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2.4实验：用单摆测量重力加速度 同步提升作业（含解析）
一、选择题
1．放在实验室里位置不变的单摆，若摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆摆动的（　　）
A．振幅变小 B．振幅变大 C．频率变小 D．频率变大
2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
3．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（　　）
A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小
C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响
D．图像的斜率等于重力加速度
4．某同学在利用单摆测重力加速度实验中发现测得的重力加速度大于标准值，原因不可能是（ ）
A．所用摆球质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次
D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式
5．在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．尽量选择质量大、体积小的摆球
B．用刻度尺测量摆线的长度，将其作为单摆的摆长
C．为方便测量，可以让单摆的振幅尽可能大
D．释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T =
6．以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是（ ）
A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场
C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理
D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关
E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜
7．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，测得的g值偏大，可能的原因是（ ）
A．测摆长时漏加摆球半径
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
二、实验题
8．某实验小组利用单摆来测量厦门的重力加速度。
（1）实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图甲所示，其读数为_______mm；测量单摆周期时秒表读数如图乙所示，其读数为_______s；
（2）小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，做出T2－L图像如图丙所示，可测得厦门的重力加速度g=______m/s2（结果保留三位有效数字）；
（3）图丙中图像没有过坐标原点的原因可能是_______。
A．误将摆线长作为摆长
B．误将摆线长加小球直径作为摆长
9．实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。
（1）实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为______（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好。
（2）在实验中，某同学用主尺最小分度为1mm，游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为______cm；
（3）实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。画出该同学记录的图线______。由图象可知重力加速度g=______。（结果保留3位有效数字）
（4）实验中，三位同学作出的图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是______（填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
10．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）以下关于本实验的措施中正确的是________。
A．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时
（2）用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图所示的读数是________ mm，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，停表读数为________ s。
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中________。
A．甲正确
B．乙正确
C．都错误
11．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度；用游标卡尺测量摆球的直径，如图甲，则______。
（2）如图乙，该同学测出不同摆长和对应的周期，并在坐标纸上作出图线，由图线可精确求出重力加速度______（已知，结果保留3位有效数字）。
（3）另一同学由单摆周期公式直接求得的值偏小，则可能是______。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把次全振动误计为次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动
12．在用单摆测定重力加速度的实验中
（1） 实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=________ mm；
（2） 接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式g=_______（用题目中的物理量表示）；
（3） 某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据。在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2-l0图象后求出斜率，然后算出重力加速度。两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲________，乙________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
13．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的系统较准确地探究了“单摆的周期与摆长的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了图象，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是_______选填“A”或“B”。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了在南大实验室摆动的两种摆长的振动图象如图乙，由图可知，两单摆摆长之比________。
14．老师带着几名学生进行野外考察．登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度由静止释放，使石块在竖直平面内摆动．用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=__________??．
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，则所时间为t=______s
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值_______?（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
参考答案
1．A
【解析】
AB．设摆球上升最大高度h，则
解得
所以上升高度与质量无关，速度变小，高度变小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，振幅变小，故A正确，B错误；
CD．根据单摆周期公式，所以摆长不变，周期不变，频率就不变，故CD错误。
故选A。
2．B
【解析】
【详解】
试题分析：单摆的周期为，其中摆球所在处的重力加速度为，联立两式可得，B正确．
考点：万有引力定律、单摆周期公式
3．C
【解析】
图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式
整理得
图像列率
则
斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．A
【解析】
A．根据
根据重力加速度的表达式
可知重力加速度的测量值与小球的质量无关，A错误，符合题意；
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力，磁场力使小球的回复力变化，单摆的周期发生变化，所测重力加速度偏大，B正确，不符合题意；
C．测N次全振动时间时，把N次误读作（N+1）次
也会使测量值偏大， C正确，不符合题意；
D．以摆线长加上小球直径作摆长，代入公式则
L偏大，g的测量值就偏大， D正确，不符合题意。
故选A。
5．AD
【解析】
A．尽量选择质量大、体积小的摆球，可以减小阻力使实验更准确，A正确；
B．用刻度尺测量摆线的长度，用游标卡尺测出小球的直径算出半径，则线长加半径作为摆长，B错误；
C．为了准确，单摆的振幅尽可能小，最大不超过5°，C错误；
D．为了准确可以多测几个周期，比如释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T = ，D正确。
故选AD。
6．BDE
【解析】
用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的薄膜干涉现象，A错；均匀变化的电场周围产生恒定的磁场，B对；交警通过发射超声波测量车速是利用了波的反射现象，C错；根据狭义相对论，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关，D对；在“用单摆测重力加速度”的实验中，计时的起始位置应选在小球运动到最低点是为了便于判断小球的位置，E对．
7．CD
【解析】
A．根据单摆周期公式
得
根据以上公式可得，重力加速度的测量值偏大，可能是单摆的摆长偏大，或摆动的周期偏小；测摆长时漏加摆球半径，摆长偏小，所以重力加速度的测量值偏小，故A错误；
B．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动则摆长的真实值大于摆长测量值，所以摆长的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏小，故B错误；
C．根据，偏小，故T偏小，则重力加速度的测量值偏大，故C正确；
D．测周期时，把次全振动误记为次，则周期的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，故D正确．
故选CD。
8． 22.6 110.0 9.86#9.87 A
【解析】
【详解】
（1）游标卡尺读数为
秒表分针示数为1min，秒针示数为50.0s，所以秒表读数为
（2）由单摆周期公式
得
结合图像，则斜率k为
则有
若代入的π为3.14，则求得结果为9.86m/s2。
（3）图像不过坐标原点，如果从L为0处，图线继续向前延伸，则图线会交于x轴的负半轴，这时如果将图线向右平移让交于x轴负半轴的点平移到坐标原点，就会发现，在相同的周期下，摆长偏小，故可能为误将摆线长作为摆长，没有算上小球的半径。
故选A。
9．图3 2.240 见解析 9.87 B
【解析】
【详解】
（1）图2所示的悬点在摆球摆动过程中会发生松动，使摆长发生变化，造成比较大的误差，图3所示的悬点相对图2牢固许多，摆长在误差允许范围内可视为不变，故选图3。
（2）小球直径为
（3）剔除掉误差相对比较大的点4，将剩余的点用一条直线拟合，如图所示。
根据单摆周期公式
可得
则图像的斜率为
解得
（4）A．图线a有纵截距，即L为零时T不为零，说明所测摆长相对实际值偏小，而误将悬点到小球下端的距离记为摆长L会造成所测摆长较实际值偏大，故A错误；
BC．由前面分析可知图像斜率k与g成反比，所以图线c的斜率小于图线b的斜率说明图线c对应的g值大于图线b对应的g值，而误将49次全振动记为50次，导致所测周期较实际值偏小，则所测g值应较实际值偏大，所以出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故B正确，C错误。
故选B。
10． BC 17.50 100.2 A
【解析】
【详解】
（1）A．在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，A错误；
B．实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，B正确；
C．减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，C正确；
D．用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，D错误。
故选BC。
（2）由题图可看出，游标尺上的第25条刻度线与主尺上的4.2 cm刻度线对齐了，则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为
因
则游标尺的零刻度线应在17 mm～18 mm之间，游标尺读数为
则游标卡尺读数为
由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确。
11． 18.8 9.77 A
【解析】
【详解】
(1)摆球的直径为
(2)由单摆的周期公式
整理得
故图线的斜率为
解得重力加速度为
(3) A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径，使摆长偏小，由
可知，求得的值偏小，A正确；
B．把次全振动误计为次全振动，使周期偏小，求得的值偏大，B错误；
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，摆长变长，求得的值偏大，C错误。
故选A。
12． 14.15 偏小 无影响
【解析】
【详解】
（1）摆球的直径
（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，则单摆摆长为
由图乙所示图象可知，单摆的周期
由单摆周期公式
重力加速度
（3）摆长应该是摆线长度与摆球半径之和，甲同学把摆线长l0作为摆长，摆长小于实际摆长，根据单摆周期公式
重力加速度
可知，重力加速度的测量值小于真实值
乙同学由
可知
可知，T2-l0图象的斜率
把摆线长度当作摆长作出的T2-l0图象的斜率不受影响，所测重力加速度g不受影响
13． B
【解析】
【详解】
根据单摆的周期公式可得
根据图甲可知
即
因为从赤道到两级重力加速度变大，故在北大的斜率小，因此是B；
由图乙可知
两摆的摆长之比等于周期的平方比，由
，
可得摆长比为。
14． 99.8 偏大
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期．由单摆的周期公式得，．
（2）秒表的读数为60s+39.8s=99.8s
（3）单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时从悬点一直量到石块下端，摆长L偏大，则由重力加速度的表达式可知，重力加速度值比真实值偏大．
考点：用单摆测定重力加速度．
点评：单摆的周期采用累积法测量，周期的表达式．根据测量原理分析实验误差是常用的思路．
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