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2021年湖南省衡阳市小升初数学试卷
一、填空。（每空1分，共19分）
1．（2分）截至2021年6月24日，我国新冠疫苗接种剂次已达十一亿二千零六十四点三万剂次，横线上的数写作：　 　万剂次，省略亿位后的尾数约是 　 　剂次。
2．（1分）120千克稻谷能碾出84千克大米，这种稻谷的出米率是　 　．
3．（1分）小兔子采蘑菇，晴天每天能采40只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了224只蘑菇，平均每天采28只，这些天中有　 　天是下雨天．
4．（3分）3时12分＝　 　时；1.5公顷＝　 　m2；3t50kg＝　 　t。
5．（4分）6÷　 　＝＝0.75＝　 　：　 　＝　 　%．
6．（2分）A＝2×2×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
7．（1分）某校校庆，按照3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序装饰一条路．则第100面是　 　颜色．
8．（1分）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，圆锥体的高是2.4分米，圆柱体的高是　 　．
9．（1分）已知：a×＝b×1＝c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是 　 　。
10．（2分）甲、乙、丙三个数的比是2：3：5，已知甲数是28，则乙数是　 　，丙数是　 　．
二、判断题。（每小题1分，共5分）
11．（1分）两个圆的周长相等，它们的面积也相等．　 　．
12．（1分）所有的质数都是奇数． 　 　
13．（1分）明明的座位是第2列第5行，可以用数对（5，2）表示。 　 　
14．（1分）要体现各国疫情动态，应该用折线统计图。 　 　
15．（1分）某校开展关爱留守儿童活动，6名来自5个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭有2名儿童受益。 　 　
三、选择题。（每小题2分，共10分）
16．（2分）在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比是（　　）
A．大于30% B．等于30% C．小于30% D．无法确定
17．（2分）王师傅加工一批零件，小时加工了这批零件的，全部加工完还需要（　　）小时．
A．1 B． C． D．
18．（2分）若＜＜，则式中a最多可能表示（　　）个不同的自然数．
A．7 B．8 C．9 D．10
19．（2分）在21：00时，钟面上的时针和分针成（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
20．（2分）小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（　　）倍。
A．2 B．3 C．4 D．6
四、计算。（36分）
21．（16分）直接写出得数。
0.25×0.4＝ 0.18÷9＝ 50%+25%＝ 11﹣0.2＝
0.22＝ ﹣＝ ×1.2＝ ÷＝
22．（8分）脱式计算，能简算的要简算。
32×12.5×2.5 3.8+4.29+2.01+4.2
1.23×17+12.3×5.9+0.123×240 [（88+）×1.125﹣54]÷23%
23．（8分）解方程或比例。
（x+3）÷＝19.5 x﹣5%x＝17.5
x+×1＝ x：＝14：
24．（5分）图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB＝40cm，求BC的长．
六、解决问题。
25．（6分）TCL电脑公司计划加工电脑零件1070个，已经加工了5天，平均每天加工130个，剩下的要3天做完，平均每天加工零件多少个？
26．（6分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装水，在水中放一底面半径为5厘米的圆锥形铝锥，使铝锥全部被水淹没．当铝锥从杯中取出后，杯里水下降了5毫米．求铝锥的高是多少厘米？
27．（6分）一本书、小明第一天看了全书的。第二天看了25页，这时已看的与未看的比是1：3，这本书有多少页？
28．（6分）测量小组测得大树的影子长9.6米，同时同地把一根2米长的竹竿直立在地上，测得影长1.6米，大树高多少米？（用比例解答）
29．（6分）后村小学六年级56个学生，其中男生占，后来转进几个男同学，这时男同学占全班人数的．转进多少个男同学？
2021年湖南省衡阳市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。（每空1分，共19分）
1．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。
【解答】解：十一亿二千零六十四点三万写作：112064.3万
112064.3万≈11亿
故答案为：112064.3；11亿。
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
2．【分析】出米率是指出米的重量占稻谷总重量的百分比，计算方法是：出米率＝×100%，据此解答．
【解答】解：×100%＝70%，
答：这种稻谷的出米率是70%．
故答案为：70%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
3．【分析】用224÷28求出小兔子一共采蘑菇的天数，设有x天是下雨天，则晴天的天数为224÷28﹣x，再根据“晴天每天能采的只数×晴天的天数+雨天每天能采的只数×雨天的天数＝224”，列出方程解决问题．
【解答】解：设这些天中有x天是下雨天，
24x+40×（224÷28﹣x）＝224，
24x+40×（8﹣x）＝224，
24x+320﹣40x＝224，
16x＝320﹣224，
16x＝96，
x＝6；
答：这些天中有6天是下雨天．
故答案为：6．
【点评】解答此题的关键是，先求出一共采蘑菇的天数，再根据“晴天每天能采的只数×晴天的天数+雨天每天能采的只数×雨天的天数＝224”，列出方程解决问题．
4．【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，解答此题即可。
【解答】解：3时12分＝3.2时；1.5公顷＝15000m2；3t50kg＝3.05t。
故答案为：3.2；15000；3.05。
【点评】熟练掌握各单位之间的换算，是解答此题的关键。
5．【分析】根据小数和分数、比例及百分数之间的相互转化．再利用分数的性质，分子、分母同时扩大几倍，这个数不变来求解．
【解答】解：0.75＝3：4，
0.75＝75%，
3：4＝＝＝，
＝6÷8；
故答案为：8，24，3，4，75．
【点评】此题考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
6．【分析】求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：A＝2×2×3，B＝2×3×5，
因为A和B公有的质因数是2和3，A独有的质因数是2，B独有的质因数是5，
所以A和B的最大公约数是：2×3＝6，
A和B的最小公倍数是：2×3×2×5＝60．
故答案为：6，60．
【点评】此题考查了求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
7．【分析】因“按照3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序装饰一条路”，所以每3+2+1＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、红、红、黄、黄、蓝，用循环数除100，求出它的循环周期数进行解答．
【解答】解：每3+2+1＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、红、红、黄、黄、蓝；
100÷（3+2+1）
＝100÷6
＝16（个）…4（面）
第100面旗是第17个循环的第4面，是黄旗．
故答案为：黄．
【点评】本题的关键是求出循环数，以及一个循环的规律，再根据循环周期数和余数来判断进行解答．
8．【分析】依据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，而现在圆柱体和圆锥体的底面积相等、体积相等，那么圆柱体的高应该是圆锥高的，依据分数乘法计算方法即可解答．
【解答】解：2.4×＝0.8（分米），
答：圆柱体的高是0.8分米．
故答案为：0.8分米．
【点评】明确当圆柱体和圆锥体的底面积相等、体积相等，圆柱体的高是圆锥高的，是解答本题的关键．
9．【分析】b×＝b×，c÷＝c×，则a×＝b×＝c×，然后根据积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小，来判断即可。
【解答】解：b×＝b×，c÷＝c×，则a×＝b×＝c×，
因为＞＞，所以b＜c＜a，则a、b、c中最小的数是b。
故答案为：b。
【点评】解答此题的关键是要明确：积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小。
10．【分析】甲、乙、丙三个数的比是2：3：5，又知甲数是28，可求出每份的值，28÷2＝14，乙数等于14×3，丙数是14×5求解．
【解答】解：乙数是：
28÷2×3
＝14×3
＝42
丙数是
28÷2×5
＝14×5
＝70
故答案为：42，70．
【点评】本题的关键是求出每份的数，再求出乙数与丙数．
二、判断题。（每小题1分，共5分）
11．【分析】根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．
【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等．
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用．
12．【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数．
【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题注意不要混淆质数和奇数的定义．
13．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，小明的座位在第2列第5行，可以用数对（2，5）表示。
【解答】解：明明的座位是第2列第5行，可以用数对（2，5）。题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
14．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【解答】解：要体现各国疫情动态，应该用折线统计图，应选用折线统计图比较合适，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
15．【分析】把5个家庭看作5个抽屉，6人看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个家庭人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：6÷5＝1（名）……1（名）
1+1＝2（名）
即总有一个家庭至少有2名儿童受益，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三、选择题。（每小题2分，共10分）
16．【分析】如果5克盐和10克水放在一起，浓度是5÷（10+5）≈33.3%，加入的盐水含盐率大于原来盐水的含盐率，所以这时盐水含盐率应大于原来的含盐率30%；解答即可．
【解答】解：×100%，
≈33.3%；
因为加入的盐水的浓度大于原来盐水中的盐的浓度，所以这时盐水的含盐率应大于30%；
故选：A．
【点评】解答此题应根据题意，把后来加入的盐水的含盐率和原来盐水的含盐率进行比较，继而得出结论．
17．【分析】首先根据王师傅加工一批零件，小时加工了这批零件的，工作效率＝工作量÷工作时间，求出每小时加工这批零件的几分之几；求出剩下的工作量，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出全部加工完还需要多少小时即可．
【解答】解：÷＝
（1﹣）÷
＝÷
＝（小时）
答：全部加工完还需要小时．
故选：D．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
18．【分析】先把三个分数化成分母相同的分数，再据“分母相同的分数大小比较，分子大的分数就大”即可得出a的取值范围，从而解决问题．
【解答】解：因为若＜＜，则若＜＜，
所以6＜a+4＜15，
所以2＜a＜11，a可以是3、4、5、6、7、8、9、10，共8个不同的自然数．
故选：B．
【点评】此题主要考查分母相同的分数的大小比较方法的灵活应用．
19．【分析】根据钟表钟面的特征，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：因为9点整，时针指向9，分针指向12．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以9时整分针与时针的夹角正好是90度，也就是直角．
故选：B．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
20．【分析】大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式：S＝πr2，即可求得大圆面积是小圆面积的多少倍。
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2
小圆的面积为：πr2
4πr2÷（πr2）＝4
答：大圆的面积是小圆的面积的4倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四、计算。（36分）
21．【分析】根据小数乘除法和分数加减法和乘除法进行口算即可。
【解答】解：
0.25×0.4＝0.1 0.18÷9＝0.02 50%+25%＝0.75 11﹣0.2＝10.8
0.22＝0.04 ﹣＝ ×1.2＝1 ÷＝
【点评】此题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
22．【分析】（1）把32看成4×8，再按照乘法交换律和结合律计算；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）按照乘法分配律计算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：（1）32×12.5×2.5
＝（8×12.5）×（4×2.5）
＝100×10
＝1000
（2）3.8+4.29+2.01+4.2
＝（3.8+4.2）+（4.29+2.01）
＝8+6.3
＝14.3
（3）1.23×17+12.3×5.9+0.123×240
＝1.23×17+1.23×59+1.23×24
＝1.23×（17+59+24）
＝1.23×100
＝123
（4）[（88+）×1.125﹣54]÷23%
＝[88×+×﹣54]÷23%
＝[99+1﹣54]÷23%
＝46÷23%
＝200
【点评】本题考查了四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
23．【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘上，方程的两边同时减去3，然后方程的两边同时除以求解；
（2）先计算x﹣5%x＝0.7x，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.7求解；
（3）先计算×1＝，根据等式的性质，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解；
（4）根据比例的基本性质，把原式化为x＝×14，然后方程的两边同时除以求解。
【解答】解：（1）（x+3）÷＝19.5
（x+3）÷×＝19.5×
x+3＝3.9
x+3﹣3＝3.9﹣3
x＝0.9
x÷＝0.9÷
x＝3.6
（2）x﹣5%x＝17.5
0.7x＝17.5
0.7x÷0.7＝17.5÷0.7
x＝25
（3）x+×1＝
x+＝
x+﹣＝﹣
x＝
x÷＝÷
x＝
（4）x：＝14：
x＝×14
x÷＝×14÷
x＝10
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
24．【分析】观察图知道阴影①比阴影②面积小48平方厘米，即三角形ABC的面积比半圆的面积大48平方厘米，由此设BC为xcm，根据三角形的面积公式表示出三角形的面积，再根据圆的直径求出半圆的面积，最后根据三角形ABC的面积﹣半圆的面积＝48，列出方程解答即可．
【解答】解：设BC的长为xcm，
×40×x﹣×3.14×（40÷2）2＝48，
20x﹣3.14×200＝48，
20x﹣628＝48，
20x＝48+628，
20x＝676，
x＝33.8，
答：BC的长是33.8cm．
【点评】解答此题的关键是，根据题意与给出的图形，找出数量关系等式，再由三角形的面积公式及灵活利用圆的面积公式，列出方程解答即可．
六、解决问题。
25．【分析】用零件的总个数减去已经加工的个数，再除以3，就是剩下的平均每天加工的个数．据此解答．
【解答】解：（1070﹣130×5）÷3，
＝（1070﹣650）÷3，
＝420÷3，
＝140（个）；
答：平均每天加工零件140个．
【点评】本题的关键是要求出剩下的零件有多少个，然后再根据除法的意义求出平均每天加工的个数．
26．【分析】由题意知，水面下降5毫米的水的体积就是这个圆锥形铝锥的体积，由此利用圆柱的体积＝πr2h，计算出这个圆锥形铝锥的体积；再利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答．
【解答】解：下降5毫米的水的体积即这个圆锥形铝锥的体积为：
5毫米＝0.5厘米，
3.14×102×0.5，
＝3.14×100×0.5，
＝314×0.5，
＝157（立方厘米）；
所以圆锥形钢材的高为：
157×3÷（3.14×52），
＝471÷78.5，
＝6（厘米）；
答：这个圆锥形铝锥的高是6厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形铝锥的体积是本题的关键．再根据体积公式列式解答且不要漏了．
27．【分析】已看的与未看的比是1：3，把全书平均分成（1+3）份，则已看的1份是全书的，那么第二天看的25页是全书的（﹣），全书的页数＝第二天看的25页÷（﹣）。
【解答】解：25÷（﹣）
＝25÷
＝180（页）
答：这本书有180页。
【点评】本题的思路是把全书看作单位“1”寻找第二天25页这个具体量对应的分率，用25页除以这个分率即可得出全书的页数；根据已看的与未看的比得出已看的是全书的几分之几，再减去第一天看的分率，从而得出第二天看了全书的几分之几。
28．【分析】大树的影长：大树的高度＝竹竿的影长：竹竿的高度，据此列比例解答即可。
【解答】解：设大树高x米，
9.6：x＝1.6：2
1.6x＝9.6×2
1.6x÷1.6＝19.2÷1.6
x＝12
答：大树高12米。
【点评】分析题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列比例解答。
29．【分析】解题时要抓住女生人数不变来解答，女生原来占全班的1﹣，用56乘求出女生人数，转进几个男同学后女同学人数没变，现在占全班的1﹣，用女生数除以求出现在全班人数，再减原班人数得转进的男生人数．
【解答】解：56×（1﹣）÷（1﹣）
＝56××
＝60（人）
60﹣56＝4（人）．
答：转进4个男同学．
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，抓住不变量．

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