的绳上挂四个单摆A、B、C、D，它们的摆长之比为使A摆以一定的振幅做简谐运动时，其他三个摆也振动了起来，当它们振动稳定时，这三个单摆振动周期________，________摆的振幅最小。
四、解答题
13．秒摆摆球质量为0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3 cm。如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1 min内总共应补给多少能量？（g取9.8 m/s2）
14．如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，请比较摆球在与时刻的势能、动能、机械能的大小。
15．如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处环境的重力加速度g取9.8m/s2，试求此单摆的摆长；
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动。
16．火车车厢是装在减震弹簧上的，它们的固有周期是。假如铁轨每经过便有一个小的空隙，车轮通过空隙便受到一次冲击而使车厢振动。那么，火车匀速运动的速度多大时，车厢振动得最厉害？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．阻尼振动的振幅不断减小，但周期不随振幅减小而改变，故A错误；
B．任何时候，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，故B错误；
C．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当人迈步的频率等于扁担与水桶振动的固有频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出，挑水时为了防止从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故C正确；
D．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的振幅有关，与频率无关，故D错误。
故选C。
2．A
【解析】
【详解】
A．共振曲线反映的是物体在不同驱动力作用下的振幅，故A正确；
BC．转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，弹簧振子的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率越接近弹簧振子的固有频率，弹簧振子的振幅越大，故BC错误；
D．停止转动摇把，弹簧振子以固有频率做阻尼振动，频率不变，振幅越来越小，故D错误。
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
A．以竖直向上为正方向，到小球从最低点向平衡位置振动，则所受的回复力减小，振动方向为x轴正向，故A错误；
B．到小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能一直减小或先减小后增大，故B错误；
C．若圆盘以匀速转动，其周期为
小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期为，故C错误；
D．若圆盘正以匀速转动时，有
欲使小球振幅增加则要增大驱动力的周期，可使圆盘转速适当减小，故D正确；
故选D。
4．C
【解析】
【详解】
当驱动力频率等于固有频率时，做受迫振动的物体发生共振现象，振幅最大。若驱动力频率小于物体的固有频率，则物体的振幅逐渐增大，若驱动力频率最后大于物体的固有频率，则物体的振幅逐渐减小，故 C正确。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
ABD．B、C、D摆均做受迫振动，振动周期（频率）与驱动力的周期（频率）一致，AB错误，D正确；
C．B摆的摆长与A摆的摆长相等，即固有周期与驱动力周期相等，B摆发生共振，振幅最大，摆角最大，C错误。
故选B。
6．AB
【解析】
【详解】
物体做受迫振动时，驱动力可能在某段时间内对物体做正功，也可能做负功。当驱动力频率接近固有频率时，做正功的次数多。若f驱＝f固，驱动力一直做正功，但振幅不一定一直增大，当补充的能量等于转化成其他形式的能量时，振幅达到稳定状态，所以AB正确；CD错误；
故选AB。
7．BDE
【解析】
【详解】
A．摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T = 2π可知增大摆长L可以增大摆钟的周期，A错误；
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B正确；
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C错误；
D．部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，D正确；
E．当声音频率等于玻璃杯频率时，杯子发生共振而破碎，E正确。
故选BDE。
8．BCD
【解析】
【详解】
C．当时，系统达到共振，振幅最大，选项C正确；
A．当时，随f的增大，振幅振大，选项A错误；
B．当时，随f的减小，驱动力的频率接近固有频率，故该振动系统的振幅增大，选项B正确；
DE．该振动系统的振动稳定后，受迫振动的频率总等于驱动力的频率f，选项D正确，E错误。
故选BCD。
9．CD
【解析】
【详解】
AB．共振曲线中，横轴表示驱动力频率，纵轴表示不同驱动力频率对应的振幅，AB错误；
C．共振曲线中，凸起表示当驱动力频率等于系统固有频率时，系统振幅最大，故固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，C正确；
D．图象的峰值表示共振时的振幅，为0.02m，D正确。
故选CD。
10． 接近 0.68
【解析】
本题考查机械振动与机械波，目的是考查学生的推理能力。
【详解】
发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为，可知“狮子吼”的频率接近；“狮子吼”的波长
11． 其振幅先变大再变小 2 0.2s
【解析】
【详解】
振子在杆对它的驱动力作用下做受迫振动，当凸轮的转速等于弹簧振子的固有频率2Hz时，振幅最大，此时发生共振，故转速n从0到5r/s过程中，振子的振幅先变大后变小；当n=2r/s时，振幅最大；转速为5r/s时，M的振动频率等于驱动力的频率为5Hz，周期为0.2s．
12． D
【解析】
【分析】
【详解】
由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，即
根据
A和B的摆长相同，则他们的固有周期相同，D的摆长最长，他的固有周期最大，受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，A摆和D摆的周期相差最大，所以D的摆的振幅最小。
13．5.88×10-3 J
【解析】
【详解】
解：每振动10次要补充的能量为
E=mgΔh=0.2×9.8×（0.4-0.3）×10-2J=1.96×10-3 J
秒摆的周期为2 s，1 min内完成全振动的次数为30次，则1 min内总共应补给的能量为
E=3ΔE=5.88×10-3 J
14．在时刻的机械能大于时刻的；势能相同；P时刻的动能大于N时刻的动能。
【解析】
【详解】
由于单摆做阻尼振动，振动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减下，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P时刻所对应的机械能大于在N时刻所对应的机械能；摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度和摆球的质量共同决定的，摆球的质量是定值，由于PN两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，但由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，所以P时刻对应的动能大于在N时刻的动能。
15．(1)2.76m；(2) 向左移
【解析】
【详解】
(1)由题图可知，单摆的固有频率f＝0.3Hz，由周期公式
得
(2)由
知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移。
16．
【解析】
【详解】
火车车厢的固有周期：，当火车在长的铁轨上运行时，受到周期性驱动力的作用，做受迫振动，当驱动力的周期等于火车车厢的固有周期时，车厢发生共振，振幅最大，火车匀速行驶的速度为
答案第1页，共2页
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