资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 教案课题 4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）学习目标 1.经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法。2.能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。并列举理由，按要求写出证明过程。重点 掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能规范地写出证明的过程。难点 难点探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用。教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 一、创设情景，引出课题到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？那么有几种可能的情况呢？问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？【做一做】如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试. 改变上述条件中的角度和边长，再试一试。若两边的夹角为20°，画一个三角形.试一试，情况会怎样呢？师：由此可得结论：_________________________，文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）简写成_________或________。几何语言：在△ABC和△DEF中， AB＝DE, ∠B＝∠E， BC=EF ，∴△ABC≌△DEF(SAS). 思考自议世纪教画的三角形仍然是全等的生：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等边角边 SAS 通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。这一过程符合学生的认知规律。讲授新课 提炼概念三、典例精讲例：已知：如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，证明：EH=FH探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。 安排具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“角边角”条件。逐步培养学生推理意识和能力课堂检测 四、巩固训练1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( D ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC 2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF3.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.证明：△ADF≌△BCE.证明：∵AE＝BF，∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.在△ADF和△BCE中，AD=BC ∠A=∠B AF=BE ∵△ADF≌△BCE(SAS)．4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，证明：DM=DN.课堂小结 1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS）2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 至少有一个条件：边相等注意：“边边角”不能判定两个三角形全等。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)北师大版 七年级下4.3.3利用“边角边”判定三角形全等情境引入1.到目前为止，学习了哪些判定三角形全等的方法？（1）边边边（SSS）（2）角边角（ASA）（3）角角边（AAS）2.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件三个条件三个角 三条边 两角一边不全等 全等 全等两边一角？合作学习问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等ABCA′DEB′C′作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.思考：① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？【画一画】画一个三角形，三角形的两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°.2.5 cm3 cm40°步骤：1.画一线段AB，使它等于3 cm；AB2.画∠MAB=40°；40°MC3.在射线AM上截取AC=2 cm；4.连接BC.△ABC就是所求的三角形.把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，你们画的三角形全等吗？提炼概念在△ABC 和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）．“边角边”判定方法几何语言：AB = DE，∠A =∠D，AC =AF ，ABCDEF必须是两边“夹角”典例精讲例：已知：如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，证明：EH=FHDEFH证明：在△DEH和△DFH中，ED=FD（已知）∵ ∠EDH=∠FDH（已知）DH=DH（公共边）∴ △DEH≌△DFH（SAS）∴EH=FH 想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ ABMCDABCABD有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论归纳概念总结：根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件三个条件三个角 三条边 两角一边不一定全等 全等 （ASA、AAS）全等两边一角（SAS）全等（SSA）不一定全等课堂练习1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )A.∠A＝∠D B.∠E＝∠CC.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC D2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC3.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.证明：△ADF≌△BCE.证明：∵AE＝BF，∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.在△ADF和△BCE中，∵△ADF≌△BCE(SAS)．AD=BC∠A=∠BAF=BE4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.在△ABD与△CBD中解:CA=CB (已知）AD=BD （已知）CD=CD （公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN (已证）∠A=∠B （已证）AD=BD （已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.课堂总结边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边作业布置教材课后配套作业题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 学案课题 4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册学习目标 1.经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法。2.能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。并列举理由，按要求写出证明过程。重点 掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能规范地写出证明的过程。难点 难点探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用。教学过程导入新课 【引入思考】现在有几种方法判定两个三角形全等？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？我们先来讨论两边相等和这两边夹角相等的情况。【画一画】画一个三角形，三角形的两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°.步骤：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，你们画的三角形全等吗？三角形全等的判定4：三角形全等的判定4：________________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：____________________________________________________________________________________________新知讲解 提炼概念典例精讲 例：已知：如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，证明：EH=FH【画一画】画一个三角形，一条边长为3 cm，另一条边长为2 cm，且该边长的对角为30°。观察画的三角形全等吗？两边相等和一边的对角相等能证明三角形全等吗？有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.课堂练习 巩固训练1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC 2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF3.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.证明：△ADF≌△BCE.4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，证明：DM=DN.答案引入思考探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）提炼概念 典例精讲 例. 巩固训练1.D 2.C3.证明：∵AE＝BF，∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.在△ADF和△BCE中，AD=BC ∠A=∠B AF=BE ∵△ADF≌△BCE(SAS)．4.课堂小结 1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS）2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 至少有一个条件：边相等注意：“边边角”不能判定两个三角形全等。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 教案.doc 4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 学案.doc 4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 课件.ppt
资源列表
