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高考数学《向量》专题复习练习题（含答案）
（一）数乘专项
一、单选题
1．在中，点在边上，且，是的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使，共线的是（ ）
①且；②存在相异实数λ，μ，使；③(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中＝，＝.
A．①② B．①③
C．② D．③④
3．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（ ）
①，；②，；
③，．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的个数是（ ）
①；②；
③．A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图所示，在中，．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
8．若点G是的重心，则（ ）
A．0 B． C． D．
9．在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（ ）
A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形
10．已知是内一点，满足，则（ ）
A． B． C． D．
11．中，a b c分别是BC AC AB的长度，若，则O是的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
12．已知是所在平面内的一定点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
13．已知D是的边AB的中点，点M在DC上，且满足，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
14．（多选）已知向量，不共线，若，，且A，B，C三点共线，则关于实数，的值可以是（ ）
A．2， B． 3，
C．2， D． 3，
三、双空题
15．若点P在线段AB上（不包括A、B两点），且，则的取值范围为______；若点P在AB的延长线上，且，则的取值范围为______．
四、填空题
16．已知一条直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且满足，，点M在直线l上，，则的值为______．
17．在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______．
18．已知M，N分别是线段上的点，且，若，则___________.
五、解答题
19．在中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值．
参考答案：
1．D2．A3．A4．D5．C6．C7．A8．B9．B10．A11．B12．B13．A14．AB
15． 16．17．18．19．
（二）共线定理
一、单选题
1．已知的边上有一点满足，则可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列叙述不正确的是（ ）
A．若共线，则存在唯一的实数λ，使．
B．(为非零向量)，则共线
C．若，则
D．若，则
3．如图，在中，为边的中点，为边的中点，为的中点，相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知在平行四边形中，点，分别在边，上，连接交于点，且满足，，，则（ ）
A．-3 B．1 C． D．
5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．对于非零向量，下列说法正确的是（ ）
A．的长度是的长度的2倍，且与方向相同
B．的长度是的长度的，且与方向相反
C．若，则等于零
D．若，则是与同向的单位向量
7．已知为所在平面内的点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则为的中点
B．若，则为的重心
C．若，则为的垂心
D．若，则在的中位线上
8．下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若，，分别表示△，△的面积，则
C．两个非零向量，若，则与共线且反向
D．若向量，则与一定不是共线向量
9．等边三角形中，，AD与BE交于F，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列关于向量，，的说法正确的是（ ）
A．的充要条件是存在不全为零的实数，使得
B．若且，则
C．若且，则
D．
三、填空题
11．在△中，为边上一点，且满足，设，则________
12．在中，若，为线段上且满足，则实数的值为__________．
13．设O为△ABC内部的一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为________．
14．如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点若，，则的最小值为__________．
四、解答题
15．已知向量，，且，求向量．
16．（1）如图，O为的外心，H为内一点，且．求证：H是的垂心，（提示：．）
（2）若H为所在平面内任一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？
参考答案：
1．A2．A3．D4．D5．D6．ABD7．ABD8．AD9．AC10．ACD
11．1
12．
13．
14．
15．
16．证明：（1）因为O为的外心，H为内一点，且
所以，
取AB中点E，则，又，
所以，
因为，所以，
同理，可得，，可得，
所以H是三条高的交点，即的垂心．
（2）成立.
因为向量的运算法则不会因为H在外侧而发生改变，
所以只要满足题干中的条件，仍然能按照（1）中的推导证明H是的垂心。

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