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六年级下册-圆柱表面积计算与应用大全
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、求侧面积
1．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．体积
2．一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动6圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？
一个圆柱形的木棒，底面直径是4厘米，高是10厘米，在地面上滚动一周后前进了多少厘米？压过的面积是多少平方厘米？
用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？
会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
一种圆柱形的铁皮通风管长4米，横截面的直径是3分米，要做20节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？
二、求侧面积 底面积
7．小区砌一个无盖的圆柱形蓄水池，底面直径是4米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
8．要制作一个无盖圆柱形水桶，有下图几种型号的外皮可供搭配选择。
（1）我选择的材料是（ ）和（ ）。（填序号）
（2）用你选择的材料制作的水桶，需要用多少铁皮？
9．小华想给笔筒外表涂上美丽的颜色，涂色部分的面积是多少？
10．如图的“博士帽”是用卡纸做成的（帽穗除外），上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作100个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方分米？
11．公园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。
（1）这个水池的占地面积是多少？
（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？
三、旋转成圆柱
12．一个长为，宽为的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是( )，高是( )的圆柱体，它的表面积是( )平方厘米．
13．一张长6厘米，宽3厘米的硬纸片，旋转起来（如图），形成圆柱体，它的底面半径是( )，高是( )。
14．请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。
15．正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？
16．把长为4、宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？（结果保留π）
四、圆柱展开图
17．王师傅剪下一张长方形铁片中的涂色部分（如下图所示，单位：分米），正好做成一个圆柱。求做成的圆柱的底面积是多少？做完这个圆柱，这张长方形剩余的废料（空白部分）是多少平方分米？（损耗考虑不计）
18．有一张长方形铁皮长18.84dm，宽10dm，剪下阴影部分组成一个圆柱，求该圆柱的表面积。
19．制作水桶（无盖）。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你选择的材料制成的水桶的表面积是多少平方分米？
20．小冬用一张正方形纸卷成一个最大的圆筒，这个圆筒的底面直径是2dm，这张正方形纸的边长是多少？这个圆筒的高是多少？
21．一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图），这个桶的底面半径是( )分米。（接头处和铁皮厚度忽略不计，π取3.14）
22．把一张长方形铁皮按下图剪下，阴影部分刚好制成圆柱体（焊接处不计），这个圆柱体的表面积是多少？（长度单位，分米）
五、切割减少面积
23．有一个圆柱体，高是10厘米，底面半径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少（ ）
A．10π平方厘米 B．20平方厘米 C．20π平方厘米 D．40平方厘米
24．一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了628平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
25．一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？
26．一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段小圆柱后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
27．两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？
28．一个圆柱体，高减少4厘米，表面就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
29．一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高降低1厘米，它的表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
六、切割圆柱增加面积
30．下面是对同一个圆柱（底面半径为，高为）的两种不同切法（都是平均切成相同的两块）。甲种切法，表面积的和比原来增加( )；乙种切法，表面积的和比原来增加( )。
31．把一个底面半径是、高的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）。
A．18 B．36 C．72 D．144
32．把一个底面半径是4dm，高10dm的圆柱沿底面直径垂直切成相同的两块（如图），表面积增加( )dm2。
33．把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加多少平方分米？
34．一个底面半径4cm，高5cm的圆柱，如果沿底面直径把它平均切成两半，它的表面积增加了多少平方厘米？
35．把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向截成两段，这时它的表面积增加了多少平方米？
36．如图，一根长4米，横截面是半径为2分米的圆柱形木料被截成同样长的2段后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取3.14）
37．一个圆柱的底面直径为4厘米，如果高增加1厘米，表面积增加多少平方厘米？
七、绑圆柱问题
38．如图，蝴蝶结用去了15厘米丝带，包装这个蛋糕共用去( )厘米长的丝带。
39．如图，一个蛋糕的包装盒，其中打结处用了25厘米，绳子共长多少米？侧面积是多少平方厘米？
40．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米）打结处正好是一个上底面圆心处，打结用去塑料绳25厘米捆扎这个蛋糕盒至少用去塑料绳( )厘米。
41．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？
八、圆柱与长方体
42．计算出下面组合图形的表面积。（单位：厘米）
43．某种圆柱形饮料罐，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮料按如图所示的方式装箱，这个箱子的长、宽、高至少是( )、( )、( )。
44．如图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？
45．如果把棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？
九、圆柱综合运用
46．如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）
47．林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如图）。上下底面的中间分别留出了的口，他用了多少彩纸？（取3.14）
48．从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。
49．如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？
50．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为“圆柱的侧面积＝底面周长×高”，所以在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积；进而得出结论。
【详解】
由分析可知：
压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。
故选：B
【点睛】
此题考查了圆柱的侧面展开图，应明确压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
2．28.26米；56.52平方米
【解析】
【分析】
根据题意可知，前轮滚动1圈的路程就是前轮的周长，再乘每分钟滚动的圈数即可求出每分钟前进的米数；前轮滚动1圈的压路面积是圆柱的侧面积，再乘每分钟滚动的圈数即可。
【详解】
3.14×1.5×6
＝4.71×6
＝28.26（米）
3.14×1.5×2×6
＝9.42×6
＝56.52（平方米）
答：它每分钟前进28.26米，每分钟压路面56.52平方米。
【点睛】
明确前轮滚动1圈的路程就是前轮的周长，滚动1圈的压路面积是圆柱的侧面积是解答本题的关键。
3．12.56厘米；125.6平方厘米
【解析】
【分析】
滚动一周前进的距离等于底面周长；压过的面积就是圆柱侧面积，据此列式解答。
【详解】
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×4×10＝125.6（平方厘米）
答：在地面上滚动一周后前进了12.56厘米，压过的面积是125.6平方厘米。
【点睛】
圆柱侧面积＝底面周长×高。
4．188.4平方分米
【解析】
【详解】
3.14×1.2×5×10
＝3.14×60
＝188.4（平方分米）
答：至少需要188.4平方分米铁皮．
5．56.52千克
【解析】
【分析】
由于是在圆柱形柱子上刷油漆，也就是要刷它的侧面积，所以要求刷这些柱子用油漆多少千克，就要先求10根柱子的侧面积是多少，再乘0.5即可。
【详解】
3.14×0.6×6×10×0.5
=3.14×36×0.5
=56.52（千克）
答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。
【点睛】
解答此题要注意刷油漆的部分是侧面积，不是圆柱的表面积。
6．7536平方分米
【解析】
【分析】
先根据圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高，求出一根通风管需要的铁皮，再乘20即可解答。
【详解】
4米＝40分米
3.14×3×40×20
＝3.14×2400
＝7536（平方分米）
答：至少需要7536平方分米的铁皮。
【点睛】
此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答。
7．37.68平方米
【解析】
【分析】
抹水泥的部分包括一个底面积和侧面积，用底面积＋侧面积即可，据此列式解答。
【详解】
4÷2＝2（米）
3.14×2 ＋3.14×4×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
【点睛】
关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
8．（1）②和③
（2）75.36平方分米
【解析】
【分析】
根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，该长方形的长等于底面周长，然后根据圆柱的表面积＝底面圆的面积＋侧面长方形的面积，据此解答即可。
【详解】
（1）③号圆的周长：3.14×4＝12.56（dm）
②号长方形的长为12.56，刚好可以围成一个圆柱。
所以我选择的材料是（ ② ）和（ ③ ）。
（2）12.56×5＋3.14×（4÷2）2
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：需要用75.36平方分米的铁皮。
【点睛】
本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
9．301.44平方厘米
【解析】
【分析】
涂色部分是圆柱的侧面和底面，据此根据圆柱的侧面积和底面积公式，直接列式计算出涂色部分的面积即可。
【详解】
3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方厘米）
答：涂色部分的面积是301.44平方厘米。
【点睛】
本题考查了圆柱的表面积，明确圆柱侧面积和底面积的求法是解题的关键。
10．1352.16平方分米
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式，先求出制作一顶需要的面积，然后乘100即可
【详解】
30×30＋3.14×18×8
＝900＋452.16
＝1352.16（平方厘米）
1352.16×100＝135216（平方厘米）
135216平方厘米＝1352.16平方分米
答：至少需要卡纸1352.16平方分米。
【点睛】
此题主要考查正方形的面积公式、圆柱的侧面积公式的综合应用．注意：面积单位之间的换算。
11．（1）28.26平方米
（2）50.868平方米
【解析】
【分析】
（1）占地面积指的是底面积，根据圆的面积公式计算即可；
（2）粉刷的面积包括一个底面积和侧面积，用底面积＋侧面积即可。
【详解】
（1）3.14×（6÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：）这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）12分米＝1.2米
28.26＋3.14×6×1.2
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
答：粉刷的面积有50.868平方米。
【点睛】
关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
12． 10 8 408.2
【解析】
【详解】
略
13． 3厘米 6厘米
【解析】
【分析】
沿长方形的长所在的直线为轴旋转，则长就是圆柱的高，宽则是圆柱的底面半径。
【详解】
一张长6厘米，宽3厘米的硬纸片，旋转起来（如图），形成圆柱体，它的底面半径是（3厘米），高是（6厘米）。
【点睛】
本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，充分发挥空间想象能力，也可动手做一做会理解更深刻。
14．628平方厘米
【解析】
【分析】
由题意可知，长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱，该圆柱的底面半径是5cm，高为15cm，根据圆柱的表面积＝两个底面的面积＋侧面积，据此解答即可。
【详解】
S底：3.14×52＝78.5（平方厘米）
2S底：78.5×2＝157（平方厘米）
S侧：3.14×5×2×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
S表：157＋471＝628（平方厘米）
答：表面积是628平方厘米。
【点睛】
本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
15．75.36cm2
【解析】
【分析】
正方形旋转后得到一个底面半径为4÷2＝2厘米，高为4厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧即可求出这个圆柱的表面积。
【详解】
按如图方式旋转，底面圆的半径是2厘米，圆柱的高是4厘米。
S底＝3.14×2 ＝12.56（cm2）
S侧＝2×3.14×2×4
＝6.28×2×4
＝50.24（cm2）
S表＝2S底＋S侧
＝12.56×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（cm2）
答：得到的旋转体的表面积是75.36cm2。
【点睛】
此题考查的是圆柱的表面积的计算，解答此题关键是明确正方形旋转后得到一个底面半径为4÷2＝2厘米，高为4厘米的圆柱，再根据圆柱的表面积公式计算。
16．以长为轴：42π
以宽为轴：56π
【解析】
【分析】
把长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱有两种情况：一种是以长边为轴，宽边为圆柱的底面半径，高为4；另一种是以宽为轴，长边为圆柱的底面半径，高为3，根据S表＝2S底＋S侧即可解答。
【详解】
以长为轴，
32×2×π＋2π×3×4
＝18π＋24π
＝42π
以宽为轴，
42×2×π＋2π×4×3
＝32π＋24π
＝56π
答：所得到的圆柱的表面积以长为轴是42π，以宽为轴是56π。
【点睛】
此题考查的是圆柱的表面积的计算，解答此题关键是明确把长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱有两种情况：一种是以长边为轴，另一种是以宽为轴。
17．底面积是7.065平方分米；空白部分是3.87平方分米
【解析】
【分析】
既然阴影部分可以做成一个圆柱，观察发现，圆的直径是3分米，那么长方形的宽6分米对应的是圆柱的高，阴影长方形的长是圆的周长，大长方形的长是圆的周长加上直径。
【详解】
（分米）
（分米）
（平方分米）
（平方分米）
答：圆柱的底面积是7.065平方分米；空白部分是3.87平方分米。
【点睛】
本题主要考查的是圆柱的展开图，圆柱的侧面沿高展开，得到的是长方形，长方形的一条边是底面圆的周长，另一条边是圆柱的高。
18．131.88平方分米
【解析】
【分析】
根据圆柱的特征可知，圆柱的底面周长即侧面长方形的长，据此求出底面的直径和半径，再根据圆的面积公式求出底面积，再乘2即可求出两个底面的面积；用长方形的宽减去圆的直径即可求出圆柱的高，进而求出侧面积，最后两者相加即可。
【详解】
3.14×（18.84÷3.14÷2） ×2＋18.84×（10－18.84÷3.14）
＝28.26×2＋75.36
＝131.88（平方分米）；
答：该圆柱的表面积为131.88平方分米。
【点睛】
根据题图明确圆柱的底面周长即侧面长方形的长，圆柱的高为长方形的宽减去底面直径是关键。
19．（1）②③
（2）75.36平方分米
【解析】
【分析】
圆柱的侧面沿一条高展开得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，它的宽相当于圆柱的高。
圆柱表面积公式（无盖）＝底面圆的面积＋侧面积。
【详解】
由分析得：
①直径4分米的圆周长为12.56分米，所以，②号圆能够和③号长方形组合成一个无盖的圆柱。
②由公式：圆柱表面积公式（无盖）＝底面圆的面积＋侧面积
可以得到S圆柱＝πr2＋Ch
＝3.14×（4÷2）2＋12.56×5
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
【点睛】
在依据周长与直径的匹配方式搭配好侧面与底面圆之后，一定要看仔细，本题求的是“无盖”的圆柱的表面积。
20．6.28dm 6.28dm
【解析】
【详解】
边长：3.14×2＝6.28（dm） 高：6.28dm
21．2
【解析】
【分析】
设这个桶的底面半径是x分米，看图可知，圆柱底面周长＋直径＝16.56分米，据此列出方程求出x的值即可。
【详解】
解：设这个桶的底面半径是x分米。
3.14×2×x＋2x＝16.56
6.28x＋2x＝16.56
8.28x÷8.28＝16.56÷8.28
x＝2
【点睛】
关键是熟悉圆柱特征，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
22．351.68平方分米
【解析】
【分析】
观察图形可知，圆柱的底面的周长正好是长方形的长，根据圆的周长公式，求出圆柱底面半径，即：25.12÷3.14÷2＝4分米，圆柱的高等于长方形的宽减去圆柱底面直径，即：18－4×2＝10分米，再根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的表面积，即可。
【详解】
3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2＋25.12×（18－25.12÷3.14）
＝3.14×（8÷2）2×2＋25.12×（18－8）
＝3.14×16×2＋25.12×10
＝50.24×2＋251.2
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方分米）
答：这个圆柱体的表面积是351.68平方分米。
【点睛】
本题考查圆的周长公式、圆柱表面积公式的应用，关键是底面周长等于长方形的长。
23．C
【解析】
【详解】
解：π×5×2×2=20π（平方厘米），
故选C．
24．2198平方厘米
【解析】
【分析】
一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少的是高为10厘米的圆柱的侧面积，据此求出底面周长，再求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式解答即可。
【详解】
圆柱的底面周长：628÷10＝62.8（厘米）
底面半径：62.8÷2÷3.14＝31.4÷3.14＝10（厘米）
原来圆柱的表面积：3.14×102×2＋62.8×（15＋10）
＝628＋1570
＝2198（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是2198平方厘米。
【点睛】
本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积计算公式。
25．50.24平方厘米
【解析】
【分析】
由题意可知，减少部分的面积是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积计算出圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式求出圆柱的底面积，据此解答。
【详解】
半径：50.24÷2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
底面积：3.14×42＝50.24（平方厘米）
答：圆柱的底面积是50.24平方厘米。
【点睛】
圆柱的侧面积公式表示为：S侧面积＝，据此求出圆柱的底面半径是解答题目的关键。
26．125.6平方厘米
【解析】
【分析】
圆柱的表面积公式为：S＝2πrh＋2πr2；圆的周长公式为：C＝2πr；圆柱的侧面积公式为：S＝2πrh。用圆柱表面积减少的部分除以截下的长度得到的就是圆柱的底面周长，根据周长公式可以求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式求解。
【详解】
圆柱的底面半径为：
25.12÷2÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
原来圆柱的表面积为：
2×3.14×2×8＋2×3.14×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。
【点睛】
此题关键是能够根据减少的表面积和减少的高求出底面周长，进而求出半径。
27．251.2平方厘米
【解析】
【分析】
本题中，表面积减少的部分就是拼接时相互重合的两个面的面积。所以我们先用100.48÷2÷3.14可得出圆柱体底面半径的平方，再还原成半径；两个圆柱体高12厘米，则一个高为12÷2＝6（厘米）。这样，要求的圆柱体的半径、高都已知了，就可以计算其表面积了。尤其注意的是，表面积用侧面积＋拼接时减少的面积来计算更简便。
【详解】
100.48÷2÷3.14
＝50.24÷3.14
＝16
16＝42，即半径＝4厘米，
12÷2＝6（厘米），即高＝6厘米，
S圆柱＝S侧＋2×S底
＝2×3.14×4×6＋100.48
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
答：原来每个圆柱体的表面积是251.2平方厘米。
【点睛】
本题难点在于底面半径的确定，先要求出一个圆柱底面的面积，再将S＝πr2变形，得出半径，其次，小数混合运算量也不小，要仔细计算，防止出错。
28．12.56平方厘米
【解析】
【分析】
50.24平方厘米是以圆柱的底面积为底，高是4厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式S=ch，由此求出圆柱的底面的周长是c=S÷h，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式，S=πr2求出圆柱的底面积．
【详解】
圆柱的底面周长：50.24÷4=12.56（厘米），
圆柱的底面积是：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米），
答：这根圆柱的底面积是12.56平方厘米．
29．3.14平方厘米
【解析】
【分析】
因为圆柱体的底面周长和高相等，高降低1厘米，减少的面积就是高为1厘米的圆柱的侧面积。根据减少的面积求出底面周长，再求出底面半径，最后求出圆柱的底面积。
【详解】
底面半径：
6.28÷1÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
底面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
答：圆柱的底面积是3.14平方厘米。
【点睛】
本题的关键是圆柱的高降低1厘米，表面积减少的是高为1厘米的圆柱的侧面积，根据条件求出圆柱的底面周长。
30． 2πr2 4rh
【解析】
【分析】
如果把圆柱平行于底面进行切分，切面是两个完全相同的圆，它与圆柱的底面完全相同；如果将圆柱沿底面直径垂直于底面进行切分，切面是两个完全相同的长方形（或正方形）。长方形的长和宽（或正方形的边长）分别是圆柱的底面直径和高。
【详解】
由分析得：
甲种切法：
2×π×r2＝2πr2
乙种切法：
2r×h×2＝4rh
【点睛】
结合图示可以清楚地观察到两种不同的切法所形成的不同图形，图形的各要素与圆柱的半径、高相关，故可利用其来计算增加的表面积。
31．B
【解析】
【分析】
一个圆柱切割拼接成一个长方体，上下两个底面无变化。圆柱的侧面变成了长方体的前后两个面。所以新增加的部分为长方体的左右两个侧面。侧面的长方形两条边分别为圆柱的半径和圆柱的高。
【详解】
增加的一个侧面的面积＝3×6＝18
共增加两个侧面，增加的总面积＝18×2＝36
【点睛】
圆柱切割拼接成一个长方体，长方体的宽为圆柱的半径，长方体的高为圆柱的高。表面积增加的部分＝2×圆柱的半径×圆柱的高
32．160
【解析】
【分析】
看图分析，表面积增加的部分为两个切面。每个切面均是长方形，长为高，宽为底面直径。据此，结合长方形的面积公式，列式计算出这个圆柱的表面积增加部分。
【详解】
10×（4×2）×2
＝10×8×2
＝160（平方分米）
所以，表面积增加160平方分米。
【点睛】
本题考查了圆柱的表面积，明确表面积的概念，能从图中找出表面积的增加部分是解题的关键。
33．50.24平方分米
【解析】
【分析】
圆木平均截成3段，截了3－1＝2次，增加了2×2＝4个面，根据圆面积公式：S＝πr 求出一个面的面积再乘4。
【详解】
（3.14×22）×（2×2）
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
答：表面积共增加50.24平方分米。
【点睛】
此题考查的是圆柱的表面积的计算，解答此题关键是明确截成3段，截了2次，增加了4个面。
34．80平方厘米
【解析】
【分析】
沿圆柱的底面直径把它平均切成两半，它的表面积增加了长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高的两个长方形的面积。
【详解】
2×4×5×2
＝8×5×2
＝80（平方厘米）
答：它的表面积增加了80平方厘米。
【点睛】
此题考查的是圆柱的表面积的计算，解答此题关键是明确表面积增加了长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高的两个长方形的面积。
35．56.52平方米
【解析】
【分析】
圆柱形木料沿着平行于底面的方向截成两段后，即增加了两个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高求得底面圆的周长，再根据圆周长＝2πr，求得底面圆的半径，再根据圆面积公式：S＝πr ，再乘2即可求得答案。
【详解】
底面圆的周长：18.84÷1＝18.84（米）
底面圆的半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
增加的面积：3.14×32×2
＝28.26×2
＝56.52（平方米）
答：这时它的表面积增加了56.52平方米。
【点睛】
此题考查的是圆柱的表面积公式的应用，解答此题关键理解增加的两个面是圆柱的底面，根据圆柱侧面积求出底面半径再求得问题的答案。
36．
【解析】
【分析】
圆柱木料被截成2段，实际只锯了1次，变成2个小圆柱，多了两个横截面，所以表面积比原来增加的实际上是两个底面积。按底面积公式计算即可。
【详解】
答：表面积比原来增加了平方分米。
【点睛】
此题解题的关键是根据圆柱的特点，理解增加的2个横截面是底面积。
37．12.56平方厘米
【解析】
【分析】
圆柱的高增加1厘米，底面积不变，增加的面积实际是一个侧面积。用公式侧面积＝底面周长×高，即可解答。
【详解】
底面周长：3.14×4＝12.56（厘米）
表面积增加：12.56×1＝12.56（平方厘米）
答：表面积增加12.56平方厘米。
【点睛】
此题的解题关键是理解增加的表面积实际是一个侧面积，运用侧面积公式，解决问题。
38．167
【解析】
【分析】
通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长15厘米，由此得解。
【详解】
26×4＋12×4＋15
＝104＋48＋15
＝152＋15
＝167（厘米）
【点睛】
此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。
39．（1）2.85米；（2）2355平方厘米
【解析】
【分析】
（1）由图形可知：所用塑料绳的长度等于4条底面直径的长度加上4条高的长度，再加上打结用的25厘米即可，注意把厘米化成米。
（2）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】
（1）50×4＋15×4＋25
＝200＋60＋25
＝285（厘米）
＝2.85（米）
（2）3.14×50×15
＝157×15
＝2355（平方厘米）
答：用了绳子长2.85米，侧面积是2355平方厘米。
【点睛】
本题的解题关键是通过圆柱的特点，运用圆柱的侧面积公式，求出题目中要求的内容。
40．545厘米
【解析】
【分析】
要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和，计算即可求解。
【详解】
50×8＋15×8＋25
＝400＋120＋25
＝520＋25
＝545（厘米）
答：至少用去塑料绳545厘米。
【点睛】
解答此题用到的知识点：圆柱的特征。
41．250厘米；2512平方厘米
【解析】
【分析】
看图可知，彩带长度＝直径×4＋20×4＋打结处长度；根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】
40×4＋20×4＋10
＝160＋80＋10
＝250（厘米）
3.14×40×20＝2512（平方厘米）
答：扎这个盒子至少用去彩带250厘米，若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少2512平方厘米。
【点睛】
关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱侧面积公式。
42．246.8平方厘米
【解析】
【分析】
组合图形为一个圆柱和一个长方体，叠加后，相当于长方体和圆柱的总表面积少了两个底面积，而圆柱的表面积是由一个侧面积和两个底面积组成，减掉两个底面积后，就转化成只求一个圆柱的侧面积和长方体的表面积之和即可。
【详解】
3.14×4×5＋（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝62.8＋（40＋32＋20）×2
＝62.8＋92×2
＝62.8＋184
＝246.8（平方厘米）
43． 36厘米 24厘米 12厘米
【解析】
【分析】
沿长摆了6罐饮料，沿宽摆了4罐饮料，箱子的高与饮料罐的高相同，箱子的长是6罐饮料罐的直径之和，箱子的宽是4罐饮料罐的直径之和，据此计算即可。
【详解】
长：6×6＝36（厘米）
宽：4×6＝24（厘米）
高：12厘米
【点睛】
本题考查了圆柱和长方体的特征，找出圆柱各数据和长方体各部分之间的关系，这是解决此题的关键。
44．9996平方厘米
【解析】
【分析】
这个图形的表面积包含了圆柱的半个侧面积，以及一个底面积，同时还要加上长方体前面、后面、左面、右面和下面5个面的面积。
【详解】
50×40＋50×20×2＋40×20×2＋3.14×（40÷2）＋3.14×40×50÷2
＝2000＋2000＋1600＋3.14×400＋125.6×50÷2
＝4000＋1600＋1256＋6280÷2
＝6856＋3140
＝9996（平方厘米）
答：百宝箱的表面积是9996平方厘米。
【点睛】
本题考查组合图形的表面积，找准表面积是由哪些部分组成的是解题关键。
45．18.84平方分米
【解析】
【分析】
一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积面积＝底面周长×高＋2个底面积，即可求出圆柱的表面积。
【详解】
3.14×2×2＋3.14×（2÷2）2×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是18.84平方分米。
【点睛】
此题考查的是援助的表面积的计算，解答此题关键是把正方体木块削成一个最大的圆柱时，正方体与圆柱体的关系是解题关键。
46．151.62平方厘米
【解析】
【分析】
一个圆柱体沿着底面直径切割剩下部分的表面积是原来圆柱的表面积的一半加上一个长为8厘米宽为6厘米的长方形面积，据此计算即可。
【详解】
原来圆柱的表面积：
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×8
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
切割一半后的表面积：207.24×＝103.62（平方厘米）
103.62＋6×8＝151.62（平方厘米）
答：该图形的表面积是151.62平方厘米。
47．2355平方厘米
【解析】
【分析】
彩纸面积＝两个圆环面积＋圆柱侧面积，据此列式解答。
【详解】
[3.14×（20÷2） －78.5]×2＋3.14×20×30
＝ [3.14×100－78.5]×2＋1884
＝ [314－78.5]×2＋1884
＝235.5×2＋1884
＝471＋1884
＝2355（平方厘米）
答：他用了2355平方厘米彩纸。
【点睛】
关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
48．253.94平方厘米
【解析】
【分析】
观察图形可知，剩余木料的表面积：上面是一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱侧面积的一半，根据圆柱侧面积公式：底面周长×高，求出；前后面是一个长为6厘米，宽为4厘米长方形面积减去半径为3厘米的半圆面积，左右是长为10厘米，宽为4厘米的长方形的面积，下面是一个长为10厘米，宽为6厘米长方形面积，再把它们的面积相加，就是剩余木料的表面积。
【详解】
上面表面积：3.14×6×10÷2
＝18.84×10÷2
＝188.4÷2
＝94.2（平方厘米）
前后面的面积：[6×4－3.14×（6÷2）2÷2]×2
＝[24－3.14×9÷2]×2
＝[24－28.26÷2]×2
＝[24－14.13]×2
＝9.87×2
＝19.74（平方厘米）
左右面积：10×4×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
下面：6×10＝60（平方厘米）
94.2＋19.74＋80＋60
＝113.92＋80＋60
＝193.92＋60
＝253.92（平方厘米）
答：剩余木料的表面积是253.92平方厘米。
【点睛】
本题考查圆柱的侧面积，圆的面积以及长方形面积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
49．287.24平方分米
【解析】
【分析】
由题意可知，该图形的表面积＝圆柱的表面积－圆柱的表面积＋两个长方形的面积即可解答。
【详解】
2米＝20分米
底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
圆柱两个底面积之和：3.14×22×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
圆柱侧面积：12.56×20＝251.2（平方分米）
截去后的表面积：（25.12＋251.2）×（1－）
＝276.32×
＝207.24（dm2）
207.24＋2×20×2
＝207.24＋80
＝287.24（平方分米）
答：该图形的表面积是287.24平方分米。
【点睛】
本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
50．251.2平方分米
【解析】
【分析】
根据圆柱的表面积＝圆柱底面周长×高＋2个底面积求出大圆柱的表面积；圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高，分别求出中圆柱和小圆柱的侧面积，最后相加求和即可。
【详解】
大圆柱的表面积：3.14×52×2＋2×3.14×5×2×2
＝157＋62.8
＝219.8（平方分米）
中圆柱侧面积：2×3.14×2×2
＝6.28×2×2
＝25.12（平方分米）
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2
＝6.28×0.5×2
＝6.28（平方分米）
这个物体的表面积：219.8＋25.12＋6.28
＝244.92＋6.28
＝251.2（平方分米）
答：这个物体的表面积是251.2平方分米。
【点睛】
此题考查的是圆柱的表面积公式的应用，解答此题关键是明确这个物体的表面积＝大圆柱的表面积＋中圆柱侧面积＋小圆柱侧面积。
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