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2022年河南省中考数学专题练5-一次函数
一．选择题（共14小题）
1．（2021 安阳一模）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，设PO﹣PA的值为w，则下面能够大致反映w与m的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021 栾川县三模）已知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3 ﹣1 1 3 6 …
其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．6
3．（2021 栾川县三模）如图，一次函数yx+2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（　　）
A．点（2，﹣1）在直线AB上 B．y随x的增大而增大
C．当x＞0时，y＜2 D．△AOB的面积是2
4．（2021 驻马店二模）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（0，4）、D（4，0），等腰直角三角板ABO的斜边OA＝4，且OA在x轴上，顶点B在第二象限，将三角板沿x轴向右平移，当顶点B落在直线CD上时，点A关于直线CD的对称点的坐标为（　　）
A．（4，4） B．（2，2） C．（4，5） D．（5，4）
5．（2021 方城县模拟）如图1，在平面直角坐标系中， ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被 ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么 ABCD的面积为（　　）
A． B． C．3 D．6
6．（2021 卫辉市二模）若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是（　　）
A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＞8 D．﹣2≤b≤8
7．（2021 平顶山模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，连接DE，当DE最短时，点C的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（，）
C．（，） D．（4，0）
8．（2021 信阳模拟）如图，在等边△ABO中，边OA在x轴上，点A的坐标为（﹣m，0），直线yx+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，将△ABO沿x轴向右平移3个单位，当点B恰好落在直线CD上时，点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（2，） B．（3，） C．（2，2） D．（2，2）
9．（2021 安阳一模）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（　　）
A．（4，0） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（﹣4，0）
10．（2021 方城县模拟）一次函数y＝kx+1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣5，3） C．（5，﹣1） D．（3，2）
11．（2021 商城县一模）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，2），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A1OB1，这是第一次变换；再将Rt△A1OB1沿直线y＝x翻折，得到Rt△A2OB2，这是第二次变换；再将Rt△A2OB2沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A3OB3，这是第三次变换；再将Rt△A3OB3沿直线y＝x翻折，得到Rt△A4OB4，这是第四次变换…则点A在经过27次翻折后的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（2，1） D．（1，2）
12．（2021 禹州市模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB，点A，C在直线y＝x上，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（　　）
A．（，0） B．（0，2） C．（0，﹣2） D．（1，1）
13．（2021 辉县市模拟）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线yx于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线yx于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线yx于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（　　）
A．（22021，22021） B．（22021，22020）
C．（22020，22021） D．（22022，22021）
14．（2021 牧野区校级二模）某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（　　）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
15．（2021 河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式 　 　．
16．（2021 梁园区校级一模）函数可用f（x）表示，例如y＝f（x）＝3x+4，当x＝4时、f（4）＝3×4+4＝16，若函数f（x）．则f（﹣3）的值为 　 　．
17．（2021 焦作模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为 　 　．
18．（2021 许昌二模）将直线y＝2x向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为 　 　．
19．（2020 南召县一模）已知一次函数y＝﹣2x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）．若x2﹣x1＝1，则y2﹣y1＝　 　．
20．（2019 丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为 　 　．
三．解答题（共10小题）
21．（2021 河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别 价格 A款玩偶 B款玩偶
进货价（元/个） 40 30
销售价（元/个） 56 45
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率100%）
22．（2020 河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
23．（2022 郑州一模）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．
（1）求篮球和排球的单价：
（2）某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球：方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球（x＞40）．方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．
①根据题目信息，直接写出y1与x的的函数表达式 　 　；y2与x的函数表达式 　 　；
②画出y2图象，并直接写出y1，y2交点的坐标 　 　；
③根据图象回答：
当购买排球的数量x满足条件 　 　时，方案二比方案一更优惠．
24．（2021 河南模拟）某商场购进一批A型和B型音箱进行销售，其进价与标价如表：
A型 B型
进价/元 45 25
标价/元 60 30
（1）该商场购进这两种音箱共300个，A型音箱按标价进行销售，B型音箱打九折销售，当销售完这批音箱后可获利3200元，求该商场购进这两种音箱的数量．
（2）两种音箱销售完后，若该商场计划再次购进这两种音箱120个，在不打折的情况下，如何进货，销售完这批音箱时获利最多且不超过进货价的30%？并求出此时这批音箱的总利润．
25．（2021 武陟县模拟）某新华书店对学校推出租书优惠月活动，活动方案如下：
方案一：不购买会员卡租书，每本收费1元；
方案二：购买会员卡租书，需交会员费12元，租书费每本0.4元；
设学生租书x（本），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x+b．其函数图象如图所示．
（1）填空：k1＝　 　，k2＝　 　，b＝　 　；
（2）两种方案的函数图象交于点A，请解释点A的实际意义；
（3）若七（1）班本周准备借阅图书30本，应选择哪种方案所需费用较少？请说明理由．
26．（2021 卧龙区一模）张龙对函数y进行了探究，下面是张龙的探究过程，请补充完整：
（1）函数y的自变量x的取值范围是 　 　；
（2）列表：表中a＝　 　；
x ﹣2 ﹣1 1 2 3 …
y 0 a ﹣1 1 …
（3）张龙根据列表，描出了该函数的图象，请结合函数的图象写出该函数的增减性；
（4）讨论一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y的图象的交点个数．
27．（2021 新野县三模）按照新冠疫情防控要求，学校应准备好测温枪和消毒液等防疫物资．某学校共有24个班级，每班配一把测温枪，门卫室配2把，学校备用4把，消毒液若干．已知5把测温枪和3箱消毒液共需1500元，2把测温枪和5箱消毒液共需790元．每天要对校园全面消毒，消毒液至少备足一个月的用量，每天消耗一箱消毒液，每月按30天计算．
（1）求测温枪和消毒液的单价分别为多少元；
（2）甲、乙两家不同的医药公司，销售同一品牌和价格的测温枪和消毒液，两家公司给出了不同的优惠方案：
甲：所购物品统一打八五折；
乙：购买一个测温枪送一箱消毒液．
①以x（单位：箱）表示购进消毒液的数量，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家医药公司的优惠方式，求出y关于x的函数关系式；
②由于学校后勤仓库容量有限，最多存放50箱消毒液，如何选择这两家医药公司去购买更合算？
28．（2021 梁园区二模）某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折．10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与学生x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？
29．（2021 封丘县二模）为做好2021年新学期开学工作，确保安全、卫生、健康、有序，某学校计划采购一批洗手液．某超市推出以下两种优惠方案，方案一：一律打八折；方案二：当购买量不超过200瓶时，按原价销售，超过200瓶的部分打六折．已知一瓶洗手液的原价为15元，设学校计划购买x瓶洗手液．
（1）设方案一的费用为y1，方案二的费用为y2，请分别写出两种方案的费用与x（瓶）之间的函数关系式．
（2）若你是学校领导，应该选择哪种方案更省钱？说明理由．
30．（2021 焦作模拟）某书店为了迎接“读书节“决定购进A、B两种新书，相关信息如表：
种别 A种 B种
进价（元） 18 12
备注 ①用不超过16800元购进A、B两种图书共1000本； ②A种图书不少于600本；
（1）已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本，请求出A、B两种图书的标价；
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
2022年河南省中考数学专题练5-一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，
∴当m＝0时，n＝5，即P（0，5），
∴PO＝5，
∵A点坐标为（3，4），
∴PA，
∴PO﹣PA＝50，故B错误，不符合题意；
当m＝1时，n＝﹣3+5＝2，即P（1，2），
∴PO，
∵A点坐标为（3，4），
∴PA2，
∴PO﹣PA20，故C错误，不符合题意；
在△POA中，根据三角形三边关系PO﹣PA＜OA，
∵OA5，
∴PO﹣PA＜5，故D错误，不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：将（﹣1，﹣1），（0，1）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x+1．
当x＝1时，y＝2×1+1＝3；
当x＝2时，y＝2×2+1＝5，5≠6；
当x＝﹣2时，y＝﹣2×2+1＝﹣3．
故选：D．
3．【解答】解：在yx+2中，令x＝2，则y＝1，
∴点（2，﹣1）不在直线AB上，故A选项错误，不符合题意；
如图所示：y随x的增大而减小，故B选项错误，不符合题意；
∵在yx+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝4，
∴函数图象与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，2），
如图所示：当x＞0时，y＜2，故C选项正确，符合题意；
图象与坐标轴围成的三角形的面积是2×4＝4，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：如图所示，作BE⊥OA于E，设平移后点B的位置在直线CD上的对应点为B'，
∵点C（0，4）、D（4，0），
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4，
∵△ABO是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝∠BOA＝45°，
∵OA＝4，
∴OE＝BE＝2，
∴点B（﹣2，2），
∵B（﹣2，2）向右平移以后落在直线CD上为B′，
∴B′为（2，2），
∴点O和点D重合，
设A′的对称点为A″，
在△A'DB′和△A″DB'中，
，
∴△A'DB′≌△A″DB（SAS），
∴DA′＝DA″＝4，
∴点A″为（4，4），
故选：A．
5．【解答】解：存在两种情况：
如图1，过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，
由图象和题意可得，
AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，
∴AD＝2+1＝3，
∵直线BE平行直线y＝x，
∴BM＝EM，
∴平行四边形ABCD的面积是：AD BM＝33．
如图2，过D作DM⊥BC于M，延长CB交直线DF于E，
∴AD＝DF＝2，BE＝1，
∴∠DAF＝∠DFA，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠EBF＝∠EFB，
∴EF＝BE＝1，
∴DE＝1+2＝3，
∵∠DEM＝45°，∠DME＝90°，
∴DM＝EM，
∴平行四边形ABCD的面积是：AD DM＝23．
故选：A．
6．【解答】解：解方程组得，
所以直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点坐标为（，），
因为直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点在第二象限，
所以，解得：b＞8．
故选：C．
7．【解答】解：设点C的坐标为（m，n），即OE＝m，OD＝n，
∴，
故当m时，DE最短，n，
直线yx+3分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，
∴点A的坐标为（4，0），
∴0≤m≤4，
∴当m时，DE最短，此时点C的坐标为（），
故选：C．
8．【解答】解：∵等边△ABO中，边OA在x轴上，点A的坐标为（﹣m，0），
∴点B的坐标为（m，m），
将△ABO沿x轴向右平移3个单位，得到B′（m+3，m），
∵点B′在直线CD上，
∴m（m+3）+2，
解得m＝2，
∴B′（2，），
故选：A．
9．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x+4．
令y＝0，则x＝2，
即平移后的图象与x轴交点的坐标为（2，0）．
故选：C．
10．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，
∴图象和y轴的交点坐标是（0，1），图象过一、三、四象限，
∴点（﹣5，3）不在直线上，
∵直线与y轴的交点的纵坐标为1，且y的值随x值的增大而增大，
∴x大于0时，y值大于1，
∴点（1，﹣3），（5，﹣1）不在直线上，
故选项A、B、C错误；选项D正确；
故选：D．
11．【解答】解：∵Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，2），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A1OB1，
∴A1（﹣2，﹣1），
∵再将Rt△A1OB1沿直线y＝x翻折，得到Rt△A2OB2，
∴A2（﹣1，﹣2），
∵再将Rt△A2OB2沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A3OB3，
∴A3（2，1），
∵再将Rt△A3OB3沿直线y＝x翻折，得到Rt△A4OB4，
∴A4（1，2），
∴经过4次变换重合，
∵27÷4＝6…3，
∴则点A在经过27次翻折后的坐标为（2，1），
故选：C．
12．【解答】解：如图，设菱形对角线AC与BD交与点E，
∵点A（，），点A，C在直线y＝x上，
∴OA＝1，∠1＝45°，
∵∠BAD＝60°，AB，四边形ABEF是菱形，
∴∠BAE＝30°，
∴AE＝AB cos30°，
∴AC＝2AE＝3，
∴OC＝AC﹣OA＝2，
∴第一次旋转45°，点C的坐标为（0，﹣2），
第三次旋转45°，点C的坐标为（2，0），
第五次旋转45°，点C的坐标为（0，2），
由题意可得每次8旋转一个循环，
∵85÷8＝10 5，
∴第85次旋转结束时，点C的坐标与第五次旋转后点C的坐标相同，为（0，2），
故选：B．
13．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），
设点B1的坐标为（a，a），
∵，解得，a＝2，
∴点B1的坐标为（2，1），
同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），
……
∴点B2021的坐标为（22021，22020），
故选：B．
14．【解答】解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），
所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；
60﹣15＝45（分），
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；
所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
240﹣4x＝40+6x，
解得x＝20，
即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有②③④共3个．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
15．【解答】解：依题意，正比例函数的图象经过原点，
如y＝x（答案不唯一）．
故答案为：y＝x （答案不唯一）．
16．【解答】解：∵函数f（x），
∴f（﹣3）＝f（﹣3+2）＝f（﹣1）＝f（﹣1+2）＝f（1）＝f（1+2）＝f（3）＝2×3+5＝11．
17．【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），
∴三角形OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB，
∴C（2，2），
又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，
∵P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，
当P在O点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点，
∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，
∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，
在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝4，
∴NB＝4 4，
又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，
∴HB＝4 2，
∴CP'＝OB BH 2＝4 （4 2） 2＝2 2．
故答案为．
18．【解答】解：将直线y＝2x向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为y＝2x﹣2，
故答案为：y＝2x﹣2．
19．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），
∴y1＝﹣2x1+b，y2＝﹣2x2+b，
∴y2﹣y1＝﹣2x2+b﹣（﹣2x1+b）＝﹣2x2+2x1＝﹣2（x2﹣x1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
20．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，
∴点A，C关于直线OB对称，
连接CD交OB于P，
连接PA，PD，
则此时，PD+AP的值最小，
∵OC＝OA＝AB＝4，
∴C（0，4），A（4，0），
∵D为AB的中点，
∴ADAB＝2，
∴D（4，2），
设直线CD的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线CD的解析式为：yx+4，
∵直线OB的解析式为y＝x，
∴，
解得：x＝y，
∴P（，），
设直线AP的解析式为：y＝mx+n，
∴，
解得：，
∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，
解法二：如图，作点D关于OB的对称点E，
∵D点的坐标为：（4，2），
∴E（2，4），
设直线AP的解析式为：y＝ax+b，
∴，
∴，
∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，
故答案为：y＝﹣2x+8．
三．解答题（共10小题）
21．【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，
由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，
解得：x＝20．
30﹣20＝10（个）．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，
由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴a（30﹣a），
∴a≤10，
∵y＝a+450．
∴k＝1＞0，
∴y随a的增大而增大．
∴a＝10时，y最大＝460元．
∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；
（3）第一次的利润率100%≈42.7%，
第二次的利润率100%＝46%，
∵46%＞42.7%，
∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．
22．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），
∴，解得，
k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），
则k2＝25×0.8＝20；
（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），
选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．
23．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：篮球的单价是100元，排球的单价是80元；
（2）①∵方案一：每购买一个篮球就送一个排球，
∴y1＝100×40+80（x﹣40）＝80x+800，
∵方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，
∴y2＝100×40×75%+80x×75%＝60x+3000，
故答案为：y1＝80x+800，y2＝60x+3000；
②画出y2图象如下：
y1，y2交点的坐标为（110，9600）；
故答案为（110，9600）；
③由图象可知，购买排球的数量x＞110时，方案二比方案一更优惠．
故答案为：x＞110．
24．【解答】解：（1）设该商场购进A型音箱x个，B型音箱的数量为y个，
根据题意得：，解得，
答：设该商场购进A型音箱200个，B型音箱的数量为100个；
（2）设该商场购进A型音箱a个，这音箱泡的总利润为w元，则购进B型音箱（120﹣a）个，
根据题意得：w＝（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）＝10a+600，
∵10a+600≤[45a+25×（120﹣a）]×30%，
解得a≤75，
∵a＝75时，w最大，最大值为1350，此时购进B音箱120﹣75＝45（个），
∴该商场再次购进A型音箱75个，购进B型音箱45个，这批灯泡的总利润为1350元．
25．【解答】解：（1）由题意，得：k1＝1，k2＝0.4，b＝12；
故答案为：1；0.4；12；
（2）由题意得：
，
解得，
故点A的实际意义为：当借阅图书20本时，两种方案所需费用相同，均为20元；
（3）择方案二所需费用较少，理由如下：
若七（1）班本周准备借阅图书30本，方案一所需费用为30元；方案二所需费用为：30×0.4+12＝24（元），
∵30＞24，
∴择方案二所需费用较少．
26．【解答】解：（1）由题意得，x≥﹣2且x≠0，
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
（2）当x时，y，
故答案为：．
（3）由图象可知，当﹣2≤x＜0和x＞0时，y随x的增大而减小；
（4）如图，当直线y＝kx+2过点（﹣2，0）时，﹣2k+2＝0，
∴k＝1，
∵|k|越大直线越陡，k＞0，
∴当0＜k＜1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y的图象有一个交点；
当k≥1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y的图象有两个交点．
27．【解答】解：（1）设测温枪为m元/把，消毒液为n元/箱，
由题意得：，
解得：，
答：测温枪单价270元，消毒液单价为50元；
（2）①从甲公司购买的费用：y＝[（24+2+4）×270+50x]×85%＝42.5x+6885，
∴从甲公司购买时y关于x的函数关系式为y＝42.5x+6885；
从乙公司购买的费用：y＝（24+2+4）×270+（x﹣24﹣2﹣4）×50＝6600+50x，
∴从乙公司购买时y关于x的函数关系式为y＝50x+6600；
②∵30≤x≤50，
Ⅰ、如果从一家公司购买：
从甲、乙两家公司购买的费用之差为：42.5x+6885﹣50x﹣6600＝﹣7.5x+285，
当﹣7.5x+285＞0时，解得：x＜38，
∴此时选乙家公司购买更合适，
当x＞38时，选择甲家公司更合适，
当x＝38时，两家公司的花费一样多．
Ⅱ、如果从两家公司购买：
从乙公司购买30把测温枪，赠30箱消毒液，剩余消毒液在甲公司购买，需要花费：
270×30+（x﹣30）×50×0.85＝42.5x+6825，
∵42.5x+6825＜42.5x+6885，42.5x+6825＜50x+6600，
∴从两家公司购买更合适．
∴从一家公司购买，当x＞38时，选择甲家公司更合适；当x＝38时，两家公司的花费一样多；当x＜38时，选择乙公司更合适．从两家公司购买，可以从乙公司购买30把测温枪，赠30箱消毒液，剩余消毒液在甲公司购买．
28．【解答】解：（1）∵y1图象过点（10，800），即10人的费用为800元，
∴a10＝4，
∵y2图象过点（10，2000）和（20，3000），即20人中后10人费用为1000元，
∴b10＝5，
故答案为：4，5；
（2）设y1＝k1x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），
∴10k1＝800，
∴k1＝80，
∴y1与x之间的函数关系式为y1＝80x；
设y2＝k2x+b，
①当0≤x≤10时，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，2000），
∴10k2＝2000，
∴k2＝200，
∴y2＝200x，
②当x＞10时，
∵函数图象经过点（10，2000）和（20，3000），
∴，
解得：，
∴y2＝100x+1000；
综上所述，y2与x之间的函数关系式为y2；
（3）设共n名学生五一当天去游玩，则暑假去游玩的人数为（50﹣n）人，
当0＜n≤10时，200n+80 （50﹣n）≤5440，
解得n＜12，
∴0＜n≤10，
则50＞50﹣n≥40；
当n＞10时，100n+1000+80×（50﹣n）≤5440，
解得n≤22，
∴10＜n≤22，
∴40＞50﹣n≥28
综上所述，则五一当天至少有28位同学未能去游玩．
29．【解答】解：（1）方案一：y1＝15×80%x＝12x，
∴y1＝12x；
方案二：当x≤200时，y2＝15x；
当x＞200时，y2＝15×60%×（x﹣200）+15×200＝9x﹣1800+3000＝9x+1200，
∴y2；
（2）①当x≤200时，y1＝12x，y2＝15x，
∵12x＜15x，
∴方案一更省钱；
②当x＞200时，y1＝12x，y2＝9x+1200，
令y1＝y2，即12x＝9x+1200，
解得：x＝400，
∴当200＜x＜400时，方案一更省钱，
当x＝400时，方案一和方案二花费一样，
当x＞400时，方案二更省钱，
综上所述：当0≤x＜400时，方案一更省钱；当x＝400时，方案一、方案二一样；当x＞400时，方案二更省钱．
30．【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得：10，
解得：x＝18，
经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），
由题意得，w＝（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝（3﹣a）t+6000，
根据题意得：，
解得：600≤t≤800，
∵0＜a＜5，
∴①当3﹣a＞0，即0＜a＜3时，w随t的增大而增大，
∴当t＝800时，即A类图书购进800本，B类图书购进200本时，总利润最大；
②当3﹣a＝0，即a＝3时，w与t的取值无关，购进A类图书600～800本，书店应能获得最大利润；
③当3﹣a＜0，即3＜a＜5时，w随t的增大而减小，
∴当t＝600，即A类图书购进600本，B类图书购进400本时，总利润最大；
答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．

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