资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台4.4 用尺规作三角形 教案课题 4.4 用尺规作三角形 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）学习目标 1 能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.2 在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.3 能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.重点 经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形。难点 规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形。教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 一、创设情景，引出课题什么是尺规作图？你学过哪些基本作图？1.已知：线段m 求作：线段AB，使AB=m。2.已知：∠a 求作：∠AOB，使∠AOB=∠a我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，你知道的常用作图语言有哪些呢 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α .求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α .作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？回顾刚才作三角形的顺序还有没有其他的作法？还有没有其他的作法？作法：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 思考自议世纪教学生独立思考,回忆尺规作图的工具,直尺和圆规.掌握已学过的尺规作图,作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角…… 在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图.讲授新课 提炼概念利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．三、典例精讲例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图).求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法与示范 (1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试.已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c (如图). 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.作法与示范 (1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； (3)连接AB,AC, △ABC就是所求作的三角形.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等． 给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．课堂检测 四、巩固训练1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( C )A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧D3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。4.已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。课堂小结 经过前面的实践，我们如何来分析作图题.1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)北师大版 七年级下4.4 用尺规作三角形情境引入什么是尺规作图？你学过哪些基本作图？1.已知：线段m求作：线段AB，使AB=m。m2.已知：∠a求作：∠AOB，使∠AOB=∠aaOACDBAB我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，你知道的常用作图语言有哪些呢 (1)作∠ ......=∠......；(2)在.....截取，使......=......；(3)以.....顶点，以......为一边，作∠ ......=∠......；(4)作一条线段......=......；(5)连接.....，或连接.....交.....于点......；(6)分别以....，....为圆心，以....，.....为半径画弧，两弧交于....点。合作学习豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α .acα求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α .作法 示范（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作 ．BCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA请按照给出的作法作出相应的图形．将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α.acαBMDED′E′N(1)作∠MBN＝ ∠α；作法2BMD′E′NCA(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝c；作法2acBMD′E′NCA(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.作法2ab提炼概念尺规作图的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．典例精讲求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.已知： ， ，线段c．c例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．请按照给出的作法作出相应的图形．作法 图形（1）作 ；AF（2）在射线AF上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．E试一试：已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c (如图).求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.请写出作法并作出相应的图形.abc作法与示范(1)作一条线段BC=a；BCA△ABC就是所求作的三角形.(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；(3)连接AB,AC,归纳概念经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。课堂练习1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( )A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边C2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧D3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。ab已知：直角，线段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作∠DCE=90°(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b(3)连接AB△ABC就是所求作的三角形。CDEBA4.已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。abααbaaABMNCC'作法：1.作∠MAN=∠α2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C'4、连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？acα两边及夹角两边及一边的对角BEDCAαbaaABMNCC'课堂总结3.已知三边作三角形的方法用尺规作三角形的方法4.已知两角及一边作三角形的方法1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法作业布置教材课后配套作业题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台4.4 用尺规作三角形 学案课题 4.4 用尺规作三角形 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册学习目标 1 能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.2 在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.3 能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.重点 经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形。难点 规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形。教学过程导入新课 【引入思考】什么是尺规作图？你学过哪些基本作图？1.已知：线段m 求作：线段AB，使AB=m。2.已知：∠a 求作：∠AOB，使∠AOB=∠a我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，你知道的常用作图语言有哪些呢 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α .求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α .将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？回顾刚才作三角形的顺序还有没有其他的作法？新知讲解 提炼概念利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．典例精讲 例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图).求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试：已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c (如图). 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？课堂练习 巩固训练1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( )A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。答案引入思考作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.提炼概念 典例精讲 例 作法与示范 (1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试：已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c (如图). 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.作法与示范 (1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； (3)连接AB,AC, △ABC就是所求作的三角形.巩固训练1.C2.D3.4.课堂小结 经过前面的实践，我们如何来分析作图题.1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 4.4 用尺规作三角形 教案.doc 4.4 用尺规作三角形 学案.doc 4.4 用尺规作三角形 课件.ppt
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