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2022年河南省中考数学专题练7-二次函数
一．选择题（共14小题）
1．（2021 长垣市模拟）已知抛物线y＝kx2+x﹣4经过点（﹣3，a）和（5，a），则a的值为（　　）
A．4 B． C． D．
2．（2021 洛阳二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣1 ﹣2 0 1 2 …
y＝ax2+bx+c … t m 2 2 n …
且当x时，与其对应的函数值y＜0．有以下结论：
①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a；④m+n，其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2021 宛城区二模）如图，将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是（　　）
A． B． C． D．1m2
4．（2021 新野县三模）设（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
5．（2021 南阳模拟）下列关于二次函数y＝﹣x2+4x+3的说法正确的是（　　）
A．该函数图象的开口向上
B．该函数图象的顶点坐标为（2，3）
C．当x＜2时，y随x的增大而减小
D．该函数的最大值为7
6．（2021 安阳一模）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y＝﹣（x+1）2+n上，则下列结论正确的是（　　）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y3
7．（2021 洛阳一模）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小腾同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；
②当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
③当x＝1时，函数有最大值是4；
④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021 牧野区校级三模）已知二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＜0）的图象上有三个点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
9．（2021 开封一模）小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用yx2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（　　）
A．172s B．175s C．180s D．186s
10．（2021 南召县一模）若函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
11．（2021 濮阳二模）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
12．（2021 河南模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b＝0；
②当x≤﹣1或x≥3时，y＞0；
③3a+c＝0；
④若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④
13．（2021 河南模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（b＜a＜0）与x轴只有一个公共点，以下四个结论，正确的是（　　）
A．抛物线对称轴在y轴右侧
B．关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0有实数根
C．a+b+c＞0
D．的最小值为﹣1
14．（2021 巩义市二模）如表是二次函数y＝x2+bx+c（b，c均为整数）的自变量x与因变量y的部分对应值．
自变量x ﹣4.83 ﹣3.08 ﹣2.67 ﹣1.86 ﹣0.45 0.07 1.33
因变量y 7.0089 0.1664 ﹣0.5511 ﹣0.9804 1.4025 3.2849 10.0889
给出下列判断，其中错误的是（　　）
A．该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2
B．该二次函数的最小值为﹣1
C．当x1＝﹣4.29、x2＝﹣0.11时，y1＞y2
D．当x3＞x4＞0时，（x3﹣x4）（y3﹣y4）＜0
二．填空题（共7小题）
15．（2021 郑州模拟）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接PD，过点B作BM⊥PD交DP的延长线于点M，连接AM，过点A作AN⊥AM交PD于点N，连接BN，CN，则△BNC面积的最小值为　 　．
16．（2021 淮滨县校级模拟）若整数a使关于x的二次函数y＝（a﹣1）x2﹣（2a+3）x+a+2的图象在x轴的下方，且使关于x的分式方程2有负整数解，则所有满足条件的整数a的和为　 　．
17．（2021 商河县校级模拟）点P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是　 　．
18．（2021 唐河县一模）二次函数y＝x2﹣bx+1的顶点在x轴上，则b＝　 　．
19．（2021 新蔡县一模）某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为　 　元．
20．（2021 镇平县模拟）将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是　 　．
21．（2020 河南模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴是直线x＝2，有下列5个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③25a+5b+c＜0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当x＞1时，y随x的增大而增大，其中正确的有 　 　．（填序号）
三．解答题（共11小题）
22．（2021 河南）如图，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b相交于点A（2，0）和点B．
（1）求m和b的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；
（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．
23．（2020 河南）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
24．（2022 郑州一模）已知抛物线y＝x2+2ax+3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜x≤k，且k＞1时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n＝1，求k的值．
25．（2021 息县模拟）已知抛物线y＝ax2+2ax+3（a≠0）的顶点D的纵坐标为4．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若平行于x轴的直线y＝b与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，点C（x3，y3）为抛物线上A，B两点间的任意一点（不与点A，B重合）．设t＝x1+x2+x3．
①若b＝0，求t的取值范围；
②若﹣6＜t＜0，求b的值．
26．（2021 河南模拟）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）．
（1）若该图象经过点A（1，0），B（2，4），求这个二次函数的解析式；
（2）若（x1，y1），（4，y2）在该函数图象上，当y2＞y1时，求x1的取值范围；
（3）该函数图象与x轴只有一个交点时，将该图象向上平移2个单位恰好经过点（4，8），当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，求m﹣n的值．
27．（2021 息县模拟）春节期间，某水果店购进的奶油草莓的成本价为20元/千克，经市场调查发现，该品种草莓每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当售价为 　 　元/千克时，当天的销售利润最大，最大为 　 　元．
（3）因草莓的保鲜期较短，要使该品种草莓在销售时每千克利润少于进价的50%，则该水果店能否实现每天销售草莓不低于35千克？请给出判断并说明理由．
28．（2021 河南模拟）小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．
（1）这个函数的表达式为 　 　；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　 　；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝　 　；
②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：　 　．
29．（2021 河南模拟）小亮遇到一个函数y＝x4﹣4x2+2，他想利用初中学习函数的经验对这个函数的图象与性质进行探究，以下是他的研究过程，请补充完整：
（1）列表：
x … ﹣2.1 ﹣2 ﹣1.9 ﹣1.85 ﹣1.7 ﹣1.39 ﹣1.05 ﹣0.76 ﹣0.61 0 0.61 0.76 1.05 1.39 1.7 1.85 1.9 2 2.1 …
y … 3.72 2 0.63 0 ﹣1.20 ﹣2.0 ﹣1.20 0 0.63 m 0.63 0 ﹣1.20 ﹣2.0 ﹣1.20 0 0.63 n 3.72 …
其中m＝　 　；n＝　 　；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程x4﹣4x2+2＝0有 　 　个互不相等的实数根；
②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；
③根据a的取值范围判断关于x的方程x4﹣4x2+2＝a实数根情况．
30．（2021 栾川县三模）如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2+m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）．
（1）求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？
（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．
31．（2021 安阳一模）已知抛物线y＝x2+（2﹣m）x+（2021﹣n）（m，n为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），求m，n的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求n的取值范围．
32．（2021 祥符区二模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0），C（0，3），点M是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段MB上一个动点，且点P的横坐标为m，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点E，求线段PE的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，若在线段MB上存在点P，使得△PCD为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
2022年河南省中考数学专题练7-二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【解答】解：∵抛物线y＝kx2+x﹣4经过点（﹣3，a）和（5，a），
∴抛物线的对称轴为直线x1，
∴1，
∴k，
∵yx2+x﹣4，
∴a5﹣4，
故选：C．
2．【解答】解：当x＝0时，c＝2，
当x＝1时，a+b+2＝2，
∴a+b＝0，a＝﹣b，
∴abc＜0，
①正确；
∵x是对称轴，
x＝﹣2时y＝m，则x＝3时，y＝m，
∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝m的两个根；
②错误；
∵a＝﹣b，
∴y＝ax2﹣ax+2，
∵x时，y＜0，
则a×（22＜0，
∴a＜﹣2，
∴a，
③正确；
当x＝﹣2时，y＝m，
则a（﹣2）2+2a+2＝m，
m＝6a+2，
当x＝2时，y＝n，
则a×（2）2+（﹣2）a+2＝n，
n＝2a+2，
∴m+n＝8a+4，
∴a，
又∵a，
∴，
∴m+n，
④错误；
故选：C．
3．【解答】解：设矩形的一边长为xm，所以另一边长为（1﹣x）m，矩形的面积为Sm2，
其面积为S＝x（1﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x）2，
∴周长为2m的矩形的最大面积为m2．
故选：A．
4．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+3的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
而C（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，B（0，y2）离直线x＝﹣1最近，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
5．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+3中，a＝﹣1＜0，
∴该函数图象的开口向下，故选项A错误，不符合题意；
∵y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，
∴该函数图象的顶点坐标为（2，7），故选项B错误，不符合题意；
∵抛物线y＝﹣x2+4x+3开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大，故选项C错误，不符合题意；
∵抛物线y＝﹣x2+4x+3开口向下，顶点坐标为（2，7），
∴该函数的最大值为7，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+n，
∴抛物线开口向下，函数的对称轴为x＝﹣1，
∴当x＜﹣1，y随x的增大而增大；当x＞﹣1，y随x的增大而减小；且距x＝﹣1距离越远，y越小，
∵﹣1＜1＜2，
∴y1＞y2，
∵|﹣1﹣（﹣2）|＝1＜|﹣1﹣1|＝2，
∴y3＞y1，
∴y3＞y1＞y2．
故选：A．
7．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，
∴①是错误的；
②根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此②是正确的；
③由图象可知，当x＜﹣1时，函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当x＝1时的函数值4并非最大值，故③错误．
④由图象可知，函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4，故④正确．
故选：B．
8．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＜0），
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x．
∵（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）为二次函数y＝ax2﹣3ax+c（a＜0）的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x的距离远近顺序为：
（﹣1，y1）、（3，y3）、（2，y2），
∴三点纵坐标的大小关系为：y1＜y3＜y2．
故选：D．
9．【解答】解：把（160，60），（190，67.5）分别代入yx2+bx+c得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为yx2+9x﹣740，
∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为180（s），
故选：C．
10．【解答】解：由图象可得，
函数y＝ax2+bx的最小值是﹣3，
∴不存在x使得ax2+bx＝﹣5，
∴一元二次方程ax2+bx+5＝0无实数根，
故选：A．
11．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，
∴C（5，y3）关于对称轴的对称点为（﹣3，y3）
∵a＝﹣1＜0，
∴x＜1时，y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜1，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
12．【解答】解：∵函数图象的对称轴为：x1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①正确；
由图象可知，当x≤﹣1或x≥3时，y≥0；②错误；
由图象可知，当x＝1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，③正确；
∵抛物线的对称轴为x＝1，开口方向向上，
∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；
故④错误；
故选：B．
13．【解答】解：∵b＜a＜0，
∴x0，
∴抛物线的对称轴在y轴左侧，A错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（b＜a＜0）与x轴只有一个交点，
∴b2﹣4ac＝0，
∴b2﹣4a（c﹣2）＝b2﹣4ac+8a＜0，
∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根，B错误；
∵a＜0，抛物线与x轴只有一个公共点，
∴x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，C错误；
x＝﹣1时，y≤0，
∴a﹣b+c≤0，
∴a﹣b≤﹣c，
∵a＜0，抛物线y＝ax2+bx+c（b＜a＜0）与x轴只有一个交点，
∴c＜0
∴1，D正确；
故选：D．
14．【解答】解：将（0.07，3.2849）和（1.33，10.0889）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为：y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，二次函数的最小值为﹣1，
故选项A和B正确，不符合题意；
∵|﹣4.29+2|＝2.29，|﹣2+0.11|＝1.89，且2.29＞1.89，
∵该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且开口向上，
∴y1＞y2，
故选项C正确，不符合题意；
当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∴当x3＞x4＞0时，y3＞y4，
∴（x3﹣x4）（y3﹣y4）＞0，
故选项D错误，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共7小题）
15．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠BAD＝∠BAN+∠NAD＝90°，
∵∠MAB+∠BAN＝90°，
∴∠MAB＝∠NAD，
∵∠BMP+∠BPM+∠MBP＝∠PAD+∠PDA+∠APD＝180°，
∠MPB＝∠APD，∠BMP＝∠DAP＝90°，
∴∠MBP＝∠ADP，
在△AMB和△AND中，
，
∴△AMB≌△AND（ASA）．
∴S△AMB＝S△AND，
∵S△AND+S△BNCS正方形ABCD4×4＝8，
∴当S△AMB面积最大时，S△BNC面积最小，
∵∠BMD＝90°，
∴点M在以BD中点为圆心，BD长为半径的圆上，
当△ABM面积最大时，OM⊥AB，如图，
∵点O为BD中点，OM∥AD，
∴OKAD＝2，
∵BDBC＝4，
∴OMBD＝2，
∴MK＝OM﹣OK＝22，
∴S△AMBAB MK＝44，
∴S△BNC＝8﹣S△AMB＝8﹣（44）＝12﹣4．
故答案为：12﹣4．
16．【解答】解：由题意得：a﹣1＜0且△＝（﹣2a﹣3）2﹣4（a﹣1）（a+2）＜0，
解得a；
解分式方程2得，x，
∵x＜0且x≠﹣3，即0且3
解得：a＜1且a≠﹣3，
故a且a≠﹣3，
a＝﹣5或﹣11时，x有负整数解，
故所有满足条件的整数a的和为﹣16．
故答案为﹣16．
17．【解答】解：二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的二次项系数a＝﹣1，
∴函数图象开口向下
又∵对称轴为x＝﹣1，
∴y1＝y2＞y3
点故答案为：y1＝y2＞y3．
18．【解答】解：y＝x2﹣bx+1＝（x）2+1，
则抛物线的顶点坐标为（，1），
∵该二次函数的图象的顶点在x轴上，
∴10，
解得：b＝2或b＝﹣2，
故答案为：2或﹣2．
19．【解答】解：设售价为x元，总利润为W元，
则W＝（x﹣30）[40﹣1×（x﹣40）]＝﹣x2+110x﹣2400＝﹣（x﹣55）2+625，
则x＝55时，获得最大利润为625元，
故答案为：55．
20．【解答】解：∵y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，
∴抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标为（1，1），
∴把点（1，1）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标为（4，3），
即新抛物线的顶点坐标为（4，3）．
故答案为（4，3）．
21．【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x＝2＞0，
∴a，b异号，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
由图象得x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，
故②错误；
由图象得x＝5时，y＜0，即25a+5b+c＜0，
故③正确；
把方程ax2+bx+c﹣2＝0变形为ax2+bx+c＝2，
由函数图象可知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y＝2有两个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，
故④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大，当x≥2时，y随x的增大而减小，
故⑤错误．
故答案为：③④．
三．解答题（共11小题）
22．【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4+2m，解得：m＝﹣2，
将点A的坐标代入直线表达式得：0＝﹣2+b，解得b＝2；
故m＝﹣2，b＝2；
（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y＝﹣x+2，y＝x2﹣2x，
联立上述两个函数表达式并解得或（不符题意，舍去），
即点B的坐标为（﹣1，3），
从图象看，不等式 x2+mx＞﹣x+b 的解集为x＜﹣1或x＞2；
（3）当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，
∵M，N的距离为3，而A、B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即﹣1≤xM＜2；
当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；
当点M在点A的右侧时，当 xM＝3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，﹣1），即xM＝3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，
综上，﹣1≤xM＜2 或 xM＝3．
23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴交于点B，
∴点B（0，c），c＞0．
∵OA＝OB＝c，
∴点A（c，0），
∴0＝﹣c2+2c+c，
∴c＝3或0（舍去），
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点G的坐标为（1，4）；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴对称轴为直线x＝1，顶点（1，4）．
∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，
∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，
∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标为（6，﹣21），
∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，
∴当M，N在对称轴的同侧时，﹣21≤yQ≤﹣5；
当M，N在对称轴的两侧时，﹣21≤yQ≤4．
∴点Q的纵坐标yQ的取值范围为﹣21≤yQ≤﹣5或﹣21≤yQ≤4．
24．【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入y＝x2+2ax+3a得3a＝﹣3，
解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为直线x＝1，如图，
当x＝1时，y有最小值﹣4，
∵当0＜x≤k，且k＞1时，y的最大值和最小值分别为m，n，
∴n＝﹣4，
而m+n＝1，
∴m＝5，
当y＝5时，（x﹣1）2﹣4＝5，解得x1＝﹣2，x2＝4，
∴k＝4．
25．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x1，
∴顶点D（﹣1，4），
把D（﹣1，4）代入抛物线解析式得：
4＝a﹣2a+3，
解得：a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵点C（x3，y3）为抛物线上A，B两点间的任意一点（不与点A，B重合），
∴x1＜x3＜x2，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝b平行于x轴，
∴A，B两点关于直线x＝﹣1对称，
∴x1+x2＝﹣2，
∴t＝x1+x2+x3＝﹣2+x3，
①若b＝0，则y＝0，即＝﹣x2﹣2x+3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴﹣3＜x3＜1，
∴﹣5＜﹣2+x3＜﹣1，
即﹣5＜t＜﹣1；
②当﹣6＜t＜0，则﹣6＜﹣2+x3＜0，
∴﹣4＜x3＜2，
∴x1＝﹣4，x2＝2，
把x＝2代入抛物线得：y＝﹣4﹣4+3＝﹣5，
∴b＝﹣5．
26．【解答】解：（1）∵该图象经过点A（1，0），B（2，4），
∴．
解得：．
∴这个二次函数的解析式为y＝4x2﹣8x+4．
（2）∵x1，
∴二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的对称轴为直线x＝1．
∴点（4，y2）关于对称轴x＝1的对称点为（﹣2，y2）．
∵a＞0，
∴抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）开口向上．
∵点（x1，y1），（4，y2）在该函数图象上，且y2＞y1，
∴点（x1，y1）在（4，y2）与（﹣2，y2）之间．
∴﹣2＜x1＜4．
∴x1的取值范围为：﹣2＜x1＜4．
（3）∵将该图象向上平移2个单位恰好经过点（4，8），
∴原抛物线一定经过点（4，6）．
∴16a﹣8a+c＝6．
∵该函数图象与x轴只有一个交点，
∴该函数图象的顶点在x轴上．
∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的对称轴为直线x＝1，
∴该函数图象的顶点为（1，﹣a+c）．
∴﹣a+c＝0．
∴．
解得：．
∴原抛物4线的解析式为y，
∴平移后的抛物线的解析式为y，顶点为（1，2）．
当m＜n＜1时，y随x的增大而减小，
∵m＜n，
∴2m＜2n．
∵当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，
∴，
解得：无解．
当1≤m＜n时，y随x的增大而增大，
∵m＜n，
∴2m＜2n．
∵当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，
∴，
解得：．
∴m﹣n＝﹣3．
27．【解答】解：（1）设每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图象得：，
解得：，
∴每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为y＝﹣2x+90；
（2）设销售利润为W元，由题意可得，
W＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+90）＝﹣2（x﹣32.5）2+312.5，
∴函数的对称轴为直线x＝32.5，
∵﹣2＜0，
∴当x＝32.5时，W有最大值，最大值为312.5，
故答案为：32.5；312.5；
（3）不能实现，理由如下：
由题意可知，x﹣20≥20×50%，解得x≥30，
由（1）知，y＝﹣2x+90，
∵﹣2＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＝30时，y有最大值，此时y最大为﹣2×30+90＝30，
∵30＜35，
∴该水果店不能实现每天销售草莓不低于35千克．
28．【解答】解：（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），
得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，
∴y＝|x2﹣4x|﹣3，
故答案为：y＝|x2﹣4x|﹣3；
（2）如图：
函数关于直线x＝2对称，
故答案为：函数关于直线x＝2对称；
（3）①当x＝2时，y＝1，
∴k＝1时直线y＝k与函数y＝|x2﹣4x|﹣3有三个交点，
故答案为1；
②y＝x﹣3与y＝x2﹣4x﹣3的交点为x＝0或x＝5，
结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3的解集为3≤x≤5，
故答案为：3≤x≤5．
29．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x4﹣4x2+2＝2，则m＝2；
当x＝2时，y＝x4﹣4x2+2＝16﹣16+2＝2，则n＝2．
故答案为：m＝2；n＝2．
（2）描点即可画出，如下图，
（3）函数图象关于y轴对称；
（4）①由图象得，当y＝0时，函数图象与x轴有4个交点，故方程x4﹣4x2+2＝0有4个不相等的实数根．
故答案为：4；
②根据图象得，当x＞2时，y随x增大而增大，
故当x2＞x1＞2时，y1＜y2．
故答案为：＜；
③由图象可知，
当a＜﹣2时，无实数根；
当a＝﹣2或a＞2时，有2个实数根；
当﹣2＜a＜2时，有4个实数根；
当a＝2时，有3个实数根．
30．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx﹣2+m2＝（x﹣m）2﹣2，
∴点P坐标为（m，﹣2），点P的运动轨迹为直线y＝﹣2．
（2）∵点B坐标为（6，2），
∴点A坐标为（6，0），点C坐标为（0，2），
随着m增大，抛物线自左向右移动，
如图，当抛物线经过点C时，将（0，2）代入y＝x2﹣2mx﹣2+m2可得2＝﹣2+m2，
解得m＝2（舍）或m＝﹣2，
m增大，图象右移过程中，当抛物线经过原点时，0＝﹣2+m2，
解得m（舍）或m，
∴﹣2＜m符合题意．
当抛物线经过A（6，0）时，0＝36﹣12m﹣2+m2，
解得m＝6（舍）或m＝6，
当抛物线经过B（6，2）时，2＝36﹣12m﹣2+m2，
解得m＝4（舍）或m＝8，
∴6m＜8符合题意．
综上所述，﹣2＜m或6m＜8．
31．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线解析式是：y＝（x﹣2）2﹣3＝x2﹣4x+1，
∴，
∴m＝6，c＝2019；
（2）设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），
代入解析式可得：，
∴两式相加可得：2x02+2（2021﹣n）＝0，
化简得：n＝x02+2021，
又∵x0≠0，
∴n＞2021．
32．【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴M（1，4），
设直线BM的解析式为y＝kx+n，
把B（3，0），M（1，4）代入，
得，
解得，
∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，
设P（m，﹣2m+6）（1≤m≤3），
则E（m，﹣m2+2m+3），
∴PE＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，
∵1≤m≤3，
∴当m＝2时，S有最大值，最大值为1；
（3）存在．
∠PDC不可能为90°；
当∠DPC＝90°时，则PD＝OC＝3，即﹣2m+6＝3，解得m，此时P点坐标为（，3），
当∠PCD＝90°时，则PC2+CD2＝PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2＝（﹣2m+6）2，
整理得m2+6m﹣9＝0，解得m1＝﹣3﹣3（舍去），m2＝﹣3+3，
当m＝﹣3+3时，y＝﹣2m+6＝6﹣66＝12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6），
综上所述，当P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．

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